立体几何选择题（理科）解析版-2014-2023年高考数学试题分项汇编

十年(2014—2023)年高考真题分项汇编

立体几何选择题

目录

题型一：立体几何的机构特征及其直观图.......................1

题型二：简单几何体的表面积和体积..........................10

题型三：球的有关问题......................................38

题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行....................43

题型五：空间角与空间距离..................................52

题型一：立体几何的机构特征及其直观图

1.(2023年北京卷・第9题)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出

建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个

面是全等的等腰三角形.若AB=25m,3C=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在

的平面与平面A5CD的夹角的正切值均为巫，则该五面体的所有棱长之和为

)

5

)

B.112m

C117mD.125m

【答案】C

解析：如图，过E做平面A3CD,垂足为O,过£分别做EG_LBC,EM工AB,垂足分别

为G,M,连接OG,OM,

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为。和NEGO,

所以tanNEMO=tanNEGO=-—

5

因为EO,平面ABCD,BCu平面ABCD,所以EOLBC,

因为£GJ_BC,EO,EGu平面EOG,EOcEG=E,

所以BC/平面EOG,因为OGu平面EOG,所以3CLOG,.

同理：OMLBM,又BMLBG,故四边形OMBG是矩形，

所以由BC=10得。M=5,所以EO=JiZ，所以OG=5,

所以在直角三角形EOG中，EG=y1EO2+OG2=*幅了+5。=739

在直角三角形EBG中，BG=OM=5,EB=4EG。+BG2=J（回,+5?=8,

又因为EF=AB-5-5=25-5—5=15,

所有棱长之和为2x25+2xl0+15+4x8=117m.

故选：C

2.（2023年全国乙卷理科•第3题）如图，网格纸上绘制一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则

该零件的表面积为（）

r——L——L——।——r——r——、r——l——l——<——r——r——r

IIIIIIIIIIIIII

IIIIIIlliIIIII

r--i------1-------1--------1----r--ir--i1------1---1i~~i

r-rffl-4-jH由TT

IIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIII

A.24B.26C.28D.30

【答案】D

解析：如图所示，在长方体ABC。—A4G。中，AB=BC=2,惧=3,

点H,I,J,K为所在棱上靠近点4,£,2,A的三等分点,O,L,M,N为所在棱的中点，

则三视图所对应的几何体为长方体ABC。-A4G。去掉长方体ON/£-LWHq之后所得的几何体,

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,

其表面积为：2x（2x2）+4x（2x3）-2x（lxl）=30.

故选：D.

3.（2021年高考浙江卷・第4题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

30

D.3正

【答案】A

解析:几何体为如图所示的四棱柱ABC。-A4G2,其高为1，底面为等腰梯形MCD,

该等腰梯形的上底为近，下底为2枝，腰长为1，故梯形的高为/；=¥，

故VABCD-AB1cB=；x（a+20）X等X1=g,故选A.

4.（2021年新高考I卷•第3题）已知圆锥的底面半径为及，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长

为（）

A.2B.2A/2C.4D.4④'

【答案】B

解析:设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则R=2乃x亚，解得/=20,故

选B.

5.（2021年高考全国甲卷理科•第6题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正

方体截去三棱锥A-EEG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是

正视图

【答案】D

解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示,

6.（2020年高考课标I卷理科•第3题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四

棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底

边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

)

.___,■

A/5—1A/5—10A/5+1A/5+1

4242

【答案】C

【解析】如图，饺CD=a,PE=b,则PO='PE，—OE?=J/—f，

由题意尸。2=一H,,即幺二七〃人,化简得4（—）2一2.一一i二。，

242aa

解得2=55（负值舍去）.

a4

故选：C.

【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.

7.（2020年高考课标II卷理科•第7题）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图

中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）

MEF

GH

()

N

A.EB.FC.GD.H

【答案】A

解析：根据三视图，画出多面体立体图形，

D.D4上的点在正视图中都对应点K直线53c4上的点在俯视图中对应的点为N,

在正视图中对应M，在俯视图中对应N的点是，线段。3。4,上的所有点在侧试图中都对应E，：.点

。4在侧视图中对应的点为£.

故选：A

【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图

能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.

8.（2018年高考数学课标III卷（理）•第3题）中国古建筑借助樟卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫樟，

凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是樟头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬

合成长方体.则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

D.

【答案】A

解析：依题意，结合三视图的知识易知，带卯眼的木构件的俯视图可以是A图.

9.（2018年高考数学课标卷1（理）•第7题）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右圈，圆柱表面上的

点M在正视图上的对应点为A.圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为3,则在此圆柱侧面上，从

M到N的路径中，最短路径的长度为)

A.2^/17B.275C.3D.2

B

解析：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16,高为：2,直观图以及侧面展开图如图:

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为8,则在此圆柱侧面上，从4到N的路径中，最短路径的

长度：^22+42=245,故选B.

10.（2014高考数学课标1理科.第12题）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

()

A.6亚B.4A/2C.6D.4

【答案】C

【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥D-A5C,

AB

2

其中AB=BC=4,AC=4曰DB=DC=2插,DA+4=6，故最长的棱的长度为

DA—6,选C.

11.（2014高考数学江西理科•第5题）一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是

（）

)

A

【答案】B

解析:俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.

12.（2014高考数学湖北理科•第8题）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是

我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三

十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高力，计算其体积V的近似公式v土上Z?/?.它实

36

际上是将圆锥体积公式中

2

的圆周率〃近似取为3.那么近似公式相当9于将圆锥体积公式中的71近似取为（）

22°25355

A.—

78113

【答案】B

解析：由题意可知:L=2〃,即厂=三，圆锥体积V=1S/Z=，7I产丸=1兀h=—l}h^—l}h,

2n33312兀75

,,1225_

故---~—，71~—，故选B.

12K758

备注：

13.(2014高考数学湖北理科•第5题)在如图所示的空间直角坐标系。-孙z中，一个四面体的顶点坐标分别

是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).,给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视

图分别为()

A.①和②B.③和①C.④和③

【答案】D

解析:如图所示40,0,2),B(2,2,0),C(l,2,l),D(2,2,2),B,C,£)点在面yOz上的射影分别为3,Ci，

Di，它们在一条线上，且Ci为S5的中点.从前往后看时，看不到棱AC,正视图中AG应为虚线.故

正视图应为图④.点A,D,C在面xOy内的射影分别为。，B,C2,俯视图为AOCzB,故选图②.综

14.(2014高考数学福建理科•第2题)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()

A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱

【答案】A

解析：圆柱的正视图为矩形，故选：A.

15.(2014高考数学北京理科.第7题)在空间直角坐标系。盯z中，已知4(2,0,0),5(2,2,0),C(0,2,0),

D(1,1,V2),若S],S2,凡分别表示三棱锥。―A5c在X0y，yOz,z。尤坐标平面上的正投影图

形的面积，则)

A.S；=S2=S3B.S]=S•，且S3wS1

C.1=53且53/52D.S2=S35.S3

【答案】D

解析：设顶点在三个坐标平面％、上的正投影分别为、则

Doyyoz,zo%D2>D3,

AD】=BQ=A/2,AB=2,S）=x2x2=2,S2=SO-CD^=；x2x也=,，

S3-SO-AD3=表2义j选D.

16.（2017年高考数学北京理科•第7题）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

正（主）视图侧（左）视图

()

俯视图

A.3枝B.2布C.2亚D.2

【答案】B

【解析】几何体是四棱锥，如图所示

红色图形为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线,/=,22+22+22=2百，故选B.

题型二：简单几何体的表面积和体积

1.（2023年天津卷•第8题）在三棱锥P—ABC中，线段PC上的点河满足线段必上的点N

满足尸N=gpB,则三棱锥P—AAW和三棱锥P—ABC的体积之比为（）

1214

A.—B.—C.—D.一

9939

【答案】B

解析：如图，分别过V,C作MM'_LPA,CC'J_PA，垂足分别为",c'•过B作班」平面PAC,

垂足为3,，连接尸8',过N作MV'pg'，垂足为M.

因为班’，平面BB'u平面PBB'，所以平面PBB'_L平面?A。.

又因为平面P33'平面P4C=PB'，NN'±PB'-NN'u平面，所以MV'，平面，且

BB'//NN'-

PMMM'1

在△PC。'中，因为LPACC'所以MAf'〃CC'，所以=--=r

PCCC3

所以P土N=NN'2

在△PBB'中，因为BB'IINN'>一,

PBBB'3

,1

.NN一•|-PA-MM'\-NN'

rrriVvP-AMN_VvN-PAM_Q3°PAM_3(2J_2

期以—一］—

VpABCVbPAC9

--3PAe-BB'---PACC'\BB'

33(2J

故选：B

2.（2023年全国乙卷理科•第8题）己知圆锥尸。的底面半径为若，。为底面圆心，PA.P3为圆锥的母线,

403=120。，若Q4B的面积等于见1,则该圆锥的体积为（）

4

A.万B.瓜兀C.3兀D.3娓兀

【答案】B

解析：在二AQfi中，ZAOB=12Q°，而OA=OB=布，取AB中点C,连接0cpC,有

OC±AB,PC±AB,如图，

n

ZABO=30-OC=—,AB=2BC=3,由1tB4B的面积为唯，<-x3xPC=^->

2424

解得PC=孚，于是PO={PC2—OC2=

所以圆锥的体积

故选：B

3.（2021年新高考全国H卷•第5题）正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为

（）

A.20+12^B.28夜C.yD.管住

【答案】D

解析:作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，

因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该棱台的高」=’22-（2忘-忘J=贬,

下底面面积H=16,上底面面积S2=4,所以该棱台的体积

V=；〃(S]+52+7^7)=}必(16+4+凡)=事应,故选口.

4.（2020年高考课标m卷理科•第8题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是)

2

()

A.6+40B.4+40C.6+273D.4+273

【答案】C

解析：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形

根据立体图形可得：SAABC=SAADC=SACDB=^X2X2=2

根据勾股定理可得：AB=AD=DB=20

是边长为2a的等边三角形

根据三角形面积公式可得：

SAADB=^ABADsin600=g（2何.与

,该几何体的表面积是：3x2+26=6+26.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体

图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.

5.（2020年浙江省高考数学试卷•第5题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位:

cnP）是（）

俯视图

714

A.—B.—C.3D.6

33

【答案】A

解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直

于底面，且棱锥的高为1,棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2,

1|x2xlxl|x2xlx2=12=|

++故选：A

6.（2022高考北京卷•第9题）已知正三棱锥尸-ABC的六条棱长均为6,S是,ABC及其内部的点构成的集

合.设集合T={QeS|PQ<5},则T表示的区域的面积为（）

,3兀

A.—B.»C.27rD.3万

4

【答案】B

解析:

设顶点P在底面上的投影为。，连接30,则。为三角形ABC的中心，

且50=2x6x3=26，故P0=436—12=2而

32

因为尸。=5,故OQ=1,

故S的轨迹为以。为圆心，1为半径的圆，

而三角形ABC内切圆的圆心为。，半径为2X¥X36：],

故S的轨迹圆在三角形ABC内部，故其面积为万

故选,B

7.(2022年高考全国甲卷数学(理〉第9题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,

侧面积分别为S甲和％,体积分别为%和%.若泻2,则善=()

3乙V乙

A.75B.2&C.MD.

【答案】C

【解析】设母线长为/,甲圆锥底面半径为小乙圆锥底面圆半径为弓，

,S甲兀*r2左42万r,-,r+r,

则n不=—7=x-=2,所以4=2马，X——^=2^-,n贝0=

S乙兀r21rlIII

所以a=|/，4=；/,所以甲圆锥的高％=J/2一，尸=g/,

I----_/Ty1町％—I2

乙圆锥的高九=、/一_1/2=包/,所以T=彳-----=2——『=回・

V93吃l2/l2涯/

393

故选：C.

8.（2022年高考全国甲卷数学（理）.第4题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的

【答案】B

【解析】由三视图还原几何体，如图,

则该直四棱柱的体积丫=——x2x2=12.

2

故选：B.

9.（2022年浙江省高考数学试题.第5题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位:

cm3）是（）

T

2

1-2+

正视图侧视图

俯视图

A.22兀B.8兀

【答案】C

解析:由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的

底面半径，圆台的上底面半径都为1cm,圆台的下底面半径为2cm,所以该几何体的体积

3222223

V=—X—7ixl+7ixlx2d-—x2x（^:x2+7ixl+A/TIX2XKXI|=--CM.

233\/3

故选：C.

10.（2022新高考全国II卷.第7题）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为36和4石，其顶点都

在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.lOChrB.12871C.14471D.192兀

【答案】A

解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径所以24='叵一,2马=小叵一，即彳=3小=4,

1sin602sin60

设球心到上下底面的距离分别为4,右，球的半径为R,所以4=,火2_9，&=奴_]6,故

|4—4|=1或4+a=1，即收-9-收—16=1或JR2_9+J店—16=1，解得后=25符合

题意，所以球的表面积为S=4成2=1007r.故选：A.

H.（2022新高考全国I卷•第8题）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为

36»，且3</<36，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

'811「27811「27641一、

A.18,—B.——C.——D.r[i1o8,27]

_4J144」L43_

【答案】C

解析：•••球的体积为36»，所以球的半径H=3,

设正四棱锥的底面边长为2”，高为九则/=2/+/,3?=24+（3—〃产,

所以6h-I2>2a2=/*—/?-

ii?z4z21r以、

所以正四棱锥的体积V=-S/z=-x4a?x/z=-x(L--)x一=—/4

3333669、367

1(广、i"24-Z2、

所以-=_4/3——=-l3

9(6)9、67

当34/<2胡时，V'>0,当2后〈/<3百时，V'<0,

所以当/=2布时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为冷,

2781

又/=3时，V=——，/=30时，V=—

44

27

所以正四棱锥的体积V的最小值为不,

所以该正四棱锥体积的取值范围是—.故选：C.

L43J

12.（2022新高考全国I卷•第4题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入

某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，

相应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔

148.5m上升至U157.5m时，增加的水量约为（J7。2.65）)

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xlO9m3

【答案】C

解析：依题意可知棱台的高为"N=157.5—148.5=9(m),所以增加的水量即为棱台的体积V.

棱台上底面积S=140.0km2=140xl06m2.下底面积=180,0km2=180xl06m2，

AV=1/Z(S+S,+A/SS7)=1X9X(140X106+180X106+V140X180X1012)

=3x(320+60V7)xl06-(96+18x2.65)xl07=1.437xl09~1.4xl09(m3).

故选：C.

13.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第9题）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点均在

球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A-B.1c.BD.—

3232

【答案】c

解析：设该四棱锥底面为四边形ABC，四边形A3CD所在小圆半径为r,

设四边形ABC。对角线夹角为a,

111

则SABCDSinaAC厂2厂=2/9

（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）

即当四棱锥的顶点。到底面A8C。所在小圆距离一定时，底面A8CO面积最大值为2r2

又/+%2=1

则均一」2f上尸尸迪

O-S333K3J27

当且仅当r=2外即匹中时等号成立，故选：C

32万

14.（2021高考天津•第6题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为亍,

两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为（）

A.3万B.4%C.9»D.127r

【答案】B

解析：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点。,

设圆锥和圆锥的高之比为3:1,即4。=3班>,

设球的半径为R,则上■=空，可得R=2,所以，AB=AD+BD=4BD=4,

33

所以，BD=1,AD=3,

CD±AB,则NCAD+ZAC。==90，所以，/CAD=/BCD,

又因为NAOC=N3£)C,所以，AACDs&BD,

b,、，ADCD,--------

所以，------，CD=vAD.BD=43r,

CDBD

因此，这两个圆锥的体积之和为g"*82.（4。+3。）=；"*3><4=4乃.故选：B.

15.（2021高考北京•第4题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

正（主）视图侧（左）视图()

俯视图

A.3+且B.3+6C.-+A/3D.3+—

2222

【答案】A

解析：根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O-ABC,

其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,

故其表面积为3x；xlxl+字x（&『=耳|,

故选：A.

16.（2016高考数学北京理科•第6题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

【答案】A

解析:通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥,则通过侧视图得高h=l,底面积S=-xlxl=-,

所以体积丫=J5/2=」.

36

17.（2020天津高考・第5题）若棱长为2g的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.127rB.24"C.367rD.1447r

【答案】c

【解析】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，

即J（2省）+（20）+（2石）所以，这个球的表面积为s=4万R2=4万X3?=36小故选：C.

1\——J

2

18.（2020北京高考.第4题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为

（）.

俯视图

A.6+百B.6+2百C.12+73D.12+2工

【答案】D

【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形,

则其表面积为：5'=3x（2x2）+2xf^-x2x2xsin60oj=12+2\^3.故选：D.

19.（20及浙江•第4题）祖瞄是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“暴势既同，则积不容异”称为祖唯

原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式喔体=5/7,其中S是柱体的底面积，力是柱体的高.若某柱

体的三视图如图所示（单位：cm）,则该柱体的体积（单位：cn?）是（）

A.158B.162C.182D.324

俯视图

【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体是棱柱，高为6,底面是由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4,

下底为

6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为（212x3+31^x3）x6=162.故

20.（2019•上海•第14题）

一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋

转得到的两个圆锥的体积之比为（）

A.IB.2C.4D.8

【答案】B

22

【解析】依题意：V,=^-/r-2-1=^71,V2=j-^-1-2=^71,选B.

【点评】本题主要考查圆锥的体积.

21.（2018年高考数学浙江卷.第3题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）

是)

俯视图

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】该几何体的直观图如图所示，该几何体是棱长为2的正方体的士，其体积V=2x23=6c机3

44

22.（2018年高考数学课标III卷（理）•第10题）设A,5C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为

等边三角形且其面积为9退，则三棱锥。-ABC体积的最大值为（）

A.12后B.18GC.24A/3D.54百

【答案】B

解析：设ZiABC的边长为a,则54^0=,。25也60°=96=。=6,此时△A3C外接圆的半径为

/\/iD_

r=-•—=-x-^=273,故球心0到面ABC的距离为—产=，仄—12=2,故点。到

2sin6002百

2

面谢的最大距离为2+i此时匕“沁……f36=183故选B.

D

•O

点评：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判

断出当DM，平面ABC时，三棱锥O—A5C体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得

到3M=2BE=26，再由勾股定理得到OAf,进而得到结果，属于较难题型.

3

23.（2014高考数学重庆理科•第7题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

【答案】B

解析：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底

面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2,上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直

三棱柱的底面重合。此图形共有5个面，底面&=；x3x4=6,竖直的三个面面积分别为

=(2+5)义535°(2+5)x4

色=3x5=15,5-2~—,i4=-------=14,剩下的一个面是一个直角边长为3,5的直

22

11<5

角三角形，S5=彳*3义5=彳。所以表面积为S=ZS,=60

22i=i

24.（2014高考数学浙江理科•第3题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是

（）

A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2

3

3

俯视图

【答案】D

解析：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3,底面是直角

边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6,底面为矩形，矩形的两相邻边长为3