三大动力学观点在力学中的综合应用-2025年新高考物理大题必刷（含答案）

三大动力学观点在力学中的综合应用-2025年新高考物理大

题必刷

大题三大就力学观点密力学中的综合应用

目录

考情分析.................................................................................1

题型分类训练.............................................................................2

题型1含弹簧的系统综合应用..........................................................2

题型二多次碰撞模型..................................................................4

题型三多过程问题....................................................................6

刷模拟....................................................................................9

刷真题..................................................................................14

舞情分析

2025年高考对“三大动力学观点综合应用”的考查将延续“重基础整合、强思维深度、拓科技前沿”的命题

导向，突出物理观念的系统性与实际问题的多维度分析能力。备考需以观点融合为核心，强化复杂过程的阶

段划分与规律匹配，同时关注科技热点与跨学科工具，做到“以观点统全局，以思维破新题”。

题sg翁类训练

题型1含弹簧的系统综合应用

1.（2023辽宁沈阳市联考）如图甲所示，物体4B的质量分别是巾1=4kg和小2=4kg,用轻弹簧相连后放

在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体。从t=0时刻起，以一定的

速度向左运动，在t=5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后人、。不再分开。物体。在

前15s内的“一t图像如图乙所示。求：

（1）物体。的质量巾3；

（2）5离开墙壁后所能获得的最大速度大小。

2.如图甲所示，光滑的水平轨道48与竖直面内的半圆形轨道BCD在8点平滑连接，半圆形轨道半径为

7?=0.4m„一质量为山1=0.1kg的小物块P将弹簧压缩到4点后由静止释放，向右运动至B点与质

量为m2=0.2kg的小物块Q发生弹性碰撞,碰撞完成尸立即被从轨道取走，Q从口点进入半圆形轨道,

在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示。P、Q可看作质点,重力加速度大

小为9=10m/s2，求：

⑴Q从8点运动到。点的过程中克服摩擦力做的功；

（2）P将弹簧压缩到A点时弹簧具有的弹性势能（结果保留3位有效数字）。

________P

模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为

零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;

若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大，系统动能通常最

小(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零,系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当

于蚪结束时)。

3.(2024广东省三模)如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所

示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为小的木板B,质量为37n的物体人从8中

央正上方高为几处由静止释放，随后人与8发生完全非弹性碰撞，一起向下运动.若A与B碰撞时间极

短,碰后一起下降的最大距离为4,A、B始终在同一竖直线上运动,弹簧始终在弹性限度内，不计空气

阻力,重力加速度为g.求：

(1)4与口碰后瞬间的速度大小.

(2)人与B碰撞瞬间，损失的机械能.

(3)A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，人对B做的功.

甲乙

题型二多次碰撞模型

4.如图所示，刀形滑板A静止在粗糙水平面上,在A上距离其左端为31处静置小木块A、B之间光滑；

水平面上距离A右端I处静止着一滑块C,A和。与水平面之间的动摩擦因数均为〃.A、B、。的质量

均为m,碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连.现对A施加水平向右的恒定推力，当人、。相碰瞬间撤

去，碰撞后瞬间AC的速度=4疝L由于人板足够长，所以不考虑8、。的相碰.已知重力加速度

为g.求：

(1)水平推力尸的大小.

(2)当A、。都停下时。离A板右端的距离d.

5.(2023山东苗泽高三模拟)足够长的斜面体固定在水平面上，其斜面与水平面夹角为。。物块P置于斜

面上，向下推动P使其沿斜面下滑,撤去推力后P沿斜面匀速下滑。将P重新静置于斜面上，如图2所

示，表面光滑的物块Q自距P为%。处无初速释放，并与P发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知P、Q质量

均为小,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。求：

(1)P与斜面间的动摩擦因数；

(2)Q释放后经多长时间与P发生第1次碰撞；

(3)Q与P第2次碰撞后P的速度大小；

(4)从Q释放到与P发生第n次碰撞经历的时间和碰撞点到释放点的距离-

当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求

解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：

6.（2023山东烟台一模统考）如图所示，P为固定的竖直挡板,质量为2巾的长木板人静置于光滑水平面上

（A的上表面略低于挡板P下端），质量为小的小物块8（可视为质点）以水平初速度。。从A的左端向右

滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度,此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与

长木板A一起向右运动，在±=0时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块8与长木

板A第二次达到共同速度,之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞,最终在t=。（未知）时恰好相对地

面静止。已知A、B间的动摩擦因数为〃,重力加速度为g,物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰

撞时间极短，求：

⑴木板/的长度；

（2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离;

（3）0〜功时间内8经过的路程；

（4）曲的值。

题型三多过程问题

7.如图所示，一质量及'=3kg的小车由水平部分和十光滑圆轨道组成，圆弧BC的半径R=0.4

成且与水平部分相切于B点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数〃=0.2,小车静止时左端与固定的光

滑曲面轨道相切，一质量为mi=0.5kg的小物块P从距离轨道MN底端高为h=1.8成处由静止滑

下，并与静止在小车左端的质量为巾2=1kg的小物块Q（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间

极短。已知除了小车段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度q=10m/s2o

（1）求碰撞后瞬间物块Q的速度；

（2）求物块Q在小车上运动1s时相对于小车运动的距离（此时Q未到8点且速度大于小车的速度）；

（3）要使物块Q既可以到达8点又不会从小车上掉下来,求小车左侧水平部分46的长度乙的取值范

围。

8.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上,铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R=2山，槽内放有两

7T

个大小相同的弹性滑块A、B,质量均为巾=0.2kg。两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°，现给A滑

块一瞬时冲量，使其获得*=2汨m/s的初速度并沿铁槽运动，与8滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极

短)；已知人、8滑块与铁槽底面间的动摩擦因数〃=0.2,9=10111/52。试求：

⑴第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能与而

(2)人滑块运动的总路程。

(1)受力与运动分析:根据物体的运动过程分析物体的受力情况,以及不同运动过

程中力的变化情况。

(2)做功分析:根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功

情况。

(3)功能关系分析:运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择

合适的规律求解。

方法技巧

(1)“合”--整体上把握全过程，构建大致的运动情景。

(2)“分”一一将全过程进行分解,分析每个子过程对应的基本规律。

(3)“合”一一找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。

9.如图甲所示，半径R=0.5巾的四分之一光滑圆弧轨道A与长/=1巾的平板B均静置于光滑水平地面

上，人与B刚好接触且二者的上表面相切，一物块。（可视为质点）静置于B的最右端，。与B上表面的

动摩擦因数〃从左往右随距离，均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知的质量均为m=1

kg，重力加速度g=10m/s2，现给C一水平向左的初速度“o=4m/so

（1）若4、8固定，其他条件均不变,求C刚滑到A最低点P时对轨道的压力大小;

（2）若人、8不固定，其他条件均不变，求：

①C由B最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；

②。相对于A最低点P所能达到的最大高度（结果保留2位有效数字）。

__________________________

10.（2024广东茂名诊断）“嫦娥五号”飞船在月球表面着陆过程如下:在反推火箭作用下，飞船在距月面100

米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a=2m/s2的加速度竖直下

降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2s减速到0,停止在月球表面上。飞

船质量m=1000kg,每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°,月球表面的重力加速度g取3.6m/s2,四条“缓

冲脚”的质量不计。求：

⑴飞船竖直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；

（2）从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。

11.（2024广大附中期初）如图所示，水平传送带长£=4.5m,以”=2m/s的速度顺时针转动.传送带

与半径五=0.4成的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑圆管，NCOD=60°.小物块以利

=3m/s的初速度滑上传送带，已知小物块的质量m=1kg,与传送带间的动摩擦因数〃=0.1,取g=10

m/s2.求：

⑴小物块通过传送带的时间九

（2）小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W以及因摩擦产生的热量Q.

（3）小物块能进入光滑圆管CD,且不从。点飞出，传送带转动速度”应满足的条件.

12.（2024大湾区联合模拟一）如图所示，P点左侧有一高h=5.0m的平台与半径fi=2.0m的四分之一光

滑圆弧底部相切，平台表面粗糙,长度为1.0m.现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑

至平台与另一置于平台右侧边缘的物块8发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的河点，另外一个物

块落到N点，M■点和N点与平台右侧边缘的水平距离分别为1.0成和2.0小，已知两物块可视为

质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2,取g=10m/s2.求：

（1）碰撞前物块/的速度。的大小.

（2）落到河点和N点对应的平抛运动初速度班和利的大小.

（3）物块4和物块B的质量之比.

_____________________________

13.（2024深圳第一次调研）如图所示，长为L=0.8m,内壁光滑的钢管（顶端开口，下端封闭）竖直固定放

置，4B两小球的质量分别为g=200g、如=100g,直径略小于钢管内径，将小球4从管口静止释

放并开始计时，0.2s时在管口由静止释放小球已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢

管长度相比可忽略不计，取g=10m/s2,碰撞时间和空气阻力均可忽略.

（1）求人球刚落到管底时，8球的速度比.

（2）求4、B两小球相遇的位置距管底的高度山

（3）若A、B两小球发生碰撞后，B小球上升的最高点高出管口△%=0.35口,求两小球碰撞时损失的机

械能.

A

14.如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块

均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，

在斜面体上上升的最大高度为％=0.3小仇小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为巾1=30

kg,冰块的质量为??i2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=lOm/s?。

⑴求斜面体的质量；

（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩?

15.（2024广州调研）如图所示，为跳台滑雪的滑道简化示意图.滑道最低点。处附近是一段半径

为五的圆弧，4与。的高度差为与。的高度差为九质量为小的运动员从4处由静止滑下，离开

。点时速度方向与水平方向夹角为30°.不计滑道摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求：

（1）运动员滑到。点时对轨道的压力.

（2）运动员滑离。点后到达最高点时的速率.

（3）运动员滑离。点后到达最高点时与C点的高度差.

16.（2023广东一模）如图所示为某游戏装置的示意图.48、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最

高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切.与水平方向夹角为。=37°,底端H有一弹簧，A、Oi、

在同一水平直线上.一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径,可视作质点）从

距/点高为九处的。点静止释放,从A点沿切线进入轨道，B处有一装置,小钢球向右能无能量损失的

通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点.若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹.各圆轨道半径

均为fi=0.6m,长L=2巾,水平直轨道和GH的动摩擦因数〃=0.5，其余轨道均光滑，小钢球

通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失.某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧

的最高点E.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,<7=10m/s2.

（1）求小钢球第一次经过C点时的速度大小光.

（2）求小钢球第一次经过圆弧轨道最低点8时对轨道的压力大小片.（保留两位小数）

（3）若改变小钢球的释放高度入，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系.

刷真题

17.（2023全国乙卷）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为双的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离

为/，圆管长度为20Z。一质量为小=:又的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下

滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球

与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

,O1I

20/

⑴第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；

（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离;

（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

________0

18.（2024湖南卷）如图所示，半径为五的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为小4和THB的小球A和8

初始时小球A以初速度比沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞.不计小球与

圆环之间的摩擦,两小球始终在圆环内运动.

（1）若小球A与B碰撞后结合在一起,求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大

小.

（2）若小球A与口之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点,求小球的质量

..m

比—A.

mB

（3）若小球A与口之间为非弹性碰撞,每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0

VeV1）,求第1次碰撞到第2n+l次碰撞之间小球3通过的路程.

19.（2024辽宁卷）如图所示，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块48,质量小4=小8=0.1

kg.A、口间夹一压缩量Ac=0.1巾的轻弹簧，弹簧与人、口不拴接.同时由静止释放A、B,弹簧恢复原

长时人恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程%=0.4小；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离如

=0.25m后停止.人、口均视为质点，取g=lOm/sz.求：

（1）脱离弹簧时4B的速度大小外和”B.

（2）物块与桌面间的动摩擦因数小

（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能^EP.

ABB

/'、上加

/;

/

小I'

________0

大题三大就力学观点密力学中的综合应用

目录

考情分析..........................................................................1

题型分类训练......................................................................2

题型1含弹奏的系统综合应用.....................................................2

题型二多次硬撞模型............................................................4

题型三多过程问题..............................................................7

刷模拟...........................................................................11

刷真题...........................................................................18

舞情分析

2025年高考对“三大动力学观点综合应用”的考查将延续“重基础整合、强思维深度、拓科技前沿”的命题

导向，突出物理观念的系统性与实际问题的多维度分析能力。备考需以观点融合为核心，强化复杂过程的阶

段划分与规律匹配，同时关注科技热点与跨学科工具，做到“以观点统全局，以思维破新题”。

25/27

题sg翁类训练

题型1含弹簧的系统综合应用

1.（2023辽宁沈阳市联考）如图甲所示，物体4B的质量分别是巾1=4kg和小2=4kg,用轻弹簧相连后放

在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体。从t=0时刻起，以一定的

速度向左运动，在t=5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后人、。不再分开。物体。在

前15s内的“一t图像如图乙所示。求：

（1）物体。的质量巾3；

（2）2离开墙壁后所能获得的最大速度大小。

答案：（1）2kg（2）2.4m/s

解析：（1）以水平向左的方向为正方向，A、C碰撞过程中动量守恒，则有

m3vc=（mj+m3）v*i

代入0-■t图像中的数据解得巾3=2kgo

（2）从B开始离开墙面到B速度最大的过程，相当于B与人。整体完成了一次弹性碰撞，以水平向右为正方

向，则有

（mi+m^v^i=（mi+山3）期表2+Tn2v2

y（小1+M3）。表1"=9（77k+m3）v^2+

由v—t图像可得u共J大小为2m/s,方向水平向右

解得B的最大速度为v2—2.4m/so

2.如图甲所示，光滑的水平轨道与竖直面内的半圆形轨道BCD在口点平滑连接，半圆形轨道半径为

R=0.4mo一质量为mi=0.1kg的小物块P将弹簧压缩到［点后由静止释放，向右运动至B点与质

量为巾2=0.2kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰撞完成P立即被从轨道取走，Q从8点进入半圆形轨道,

在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示。P、Q可看作质点,重力加速度大

小为9=10m/s2,求：

（1）Q从口点运动到。点的过程中克服摩擦力做的功;

（2）P将弹簧压缩到A点时弹簧具有的弹性势能（结果保留3位有效数字）。

答案：（1）0.4J（2）4.05J

25/270

解析：⑴由图乙可知，Q在B、D两点的速度分别为VB=6m/s,vD=4：m/s

。从B点运动到。点的过程，由动能定理有

-m2g-2R一用二；馆2噜一q小2喝

代入数据解得，Q从B点运动到。点的过程中克服摩擦力做的功为叫=0.4Jo

（2）P、Q碰撞过程，根据动量守恒定律可得

g%=m2PB+仍出

由于是弹性碰撞，则根据机械能守恒定律有

了小㈤=了馆2噜+了小1成

联立解得，碰撞前P的速度为%=9m/s

P将弹簧压缩到4点时弹簧具有的弹性势能为

m12

Ep=—m1vt

代入数值解得坛=4.05Jo

模型特点

（1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为

零，则系统动量守恒，类似弹性砌削

（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;

若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等,弹性势能最大，系统动能通常最

小（完全非弹性碰撞拓展模型）。

（4）弹簧恢复原长时，潭性势能为零,系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当

于碰撞结束时）。

3.（2024广东省三模）如图甲所示,室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所

示:竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为小的木板质量为37n的物体人从8中

央正上方高为九处由静止释放，随后人与8发生完全非弹性碰撞，一起向下运动.若A与B碰撞时间极

短,碰后一起下降的最大距离为j,A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气

阻力,重力加速度为g.求：

（1）4与B碰后瞬间的速度大小.

（2）A与B碰撞瞬间，损失的机械能.

（3）A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功.

25/27

解析(1)设幺与B碰前瞬间速度大小为0,4自由下落时，由机械能守恒定律可得

3mgh-xSmvQ

解得VQ=12gh

4与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律可得

3mv0=(3m+m)v

解得v—2gh

(2)A与B碰撞瞬间，损失的机械能

△E=及—星=]xSmvo—1-X(3m+m)v2

代入数据解得△石=-^mgh

(3)设4、8一同向下运动的全过程，4克服8的弹力做的功为用,对月应用动能定理可得一用+3m«gx

二九二0—x3mv2

42

解得Wi=黑~mgh

16

则4对B做的功为V^=Wy=^mgh

题型二多次碰撞模型

4.如图所示,L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为31处静置小木块8,A、B之间光滑；

水平面上距离A右端I处静止着一滑块C,A和。与水平面之间的动摩擦因数均为A、8、。的质量

均为山，碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连.现对人施加水平向右的恒定推力，当4、C相碰瞬间撤

去，碰撞后瞬间的速度。叱=4Ao.由于人板足够长，所以不考虑B、C的相碰.已知重力加速度

为g.求：

(1)水平推力下的大小.

(2)当人、。都停下时C离A板右端的距离d.

答案(1)34〃叱(2)5.5/

解析(1)对幺由动能定理得

(F——0

y1、C相碰，有mv()=2mVAC

解得F=34〃mg

(2)4、。相碰后,4C分离，对。有

一jjmgxc=八0--1mvi2c

解得xc=8l

对y1有一/p2mg⑶―/)=~^Tnv\--^-mv\c

解得vA=J8闻

25/27

然后4、_B相碰，有mvA=2mvAB

此后，对？1有一〃,2mg以2—0—1小嵋6

解得力力2=0・5，

C之间的距离d=6c—（^3/—I）—力力2

解得d—5.52

5.（2023山东荷泽高三模拟）足够长的斜面体固定在水平面上，其斜面与水平面夹角为9。物块P置于斜

面上，向下推动P使其沿斜面下滑，撤去推力后F沿斜面匀速下滑。将P重新静置于斜面上，如图2所

示，表面光滑的物块。自距P为处无初速释放，并与P发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知F、。质量

均为m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。求：

（1）F与斜面间的动摩擦因数；

（2）Q释放后经多长时间与P发生第1次碰撞；

（3）Q与P第2次碰撞后P的速度大小；

（4）从。释放到与P发生第九次碰撞经历的时间和碰撞点到释放点的距离。

答案(l)tan6(2)(2n2—2n+1)ZQ

解析（1）P能沿斜面匀速下滑,则

mgsin6—“mgcos9

解得“=tan3O

（2）设。下滑的加速度为Q,

由牛顿第二定律mgsin6—ma

经时间tr发生第1次碰撞

由匀变速直线运动规律l0=-^-atl

解得心

（3）。与P第1次碰撞前的速度Oo=

解得V。=J2g/osin）

Q、P第1次碰后速度分别为加1、外,碰撞过程动量守恒m/Uo=m/VQi+77Wpi

碰撞过程机械能守恒脸+

解得=0fvP1=VQ=J2g/osin夕

即碰撞过程交换速度。碰后Q做初速度为零的匀加速运动，加速度仍为Q,碰后物块P匀速下滑，设再经时

间32发生第2次碰撞vP1t2=atl

第2次碰前物块。的速度VQ2=Q力2

根据弹性正碰可得，碰撞过程Q、P交换速度，则第2次碰后Q、P的速度分别为t2、用2,联立解得

OQ2="O=J2g/osin夕

Vp2=2。0--2j2gZosin。。

25/27

（4）设再经时间33发生第3次碰撞，同理可得质=32

第3次碰前Q的速度大小为为3'=%）+就2—3伙）

碰后。的初速度大小33=2。0

P勺速运动速度大小Up3=3伙）

经时间t4第4次碰撞，则有力4=t2

P匀速运动速度大小vP4=4i；o

综上分析可得，第九一1次碰撞到第n次碰撞用时勾=t2

则从释放到第n次碰撞用时

t=ti+t2-\----\-tn=（2n—2,万

VgsmU

物块P第1次、第2次、第3次、…第九一1次碰撞后运动位移分别为力1、g、力3、…

电二。0力2，劣2=2。0力2，绘—1=（九一1）。0力2

第n次碰撞点到。释放点距离为

/=Zo+力1+gH-------Fa^n-i

2

解得x=（2n—2n+l）Z0o

当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时,因碰撞次数较多,过程复杂，在求

解多次碰撞问题时,通常可用到以下两种方法:

6.（2023山东烟台一模统考）如图所示，P为固定的竖直挡板,质量为2巾的长木板A静置于光滑水平面上

（A的上表面略低于挡板尸下端），质量为小的小物块8（可视为质点）以水平初速度。。从A的左端向右

滑上人的上表面,经过一段时间入、8第一次达到共同速度，此时口恰好未从A上滑落，然后物块B与

长木板A一起向右运动，在土=0时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞,经过一段时间物块口与长木

板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在t=*未知）时恰好相对地

面静止。已知A、B间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰

撞时间极短，求:

'〃〃〃〃///////〃///////〃〃/〃〃〃〃〃/〃〃.

⑴木板人的长度;

（2）人、口第二次达到共同速度时口离A左端的距离;

（3）0~功时间内B经过的路程；

（4儿的值。

答案⑴F⑵修⑶白⑷善

3〃g2711g8〃g3〃g

解析（1）依题意，设木板的长度为乙，4、B第一次达到共速时速度大小为g,对物块和木板由动量守恒定律

有mv0—（2m+m）-Ui

根据能量守恒定律有

1]

/jtmgL——mvl--—（2m+m）v1

联立解得L=o

3311g

_______…___—R

25/27

⑵由于物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与挡板碰撞后的速度大小

不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为02,取方向向右为正，根据动量守恒定律有2nwi

—mvi=（2m+rrL）v2

根据能量守恒定律有

/j.mgxx=/（2m+rn）vl—（2m+rrt）V2

4比

联立求得。2=

则可得此时物块距木板左端的距离为

AZi—L—X\—

27的

（3）由（1）（2）问分析可知，物块B与木板第八次共速时的速度为一，

3n

对石有/img—maB

从_8第一•次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有（?）=2QRSI

从B第二次撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有（鲁丫=2aBs2

从_8第71次撞击挡板到第九+1次撞击挡板过程,有（―）=2aBsn

v3n7

则5=2回+方+53+...+品）=祟5+*+。+...+表）

衿一表（1―表）Vo

付S=-------------=--O

ug（1__8〃g

（4）B从第n次与挡板发生碰撞到第?1+1次与挡板发生碰撞的过程中，

设B做匀变速运动的时间为tlfB做匀速直线运动的时间为12,人、B保持相对静止共同运动的位移为匀

变速运动过程有

3+王=

玲）一（备）=23

匀速过程有=—^—t2

3"+1

联立可得力1:t2=1:1

即每相邻两次碰撞过程中，4、B匀变速运动过程与46匀速运动过程的时间之比为1:1

在0〜右o时间内，设4做句减速运动的累计时间为？，则

，'=1°

对A有fimg—2maA

又

40o

解得t=

0311g

题型三多过程问题

7.如图所示，一质量河=3kg的小车由水平部分和1光滑圆轨道BC组成，圆弧BC的半径R=0.4

25/27

小且与水平部分相切于8点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数〃=0.2,小车静止时左端与固定的光

滑曲面轨道相切，一质量为巾1=0.5kg的小物块P从距离轨道底端高为h=1.8m处由静止滑

下，并与静止在小车左端的质量为m2=lkg的小物块Q（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间

极短。已知除了小车段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g=lOm/s?。

N*O--S

'/////////77\\

*//》〃/〃〃〃〃/〃»/〃//

（1）求碰撞后瞬间物块Q的速度；

（2）求物块Q在小车上运动1s时相对于小车运动的距离（此时Q未到B点且速度大于小车的速度）；

（3）要使物块Q既可以到达B点又不会从小车上掉下来,求小车左侧水平部分的长度乙的取值范

围。

答案（1）4m/s,方向水平向右（2）得m

O

（3）1.5mWL43m

解析（1）物块P沿MN滑下，设末速度为的,

由机械能守恒定律得=

解得*=6m/s

物块P、。碰撞，取向右为正方向

设碰后瞬间P、Q速度分别为口、”2

由动量守恒定律得mn）o=7n1%+m2v2

由机械能守恒定律得

了ma喘=+—m2vl

解得仍=—2m/s,外=4m/s

故碰撞后瞬间物块Q的速度为4m/s,方向水平向右。

（2）物块Q与小车相对运动，由牛顿第二定律求得两者的加速度分别为

的2go/2

a2=------=-2m/s

m2

umg

22

a=rr=m/s

3Mo

物块Q的位移x2—+方。2#—3m

小车的位移23=\~。3/二1~m

解得s=g—力3=磊mo

O

⑶物块。刚好到达B点时就与木板共速时48段最长，根据动量守恒定律有

m2v2=（m2+

可得共同速度为5=1m/s

由能量守恒定律得

mv

~~22=,（馆2++fJ,m2gL1

解得Li=3m

25/27

物块Q冈U好回至U4点与木板共速时，段最短，

根据动量守恒定律可得共同速度仍为s=lm/s

由能量守恒定律得

t

~^m2vl=y(m2+M)vl+211m2gL2

解得Z/2=1-5m

当AB段最短时需要验证物块Q在圆弧上共速时上升高度是否超过凡由能量守恒定律得

11、

——(m2+河)说+/im2gL2+m2gH

解得H=0.3m<R=OAm

所以不会从圆弧轨道上滑出，则4B段的长度范围为1.5rn&L&3mo

8.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上,铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R=2山，槽内放有两

7T

个大小相同的弹性滑块A、B,质量均为巾=0.2kg。两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°，现给A滑

块一瞬时冲量，使其获得2=m/s的初速度并沿铁槽运动，与8滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极

2

短)；已知48滑块与铁槽底面间的动摩擦因数〃=0.2,5=10m/so试求：

(1)A、B第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能以；

(2)4滑块运动的总路程。

答案(1)1.8J(2)5m

解析(1)对A滑块，由动能定理可得

2-KR11

—/img--=—mv{2——mvo2

A、_8碰撞时，两者速度相等时，储存的弹性势能最大，由动量守恒定律得?n%=(m+rn)v2

又由能量守恒定律可得

=5(馆++Ep,n

解得％=1.8Jo

(2)4、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律得

mvi=mvs+

又由机械能守恒定律可得

+^-mvl

解得&3=0,%=6m/s

4、B的总路程为s”由功能关系有

।—jLtmgSi=0—^-mvo

4、B运动的总圈数为n,有Si=2rcRn

解得n=2.5

对4、B的运动过程分析，4运动了1.25圈，

Q..............25/27

故A滑块的路程s2=1.25x2RR=5mo

(1)受力与运动分析:根据物体的运动过程分析物体的受力情况,以及不同运动过

程中力的变化情况。

(2)做功分析:根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功

情况。

(3)功能关系分析:运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择

合适的规律求解。

方法技巧

⑴“合”--蟒上把握全WS,构建大致的运动情景。

(2)“分”--将全过程进行分解,分析每个子过程对应的基本规律。

(3)“合”一一找出各子过程之间的联系,以衔接点为突破口,寻求解题最优方案。

9.如图甲所示，半径R=0.5巾的四分之一光滑圆弧轨道A与长/=1山的平板B均静置于光滑水平地面

上，人与B刚好接触且二者的上表面相切，一物块。(可视为质点)静置于B的最右端，。与B上表面的

动摩擦因数”从左往右随距离,均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知的质量均为m=l

kg,重力加速度q=10m/s2,现给C一水平向左的初速度”()=4m/s。

⑴若4、口固定，其他条件均不变,求C刚滑到A最低点P时对轨道的压力大小；

(2)若不固定，其他条件均不变，求：

①。由口最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；

②。相对于人最低点P所能达到的最大高度(结果保留2位有效数字)。

答案(1)26N⑵①芈J②O.lOzn

9

解析(1)。由B最右端滑至最左端过程中，摩擦力做功吗偿mg(=_4j

该过程中，由动能定理得

Wf=^-mvp—

C运动到A最低点P时，由牛顿第二定律得

_rm电；

FN—mg=।

ri।

解得用=26N；

由牛顿第三定律可知，。对轨道的压力等于26N。；

5725/27m-------------------------------------------------------------

（2）①。由B最右端滑至最左端的过程中，4、B、C组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得

mv0=mvi+2mv2

由能量守恒定律得

—mvl=-mvi+—x2mvl+Q

由功能关系可知，摩擦产生的热量

Q=%mg爱mg,=4j

解得幼=m/s,啰="|-m/s

对。由动能定理得一W4.=Jm/比一■^mvg

解得喉=当J

②。在人上运动时，4、。组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，且当A、C在水平方向