2024高中物理第十一章第5节外力作用下的振动讲义含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE1外力作用下的振动一、固有频率和阻尼振动┄┄┄┄┄┄┄┄①1．固有振动和固有频率(1)固有振动：振动系统不受外力作用时的振动。(2)固有频率：固有振动的频率。2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻力的作用时，称振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最终停下来。(2)阻尼振动：振幅渐渐减小的振动。振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图象如图所示，振幅越来越小，最终停止振动。(3)实际振动的志向化：当阻尼很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当做简谐运动来处理。①[选一选][多选]一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析：选BD因单摆做阻尼振动，依据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件确定的，是不变的，故A项错误，B项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅渐渐减小，振动的能量也在减小，即机械能在削减，所以C项错误，D项正确。[说明]实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅渐渐减小，即做的是阻尼振动；假如阻力很小，可以忽视，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。二、受迫振动与共振┄┄┄┄┄┄┄┄②1．受迫振动(1)持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，最简洁的方法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。(2)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。(3)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。(4)受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。2．共振(1)条件：驱动力频率等于系统的固有频率。(2)特征：共振时受迫振动的振幅最大。(3)共振曲线：如图所示。3．共振的应用与防止(1)应用采纳方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。(2)防止采纳方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。②[判一判]1．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率(×)2．驱动力频率越大，振幅越大(×)3．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率(×)4．驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象(√)振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用，是一种志向化模型受阻力作用受阻力和周期性驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图象形态不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摇摆敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声，钟摆的摇摆[典型例题]例1.[多选]一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于探讨该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，变更把手匀速转动的速度就可以变更驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A．由图线可知T0＝4sB．由图线可知T0＝8sC．当T在4s旁边时，Y显著增大，当T比4s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8s旁边时，Y显著增大，当T比8s小得多或大得多时，Y很小[解析]由题中图乙可知弹簧振子的固有周期T0＝4s，故A选项正确，B选项错误；依据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C选项正确，D选项错误。[答案]AC[点评](1)依据简谐运动图线，可得固有周期。(2)驱动力周期与振动系统固有周期相等时，产生共振，振幅最大。[即时巩固]1．[多选]如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是()A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：选BD由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误，D正确；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，B正确；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错误。1.从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大。2．从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一样的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。3．利用共振解决问题(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。(3)图象法解决问题直观便利，如图所示，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析。[典型例题]例2.如图为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度为多少？(g取10m/s2)[解析]从共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5Hz，由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)代入数据解得l≈1m从共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅Amax＝8cm摆球在最大位移处加速度最大，有mgsinθ＝mamax即amax＝gsinθ≈g·eq\f(A,l)代入数据解得amax≈0.8m/s2[答案]1m8cm0.8m/s2[点评]解决此类问题的思路[即时巩固]2．[多选]把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是()A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量解析：选AC在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq\f(60,36)s≈1.67s，要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采纳两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；其次，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大，A、C正确。1．[多选]一单摆在空气中振动，振幅渐渐减小。下列说法正确的是()A．机械能渐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能肯定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能肯定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能肯定小于前一时刻的机械能解析：选AD单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能渐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在渐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能渐渐减小，势能渐渐增大，而势能转化为动能时，势能渐渐减小，动能渐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)肯定小于前一时刻的动能(或势能)，B、C错误。2．下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摇摆B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摇摆的吊床上，小孩随着吊床一起摇摆D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动解析：选B受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，B正确；A、C是阻尼振动，D是简谐运动。3．[多选]日本是地震灾难多的国家，某次强震后，许多房屋坍塌，下列有关地震发生时的说法正确的是()A．全部建筑物振动周期相同B．全部建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期确定D．全部建筑物均做受迫振动解析：选AD地震中全部建筑物均做受迫振动，其振动周期与固有周期无关，都等于驱动力的周期，A、D正确。4．(2024·台州高二检测)如图是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，(取π2＝g)试分析：(1)这个单摆的摆长L是多少？(2)假如摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？解析：(1)如题图可知，单摆的固有频率f＝0.3Hz又T＝2πeq\r(\f(L,g))，f＝eq\f(1,T)解得摆长L＝eq\f(25,9)m(2)若摆长变长一些，由T＝2πeq\r(\f(L,g))知其周期变大，又由f＝eq\f(1,T)知，固有频率变小，题图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动。答案：(1)eq\f(25,9)m(2)向左[基础练]一、选择题1．下列各种振动中，不是受迫振动的是()A．敲击后的锣面的振动B．缝纫机针的振动C．人挑担子时，担子上下振动D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动解析：选A受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而锣面在敲击后并没有受到周期性驱动力作用，A不是受迫振动；B、C、D都是在做受迫振动。2．[多选](2024·聊城高二检测)下列说法中正确的是()A．阻尼振动是减幅振动B．实际的振动系统不行避开地要受到阻尼作用C．阻尼振动的振幅渐渐减小，所以周期也渐渐减小D．阻尼过大时，系统将不能发生振动解析：选ABD阻尼振动是减幅振动，振动周期为振动系统的固有周期；实际的振动系统不行避开地要受阻尼作用；阻尼过大时，系统将不能发生振动，故选项A、B、D正确。3.如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为eq\f(3l,2)、l、eq\f(l,2)、l、2l，若让D摆先摇摆起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的状况是()A．B摆振动的振幅最大B．E摆振动的振幅最大C．C摆振动周期小于TD．A摆振动周期大于T解析：选A这是一个受迫振动的问题，由D摆供应驱动力，供应A、B、C、E摆振动的能量，A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，C、D错误；因为B摆的摆长与D摆相等，B摆的固有周期等于驱动力的周期，满意发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，A正确，B错误。4．[多选]一洗衣机脱水筒在正常工作时特别平稳，当切断电源后，发觉洗衣机先是振动越来越猛烈，然后振动再渐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是()A．正常工作时，洗衣机脱水筒的运转频率比洗衣机的固有频率大B．正常工作时，洗衣机脱水筒的运转频率比洗衣机的固有频率小C．正常工作时，洗衣机脱水筒的运转频率等于洗衣机的固有频率D．当洗衣机振动最猛烈时，洗衣机脱水筒的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析：选AD切断电源后脱水筒的转速越来越小，即脱水筒的运转频率越来越小，由题意，当洗衣机脱水筒正常工作时，特别稳定，可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，A正确；当振动最猛烈时，洗衣机发生了共振，D正确。5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探究，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加坚固D．变更机翼的固有频率解析：选D飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题须要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，变更的是机翼的固有频率，D正确。二、非选择题6．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”、“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图象，重力加速度g，则a的摆长为________。解析：a摆摇摆起来后，通过张紧的绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同。据乙图可知：T＝2t0，再据：T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，a摆摆长：l＝eq\f(gt\o\al(2,0),π2)。答案：等于eq\f(gt\o\al(2,0),π2)[提能练]一、选择题1．自由摇摆的秋千，摇摆的振幅越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消逝C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选C自由摇摆的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换；系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒，C正确。2．[多选]某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A．a点B．b点C．c点D．肯定不是c点解析：选AD振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝eq\f(3,2)T固，所以受迫振动的状态肯定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，A、D正确。3．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变更的关系，若该振动系统的固有频率为f固，如图所示，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固＝60HzB．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f固＜60HzD．以上三项都不对解析：选C从图中所示的共振曲线，可推断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变更越慢；比较各组数据知f驱在50～60Hz范围内时，振幅变更最小，因此，50Hz＜f固＜60Hz，C正确。4．如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的eq\f(1,2)。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为()A．60r/minB．120r/minC．30r/minD．240r/min解析：选D若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2Hz，即转速为2r/s，由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，所以电动机转速为4r/s，即240r/min，D正确。二、非选择题5．如图所示是用来测量各种电动机转速计的原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80H