西北工业大学自动化学院 卢京潮老师讲义 自动控制原理 电子教案

（教学参考用书）自动控制原理教学组西北工业大学自动化学院第一章：自动控制理论的一般概念§1.1引言§1.2自动控制理论发展概述发展过程：19时域复域频域古典控制理论（单入/出）2060年代初与航天技术发展相呼应线性系统最优控制最佳估计系统辩识等现（近）代控制理论（多入/出）应用：深入到人民生产、生活的各个领域日常生活：收音机、电视机、冰箱、空调、汽车、飞机…工程：数控机床、合成塔、核反应堆…军事火炮群、导弹、特种炸弹、垂直起降飞机…科技：航天飞机、卫星姿态控制、机器人…§1.3自动控制和自动控制系统的基本概念

自动控制:量（被控量）按预定规律（给定量）运行。1

举例：被控对象被控量C给定量R炉温控制系统烘炉炉温Tu

（T希望值）r-Y记录仪笔笔位移Lu

（L希望值）液压控制系统水箱水箱水位Hu

（H希望值）1．开环（信号单向流动）特点：简单、稳定、精度低。2．闭环（信号有反向作用）特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。3．复合（前向联系、反向作用）特点：性能要求高时用之。例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。闭环控制工作原理：外部作用：给定量：使跟踪r干扰量：使偏离r控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。负反馈原理——构成闭环控制系统的核心2的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。负反馈控制系统的特点——按偏差控制的具有负反馈的闭环系统12§1.4控制系统的组成组成（以X-Y记录仪为例）控制器：①测量元件：测量被控量②比较元件：产生偏差信号③放大元件：对偏差信号进行幅值、功率放大④执行机构：对被控对象施加作用⑤校正元件：改善系统性能3⑥给定元件：给出输入信号二、外部作用：1．给定量：使被控量跟随给定量。2．干扰量：使被控量偏离给定量。例：液面控制系统：4①看懂工作原理图，找出被控量、被控对象、给定量。②从两头来，先画出给定量、被控对象和被控量。③依原理图补上中间部分。§1.5示例56§1.6分类（按r形式）X-按特性分：线性、非线性、定常或时变

负反馈（闭环）控制原理：——构成自控系统的核心图减小偏差，使被控量趋于给定量。

闭环（负反馈）控制系统的特点：——用以区分开、闭环系统7、有反馈，能够成闭回路、偏差信号起控制作用是按偏差控制的、具有负反馈的闭环系统§1.7控制系统的基本要求--是否只要构成负反馈就能正常工作?X-Y记录仪为例）可见：控制过程有一个过渡过程：振荡原因：1、内部原因：系统有惯性，有储能元件。2、外部原因：参数配置不当。3、分类（按输入信号的形式不同）（1）稳定系统（调节系统）:rt）是定常值（如炉温系统）（2t81、典型外作用:作用名称表达式图形关系举例常用于时域单位脉冲t0,t0t)t)1挑瓜、钉丁打炮、踢球分析单位阶跃t)t0t0合闸滴注、龙头单位t0ft),t0斜坡匀速跟踪频域分析正弦函数ftAt))交流电压2.对系统的阶跃响应性能要求：我们要求被控量尽可能好地跟踪给定量，但常常不能完全符合。例如角度系统。

稳:基本要求，稳定性性能要求：:稳态要求，稳态误差准est快调节时间s:过渡过程要求:匀超调量00§1.8本课程的研究内容自动控制系统概念的扩展(见非控稿第1-4页)本次课的重点：9⑴掌握有关自动控制理论的一些基本概念⑵掌握负反馈控制原理⑶掌握由工作原理图画出相应方框图的方法自动控制系统概念的扩展：生物领域：人体温的调节机能眼睛瞳孔对光线的调节能力人手拿书的控制过程经济领域：价值规律：商品价格由市场供需关系的调节在商品价值附近波动的过程社会领域：教学过程：作业布置：第一章1-5题参考书：[1]自动控制原理北航、孙虎章中央电大出版社[2]自动控制原理(上册)三院校合编国防工业出版社[3]现代控制工程[日绪方胜彦本课程的内容及其任务10本课程是否有用?有用:

11第二章：控制系统的数学模型§2.1引言式。·建模方法机理分析法实验法（辩识法）时域：微分方程·本章所讲的模型形式复域：传递函数§2.2控制系统时域数学模型1、线性元部件、系统微分方程的建立（1L-R-C网络diurLiRuCdtiCucLCucRCuuccR11uuuu──2阶线性定常微分方程cccrLLCLC（2）弹簧—阻尼器机械位移系统分析、B点受力情况ABk1(xx))kxiAA020由k1(xx)kxiA1AkxAxx2i0k112k代入Bi2xx)kx0020k1kf2ikx020k1得：fk1kkkx──一阶线性定常微分方程201201i（3）电枢控制式直流电动机电枢回路：uaRiE┈克希霍夫b电枢及电势：E┈楞次bCem电磁力矩：MmCi┈安培m力矩方程：JmfM┈牛mmmm顿iM变量关系：umamEb消去中间变量有：mkummmaTmkmJRmRfCCmemCmRfCCmem时间函数传递函数（4X-Y记录仪（不加内电路）13比较点:uu-urp放大器:ukua1电动机:Tmmm减速器k:2m绳轮:lk3ul电桥电路:kp4kumauruuamupl消去中间变量得：Tl─二阶线性定常微分方程mkkkkkkkkku1234m123ma1kkkkk即：l34l12mTTmmkkkk123mTmua2、线性系统特性──满足齐次性、可加性线性系统便于分析研究。在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。非线性元部件微分方程的线性化。例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点处的线性化增量方程0yEcos0解：在处线性化展开，只取线性项：0yy0E000令yy-y00得y0E03、用拉氏变换解微分方程222（初条件为）lluaL:s22s2Ls2Usa2s142Lsss2s221l:tLs复习拉普拉斯变换的有关内容1复数有关概念1）复数、复函数sj复函数FsFxyss22（）复数模、相角FsF2xF2yFsarctgFyFx3Fsxy（4）解析：若F(s)在s点的各阶导数都存在，称F(s)在s点解析。2拉氏变换定义Fstsftftedt0f(t)：像原F(s)：像3几种常见函数的拉氏变换1.单位阶跃：1t01tt00st11L1t1edte01st0ss01s152.指数函数：f(t)0ett00(t)]stsateedtedt0011e(0)t(sasasa0s1a3.正弦函数：f(t)0tsintt00Lf(t)sint0edtedtst01eeedtjtjtsteeedt2j01eedt-(s-j(sjeedt2j12js1j(sj)te0s1j(sj)te01112jsjsj12j2jss22224拉氏变换的几个重要定理（）线性性质：(t)(t)1212（）微分定理：ftssf0证明：左ftedtedft00eftftde000sFsf0右0sftedt16nnn1进一步：LftsFssf0sf00f0零初始条件下有：ftssnn例1：求ttt1L0101tL1tss例2：求t11s解：costLsints2ss222（3）积分定理：ftdtFsf11L0（证略）ss

1零初始条件下有：sftdtLs进一步有：1111Lfts2nf0dtFf0f0n1ssssnnn1n例3：求L[t]=?ttdtLtL1tdtt1111stsss022t例4：求L2t2解：tdt222t11t1LLtdt2sss22t01s3（4）位移定理实位移定理：ft-ess170t0例5：sft10t1求0t0解：f(t)t111

ses1e

sssFs虚位移定理：efts-a（证略）例6：求Le解:LeL1tes1a例7：Lecos5t-3tLecos5ts2s52ss3s3s3252例8：L2t2t)e)(5te5(tL315-se15s2s52ss2s215es2s2252（5）终值定理（极限确实存在时）tftfsss0证明：由微分定理ftedtsf0st0取极限：ftedtsf0sts0s00tst左ftdtft1dtf0s000ff0sf0右s0∴有：fs证毕s0例9：Fs1求fssasbfss011ssasb18例10：0fsintst2s2s0拉氏变换附加作业一．已知f(t),求F(s)=?1111T-tFsT11ssssTT1s(t)cos2t)0.03ss222ss2225s(t)sin(5t)e153s5s522220.4tss(t)ecos12tF(s)222s12s(t)t11tt011tsets0Fs0s23s2s826).已知求f??)1,0ss2s2s42二．已知F(s),求f(t)=?2s5s12f(t)1cost-5sintss12sf(t)17ecos(t14)4ts8s1724tecost4sint1119tf(t)eets21s120s1008181323s2s82f(t)e3tt2ss2(s2s4)19s22131f(t)(t)eet3t232412ss1s35.拉氏反变换1j(1)反变换公式：f(t)F(s).estdsjj(2)查表法——分解部分分式留数法，待定系数法，试凑法)1

1.F(s),求f(t)

s(sa).F(s)1a(s-ss(sa)1a1ss1a1f(t)1e

a微分方程一般形式：CaCaCCbrbrbrn)(n-1)(m)(m-1)(n)(n-1)(m)(m-1)1n01m-1brmL:(sasasasabsbsbsbnnn-2mm112nn01mC(s)(bsbbsb)R(s)msm101msasnasann-as1-212n-1nB(s).R(s)A(s)B(s).R(s)1p)2p)nccccncC(s)p:132nispspspspspi123nii1n

1cececece

23niif(t)ceept:模态tptptptpt123nii1F的一般表达式为：CaCaCCbrbrbrbr（I）()n(m)101mF(s)B(s)A(s)bsm1bmbssb0mn1(sasassann-1an2-12nnm)20其中分母多项式可以分解因式为：pp)p)(II)12npi为的根特征根)，分两种情形讨论：I：A(s)0无重根时：依代数定理可以把F(s)表示为：)cccF(s)213spspsp123scnpnncispi1incef(t)1cececeptceptpttppt23ni123nii1即：若c可以定出来，则可得解：而c计算公式：iicispipi()B(s)c(Ⅲ′)iA(s)'spi(说明()的原理，推导Ⅲ′))●例2：s2求f(t)?s23解：s2ccF(s)12(s1)(s3)s1s3s2121s1(s1)(s133)12s232c2(s1)(s3)31s3121212

F(s)

s1s311

(t)ete

22f3t●例3：s52，求f(t)?s32解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)212s221s211f(t)(t)ete223ts3s3cc●例4：F(s)12s2s22(s1-1s1-js12(s1-1s1-js1j解法一：c11-sj(s1-s3122jjs32-jc12s1(s1-12j-jf2j2-j

(t)e(e

2j2j1j)t(11ejtjtjtjteee（tet(2(2sint,）jt-jt2j2j2j1tte2cost4sintje(cost2sint)2jF(s)s3s12s12s1s11222)11((2f(t)tt解法二：F(s)(ss2312s1212(s2(ss11222(s122f(t)ett复位移定理)II：A(s)0有重根时：设p为m阶重根，sm,s为单根.则F(s)可表示为：11nccccm-m1m11-p)-p)s-ps-pm111m1cns-pn其中单根cm,c的计算仍由(1)中公式()Ⅲ′来计算.1n22重根项系数的计算公式：(说明原理)mcp)m1spsp1dcp)m(s)1sp11dc)pm.m-j1jsp11d(m-1)cp)m11-1)!sp1f(t)LF(s)11L(scm-p)m1(scm-1-p)m-11sc1-p1scm1-pm1scn-pncm1mt(mcm2m-1t(m2)!ct2n1cceptpti1iim1●例5s2求f(t)?s(s1)2(s解：ccccFs)134(2(s1)s1ss32s212c2(s1)2s1s(s1)(s3)(1)2312ds(s(s2)[(ss]s2c1(s1)2dss(s1)(s3)s(s222s1s134s2c3s.s(s1)(s3)2s023s2c4lim(s3).ss(s1)(s23)112F(s)11312111....2(s1)24s13s12s31321

f(t)tetee

24312t3t233.用拉氏变换方法解微分方程...●例：llu2l2r'初始条件：11）(0)u(t)1(t)r0t)？解：：［s22s］L(s)2s2s2s－2s(ss(s22)s(s2s2)2s22)1s21s11－－ss22s2s(s1221－s(ss11－21(s1222L11ettett－：－－1－2etSin(t45)121j特征根：＝－，tet模态ett举例说明拉氏变换的用途之一—解线性常微分方程，引出传函概念。如右图ＲＣ电路：初条件：c(0)uu输入u(t)E.1tr0依克西霍夫定律：u(t)i(t)Ru(t)I(s)CsU(s)rcc1i(t)CuU(s)ccCsCsCRu(t)ccU(s)CRs1cL变换：UCR(sUu)Urcc(CRs1)U(s)CRuc2411U(s)U(s)CRuCRs1CRs1cr1CR)sE1U(s)u01.0uc1s1U(s)CRs1)srCRCR11uE011sssCRCR(CRs(s)U(s)crCRuuuccrttCRCRLu(t)E1euec0另输入响应另状态响应依（＊）式可见，影响ＣＲ电路响应的因素有三个：1:输入u(t)r分析系统时，为在统一条件下衡量其性能2:初条件u输入都用阶跃，初条件影响不考虑3:系统的结构参数――只有此项决定系统性能1U(s)cCRs1U(s)r零初条件下输入/出拉氏变换之比（不随输入形式而变）§2-3线性定常系统的传递函数——上述ＣＲ电路的结论适用于一般情况一般情况下：线性系统的微分方程：((n-1)(m)Cn)(t)aC(t)aCabrbrbr1n01bm简单讲一下：传递函数的标准形式：KTK*I:D(s)为首1多项式型：K:G(s)*1S

STKII:D(s)为尾1多项式型：K:开环增益G(s)TS1开环增益的意义：25一般情况下：首1型：K*(z)sz)1msp)p)l1n-lbs**Ksmb*m11msnsl1**saalnl1nl(1)尾1型：s(sbsbs1m11m01asasllnlnl1ns(Tsss101lba*m由(1)式：*n-lm(z))ii1n-l(pii1z为零点ip为极点i(3)比较(1)(2):Kb***m*an-lKK*bm*an-lK*mi(z)i1n-li(p)i1(4)首1型多用于根轨迹法中.尾1型多用于时域法，频域法中.asasasa(bsbsbsn-2mm1nn-2mm112n01b)R(s)m一.传递函数定义：r(0)c(0)条件：r(0)c(0)(nr(0)0(mc(0)0定义：G(s)Lc(t)Lr(t)C(s)R(s)bsmbsb1bms01m-1msasaann1s1n1nM(s)N(s)b(ssz)z)(z)(s012m(sp)(sp)(sp)12nbamn.bb0m1ansmsnb1s1m-1baam1s1nn26有关概念：特征式，特征方程，特征根零点z——使G(s)0的s值i极点p——使G(s)的s值jbK：传递函数，增益，放大倍数→manbamnK1tc()s01G(s)s结构图——系统的表示方法G(s)分子分母与相应的微分方程之间的联系：分母：(*)式C(前面的系数完全取决于s)分子：(*)式R()前面的系数s系统本身的结构参数注(1)为何要规定零初始条件？分析系统性能时，需要在统一条件下考查系统：输入：都用阶跃输入.初条件：都规定为零——为确定一个系统的起跑线而定.则系统的性能只取决于系统本身的特性(结构参数)(2)为何初条件可以为零？1)我们研究系统的响应，都是从研究它的瞬时才把信号加上去的.2)绝大多数系统，当输入为0时，都处于相对静止状态.3)(如小扰动为线性化时)(3)零初条件的规定，并不妨碍非零初条件时系统全响应的求解.可以由G(s)回到系统微分方程，加上初条件求解.27二.传递函数的性质：1.G(s):复函数，是自变量为s的有理真分式(m≤a均为实常i,bi数.m<n的解释：实际系统都存在惯性，从微分方程上反映出来，即C(s)的阶次比R(s)阶次高反映到G(s)上即有分母阶次n≥分子阶次2).反证法：设m>n则：G(s)bsbsbsbmm101m-1mnn1sasasa1n1nsj即：G(s).R(s)r(t)Asint有限说明：..2.G(s):只与系统本身的结构参数有关与输入的具体形式无关.输入变时，C(s)=G(s)R(s)变，但G(s)本身并不变化但G(s).r(t),c(t)选择不同，G(s)不同.(见前CR电路.)3.G(s)与系统的微分方程有直接联系4.G(s)k(t)→G(s)是系统单位脉冲响应的拉氏变换r(t)(t)L5.G(s)与系统相应的零极点分布图对应28G(s)的零极点均是复数，可在复平面上表示：若不计传递函数，G(s)与其零极点分布图等价.例：G(s)K(s2)*(s3)(s2s2)2稳定性；G(s)系统零极点分布图系统性能.若当系统参数发生变化时，分析其特性：1)用解微分方程法十分繁琐——一个元部件参数改变，影响a，得反复解i,bi2)若掌握了零极点分布与系统性能之间的规律性，则当某个元部件的参数改变时，ai,bi化规律就能掌握了，这样，我们可以有目的地改变某些参数，改善系统的性能，且免除了解微分方程的烦恼。——这是为什么采用G(s)这种数模的原因之一。三.采用传递函数的局限：1.G(s)原则上不反映C(0)0时的系统的全部运动规律.(虽然由G(s)转到微分方程，可以考虑初条件的影响。)2.G(s)只适用于单输入，单输出系统。3.G(s)只适用于线性定常系统——由于拉氏变换是一种线性变换.29uRCuBuurccccU(s)(s)sLurcccc而LuA(s)U(s)cc例：Lucc2sU(s)c使U(s)/U不能得出cr传递函数是古典控制理论中采用的数学模型形式，经常要用。（典型元部件传递函数略讲，重点以伺服电机引出结构图的概念）21例1已知某系统，当输入为rt)t)时，输出为eeCt)1t4t33求：1)系统传递函数G(s)?2)系统增益？3)系统的特征根及相应的模态？4)画出系统对应的零极点图；5)系统的单位脉冲响应k(t)?6)系统微分方程；7)当c(0)(0)0时，系统响应c(t)?解1）3021Ct4t(s)L1ee331s21113s13s44)2s(s4)3s(s4)s(ss(s2s44)2(s2)s(s4)R(s)1s1(s1)C(s)2(s2)2G(s)①R(s)4)

s142）由①式，增益3）由①式：特征根1214模态te4te4）零极点图见右5）LG(s)1G(s)(s(s2)1)(s4)c1s1c2s4c1(ss2)4s123c2(ss21)s443G(s)231.s143.s14k(t)21412L1e1G(s)L..t3s13s43434teC(s)(s2)2s46）G(s)－隐含零初始条件R(s)1)(s4)s25s4(s(s2s4(2s41－不受零初始条件限制:317）对上式进行拉氏变换，注意代上初条件s0)c(00242(s25450022s)c()C(s)(s2)s5R(s)0)s5s4252ss4(s2)1s5.(s1)(s4)s(s1)(s4)1s23s1113s14c11sc2s4s54c1s1s43s5c2s4s1131C(s)s211141113s13s43s13s21411ee4ee4tttt3333零状态状态零输出响应412te例2系统如右图所示已知0(s)方框对应的微分方程为0TucuKuc0aU(s)求系统的传递函数cU(s)r解：对0(s)相应的微分方程进行拉氏变换(Ts01)U(s)cKU0(s)aG(s)0U(s)cU(s)aK0Ts10①又由运算放大器特性，有u000,i032IaU(s)U(s)rcR0U(s)a1sC1RsC1U(s)R1sC②a.U(s)U(s)RRsC11R(R)rc00sC①×②有RU(s)U(s)c.aU(s)U(s)U(s)arcKR0.0Ts1RsC10U(s)c1.0U(s)U(s)R(Ts1)(RsC1)rc00R00U(s)(Ts1)(RsC1)Rc000RU(s)(Ts1)(RsC1)100r0(Ts1)(RsC1)00R04.典型元部件的传递函数1.电位器(无负载时)uE0θθuE0θ.θK.θp22U(s)Θ(s)Kp2.电桥式误差角(位置)检测器u1Kθ11u2Kθ12uu1u2kθ11θ2)kΔθ1U(s)ΔΘ(s)k1333.自整角机uckθ21θ2)k2ΔθG(s)U(s)ΔΘ(s)k2注自整角机与电桥式误差检测器功能相同，只是有以下几点区别1)前者工作于交流状态，后者直流2)自整角机无摩擦，精度高3)自整角机1,可以大于24.测速发电机1）直流测速发电机uk.ωtG(s)U(s)Ω(s)kt——楞次定律2）交流发电机uk.ωTG(s)U(s)Ω(s)kT5.电枢控制式直流电动机结构同发电机)楞次定律：Ekωbb克希霍夫：uaEb安培定律：Mc.imm34牛顿定律：JmdωdtMmf.ωmωθ利用前四个方程中的三个消去中间变量Eb,i,M得出：mTmωωKumaJRTmmmk.cmbm时间常数cK传递系数mmk.cmbmG(s)1G(s)2KΩ(s)mTs1U(s)maKΘ(s)ms(Ts1)U(s)ma同一系统输入输出量选择不同有不同形式的传递函数若分别对每一个方程分别求传递函数，则可构成以下结构图：结构图6.两相交流伺服电动机35堵转力矩：Msc.uma机械特性：MMcωmsω牛顿定律：MmJfωmmωθ利用前两式消去Mm,M可得：sTmωKumaKmΩ(s)G(s)1U1Ts(s)maKmG(s)2s1)s(TmΘ(s)U(s)a分别各式进行拉氏变换得：方框图7.齿轮系：传动比1i21zω12ω21iG(s)Ω(s)2Ω(s)11i负载轴上的粘滞阻尼，惯量向电机轴上的折算：对于电机轴:JωMmMfω1111M为负载轴转矩⑴1对于负载轴：J⑵2ωMfω2222在啮合点：F1F2而M1M2Fr11Fr22M1r1M2r2(3)36又有：ω）rz1i22ωrz211利用4式中的3个消去中间变量M1,M,,M~:22m122zzJ1fω11JMf21m121zz22Jf一般地，有多级齿轮转动时：JJ1z1z22J2z1z22zz342J3ff1z1z22f2z1z22zz342f3z可见：由于一般减速器总有1iizi1∴越靠近电机轴的惯量、粘滞摩擦，对电机轴的影响越大，远离电机轴的负载影响则较小若一级减速比i很大，则负载轴的影响可以忽略不计18.调制器，解调器用于1)交、直流元件协调工作时2)交流元件，但工作频率不同时

交直流的元件各有其优点，都要用直流工作时，工作点不易隔离，易漂移交流元件有时要屏蔽，否则干扰较大调制：把直流或低频信号驮在交流元件的工作频率上的过程解调：把驮在交流元件频率上的有用低频或直流)信号取出来的过程一般不考虑调制、解调器的动态过程，认为其传函为15.典型环节依上讨论可见：输入输出信号选择不同，同一元部件可以有不同的传递37函数。不同的元部件可以有相同形式的传递函数1.环节——把传函形式相同的元部件归并在一起的分类——具有抽象性，概括性。如，电位器，自整角机，测速发电机等等。同属比例环节。2.典型环节及其传递函数序微分方程环节名称传递函数例号cKrK1比例环节电位器，放大器，自整角机Tcc2惯性环节KTs1CR电路，交、直流电动机3T2c振荡环节R-L-CKT2s2Ts111块阻尼系统c4积分环节K减速器()rcs5cKr微分环节Ks测速发电机(ru)c6cr一阶复合s1微分环节7c2r二阶复合2ss21221微分环节注:1)环节与部件并非一一对应，有时一个环节可代表几个部件，有时38一个部件可表成几个环节2)任一个系统的传递，可以视为典型环节的组合如：G(s)K(s2)21τs2τ)216.来例如①右电网络，当两级相联时：用算子法：1UsCc211UR2sC2UU1r11(R)2sCsC2111R2sCsC2111(R)2sCsCR21111R2sCsC211(R).Cs22sC2RCCsCsCs221212RCs1R221RCCsCsCs22RCCsCsCs21212UUcrUUc1U.1UrR11(RCCsCs2Cs)2CsCs)12RC1222121(RCs(RCCs2222121RRCCs21212RCs11RCs12②当两级断开时：1UU第一级：1rR1sC11sC11RsC111391UsC1第二级：c21122URCs1R2sC2UUU11而cc1U1U(RsC1)(RCRC(RCRC)s1Us1)RCs2rr112212121122比较(1)(2)，可见两式不等。∵当两级相联时，后级有分流，对前级有负载影响。2典型环节及其传递函数序环节名传递函数

微分方程例

号称G(s)1xcr比例环节K电位器，放大器，自整角机2Tcxcr惯性环KCR电路，交、直流电动机节1振荡环KR-L-C3Tcccr2节ξT2s22Ts1(ξ质块阻尼系统14cKxr积分环K节s减速器ωθ)rrc5xcKxr微分环节Ks测速发电机θrruc)6x一阶复τs1cxxrr40合微分环节二阶复7x2cτxτξxx2rrr合微分τ2212s环节五、求G(s)时须注意的问题——负载效应要在系统正常工作的条件下考虑其传递函数，把后一级对前一级的负载效应考虑进去。U(s)例：如右电路，求G(s)?cU(s)r解1当成整体看：回路I：1⑴RcuiR122r回路II:uiR1u⑵22c节点i⑶1ii23电容C：1duiC3⑷11dtdu电容iCC：2⑸c22dtdi⑵→⑷：3CR.⑹212cdt⑸→⑹:iCRcC3⑺C1221c⑸（）→（1CcCRu(8)u22cc⑸（）→（c()][CuCRuuu21c221即：CRcCRCRCRuu22112122cc141L变换：[()c()()CCRsCRCRCRsUsUs2221121221所以，G(s)1CCRsCRCRCR)s11222112122解2：分解成两部分看：对后一部分：uiR122uci22C2ducdtuCRuu122cc变换：(2RsUc(s)U(s)C21所以U(s)1G(s)c1U(s)CRs1222U(s)1同理对前一部分：G(s)12U(s)CRs1r11而G(s)U(s)cU(s)rU(s)U(s)111c1G)(sG(s11r22111212221122U(s)U(s)CRs1CRs1CCRRsCRsCRs1比较：分母少一项CRs项——解2中未考虑前一级的负载效应21(3)积分定理：MCusmaMMmsmJfMmmnm消去M，MsmTKummmmaJTfCm()mmCKmfCm()mTs(s)KU(s)mmaG(s)1(s)KmU(s)Ts1am42§2.4控制系统的结构图及其等效变换1.结构图的组成及绘制（1（2）结构的绘制：从系统微分方程组：例：电枢控制式直流伺服电动机：电枢回路：uaE――克希霍夫bUaEb反电势：EbC――楞次定律eEbCe电磁力矩：MmCi――安培mMmCmI力矩平衡：J――牛顿mfMmm(Jsf)Mmmm43工作原理图→方框图→结构图例：x-y记录仪：2.结构图的等效变换和化简：1.环节串联：2.环节并联：3.反馈等效：CGsGsR1()1(CGsR1(1144(sCG(s)R1C(s)G(s)前向通道传递函数之积1R(s)1G(s)H(s)1反馈回路上各传递函数之积1例1：Cm(s)R(Jsf)mmCC()1UsmeaR(Jsf)mmC

RJsRfCCmmmmeC/[RfCC]＝mmmeRJms1RfCCmme

4.比较点、引出点的移动：①比较点换位：②引出点换位：③比较点前移：45④比较点后移：⑤引出点前移：⑥引出点后移：⑦比较点、引出点换位：L(s)例2x-y记录仪结构图如下：求?U(s)r46KK1m(S)sTsmKK(KsKKK)U(S)523411mrsTsmKK＝1mTsKKKKKKK2K)sm1m51234m作业题（216调速系统工作原理图见课本P67图2-57（1）依运算放大器原理速度调节器：G(s)1R11Cs1RRCs111s1电流调节器：G(S)2R21Cs2RRCs122s2（2）依题画结构图：47（3例3.化简结构图：求C(s)R(s).例4.等效变换和梅逊公式法求系统的闭环传递函数(s).解（48(s)C(s)R(s)1G1GGGG)1423GGHH1G21](GGG24423GG)23GG＋GGG＝14123＋GG＋GH＋GGH＋GGH＋GGG14422321211232系统有2条前向通道，5个回路，无不相交回路。1GGHGGHGGGGHGG1212321234214PGGG111231P＝GG12142(s)C(s)GGGGG＝14123R(s)1GGGHGGHGGHGGG1442232121123例5：化简结构图。求s)C(.R(s)49(s)C(s)R(s)1GGGG1234GHGH)GH113322GGG1]H12344GHGH)GH113322G[(1GH)(1GH)GH]GGG4113322123(1GH)(1GH)GHG[(1GH)(1GH)GH]HGGGH113322411332241234G[1GHH]4112GH]GGGH221234C(s)例8：化简结构图，求系统传递函数?R(s)502.5信号流图(1).信号流图的组成(2).信号流图与结构图的关系信号流图结构图前向通道数：1；回路数：4（Ⅰ、Ⅲ不接触）源节点——输入信号阱节点——输出信号混合节点——引出点，比较点支路——环节支路增益——环节传递函数前向通道(从源节点到阱节点)顺着信号流动方向不能走重复的路线回路信号流动形成的封闭回路)互不接触电路(无公共点或公共支路)信号流图→结构图结构图→信号流图51前向通道路：1回路数：34.梅逊公式用梅逊公式，可不经过任何结构变换，一步写出系统的传递函数nPii(1)公式：(s)1i其中：1称为特征式iLLLLLijijkp：从输入端到输出端第k条前向通路的总传递函数i：在中，将与第i条前向通路相接触的回路所在项除去后所i余下的部分，称为余子式L：所有单回路的“回路传递函数”之和iLiL：两两不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和jLiLL：所有三个互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之jk和含表示反馈极性的正负号。(2).举例:52例1:共有4个单回路：n4LLLLLLii1234i1i1GGGGGGHGGHGGHGGH1234561232453344只有IIIII两个回路不接触：LLLLij23LLL0ijk(GGH)(GGH)232453GGGGHH2345231-LLL1GGGGGGHiij1234561GGGGHH234523GGH232GGH453GGH344只有一条前向通路1GGGGGG123456所有回路均与之接触11(s)p111GGGGGGH1234561GGGGGG123456GGHGGH232453GGH344GGGGHH234523例2:有五个回路：LGGGi123LL0ij1L1iGGH121GGG123GGH232GGH121GH42GGH232GG1453两条前向通路：p1p2GGG123GG14p(s)11;11;12p221GGG123GGGGG12314GGHGGH121232GH42GG14例3:有五个单回路：并且L1L2LiL55CRs1CRsⅡ;-;-;Ⅱ-;-;Ⅳ-Ⅴ116LL6.()()i(CRs)j2CRsCRs有一组三个互不接触回路Ⅰ--ⅢLiLL(jk1)3CRs1CRs3331LiLLijLiLL1jk5CRs6CRs2221CRs3331前向通路一条：p;11Cs333R11U(s)p(CRs)3(s)C11U(s)1561RCRs(CRs)(CRs)231(CRs)5(CRs)6CRs132例4:54回路4LiGHGHGGHGH112212333两两不接触回路两个：Ⅰ-Ⅱ，-ⅣLL(GH)(GH)ij1122LLL0ijk(GH)(GH)223311HGHGGHGHGGHHGGHH1221233312122323前向通道两条：pGG112pG23p(s)11;11;1-GH222p221GH11GH22GGG(1-GH)12322GGHGHGGHH123331212GGHH2323C(s)例5已知系统结构图，求?R(s)解：本结构图有2条前向通道，6个回路(其中IV两回路不相交)1{HG2G1GG12(G)3[(G)]}[(G33)].(H)1HG2G1GG12GH3p1GG12;11例6p2G3;21H(s)1HGGG(1H)123GGGG2112GH3Cs)(求?R(s)55解：共有3个单回路(全部有公共接触部分)Li3i1LiGGGGH12341GGGH1241GH22Δ13i1Li1GGGGH12341GGGH1241GH22前向通道共有61GGGG112341p2GGG11242p3GGGG152343p4GGG15244p5GGG16345p6GHGG162246G1GGGHGGGH23411241G由梅逊公式：(s)6pΔiΔppippΔpΔpΔΔΔi1566112233445GGGGGGGGGGGGGGGGG123412452345246341GGGGHGGGHGH12341124122G6H2GG24例7已知系统结构图561).画出系统信号流图2).求C(s)R(s)1,C(s)R(s)2解：2).RC:.1共有个回路其中互不相交3.(I,II)RC:2.有条前向通道21GGGG(GGG)(G)(GGG)123423112341GGGGGGGGGGG12341231234R1C:p1p2p3G1GGG123GGGG1234111213GGG234R2C:p1GGG23411G1p2GG2321C(s)G(1GGG)GGGGGGGGGGG112312343112234R(s)1GGGGGGGGGGG112341231234C(s)GGGG(1G)G234123R21GGGGGGGGGGG(s)12341231234C(s)例6求?R(s)C(s)N(s)?解：1[GGHGHHHH](GGH)(HH)1212233412134＝1GGHGHHHHGGHHH121223341213457P1GG;1211(HH)34对R(s)：C(s)R(s)GG12HH)34对N(s)：PG;1(HH)n13134PG;1(HH)12n234GGHH)C(s)2334N(s)例7求C(s)/R(s)?解：1[1G](GG)1GGGG2121212P;11GG1212GGG;1()23213G;1[GG]GG331212C(s)GGGGG)G122313R(s)C()s例8求?R(s)解：1[1GGGGGGG]G21221121G1112G1223GG()11234GG1214C(s)R(s)GGGGGG1212211GGGG1212GGGG12121GGGG1212作业27c）58解一：化简法：(如右)(s)GG121GG23解二：梅森公式法：1G1112G122121GG]1GG23232-9b）解：用梅森公式：CC仅求2,R1R22C：1.对2R2P1GGG1GG4561121LLLiij1GGGGGHHG)GG(G)121451241241GGGGGHHGGGG12145124124PGG1GG)G(C(s)11456122R(s)1GGGGGHHG212145124C：2.对1R2GGG124P1GGHGGG45112311C(s)1R2(s)1GG12GGGGGH123451GGGHHG145124GGG124§2.6.反馈控制系统的传递函数一、闭环系统对应的开环传递函数打开主反馈回路，R(s)对B(s)的传递函数59B(s)Gs)1sGsHs（1）(()()()2R(s)二、控制作用r(t)下的系统闭环传递函数C(s)G(s)G(s)1.(s)12R(s)1G(s)G(s)H(s)12(2)E(s)12.(s)（3）ER(s)((11sGs)H(s)2三、干扰n(t)作用下的系统闭环传递函数C(s)G(s)1.（4）(s)2NN(s)1G(sG(s)H(s)12E(s)G(s)H(s)2.)（5）(s2N(s)1G(sG(s)H(s)12四、系统的总输出及总偏差（由叠加原理）C(s)(s)R(s)(s)N(s)NG(s)G(s)G(s)R(s)N(s)1221G(s)G(s)H(s)1G(sG(s)H(s)1212(6)2.E(s)(s)R(s)(s)N(s)E1G(s)H(s)＝R(s)N(s)21G(sG(s)H(s)1G(sG(s)H(s)1212(7)五、问题讨论1.Ct)R(s)配适当，可以提高系统性能。由（6）式：如果使（设置参数）1(s)G(s)H(s)1，并且1(s)H(s)1G，则总输出2G(sG(s)G(s)1

2Rs)2N(s)()C(s)1(Rs1G(sG(s)H(s)1G(sG(s)H(s)H(s)1212出主要取决于反馈通路传递函数H(s)及输入信号r(t)，而与前向通路几乎60无关。特别当单位反馈时，H(s)＝1,可以近似有Ct)R(s)，表明系统几乎实现对输入信号（希望值）的完全复现，获得较高的控制精度。2.[Δ环传递函数]是相同的。而分子部分则与其相应的前向通路有关――即闭环不同的地方，对系统运动影响也就不同。3.第二章思路：61第三章线性系统的时域分析法●时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。时域分析法的特点：1).直观、精确。2).比较烦琐。§3.1概述1.典型输入2.性能指标稳基本要求准稳态要求：ess62%快过渡过程要求tsht)h()ph()%§3.2一阶系统的时域响应及动态性能设系统结构图如右所示开环传递函数sG()KsK1K11sT闭环传递函数()()sK1sK1T1ssTrt)t时:1C(s)(s)R(s)s(sT1T)1ss11Tct)11tTec(0)c()1ct)1T1T(0)1tecT依ht)特点及t定义有：s1tsh(set)1T0.951tseT10.950.051t0.053sTtsT1一阶系统特征根分布与时域响应的关系：T630()().()1.11()CssRsht时sss2t11()1aC(s)hte

s(sa)ssa时aat例1已知系统结构图如右其中：G(s)0.2s1加上K0,Kt减小为原Hs来的0.1倍，且总放大倍数不变，求K,0KH解：依题意，要使闭环系统t*0.1，且闭环增益=10。s(s)K.01G(s)KG(s)H100.2s1K.010K1H0.2s10.2s10K0110KH10K10K)0H0.2s1110KHT令K0.2110KH10K0110KH0.0210K0.9联立解出HK100例2已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为h()1atte求(1).(s)；(2).单位脉冲响应；(3).开环传递函数。解：kt)t)aeat(2)(s)Lkt)saa64G(s)

(s)

1G(s)(s)(sG(s)G(s)(s)1(s)G(s)a(s)asaG(s)1(s)saaa1saas一阶系统分析开环传递函数G()sKs闭环传递函数(s)1Ts165导数●线性系统重要特性：系统对输入信号的响应，等于系统对该信号响积分导数

应的积分§3.3二阶系统的时间响应及动态性能1.二阶系统标准形式及分类1)二阶系统典型结构及标准形式：典型结构如右(s)sTsKKs2KT1sTKTK2nT12nTTn2KT1KT=2ns2s2nm标准形式：T21n2s21s22Ts22snn:n闭环系统阻尼比，阻尼系数:闭环系统固有频率，无阻尼自然频率2)二阶系统分类：s211.2nn0:负阻尼系统660:零阻尼系统Sj1,2n01:欠阻尼系统1nj2.2n1:临阻尼系统s1.2n1:过阻尼系统12.2nn2.欠阻尼二阶系统分析：⑴二阶欠阻尼系统极点的两种表示：直角坐标表示：s1.2jdjn12n“极”坐标表示：模n“极”角sin12⑵二阶欠阻尼系统单位阶跃响应C(s)(s)R(s)(s2ns)s(s).12nnsss22nn1(s)nns(s2(1)22)nn671s1.2nns2()(1)222222(s)(1)1snnnnhtet2t)11sin1nt2nn21(1)1ten221t1tsin12nn12sincoste0n1sin(1t)1t2nn稳态分量2901瞬态分量kt)21(2)ht)(s)1LLn.n1s2()(1)1222nn2nnesin1ttn12ht响应特征:h()1h()000)h(0t包络线收敛速度en阻尼振荡频率12n(3)指标计算:(2)由t)0k得：10n1,2,2tn依ntt定义，应有12ppt(3)p12nt代入(1)式：pte1)1te12ph(t)-h()%ep12h()(4)由（）依t定义忽略正弦因子影响，以包括线进入5%误差带的时刻为tsp68ntse有：0.05

12nt0.051s2ts0.052.3.813.5nn(5)峰值时间tp得：超调量%调节时间ts21n12100%5%)e3.5(n与无关n0.707最佳37偏于保守(3)极点分布与t)响应间关系3.5tsnn,,%t12sn,,%,n,nts%ts%例系统结构图如右，试求1)当k时系统的动态性能；2)使系统阻尼比的k3)当k1.6时系统的动态性能。解：1)当k10时：(s)1010022ns2s10s10s100s2s22n2n69100n10n10102100.5K10600.5%=16.3%K5450.707%=5%330%=0.43%2Ktp1122n2%etsn2)(s)K10K0.12s1010ssK2sK110nn10K2100.70710K122210K2410KK10K5n70(s)s21.6s1.6s21610s16(s162)(s8)(s16)(s1T11T2)1T1PtT查图2,43.3861s1TTT21283.3t1653.31.s2例2某典型欠阻尼二阶系统要求%.35%16%25n试确定系统极点的允许范围解：%5%6045要求等价为：25n例3系统如下图示r时的响应为ht)t)t)求K,K,a1271解：依题可知h()2t0.75''p2.18%229%(s)s2KK12asK2s2K21ns2nn2K2nanh()(sR(s)s0.s0s2KK12asK21.sK12(2)tp12n0.75(4)0.090.7665

12e%0.0920.766520.60833(52.55)210.7665:n0.7510.60825.236弧(6)秒2K2nanK215.236227.420.6085.2366.37系统极点分布：5.236n52.53.过阻尼二阶系统性能估算：1T12n◆()2(snTs122

s2s2Ts2nn72s1,2n222n42nnn212ns(11)s2)2nn(s2n1)(sT11T2)T1121.1n;T2121.1nT1T2(2)◆1T,与,T之间的关系：n222(1)(1)(11)12snsssss2nTTTTTT121212比较：n1TT1211TT12n121T111T212T11T21Tf(1sT2)TT12T1T2求阶跃响应：11TT((21r1(t)11TT2C(s)(s)n121111sssssss()TTTT1212tt11ht)1eeTT12TT((21TT12求t表达式：依t定义：ss0.9511T(2T1tsst1eeTT12T(1T2t3)T(解：f()f*s1）TT12过阻尼二阶系统求t思路：s73(s)s2K2nsn2nnT1T2112n1)2nT1T2t86图3-17sT1缺例tst(s).T1T1题：例：1.616120.1s21016(2)(2s2s2sssnn1164T2T40.5n11tTtps3.333.71.65101.2511286sTT0.1251.2512482注：T时，欠阻尼二阶系统1）当11.4)tsT—－近似用一阶系统代替1T22）过阻尼二阶系统零极点分布与动态性能之间的关系i.1s极点对t影响较大――主导极点sT1T(1)T2ii.T值有关（~()tTt与11T值、sf）s1T1T223）系统相当于两个惯性环节串联时的特性欠阻尼二阶系统动态性能计算复74习：⑴极点的表示方法：⑵动态性能计算公式：tp12n2%e3.5tsn

⑶变化时动态性能的变化规律n实部：不变；虚部12nn极点直角表示法：虚部：1不变；实部2nn%阻尼比：不变；固有频率nts极点极坐标法：%固有频率不变；阻尼比nts举例：系统如右图示，求K分别取值为1500，200，13.5时的动态性能：a解：开环传递函数5KG(s)as(s开环增益K5K34.5a(s)5Kas234.5s5Ka75Kan5Ka34.5ntp12n%e2tsrt13.5eKssn150086.20.03752%0.20.004620031.60.1213%0.20.034513.58.22s2.1;1s201.450.5111ht)响应曲线见右下图。3单位斜坡响应与e讨论：ss误差传递函数：(s)e11G(s)s(ss234.5s5Ka76E(s)(sR(s)er(1t)t(s).e2sesset)t.E(s)s0.s0s2s(s34.5s5Ka.1s234.55Ka1K（e计算列表见上页表）结论：1.系统的动态性能，稳态性能均与系统结构参数（Ka,K）有关2.性能之间对参数的要求有时是有矛盾的从e要求K.ssa从%K要求尽量小a必须折中，使各方面要求满足，若兼顾不到，则需校正三改善二阶系统动态性能的方法系统如火炮系统存在超调的原因内部原因：系统内部有惯性，有储能元件

外部原因：结构参数选择不合理1.比例加微分控制——提前控制改善系统性能的原理（定性分析）见下页图以说明之。2.测速反馈控制——增加阻尼77

78（6）二阶系统性能的改善带闭环零点的欠阻尼二阶系统动态性能计算：如右系统：(s)s(sTs2dn)Ts2ndns2Ts2dnTsdnn2n(sa)2.Pna2ss291dnn42)式中：a1TddTdn2t)响应：ht)a22dndn1n.sin(1t)et2dna12d44)11

d22其中：9246)dnPadnd指标计算：tp%ts3122ddn2ndndnna2na12dtedpdna12ln(a22)n12da100%12)2d47)50)49)开环增益K对系统性能的影响79如右系统：开环传函：(s)GKs(s开环增益：K闭环传函：(s)K2ns2sKs22sn2n114K特征根：1nj1s2,2n2特征参数：Kn1n21K动态指标：tp1%e3.5tsn2n2E(s)1s(s误差传函：(s)eKR(s)s2sK1s(s稳态误差：essrte()s0.e1(s).s2s0s2s1sK1K*注rt)时0e（讲原理）ss80改善二阶系统动态性能的方法举例原系统(a)测速反馈(b)比例加微分G(s)10s(s1010Ks)G(s)G(s)ts(s10Ksts(s1010K)t1s(s110Kt(s)10s2s10(s)10(10Ks)101(s)ts2Kt)s10s10)10102Kst81103.16n10.15823.1681103.16n1100.21623.166012103.16n12601azKt10.2164.63tp12n%e123.5t7''sn'60.4%tp1%e3.5tsn1.15''2n1216.3%2.215''121(a)P92tnn1.05''p(347)12na2.93P9