2025年天津市和平区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（）A．0.6×105 B．6×104 C．60×103 D．6×1054．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）35．（3分）估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．9和10之间6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．（3分）如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝m，则AB等于（）A． B． C． D．mb9．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，将△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，D，连接BE．当点D恰好落在BC上时，则下列结论一定正确的是（）A．∠BAD＝∠DAC B．CB＝AE C．∠ABE＝∠ADE D．AC∥BE11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0）．∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，等边△OCD的顶点D（﹣4，0），点C在第二象限．将△OCD沿x轴向右平移，点O，C，D的对应点分别为O′，D′．设OO′＝x，△O′C′D′与△OAB重叠部分的面积为S（）A． B． C． D．12．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．有下列结论：①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤t≤40；②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来；⑧飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m．其中，正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）3﹣（﹣3）的结果为．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，则两次摸到相同颜色小球的概率是．16．（3分）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小.（写出一个即可）17．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，以“圆的内接正多边形的面积”来无限逼近“圆面积”．并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体，并运用“割圆术”计算出圆周率.如图①，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积．（I）如图②，在圆内接正十二边形中，∠AOB＝（度）；（Ⅱ）用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以AB为直径的圆与竖直网格线相交于点A和B（I）∠ACB＝（度）；（Ⅱ）点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，使BP平分∠ABD，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（x﹣1）＝3x+5；（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．若﹣1是方程的一个根，则x1+x2＝，x1x2＝．20．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）．（I）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围；（Ⅱ）若该二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），求一元二次方程﹣x2﹣2x+c＝0的解；（Ⅲ）在自变量x的值满足﹣3≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求c值．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C和点D为圆上的点，∠DAB＝50°，连接BD．（Ⅰ）如图①，求∠DBC和∠BCD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C和点D分别作⊙O的切线相交于点P，连接OP22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量桥墩AB的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，直线AB，CD在同一平面内，CD＝80m．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，已知在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，求桥墩AB的高度（结果取整数）．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，23．（10分）某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地80km，匀速行驶到达仓库，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间请根据相关信息，回答下列问题：（I）①填表：军车离开营地的时间/h军车离营地的距离/km80②填空：军车行驶的速度为km/h；③填空：a的值为；④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式；（Ⅱ）学校距离营地20km，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可）24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，∠ACB＝90°，点A（2，0），点B在x轴的负半轴上，点D是BC的中点，连接AD．（I）填空：如图，点B的坐标为．，点C的坐标为，线段AD的长为；（Ⅱ）以点A为中心，顺时针旋转△ACD，得到△AEF，D的对应点分别为E，F．①连接CF，当CF∥x轴时，求点F的坐标；②连接BF，记M为线段BF的中点，S为△MEF的面积（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数，c＞1）的顶点为D，与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（I）若b＝2，①求点D的坐标；②点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标；（Ⅱ）若，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，点M恰好落在抛物线上，求c的值．

2025年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ABB．DABDDCCB题号12答案A一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：立体图形的主视图为：．故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合．故选：B．3．（3分）“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（）A．0.6×105 B．6×104 C．60×103 D．6×105【解答】解：60000＝6×104．故选：B．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）3【解答】解：A．a2•a3＝a3+3＝a5，故选项不符合题意；B．a12÷a7＝a12﹣2＝a10，故选项不符合题意；C．a3+a7＝2a3，故选项不符合题意；D．（a2）3＝a2×4＝a6，故选项符合题意；故选：D．5．（3分）估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．9和10之间【解答】解：∵43＝64，43＝125，64＜99＜125，∴＜＜，∴的值在5和5之间．故选：A．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝2+8×＝5+＝3，故选：B．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2），C（3，y8）都在反比例函数的图象上，∴y1＝﹣3，y2＝﹣2，y5＝，∵﹣7＜﹣1＜，∴y2＜y1＜y3．故选：D．8．（3分）如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝m，则AB等于（）A． B． C． D．mb【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴△ABO∽△CDO，∴AB：CD＝OA：OC＝m．∴AB＝mCD＝mb．故选：D．9．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝＝＝；故选：C．10．（3分）如图，将△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，点B，D，连接BE．当点D恰好落在BC上时，则下列结论一定正确的是（）A．∠BAD＝∠DAC B．CB＝AE C．∠ABE＝∠ADE D．AC∥BE【解答】解：∵将△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，∴∠DAE＝∠CAB，CB＝ED，AD＝AC，∴∠BAE＝∠CAD，故A；∴∠ABE＝，∠ADE＝∠C＝，∴∠ABE＝∠ADE，故C符合题意；∵∠CAB与∠C不一定相等，∴∠CAB与∠ABE不一定相等，∴AC与BE不一定平行，故D不符合题意，故选：C．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0）．∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，等边△OCD的顶点D（﹣4，0），点C在第二象限．将△OCD沿x轴向右平移，点O，C，D的对应点分别为O′，D′．设OO′＝x，△O′C′D′与△OAB重叠部分的面积为S（）A． B． C． D．【解答】解：①当0≤x≤2时，△O'C'D'与△OAB重叠部分为△OO′M              图2由平移得：∠C′O'D'＝∠COD＝60°，∴OM＝OO′•tan∠C'O'D'＝x•tan60°＝x，S＝OO′•0M＝x＝x2，∴此时S为一个二次函数，开口向上；②当2＜x≤6时，△O'C'D'与△OAB重叠部分为四边形OO′C′M              图2由题意得：OD'＝O′D′﹣OO′＝4﹣x，∠C′D′O'＝∠CDO＝60°，∴OM＝OD′•tan60°＝（7﹣x）×＝4﹣x，S＝S四边形OO'CM′＝SΔO'C′D'﹣S△D'OM＝﹣×（4﹣x）（6﹣x2+2﹣4，∴此时S为一个二次函数，开口向下；③当4＜x≤8时，△O'C'D'与△OAB重叠部分为△AD′M               图6则AD'＝OO′﹣O′A﹣OD′＝OO′﹣2O′A＝8﹣x，且∠CD′O'＝∠MAO＝60°，∴△AD'M是等边三角形，S＝S△AD'M＝（8﹣x）3＝x7﹣4x+16，∴此时S为一个二次函数，开口向上．故选：B．12．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．有下列结论：①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤t≤40；②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来；⑧飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m．其中，正确结论的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令s＝0，则60t﹣1.8t2＝0，解得t4＝0，t2＝40，∴飞机着陆后滑行时间t的取值范围是4≤t≤20，故①错误；s＝60t﹣1.5t8＝﹣1.5（t﹣20）5+600，∵﹣1.5＜3，∴当t＝20时，s有最大值，∴飞机着陆后滑行600m才能完全停下来，故②错误；当t＝10时，s＝60×10﹣1.5×100＝450，∴600﹣450＝150（米），∴飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了150m，故③错误；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）3﹣（﹣3）的结果为6．【解答】解：3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故答案为：7．14．（3分）计算的结果等于9．【解答】解：＝11﹣8＝9，故答案为：9．15．（3分）不透明袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，则两次摸到相同颜色小球的概率是．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，∴两次摸到相同颜色小球的概率为，故答案为：．16．（3分）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小2（答案不唯一）.（写出一个即可）【解答】解：∵直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，∴1＝k+b．∵y随x的增大而减小，∴k＜2，当k＝﹣1时，1＝﹣2+b，解得：b＝2，∴b的值可以是2．故答案为：6（答案不唯一）．17．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，以“圆的内接正多边形的面积”来无限逼近“圆面积”．并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体，并运用“割圆术”计算出圆周率.如图①，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积．（I）如图②，在圆内接正十二边形中，∠AOB＝30（度）；（Ⅱ）用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为3．【解答】解：（Ⅰ）在圆内接正十二边形中，∠AOB＝，故答案为：30；（Ⅱ）如图，由圆内接正十二边形的性质可得，过点A作AM⊥OB，在Rt△AOM中，OA＝1，∴AM＝OA＝，∴S正十二边形＝12××1×，即⊙O的面积近似为3，由此可得π的估计值为8，故答案为：3．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以AB为直径的圆与竖直网格线相交于点A和B（I）∠ACB＝90（度）；（Ⅱ）点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，使BP平分∠ABD，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）AB与网格线相交于点O，点O即为圆心；取BC与网格线的交点E，连接AE与网格线相交于点F，连接FO并延长与圆相交于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．故答案为：90；（Ⅱ）如图，点P即为所求；方法：AB与网格线相交于点O，点O即为圆心，连接AE与网格线相交于点F，则点P即为所求．故答案为：AB与网格线相交于点O，点O即为圆心，连接AE与网格线相交于点F，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（x﹣1）＝3x+5；（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．若﹣1是方程的一个根，则x1+x2＝，x1x2＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）化为一般形式得：x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝6或x+1＝0，∴x4＝5，x2＝﹣7；（Ⅱ）∵﹣1是方程3x6﹣2x+k＝0的一个根，∴2+2+k＝0，∴k＝﹣7，∴一元二次方程为3x2﹣7x﹣5＝0，∴x8+x2＝，x1•x2＝﹣；故答案为：，﹣．20．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）．（I）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围；（Ⅱ）若该二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），求一元二次方程﹣x2﹣2x+c＝0的解；（Ⅲ）在自变量x的值满足﹣3≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求c值．【解答】解：（I）∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象与x轴有两个公共点，∴Δ＞3，即4+4c＞3，解得c＞﹣1；（Ⅱ）∵y＝﹣x2﹣5x+c＝﹣（x+1）2+6+c，∴二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象对称轴为直线x＝﹣6，∵（1，0）关于直线x＝﹣5的对称点为（﹣3，∴一元二次方程﹣x2﹣4x+c＝0的解为x1＝4，x2＝﹣3；（Ⅲ）∵二次函数y＝﹣x3﹣2x+c的图象对称轴为直线x＝﹣1，抛物线开口向下，∴当x＝4时，二次函数y＝﹣x2﹣2x+c取最小值﹣6，∴﹣4﹣4+c＝﹣6，解得c＝3，∴c的值为3．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C和点D为圆上的点，∠DAB＝50°，连接BD．（Ⅰ）如图①，求∠DBC和∠BCD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C和点D分别作⊙O的切线相交于点P，连接OP【解答】解：（Ⅰ）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠CAB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BDC＝∠CAB＝20°，∵∠DAB＝50°，∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，∴∠DBC＝∠CAD＝30°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠CBD＝130°；（Ⅱ）解：如图2中，连接OD．∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠DAB＝∠ODA＝50°，∠ABC＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣100°＝80°，∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∴∠DOC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵过点C和点D分别作⊙O的切线相交于点P，∴PD＝PC，∵OD＝OC，OP＝OP，∴△POD≌△POC（SSS），∴∠POC＝∠DOC＝30°，∴OP＝＝＝．22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量桥墩AB的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，直线AB，CD在同一平面内，CD＝80m．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，已知在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，求桥墩AB的高度（结果取整数）．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，【解答】解：延长DC交AB于点E，则DE⊥AB，设CE＝x米，在Rt△AEC中，∴AE＝EC•tan60°＝x（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，∴BE＝EC•tan40°＝0.84x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝8x（米），∵CD＝80米，∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝80，∴x＝40，∴AB＝AE+BE≈40×（1.73+3.84）＝102.8≈103米，∴桥墩AB的高度为103米．23．（10分）某学校与部队联合开展红色之旅研学活动，已知营地、学校、仓库、基地依次在同一条直线上，仓库距离营地80km，匀速行驶到达仓库，在仓库停留后乘坐军车按原速度继续匀速前行到达基地．下面图中x表示时间请根据相关信息，回答下列问题：（I）①填表：军车离开营地的时间/h军车离营地的距离/km408080②填空：军车行驶的速度为60km/h；③填空：a的值为2；④请直接写出军车离营地的距离y与所用时间x的函数解析式；（Ⅱ）学校距离营地20km，军车离开营地的同时，学校师生乘坐大巴从学校出发匀速直接前往基地，那么学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间？（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）①由图象得：当x＝时，y＝40时，y＝80，故答案为：40，80；②军车的速度为：80÷＝60（km/h），故答案为：60；③a＝（80﹣60）÷60+＝8，故答案为：2；④当0≤x≤时，y＝60x，当x≤时，设当＜x≤2时，则，解得：，∴y＝60x﹣20；（Ⅱ）由题意得：学校距基地：100﹣20＝80（千米），∴大巴车的速度为：80÷6＝40（千米/小时），∴大巴车离营地的距离y与x的关系式为：y＝40x+20，图象如图所示：由图象得：学校师生前往基地的途中遇到部队时军车离开营地的时间为1小时或小时．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，∠ACB＝90°，点A（2，0），点B在x轴的负半轴上，点D是BC的中点，连接AD．（I）填空：如图，点B的坐标为．（﹣2，0），点C的坐标为（0，2），线段AD的长为；（Ⅱ）以点A为中心，顺时针旋转△ACD，得到△AEF，D的对应点分别为E，F．①连接CF，当CF∥x轴时，求点F的坐标；②连接BF，记M为线段BF的中点，S为△MEF的面积（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵CO⊥AB，∴OC＝OA＝OB＝2，∴B（﹣2，8），2），∵点D是BC的中点，∴D（﹣1，8），过D作DK⊥x轴于点K，则DK＝1，OK＝1，∴AK＝7+1＝3，在Rt△ADK中，AD＝＝，故答案为：（﹣2，7），2），；（Ⅱ）①如图，过点A作AH⊥FC．∴∠AHC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，由（Ⅰ）可知C（0，3），∴OC＝2，∵FC∥x轴，∴∠CAB＝∠ACH＝45°，AH＝OC＝2，∴∠CAH＝∠ACH＝45