人教版2024-2025年七年级数学下册 第8章《实数》单元达标测试卷一（含答案与解析）

人教版2024~2025年七年级（下）第一单元检测卷（一）

第8章实数

（考试时间120分钟全卷满分120分）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。

2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷

上答题无效。

4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。

5.考试范围：人教版七年级下册第8章实数

第I卷（选择题共30分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规

定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）

1.下列各数我、0、0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多一个。）、兀、府、其中无

理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.VT6=±4D.每的算术平方根是百

3.一个数值转换器，原理如图.当输入的尤为64时，输出的y是（）

--------------------星干理热--------

输入xE取算术平方根1rAi输出y

是有理数

A.-\/8B.Jl8C.J12D.8

4.如图，数轴上A,B两点所表示的实数分别是-4省和石，C是线段的中点，则线段AC的长

度是（）

ACB

____।_____________।_______।_____।_

-47To/T

3月

A.平B.26~rD.732

5.若a=折，b=也，c=2,则4,6,。的大小关系为（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

6.对于实数Ji?的描述正确的是（）

A.介于2和3之间，更接近于2B.介于2和3之间，更接近于3

C.介于3和4之间，更接近于3D.介于3和4之间，更接近于4

7.春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸

爸妈妈.已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为150cm"而小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制

作的n正方体礼盒的体积小61cm3,则小恒制作的正方体礼盒的边长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.已知某个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15"的立方根是-2,则3a+b的算术平方根是（）

A.-2B.2C.4D.-4

9.如图所示，四边形ABC。、DEFG、G&J均为正方形，且正方形ABCD面积为10,正方形GHU

面积为1,则正方形。及G的边长可以是（)

A.4B.75C.5

1I111111

10.已知4为实数，规定运算：〃2=1-一二1-----%=1，%=1-----，L,an=1,

a2"3"41

按上述方法，当q=3时，四短的值等于()

1

AB.——C.-1D.0

-12

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）

11.比较大小近3（填“＞"或

12.已知实数私〃满足++=1=0,贝!|m一2"=.

13.已知-2x"Ty2与3x4y2，"+"是同类项，则m―3”的平方根是.

14.已知。=夜,6=的,c=g，则c的大小关系是.

15.已知应=1.414，病=4.472,那么7553=.

16.已知的整数部分为。，小数部分为6,则。++1及=.

17.如图，一个面积为2的正方形放在数轴上，其左端放在原点上，现让这个正方形翻转（数轴足够

长），那么翻转3次后，这个正方形右端所对应的数字的小数部分为.

第1次翻转

-----[--/

I

18.已知。，b,"均为正整数.若〃-1＜后＜〃，"扬＜”+1,则满足条件的。的个数总比6的个

数少个.

三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算:

20.已知a,b,c都是实数，且满足(2-4+夜帝17+卜+8|=0,ax2+bx+c=0.求:

(l)o,b,c的值；

(2)Jd+2x的值.

21.如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点3,点A表示-百.

设点8所表示的数为人

।।।81

-2-1012

(1)实数m的值为；

⑵求|〃?+1+|加-：1|的值；

(3)若在数轴上还有C,。两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与折力互为相反数.求2c+3d的立

方根.

22.已知"=扬石耳(〃工/-3)是加+3的算术平方根，N3i"■打工(〃W2)是〃-2的立方根，求

M-N的值的平方根.

23.某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为3:2.

(1)求该长方形的长宽各为多少？

(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为

4：3,面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由.

24.阅读下面的文字，解答问题：

如图1,把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可

以得到一个面积为2dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

图1

(1)所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原来边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得

小正方形的对角线长为dm；如图2,数轴上点A表示的数是；

（2）观察图3,每个小正方形的边长均为1,图中阴影部分（正方形）的边长是，

图3

（3）如图4,利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点P（保留作图痕迹）；

（4）如图4,在数轴上，表示1的点记为点N也在这条数轴上且MV=MP,直接写出点N表示的

数.

-3-2-1012345

图4

参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规

定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）

1.下列各数逐、0、0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多一个0）、兀、相、其中无

理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：,:双=2,725=5,

故其中兀，0.202002000200002...（相邻两个2之间依次多一个0）这两个数为无理数.

故选B.

2.下列说法正确的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.=±4D.伍的算术平方根是百

【答案】D

【详解】解：A、1的立方根是1,故此选项不符合题意；

B、0.09的平方根是±0.3,故此选项不符合题意；

C、716=4,故此选项不符合题意；

D、后=5的算术平方根是百，故此选项符合题意；

故选：D.

3.一个数值转换器，原理如图.当输入的x为64时，输出的y是（）

A.78B.718C.V12D.8

【答案】A

【详解】解：：输入的x为64,

764=8,

：8是有理数，

/.8的算术平方根是瓜,瓜是无理数，

则输出的y是次，

故选：A.

4.如图，数轴上A,B两点所表示的实数分别是-4君和白，C是线段AB的中点，则线段AC的长

度是（）

ACB

1]_____।।A

-47T。万”

A.史B.26C.巫

D.y[32

22

【答案】A

【详解】解：•••数轴上A,8两点所表示的实数分别是-4g和6,

=H/-词=5指,

是线段AB的中点，

故选：A.

5.若a=用,b=非,c=2,则。也。的大小关系为（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【详解】解：,:口=2〈下即〈温=2,

:.用〈2＜下,即a＜c＜6；

故选：C.

6.对于实数相的描述正确的是（）

A.介于2和3之间，更接近于2B.介于2和3之间，更接近于3

C.介于3和4之间，更接近于3D.介于3和4之间，更接近于4

【答案】D

【详解】解：：J12.96〈人〈立,即3.6＜履＜4,

...拒介于3和4之间，更接近于4.

故选：D.

7.春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸

爸妈妈.已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为150cm2,而小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制

作的r正方体礼盒的体积小61cm3,则小恒制作的正方体礼盒的边长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【详解】解：设小宇制作的正方体礼盒的边长为。，

则6a2=150,

解得：。=5

小宇制作的正方体礼盒的体积为：a3=125cm2

:小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体礼盒小61cHi3

小恒制作的正方体礼盒的体积为125-61=64«或

•••小恒制作的正方体礼盒的边长为痫=4cm.

故选：B.

8.已知某个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15"的立方根是-2,则3a+匕的算术平方根是（）

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】B

【详解】解：.••某个正数的两个平方根分别是a+3和2°-15,

〃+3+2a—15—0,

〃=4,

,”的立方根是-2,

：.b=-S,

3。+。=3x4+（-8）=4,

3a+b的算术平方根是2.

故选：B.

9.如图所示，四边形ABC。、DEFG、GH〃均为正方形，且正方形ABCD面积为10,正方形GHIJ

面积为1,则正方形DEFG的边长可以是（）

A.4B.75C.5D.V10

【答案】B

【详解】解：•••四边形ABCD是正方形，S正方形4皿=10，

AB=CD=y/10,

同理，得GH=GJ=1,

V3<A/10<4,即3VCEX4,

正方形。砂G的边长GH</）E<CD,即1<£）E<JQ.

•1•正方形DEFG的边长可能是6.

故选：B.

_,1,1,1,1,1

10.己知q为实数，规定运算：电=1-----,。3=1------,4=1,。5=1-----,L,an=1,

。2“3]

按上述方法，当％=3时，痒工的值等于（）

A.—B.—C.—1D.0

32

【答案】C

【详解】解：当q=3时，

112

・.a=1——=1--=-,

2a,33

3

2

।12

533

L,

・・・%以三个数为一组循环,

・•・2025+3=675,

,•鼻2a2025==A/—I=—1,

故选：c.

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）

11.比较大小近_____3（填“＞"或，＜"）.

【答案】＜

【详解】解：•••近〈囱,

:.用＜3,

故答案为：＜.

12.已知实数7"，〃满足加+2+yfn—l—0,贝！］7"-2"=_____.

【答案】-4

【详解】解：由题意可得：m+2=0,n—1=0,

解得：m=—2,n—1,

m—2〃=-2—2x1=-4.

13.已知-2x*2y2与3xb2”+，，是同类项，则帆—3〃的平方根是

【答案】±6

【详解】解：由题意可知：m-2=4,2=2m+n,

m=6,n=-10,

切―3〃=6+30=36,

V36的平方根为±6,

m-3w的平方根是±6.

故答案为：±6.

14.已知。=夜,6=冷,c=g,则a,b,c的大小关系是.

【答案】a<b<c/c>b>a

a<b<c,

故答案为：a<b<c.

15.已知应=1.414,720=4.472,那么，5丽=.

【答案】14.14

【详解】解：,夜=1.414，7200=72x100,

.••7200=14.14,

故答案为：14.14.

16.已知2的整数部分为。,小数部分为匕,

【答案】5

12+73-

【详解］解：==（2一2）（2+上广2+5

,•T〈百<2,

3<2+括<4,

，a=3,6=2+痒3=6-1,

。+（』+1及=3+（用1）（石-1）=3+3-1=5,

故答案为：5.

17.如图，一个面积为2的正方形放在数轴上，其左端放在原点上，现让这个正方形翻转（数轴足够

长），那么翻转3次后，这个正方形右端所对应的数字的小数部分为.

第1次翻转

-----I

-----;-I------------------->

0

【答案】372-4

【详解】解：•••正方形的面积为2,所以边长为血,

第一次翻转后，正方形的右端点从0移动到夜；

第二次翻转后，正方形的右端点从&移动到2后；

第三次翻转后，正方形的右端点从2应移动到3近；

1/3夜的整数部分为4,

右端点的小数部分为30-4

故答案为：30-4

18.已知。，b,"均为正整数.若〃-1<后<〃，儿〈而<”+1,则满足条件的。的个数总比b的个

数少个.

【答案】2

【详解】解：已知a,b,〃均为正整数，〃-1<«■<〃，+

n>\,且"一1,n,〃+1为三个连续的自然数，

<y/b<+,

02=0,l2=1,22=4,32=9,42=16,……，

•••（〃-1）2与"2之间的整数有（2〃-2）个，/与（“+1）2之间的整数有2〃个，

满足条件的。的个数总比6的个数少2”-（2"-2）=2个，

故答案为：2.

三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算:

【答案】0

【详解】解:2—石|+"国

=1x(-2)+2-V3+^-l

=-1+2-1

=0.

20.已知〃，b,c都是实数，且满足(2—a，+力2+6+C+1+8]=0,ax2+bx+c=0-求:

(l)a,b,c的值；

(2)Jf+2x的值•

【答案】(1)2,4,-8；(2)2.

【详解】(1)解：(2-6Z)2+yja2+b+c+|c+8|=0,

2—〃=0,/+/?+C=0,C+8=0,

a=2,c=—8,

.-.22+Z?-8=0,

解得：b=4；

(2)解：由(1)知，a=2,c=—8,6=4,

/.ax2+bx+c=2x2+4%-8=0,

%?+2x—4=0,

x?+2x=4,

J犬+2无=2,

21.如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点8,点A表示—有.

设点5所表示的数为八

।，।1gl।>

-2-1012

(1)实数机的值为；

(2)求g+1+|/T|的值；

(3)若在数轴上还有C,。两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数.求2c+3d的立

方根.

【答案】⑴2-g⑵帆+1上机-1|=2⑶2c+3d的立方根为2

【详解】(1)解：,••点8在点A右侧2个单位处，

・・•点8所表示的数优为：-3+2,即2-右.

故答案为：2-6.

(2)解：•:m=2-上,贝！p〃+l>0,m-l<0,

/.|m+l|+|m—l|=m+l+l—m=2；

|能+l|+|〃z-l|的值为2.

(3)解：Y2C+4|与际4互为相反数,

|2c+4|+Jd-4=0,

•'-I2c+4|=0,且｛d-4=0,

解得：c=—2,d=4,

二.2c+3d=8,

，2c+3d的立方根为2.

22.已知M="'场而(〃工/-3)是加+3的算术平方根，N=2k4"哥〃一2("=2)是九一2的立方本艮,求

M-N的值的平方根.

【答案】土&

【详解】解：M=Ym+3是"?+3的算术平方根,

"弋m+3=y/m+3,

二机一4=2,解得〃z=6,

M=。6+3=3.

...N=2…好”2是〃-2的立方根，

2…啊-2=防_2,

2m—4/z+3=3,即12—4〃+3=3,解得〃=3,

N=^2=1,

:.M—N=3—\=2,

.•・V-N的值的平方根是土立.

23.某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为3:2.

(1)求该长方形的长宽各为多少？

（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为

4：3,面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由.

【答案】（1）长方形的长30米，宽20米（2）不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析

【详解】（1）解：•长方形长宽之比为3:2,

设该长方形花坛长为3x米，宽为2x米，

依题意得：3x-2尤=600,

尤2=100,

x=10x=—10（不