生活中的圆周运动（原卷版）-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

生活中的圆周运动

学习目标

2022年课程标准物理素养

物理观念：能识别生活中各类圆周运动实例，如汽车过拱形桥、火车

转弯、航天器中的圆周运动等，清晰阐述它们的运动特征，包括线速度、

2.2.3会用线速度、角速度、

角速度、向心加速度的方向与大小特点，深入理解向心力来源在不同场景

周期描述匀速圆周运动。知

下的差异，精准判断向心力是由摩擦力、弹力、重力或它们的合力提供。

道匀速圆周运动向心加速度

科学思维：面对生活中的圆周运动复杂情境，能简化模型，如将汽车

的大小和方向。通过实验，

简化为质点，把实际的道路情况抽象为理想的圆周路径，运用理想化方法

探究并了解匀速圆周运动向

分析问题，培养抓住主要矛盾的能力。

心力大小与半径、角速度、

科学探究：针对生活中的圆周运动现象，能自主提出探究问题，如探

质量的关系。能用牛顿第二

究游乐场摩天轮不同位置的受力情况，设计可行的探究方案，包括确定研

定律分析匀速圆周运动的向

究对象、选择实验器材、规划实验步骤等，培养问题意识与方案设计能力。

心力。了解生产生活中的离

科学态度与责任：深刻认识圆周运动知识在生活、科技、工程等领域

心现象及其产生的原因。

的广泛应用，如高速离心机分离物质、卫星绕地球轨道运行等，感受物理

对推动社会发展的强大力量，激发学习物理的内在动力与社会责任感。

知识梳理

知识点一、汽车过弧形桥

1.汽车过拱形桥

(1)向心力来源与受力分析

当汽车在拱形桥的最高点时，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力

N。此时，汽车做圆周运动的向心力是由重力和支持力的合力提供的，即向F向=G—N。

nrv2

根据向心力公式焙(其中m是汽车质量，v是汽车速度，r是拱形桥的半径)，

nr\)iriV

可得机g—N=——，所以N=mg---------

rr

(2)速度对压力的影响

2

当汽车速度V增大时，根据N=mg-"，桥面对汽车的支持力N会减小。当v=

r

时，N=0,此时汽车对桥面的压力为零，汽车处于临界状态。

2.汽车过凹形图

在凹形桥的最低点，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力N,此时

mv2mv2tnv2

向心力片j=N—G。根据弓=—,可得N—G=—,即N=—+机g。可以看出，

rrr

汽车速度越大，桥面对汽车的支持力越大。

知识点二、火车转弯

1.水平轨道

当火车在水平轨道上转弯时，如果内外轨一样高，火车车轮有沿外轨向外滑动的趋势。

此时，火车转弯的向心力是由外轨对火车轮缘的侧向弹力提供的。

2.外轨高于内轨

实际的铁路弯道处，外轨会高于内轨。火车受到竖直向下的重力G和垂直于轨道平面向

上的支持力N。此时，重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力。

设轨道平面与水平面的夹角为。，根据几何关系和向心力公式，可得

mv2

=mgtanO=—,火车按规定速度行驶时，轮缘几乎不受侧向压力。

r

知识点三、航天器中的离心运动

1.向心力的来源

航天器在距地面100-200km绕地球做圆周运动时，它的轨道半径近似等于地球的半径

R,它受到地球的引力近似等于飞船的重力mg。

2.航天员对航天器压力的影响

航天器绕地球运动时，航天员除受重力mg,还受航天器的支持力FN,故向心力

ir2iV1TI2VI

7^=mg-FN=----,航天员对航天器的压力为=mg------，当丫=）熊时，FN=0,

RR

航天员处于完全失重状态。

知识点四、离心运动与近心运动

1.离心运动

mv~

（1）概念：当提供的向心力F向小于物体做圆周运动所需的向心力一时，物体将做

r

逐渐远离圆心的离心运动。

（2）应用：洗衣机的脱水筒在高速旋转时，衣物中的水由于所需向心力大于筒壁提供

的向心力，水做离心运动而脱离衣物。

2.近心运动

mv~

当提供的向心力F向大于物体做圆周运动所需的向心力一时，物体将做逐渐靠近圆心

r

的近心运动。比如，用绳子系着小球做圆周运动，如果突然减小线速度，绳子拉力大于小

球所需向心力，小球就会做近心运动。

问题探究

问题一：车辆转弯问题

【角度1】汽车转弯问题

【典例1]（2024・山东烟台•三模）如图所示，儿W为半径为:一的;圆弧路线，NP为长度19厂

4

的直线路线，为半径为4r的:圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点

4

以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度外并保持为匀速

行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的左倍，最大

速度Vm=6而,g为重力加速度，赛车从"点按照脑VP路线运动到P点与按照WP路

线运动到P点的时间差为（）

"认点技解法通则

1.分析受力情况

汽车转弯时，主要受到以下力的作用：重力、支持力、静摩擦力。

2.向心力公式

Z7机/

F'=—

r

其中，Fn是向心力，m是汽车的质量，v是汽车的速度，r是转弯半径。

在汽车转弯问题中，静摩擦力提供向心力，因此有：

mv2

J=-----

mr

3.确定不发生侧滑的条件

汽车不发生侧滑的条件是静摩擦力不超过最大静摩擦力，即：2死

其中，口是摩擦系数，FN是支持力（通常等于重力）。

由于支持力通常等于汽车的重力，因此有：

mv2

<png

化简得:

4.解题步骤

（i）确定已知量：如汽车的质量，转弯半径，摩擦系数等。

（2）应用向心力公式：写出静摩擦力提供向心力的公式。

（3）求解最大安全速度：利用不发生侧滑的条件求解汽车的最大安全速度。

（4）分析实际情况：根据题目要求，分析汽车的实际速度是否超过最大安全速度，从而判

断汽车是否会侧滑。

【变式1T】（23-24高一下•云南大理・期中）图甲是汽车通过凸形桥时的情景，图乙是汽车

急转弯时的情景。若已知图甲中凸形桥圆弧半径为R；图乙中转弯圆弧半径也为R,路面外

侧高内侧低，倾角为"重力加速度为g,则以下说法正确的是（）

甲乙

A.图甲中汽车通过桥顶时，速度越大，汽车对桥面的压力越大

B.图甲中如果车速v=M，一定会出现“飞车现象”

C.图乙中只要车速v<JgAtan。,车辆一定向内侧滑动

D.图乙中即使车速JgRtan。,车辆不一定向外侧滑动

【变式『2】（2024•广东广州•模拟预测）汽车的自动泊车系统持续发展。如图所示为某次

电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的;圆弧与长为5m的直线构

成）顺利停车。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力

加速度g=10m/s2,汽车可视为质点，下列说法正确的是（）

A.汽车在转弯过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B.汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动

C.汽车在转弯过程中的最大允许速度为3&rn/s

D.汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反

【角度2】火车转弯问题

【典例2］（23-24高三上・贵州贵阳•阶段练习）如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘

与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道

存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为仇转弯半径为心

在该转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是（）

A.火车运动的圆周平面为图乙中的。

B.当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好

C.当火车行驶的速率大于石石布时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力

D.当火车行驶的速率等于Jgrsin。时,内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力

【变式2-1］（2024高三•全国•专题练习）如图所示，摆式列车可以解决转弯半径过小造成

的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯

时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力弓与车厢底板垂直，区与车厢

重力的合力恰好提供向心力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢

复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进

行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20%~40%,最高可达

50%,摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以

360km/h的速度转弯，转弯半径为2km,则质量为50kg的乘客在转弯过程中所受到的列车

给他的作用力约为（）

A.500NB.559NC.707ND.0

【变式2-2］（23-24高一下•山西长治・期末）（多选）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的

外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率V通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的

轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车

保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹

角为。，弯道的转弯半径为R,水杯与水的总质量为加，重力加速度为g。则下列说法正确

的是（）

C.水杯对桌面的静摩擦力大小为0D.水杯对车厢侧壁的压力大小为0

问题二、竖直平面内的圆周运动

【角度1】轻绳模型

【典例3］（24-25高一上•浙江•期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子,

随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r=0.4m,水的质量

200g,杯子的质量50g,绳子质量不计，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

vM

A.杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4m/s

B.当杯子运动到最高点N时速度大小为6m/s时，水对杯子的弹力大小为16N,方向

竖直向下

C.杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向

D.杯子在最低点M时处于受力平衡状态

i川、点a解法通则

绳子拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，小球受重力和拉力，两者的合力

充当向心力，如图所示

〃lg'\

01

/

由牛顿第二定律有

V2

F+mg=m—

Tr

由于绳子只能产生拉力，在最高点，当FT=O时，向心力有最小值，此时小球的速度亦

有最小值，r~^o

R

"min=<g

【变式3-1］（2025高三•全国•专题练习）如图所示，长为乙的轻绳一端固定在。点，另一

端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动。已知小球运动过

程中轻绳拉力下的大小与绳和竖直方向。尸的夹角（9的关系为尸=b+bcosd,6为己知的常数,

当地重力加速度为g,小球的质量为〃?，则小球在最低点和最高点的速度分别为（）

A.上火，而

m"

（2b-mg）L

m

【变式3-2］（24-25高三上・江西•阶段练习）如图所示，用一轻质细线拴着的所受重力大小

为G的小球（视为质点）在竖直平面内做圆周运动。若在圆心。的正上方一半半径处放一

细钉（图中未画出），细线接触细钉后小球经过。点且小球经过。点时细线的拉力大小为

片；若在圆心。正下方一半半径处放一细钉，细线接触细钉后小球同样经过。点，且小球

经过O点时细线的拉力大小为耳，己知小球做竖直面内的圆周运动经过最低点和最高点时

的拉力大小之差为6G,细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，不计空气阻力，则（）

耳耳一

A.+g=2GB.FX-F2=2GC.Ft+F2=6GD.g=6G

【角度2】轻杆模型

【典例4］（23-24高一下•山东济宁•期末）如图所示，长度为4Z,的轻杆两端分别固定小球

4、B（均可视为质点），小球/、8的质量分别为加、3m,杆上距/球/处的。点套在光

滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当N、8两球静止在图示位置时，转轴

受杆的作用力大小为片；当/、8两球转动至图示位置时，杆。/部分恰好不受力，转轴受

杆的作用力大小为鸟。忽略空气阻力，则片与乙的比值为（）

"O

（3B

A.1:12B.1:4

C.1:3D.4:9

"认点区解法通则

如图所示，通过最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供向心力，由于杆对小球

可以产生拉力，也可以产生支持力，故小球的向心力既无最大值限制也无最小值限制（在杆

受力范围内），此时小球的速度大于或等于零皆可。

【变式4-1】如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过。点的水平轴在竖直面内自由转

动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中。，6分别表示小球轨道的最低点和最高点。

则杆对球的作用力可能是（）

b

/!\

/•'

/I'

/I\

II»

-1

I/

\/

a

A.。处为拉力，6处可能为拉力B.。处为拉力，6处一定为推力

C.。处为推力，6处为拉力D.。处为推力，6处可能为推力

【变式4-2］（23-24高一下•福建福州•期末）（多选）如图所示，长为0.25m的轻质细杆一

端固定于。点，另一端固定有一质量为1kg的小球，使小球绕。点在竖直面内以2m/s的线

速度做匀速圆周运动。取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16N,方向竖直向下

B.小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6N,方向竖直向上

C.小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N,方向竖直向上

D.小球通过最低点时,对杆的作用力大小是26N,方向竖直向下

【角度3】类轻杆模型

【典例5］（23-24高一下•山东潍坊•期中）（多选）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆

形细管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点

时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度为g=10m/s2。则下

列说法正确的是（）

A.小球的质量为0.8kgB.小球的质量为0.4kg

C.小球做圆周运动的半径为1.0mD.小球做圆周运动的半径为0.4m

〃认点接解法通则

小球在竖直放置的光滑管中做圆周运动时，受力情况与小球固定在杆上的受力情况相同,

如图所示。管可以对小球产生向上的支持力，也可以对小球产生向下的压力，小球的向心力既

无最大值限制也无最小值限制（在管壁受力范围内），速度大于或等于零皆可。

【变式5-1】如图所示，可视为质点的、质量为"的小球，在半径为R的竖直放置的光滑

圆形管道内做圆周运动，管道内径略n大于小球直径。下列有关说法中正确的是（）

A.小球能够通过最高点时的最小速率为0

B.小球能够通过最高点时的最小速率为风

C.如果小球在最高点时的速率为我，则此时小球对管道的外壁有作用力

D.如果小球在最低点时的速率为庾，则此时小球对管道的内壁有作用力

【变式5-2］（23-24高三上•安徽六安•阶段练习）如图所示，竖直面内的圆形管道半径R

远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最

高点时，小球对管壁的弹力大小用厂表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管

道最高点时，其尸--图像如图所示。则（）

A.小球的质量为一

C

B.当地的重力加速度大小为四

a

c.V?=6时，小球对管壁的弹力方向竖直向下

D.声=36时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍

问题三、离心现象

【典例6】（2024•浙江・二模）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。光滑细杆的一端

固定在竖直转轴上的。点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定

于。点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，通过圆环的位置可以确定

细杆匀速转动的角速度。杆与竖直转轴的夹角a始终为60。，重力加速度为g。则（）

A.角速度越大，圆环受到的杆的支持力越大

B.角速度越大，圆环受到的弹簧弹力越大

C.弹簧处于原长状态时，圆环的向心加速度为抵

D.突然停止转动后，圆环下滑过程中重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小

保技解法通则

分析离心现象的两点注意

1.对于离心运动的分析和计算，其实质仍是向心力的分析和计算，要把物体做离心运动的

临界状态看成恰好能做匀速圆周运动处理。

2.要注意离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小或合力突然消失所致的现象，绝不

可以错误地认为离心现象产生的原因是离心力（本来就不存在离心力）大于向心力。

【变式6T】（24-25高二上•山西太原•开学考试）下列现象中，与离心现象无关的是（）

A.汽车紧急刹车时，乘客身体向后倒B.旋转的伞柄把伞边缘的水甩出去

C.用洗衣机脱水桶给衣服脱水D.利用棉花糖机制作棉花糖

【变式6-2］（22-23高二下•云南・期末）离心运动在日常生活中有很多应用，有时也会带来

危害。下列描述中，防止离心现象的是（）

B.图乙中洗衣机脱水时，把附着在物体上的水分甩掉

C.图丙中用离心分离器分离物质

D.图丁中汽车在公路上转弯不允许超过规定的速度

问题四、航天器中的圆周运动

【典例7]（23-24高一下•北京顺义・期中）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球

质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于。点，另一端系一待测小球，使其绕。做匀

速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为尸，用停表测得小球转过"圈所用的时间为

用刻度尺测得。点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（）

---------------

Z、、

，X

、、、、_______________1

A.圆周运动轨道只能处于某一平面内

B.小球的质量为竺;

4病“2

C.若误将”-1圈记作力圈，则所得质量偏大

D.若测R时未计入小球直径，则所得质量偏小

【变式7-1]（23-24高一下•浙江•期中）航天员在空间站进行第二次太空授课时，演示了水

油分离实验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋转产生“离心力”实现分层。实验过程

为：用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混

合的水和食用油分离，水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，（油的密度小于水的密度）

下列判断正确的是（）

A.0、d部分是油B.a、d部分是水

C.b、d部分是油D.b、d部分是水

【变式7-2］（23-24高三上•河南濮阳•期中）通过观看“太空授课”，同学们确信在太空站完

全失重环境下已无法用天平称量物体的质量。为此，某物理兴趣小组设计了在这种环境中测

量物体质量的实验装置及实验方案。如图1所示，将质量待测的小球静置于桌面上，小球与

拉力传感器计通过一根细线连接，细线穿过圆盘上的一个小孔（尽量光滑些），A为光电门，

可记录小球直径通过光电门的时间。

（1）以下是实验操作和测量步骤：

①用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图2所示，则其读数为mm；

②轻推小球，给小球一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动；

③记录拉力传感器的读数F；

④记录小球通过光电门的时间t；

⑤用毫米刻度尺测出细线在桌面上那部分长度外,则小球的运动半径r=/b+|；

⑥根据所测得物理量求得小球质量〃尸（结果用G小八才表示）；

⑦改变小球的初速度，重复实验，多次测量；

⑧对多次测量的机值取平均值，最后得到小球质量。

（2）该小组还提出了利用图像法处理数据的方案：以［I］为纵坐标、尸为横坐标，作出

［向-尸图线，得到图线的斜率为总则小球质量片（结果用人人表示）。

（3）在第一个实验数据处理方案中多次测量再取平均值，这样做的目的是；第二个

实验数据处理方案（即图像法）也可实现此目的，而且更简便、直观。

问题五、与圆周运动相关的综合问题

【典例8】（2024•江西・高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在

雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O

点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘/处固定连接一轻绳，轻绳另一端8连接转椅（视为质

点）。转椅运动稳定后,其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为〃，

重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度例匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪

地上绕。点做半径为外的匀速圆周运动。求与08之间夹角a的正切值。

（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕Q点

做半径为4的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为绳子在水平雪地上的投影42与

。田的夹角为尸。求此时圆盘的角速度例。

图（a）圆盘在水平雪地图（b）圆盘在空中

方法熄t解法通则

在综合问题中，圆周运动多与匀变速直线运动、平抛运动相结合，此类问题常涉及多过程

问题。求解此类问题的关键是弄清物体的具体运动过程，在每一过程中应用相应运动规律进

行分析，同时还要注意各个过程之间的联系，寻找联系两个过程的物理量往往是解题的突破口。

【变式8T】（23-24高一下•浙江•期中）如图所示的玩具转盘半径为/,角速度。可以调节，

转盘中心。点固定了一竖直杆。质量为加的小球用轻绳/C和轻杆2C一起连接在竖直杆

上，轻绳NC长为/,与竖直杆上/点相连，轻杆8c用钱链连接在竖直杆上的8点且可

绕8点自由转动，OB=—l。圆盘静止时轻绳/C与竖直方向夹角〃=30。，轻杆5c与竖直

2

方向夹角2=45。。不计摩擦阻力，重力加速度为g。

(1)要保持轻绳拉直，求。的取值范围

(2)当。=行时，求轻绳NC、轻杆8c所受的弹力大小

(3)在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求。的取值范围。

【变式8-2](24-25高三上•山西吕梁•阶段练习)如图所示，质量为加的小物块用长为工

的细线悬挂于。点，给物块一个水平初速度使其在竖直面内做圆周运动，物块运动到最低

点时，细线的拉力大小等于7加g,斜面体4BCD固定在水平地面上，斜面42长为乙倾角

为30。，8c竖直且长也为3若物块做圆周运动到最低点时细线突然断开，此后物块恰好从

/点无碰撞地滑上斜面N3,最终落在地面上，物块与斜面间的动摩擦因数为"，重力加速

3

度为g,空气阻力不计,求:

(1)小物块做圆周运动在最低点时速度大小;

(2)小物块在斜面上运动的时间；

(3)有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离。

强化训练

【基础强化】

1.(2024•江苏•高考真题)如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一

起绕匀速转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同(台面够大)。最大静摩擦力等于滑

动摩擦力，则()

A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小

C.陶屑只能分布在工作台边缘D.陶屑只能分布在某一半径的圆内

2.（2024・广东•高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中

心点。在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为/的细管，管底在。点。细管内

有一根原长为!、劲度系数为左的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为机、可

视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡

进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,

v的最大值为（）

3.（2024•江苏•高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在

手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做

匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（）

I

A.角速度不变B.线速度减小C.向心加速度增大D.所受拉力大小不变

4.（24-25高三上•湖南•阶段练习）2024年7月30日起，杭温高铁开始试运行，全程只需

59分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360km/h的速率运行，为了保证安全，

火车转弯半径设计为厂=lxl（）4m，火车内、外轨间距为£=1.5m。若转弯时列车对内、外轨

都没有挤压，重力加速度g取10m/s?,则内、外轨道设计的高度差〃约为（已知。较小时,

tan。»sin。）（）

A.0.15mB.0.08mC.0.05mD.0.03m

5.（23-24高一下•辽宁大连•期末）关于下列四幅图说法正确的是（）

A.如图甲，汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越大

B.如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力不变

C.如图丙，水平路面上转弯的汽车，若超速行驶可能发生离心现象

D.如图丁，火车转弯时小于规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用

6.（23-24高一下•浙江•期中）短道速滑运动员在水平冰面上弯道转弯的过程可看成匀速圆

周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为夕（蹬冰角）的支持力，如图所

示。已知弯道半径为R,不计一切摩擦，重力加速度为g。以下说法正确的是（）

C.运动员转弯时向心加速度的大小为gtan，

D.若运动员转弯速度变大，则需要增大蹬冰角。

7.（23-24高一下•安徽蚌埠•期中）重庆轨道交通二号线、三号线，是世界跨座式单轨中线

路最长、车辆保有数最多、客运量最大的单轨系统。单轨系统的轨道是一条带状梁体，车辆

骑行于其上。如图所示为一列跨座式单轨列车正在水平面内转弯，已知列车转弯半径为

312.5m,转弯速率为180km/h,重力加速度g=10m/s2,列车里一位质量为50kg的司机正在

驾驶列车，则她受到车厢给她的作用力大小为（）

A.100V41NB.500NC.400ND.50V41N

8.（24-25高二上•浙江•开学考试）如图所示是摩托车运动员在水平赛道转弯的照片，下列

说法正确的是（）

A.摩托车正在向运动员的左侧转弯

B.摩托车受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用

C.摩托车速度越大，受到的支持力越大

D.下雨天，摩托车转弯的最大限制速度应减小

9.（24-25高二上•浙江•开学考试）（多选）如图所示，在温州市的某十字路口，设置有右

转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视做圆周运动，行驶过

程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客分别坐在左右边，且始终与汽车保持相对静

止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（）

A.司机和乘客具有相同的角速度

B.汽车的合力一定指向圆心

C.汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力

D.汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力

10.（23-24高一下•宁夏银川•期中）（多选）如下图左所示，小球用不可伸长的轻绳连接

后绕固定点。在竖直面内做圆周运动，设小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉

力大小为耳，拉力耳与速度的平方v?的关系如图乙所示。已知重力加速度为g,以下说法

正确的是（）

A.圆周运动半径R=&

a

小球的质量加=2

B.

g

C.图乙中图线的斜率只与圆周运动的半径有关，与小球的质量无关

D.若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点时的速度v=&

11.（23-24高一下•内蒙古乌海•期中）（多选）如图所示，光滑水平面上，小球在拉力尸

作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力厂发生变化，关于小球运动情况的说

法正确的是（）

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pb做离心运动

B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动

C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pc做近心运动

D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做直线运动

12.（2024・海南•高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）

所示，图（6）为俯视图，测得圆盘直径。=42.02cm,圆柱体质量〃?=30.0g,圆盘绕过盘

心。的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。

（C）

为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤:

（1）用秒表测圆盘转动10周所用的时间f=62.8s,则圆盘转动的角速度。=rad/s（兀取

3.14)

（2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d=

mm,多次测量后,,得到平均值恰好与d相等。

（3）写出小圆柱体所需向心力表达式F=（用。、m、d表示），其大小为N（保

留2位有效数字）

【素养提升】

13.（24-25高三上•辽宁•阶段练习）图甲中水平横梁的一端N插在墙壁内，另一端装有一

小滑轮2,一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为加的重物，绳

8c段与水平横梁夹角为30度，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶

梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体

随圆桶一起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球