江西省九江市高中数学 第三章 统计案例 1 回归分析 可线性化的回归分析教学设计 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第三章统计案例1回归分析可线性化的回归分析教学设计北师大版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嗨，同学们！今天我们要一起探索数学世界中的回归分析，这可是个有趣的话题哦。首先，我会从实际案例入手，让大家感受到回归分析的魅力。然后，我会一步步引导大家理解可线性化的回归分析，让大家在实践中掌握这一方法。最后，我会设置一些挑战性的问题，激发大家的思考，让我们一起在数学的海洋中畅游吧！😄🌊🎯核心素养目标1.数据分析能力：学会运用回归分析解决实际问题，提高对数据的敏感度和分析能力。

2.数学建模能力：理解回归模型的基本原理，能够将实际问题转化为数学模型。

3.逻辑推理能力：通过分析案例，培养学生的逻辑推理和判断能力。

4.应用意识：认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握的知识：在进入本节课之前，学生们已经对统计的基础知识有了初步的了解，包括数据收集、描述统计、概率初步等。此外，他们对线性方程的求解方法也有所熟悉。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：本节课的学生普遍对数学学科保持较高的兴趣，尤其在解决问题时表现出较强的探索欲。他们在学习过程中，表现出不同的能力，如有的学生逻辑思维能力强，能够快速分析问题；有的学生在数据处理上更加得心应手。学习风格方面，学生们既有独立学习的，也有偏好团队合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在回归分析的学习过程中，学生们可能会遇到以下困难：

-对线性模型的直观理解不够，难以将实际问题转化为数学模型；

-在处理实际问题数据时，可能会对数据的质量和完整性产生疑虑；

-计算过程可能较为复杂，尤其是涉及矩阵运算时，学生容易产生畏难情绪；

-在实际应用中，学生可能对回归模型的解释和验证存在困惑。针对这些问题，教师在教学中应注重引导，帮助学生克服困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都能使用北师大版选修2-3教材，特别是第三章中的统计案例部分。

2.辅助材料：准备与回归分析相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强学生的直观理解。

3.实验器材：准备好计算器或电子表格软件，以便学生在课堂上进行数据分析和计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作；在讲台上准备好实验操作台，以便展示和演示回归分析的过程。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组关于房价与面积的数据图表，引导学生思考如何利用这些数据预测房价。

2.提出问题：引导学生思考回归分析在生活中的应用，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.回归分析的基本概念：介绍回归分析的定义、目的和作用，让学生对回归分析有一个初步的认识。（5分钟）

2.线性回归模型：讲解线性回归模型的建立过程，包括相关系数、回归方程等。（5分钟）

3.可线性化的回归分析：重点讲解可线性化的回归分析，通过实际案例展示如何将非线性问题转化为线性问题。（5分钟）

4.案例分析：以实际案例展示回归分析的应用，引导学生分析案例，理解回归分析在实际问题中的运用。（5分钟）

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：发放练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。（5分钟）

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论练习题中的问题，分享解题思路。（5分钟）

四、课堂提问（5分钟）

1.针对练习题中的难点，提问学生，引导学生思考并解答。（5分钟）

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对案例中的问题，提问学生，引导学生分析问题，提出解决方案。（5分钟）

六、总结与拓展（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调回归分析在实际问题中的应用。（2分钟）

2.拓展：引导学生思考回归分析在其他领域的应用，激发学生的创新思维。（3分钟）

七、布置作业（2分钟）

1.布置课后作业，让学生巩固所学知识，并应用于实际问题。（2分钟）

教学过程总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-统计案例库：收集整理了多个不同领域的统计案例，包括经济、医学、环境等，供学生课后阅读和分析。

-多元回归分析：介绍多元回归分析的基本概念、原理和应用，帮助学生深入理解回归分析的多维度应用。

-误差分析：讲解回归分析中的误差类型、误差来源和误差分析的方法，提高学生对数据质量的关注。

-回归模型的诊断：介绍回归模型诊断的方法，如残差分析、拟合优度检验等，帮助学生评估模型的有效性。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读拓展资源中的统计案例库，了解回归分析在各个领域的实际应用，提高对统计学的兴趣。

-鼓励学生尝试使用多元回归分析解决实际问题，如分析房价与多个因素的关系，或研究不同因素对消费者购买行为的影响。

-引导学生进行误差分析，学习如何识别和解释回归分析中的误差，提高数据分析的准确性。

-通过学习回归模型的诊断方法，学生可以学会如何评估和改进回归模型，为将来的研究打下坚实基础。

-建议学生参与统计学会或相关学术活动，与同行交流学习心得，拓宽视野。

-鼓励学生进行跨学科学习，将统计学知识与其他学科相结合，如经济学、心理学、生物学等，探索新的研究思路。

-学生可以尝试使用统计软件（如SPSS、R等）进行回归分析，提高实际操作能力。

-建议学生阅读相关书籍，如《统计学的艺术》、《回归分析及其应用》等，深入了解统计学理论和应用。

-鼓励学生参与科研项目，将统计学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于教师提出的问题能够迅速做出反应。

-学生在讨论环节表现出良好的互动，能够主动分享自己的观点，并尊重他人的意见。

-学生在课堂上表现出良好的学习态度，对于新知识的接受能力较强，能够跟随教师的讲解节奏。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰地阐述自己的分析过程和结论，展示出对回归分析的理解和应用能力。

-学生在展示过程中，能够运用图表、数据等方式直观地表达自己的观点，提高了表达和沟通能力。

-小组之间的讨论和交流促进了学生的合作精神，培养了团队协作能力。

3.随堂测试：

-随堂测试主要考察学生对回归分析基本概念、原理和方法的掌握程度。

-学生在测试中能够正确回答基础概念题，显示出对知识点的理解。

-对于应用题，部分学生能够独立完成，但仍有部分学生在处理实际问题时存在困难，需要进一步的指导和练习。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行自评，反思自己在课堂上的表现，包括对知识的掌握程度、参与讨论的积极性等。

-学生之间进行互评，互相指出在讨论和展示过程中的优点和不足，促进了学生的自我提升和相互学习。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和良好学习态度给予肯定，同时对部分学生在讨论中的沉默或表达不清给予关注。

-对于小组讨论成果展示，教师鼓励学生运用多种表达方式，提高展示效果，并对展示过程中出现的问题提出改进建议。

-针对随堂测试，教师对学生的基础知识掌握给予肯定，对于实际应用中的困难，教师提出针对性的辅导方案，帮助学生克服难关。

-教师鼓励学生在课后加强练习，通过实际操作提高数据分析能力，并建议学生积极参与课外学术活动，拓宽知识面。

-教师对学生的自评和互评给予肯定，认为这是学生自我管理和团队协作能力的重要体现，并鼓励学生继续保持这种积极的学习态度。板书设计①回归分析概述

-回归分析的定义

-回归分析的目的

-回归分析的应用领域

②线性回归模型

-线性回归方程

-相关系数

-回归系数

③可线性化的回归分析

-非线性问题转化为线性问题

-拟合优度检验

-残差分析

④案例分析

-案例背景介绍

-数据收集与处理

-回归模型建立

-模型评估与优化

⑤教学总结

-回归分析的基本概念

-回归分析的应用

-回归分析的学习方法典型例题讲解1.例题一：已知某地区过去五年的GDP（单位：亿元）与人口数量（单位：万人）如下表所示，请建立GDP与人口数量的线性回归模型，并预测当人口数量为10万时，GDP的大致值。

|年份|人口数量（万人）|GDP（亿元）|

|------|----------------|------------|

|2016|5000|2000|

|2017|5200|2200|

|2018|5400|2400|

|2019|5600|2600|

|2020|5800|2800|

解：首先，计算人口数量和GDP的平均值：

人口平均数=(5000+5200+5400+5600+5800)/5=5400

GDP平均数=(2000+2200+2400+2600+2800)/5=2400

接着，计算相关系数和回归系数：

相关系数r=[Σ((xi-x̄)(yi-ȳ))]/[√(Σ(xi-x̄)²)*√(Σ(yi-ȳ)²)]

其中，xi为人口数量，yi为GDP，x̄为人口平均数，ȳ为GDP平均数。

r=[(5000-5400)(2000-2400)+(5200-5400)(2200-2400)+(5400-5400)(2400-2400)+(5600-5400)(2600-2400)+(5800-5400)(2800-2400)]/[√(10000+1600+0+400+1600)*√(1600+1600+0+400+1600)]

r≈-0.976

回归系数b=r*(Σ(yi-ȳ)/Σ(xi-x̄))

b≈-0.976*(1600/4000)≈-0.394

截距a=ȳ-b*x̄≈2400-(-0.394)*5400≈2400+2108.6≈4508.6

因此，线性回归模型为：GDP=-0.394*人口数量+4508.6

当人口数量为10万时，GDP的预测值约为：

GDP=-0.394*10+4508.6≈4121.6亿元

2.例题二：某城市近三年的降雨量（单位：毫米）与气温（单位：摄氏度）数据如下，请建立降雨量与气温的线性回归模型，并预测当气温为20摄氏度时，降雨量的大致值。

|年份|降雨量（毫米）|气温（摄氏度）|

|------|----------------|----------------|

|2019|500|15|

|2020|600|16|

|2021|550|17|

解：计算降雨量和气温的平均值：

降雨量平均数=(500+600+550)/3≈550

气温平均数=(15+16+17)/3≈16

计算相关系数和回归系数：

r≈-0.987

b≈-0.987*(100/3)≈-32.9

截距a=550-(-32.9)*16≈550+525.6≈1075.6

线性回归模型为：降雨量=-32.9*气温+1075.6

当气温为20摄氏度时，降雨量的预测值约为：

降雨量=-32.9*20+1075.6≈517.2毫米

3.例题三：某公司近五年的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）数据如下，请建立销售额与广告费用的线性回归模型，并预测当广告费用为10万元时，销售额的大致值。

|年份|广告费用（万元）|销售额（万元）|

|------|----------------|----------------|

|2017|5|100|

|2018|7|150|

|2019|8|200|

|2020|9|250|

|2021|10|300|

解：计算广告费用和销售额的平均值：

广告费用平均数=(5+7+8+9+10)/5=8

销售额平均数=(100+150+200+250+300)/5=200

计算相关系数和回归系数：

r≈0.996

b≈0.996*(100/3)≈33.2

截距a=200-33.2*8≈200-265.6≈-65.6

线性回归模型为：销售额=33.2*广告费用-65.6

当广告费用为10万元时，销售额的预测值约为：

销售额=33.2*10-65.6≈266.4万元

4.例题四：某城市近三年的平均风速（单位：米/秒）与平均温度（单位：摄氏度）数据如下，请建立平均风速与平均温度的线性回归模型，并预测当平均温度为15摄氏度时，平均风速的大致值。

|年份|平均风速（米/秒）|平均温度（摄氏度）|

|------|----------------|----------------|

|2019|4|12|

|2020|5|13|

|2021|6|14|

解：计算平均风速和平均温度的平均值：

平均风速平均数=(4+5+6)/3=5

平均温度平均数=(12+13+14)/3=13

计算相关系数和回归系数：

r≈0.99

b≈0.99*(2/3)≈0.66

截距a=13-0.66*5≈13-3.3≈9.7

线性回归模型为：平均风速=0.66*平均温度+9.7

当平均温度为15摄氏度时，平均风