2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与方差分析

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与方差分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计量计算要求：计算下列数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.数据集：5,7,8,9,10,10,11,12,13,142.数据集：3,6,7,8,9,10,11,12,13,143.数据集：2,4,6,7,8,9,10,11,12,134.数据集：15,16,17,18,19,20,21,22,23,245.数据集：1,2,3,4,5,6,7,8,9,106.数据集：10,9,8,7,6,5,4,3,2,17.数据集：4,5,6,7,8,9,10,11,12,138.数据集：13,12,11,10,9,8,7,6,5,49.数据集：2,3,4,5,6,7,8,9,10,1110.数据集：11,10,9,8,7,6,5,4,3,2二、概率与分布要求：计算下列随机变量的概率值。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求出现偶数的概率。2.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。3.抛掷一枚公平的硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。4.在一个班级中，有30%的学生喜欢数学，20%的学生喜欢物理，50%的学生喜欢化学。从这个班级中随机抽取一个学生，求他喜欢数学和物理的概率。5.一批产品中有80%是合格的，20%是不合格的。从这批产品中随机抽取一件，求它合格的概率。6.抛掷一枚公平的骰子，求出现1或2的概率。7.在一个班级中，有40%的学生喜欢篮球，30%的学生喜欢足球，30%的学生喜欢排球。从这个班级中随机抽取一个学生，求他喜欢篮球或足球的概率。8.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取两张牌，求这两张牌是同花色的概率。9.抛掷一枚公平的硬币，求连续两次出现正面的概率。10.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢物理。从这个班级中随机抽取一个学生，求他喜欢数学的概率。三、假设检验要求：进行下列假设检验。1.某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值μ=10cm，标准差σ=0.5cm。从该工厂抽取10个零件，测得平均长度为9.8cm，求在显著性水平α=0.05下，是否拒绝原假设μ=10cm？2.某品牌手机的使用寿命服从正态分布，均值μ=2年，标准差σ=0.5年。从该品牌手机中抽取15部，测得平均使用寿命为2.1年，求在显著性水平α=0.01下，是否拒绝原假设μ=2年？3.某工厂生产的零件直径服从正态分布，均值μ=0.5cm，标准差σ=0.1cm。从该工厂抽取10个零件，测得平均直径为0.49cm，求在显著性水平α=0.1下，是否拒绝原假设μ=0.5cm？4.某品牌电脑的电池寿命服从正态分布，均值μ=4小时，标准差σ=1小时。从该品牌电脑中抽取15台，测得平均电池寿命为3.8小时，求在显著性水平α=0.05下，是否拒绝原假设μ=4小时？5.某工厂生产的零件重量服从正态分布，均值μ=100g，标准差σ=10g。从该工厂抽取10个零件，测得平均重量为95g，求在显著性水平α=0.01下，是否拒绝原假设μ=100g？6.某品牌电视机的屏幕尺寸服从正态分布，均值μ=55英寸，标准差σ=3英寸。从该品牌电视机中抽取15台，测得平均屏幕尺寸为56英寸，求在显著性水平α=0.1下，是否拒绝原假设μ=55英寸？7.某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值μ=8cm，标准差σ=0.3cm。从该工厂抽取10个零件，测得平均长度为7.9cm，求在显著性水平α=0.05下，是否拒绝原假设μ=8cm？8.某品牌手机的使用寿命服从正态分布，均值μ=3年，标准差σ=0.6年。从该品牌手机中抽取15部，测得平均使用寿命为2.9年，求在显著性水平α=0.01下，是否拒绝原假设μ=3年？9.某工厂生产的零件直径服从正态分布，均值μ=0.6cm，标准差σ=0.2cm。从该工厂抽取10个零件，测得平均直径为0.58cm，求在显著性水平α=0.1下，是否拒绝原假设μ=0.6cm？10.某品牌电脑的电池寿命服从正态分布，均值μ=5小时，标准差σ=1.2小时。从该品牌电脑中抽取15台，测得平均电池寿命为4.6小时，求在显著性水平α=0.05下，是否拒绝原假设μ=5小时？四、回归分析要求：根据以下数据，进行线性回归分析，并解释分析结果。数据集：|X（自变量）|Y（因变量）||------------|------------||1|3||2|4||3|5||4|6||5|7||6|8||7|9||8|10||9|11||10|12|五、方差分析要求：进行以下方差分析，并解释结果。数据集：|组别|数据1|数据2|数据3|数据4|数据5|数据6||----|-----|-----|-----|-----|-----|-----||A|10|12|11|13|14|15||B|8|9|10|11|12|13||C|6|7|8|9|10|11|六、时间序列分析要求：根据以下时间序列数据，进行简单的趋势分析和季节性分析。数据集：|年份|销售额（万元）||----|--------------||2019|100||2020|120||2021|130||2022|140||2023|150||2024|160|本次试卷答案如下：一、描述统计量计算1.均值：(5+7+8+9+10+10+11+12+13+14)/10=9.5中位数：10众数：10方差：[(5-9.5)^2+(7-9.5)^2+(8-9.5)^2+(9-9.5)^2+(10-9.5)^2+(10-9.5)^2+(11-9.5)^2+(12-9.5)^2+(13-9.5)^2+(14-9.5)^2]/10=2.25标准差：√2.25=1.5四分位数：Q1=8,Q2=10,Q3=122.均值：(3+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9中位数：10众数：无方差：[(3-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2+(13-9)^2+(14-9)^2]/10=5.2标准差：√5.2=2.28四分位数：Q1=7,Q2=9,Q3=123.均值：(2+4+6+7+8+9+10+11+12+13)/10=7.5中位数：9众数：无方差：[(2-7.5)^2+(4-7.5)^2+(6-7.5)^2+(7-7.5)^2+(8-7.5)^2+(9-7.5)^2+(10-7.5)^2+(11-7.5)^2+(12-7.5)^2+(13-7.5)^2]/10=5.25标准差：√5.25=2.294.均值：(15+16+17+18+19+20+21+22+23+24)/10=20中位数：20众数：无方差：[(15-20)^2+(16-20)^2+(17-20)^2+(18-20)^2+(19-20)^2+(20-20)^2+(21-20)^2+(22-20)^2+(23-20)^2+(24-20)^2]/10=14标准差：√14=3.745.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位数：5.5众数：无方差：[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=5.25标准差：√5.25=2.296.均值：(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)/10=5.5中位数：5.5众数：无方差：[(10-5.5)^2+(9-5.5)^2+(8-5.5)^2+(7-5.5)^2+(6-5.5)^2+(5-5.5)^2+(4-5.5)^2+(3-5.5)^2+(2-5.5)^2+(1-5.5)^2]/10=5.25标准差：√5.25=2.297.均值：(4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)/10=8中位数：8众数：无方差：[(4-8)^2+(5-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(11-8)^2+(12-8)^2+(13-8)^2]/10=4.4标准差：√4.4=2.118.均值：(13+12+11+10+9+8+7+6+5+4)/10=9中位数：9众数：无方差：[(13-9)^2+(12-9)^2+(11-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(7-9)^2+(6-9)^2+(5-9)^2+(4-9)^2]/10=5.2标准差：√5.2=2.289.均值：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6中位数：6众数：无方差：[(2-6)^2+(3-6)^2+(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2+(10-6)^2+(11-6)^2]/10=5.2标准差：√5.2=2.2810.均值：(11+10+9+8+7+6+5+4+3+2)/10=6中位数：6众数：无方差：[(11-6)^2+(10-6)^2+(9-6)^2+(8-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(5-6)^2+(4-6)^2+(3-6)^2+(2-6)^2]/10=5.2标准差：√5.2=2.28二、概率与分布1.P(偶数)=3/6=0.52.P(红桃)=13/52=0.253.P(两次正面)=(1/2)^3=0.1254.P(喜欢数学且物理)=0.3*0.2=0.065.P(合格)=0.86.P(1或2)=2/6=1/37.P(篮球或足球)=0.4*0.3=0.128.P(同花色)=13/52*12/51=0.11769.P(连续两次正面)=(1/2)^2=0.2510.P(喜欢数学)=0.6三、假设检验1.计算t值：(9.8-10)/(0.5/√10)=-0.4由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=10cm。2.计算t值：(2.1-2)/(0.5/√15)=1.2667由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=2年。3.计算t值：(0.49-0.5)/(0.1/√10)=-0.5由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=0.5cm。4.计算t值：(3.8-4)/(1/√15)=-1.3333由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=4小时。5.计算t值：(95-100)/(10/√10)=-1.5811由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=100g。6.计算t值：(56-55)/(3/√15)=0.8667由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=55英寸。7.计算t值：(7.9-8)/(0.3/√10)=-0.6333由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=8cm。8.计算t值：(2.9-3)/(0.6/√15)=-0.9667由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=3年。9.计算t值：(0.58-0.6)/(0.2/√10)=-0.8667由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=0.6cm。10.计算t值：(4.6-5)/(1.2/√15)=-1.4667由于t值小于临界值，不拒绝原假设μ=5小时。四、回归分析1.计算回归系数b：b=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)^2]b=[(1-7.5)(3-9)+(2-7.5)(4-9)+(3-7.5)(5-9)+(4-7.5)(6-9)+(5-7.5)(7-9)+(6-7.5)(8-9)+(7-7.5)(9-9)+(8-7.5)(10-9)+(9-