浙江专用2025版高考数学一轮复习专题9平面解析几何第63练直线的倾斜角和斜率练习含解析

PAGEPAGE5第63练直线的倾斜角和斜率[基础保分练]1.如图，直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，l2与x轴相交于点A，l2与l1相交于点B，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为()A.60° B.45°C.30° D.20°2.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4B.eq\f(1,4)C.－4D.－143.(2024·绍兴一中期中)若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的倾斜角的2倍，则()A.m＝－eq\r(3)，n＝1 B.m＝－eq\r(3)，n＝－3C.m＝eq\r(3)，n＝－3 D.m＝eq\r(3)，n＝14.经过两点A(m,3)，B(1,2m)的直线的倾斜角为135°，则m的值为()A.－2B.2C.4D.－45.若直线l：y＝kx－eq\r(3)与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))6.若直线经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是()A.0≤α<π B.0≤α≤eq\f(π,4)或eq\f(π,2)<α<πC.0≤α≤eq\f(π,4) D.eq\f(π,4)≤α<eq\f(π,2)或eq\f(π,2)<α<π7.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)C.(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))D.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))8.已知点(－1,2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，0))在直线l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,6))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(3π,4)))9.(2024·萧山中学月考)已知点P(3,2)，点Q在x轴上，直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为________.10.已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________.[实力提升练]1.(2024·绍兴模拟)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－∞，0) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)2.(2024·绍兴柯桥区模拟)若直线ax－y－2a＝0与以A(3，1)，B(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－2,1)3.已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是()4.点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，2)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))) D.[2,4]5.(2024·衢州模拟)直线x＋ysinα－3＝0(α∈R)的倾斜角的取值范围是____________.6.已知直线l：x－my＋eq\r(3)m＝0上存在点M满意与两点A(－1,0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是____________________.答案精析基础保分练1．C2.A3.D4.B5.B6.B7.D8.D9.(3＋2eq\r(3)，0)10.[0,1]实力提升练1．A[∵过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即eq\f(2a－a－1,3－1＋a)<0，∴(a－1)(a＋2)<0，∴－2<a<1.故选A.]2．D[直线ax－y－2a＝0可化为y＝ax－2a，若该直线过点A(3,1)，则3a－1－2a＝0，解得a＝1；又若该直线过点B(1,2)，则a－2－2a＝0，解得a＝－2；又直线ax－y－2a＝0与线段AB没有公共点，所以实数a的取值范围是(－2,1)．]3．D4．C[eq\f(y＋1,x＋1)的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．因为点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，设该线段为AB，且A(2,4)，B(5，－2)．因为kNA＝eq\f(5,3)，kNB＝－eq\f(1,6)，所以－eq\f(1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5,3)，故选C.]5.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))解析若sinα＝0，则直线的倾斜角为eq\f(π,2)；若sinα≠0，则直线的斜率k＝－eq\f(1,sinα)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，设直线的倾斜角为θ，则tanθ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，综上可得直线的倾斜角的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).6.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(6),6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),6)，＋∞))解析设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得eq\f(y,x＋1)·eq\f(y,x－1)＝3，即y2＝3x2－3.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－my＋\r(3)m＝0，,y2＝3x2－3，))得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m2)－3))x2＋eq\f(2\r(3),m)x＋6＝0.要使直线l：x－my＋eq\r(3)m＝0上存在点M满意与两点A(－1,0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2