2025版高考数学一轮复习课后限时集训54统计图表数据的数字特征用样本估计总体文含解析北师大版

PAGE1-课后限时集训(五十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2024·肇庆模拟)若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为()A．181,166 B．181,168C．180,166 D．180,168B[6名男生的平均身高为eq\f(173＋176＋178＋180＋186＋193,6)＝181,9名女生的身高按由低到高的依次排列为162,163,166,167,168,170,176,184,185，故中位数为168.]2．(2024·中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为()A．10万元 B．12万元C．15万元 D．30万元D[9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为eq\f(3,0.1)＝30(万元)，故选D.]3．(2024·惠州模拟)已知数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据()A．一样稳定 B．变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不行以推断C[数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，数据x1，x2，…，x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]＞1，故相对于原数据变得比较不稳定，选C．]4．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词学问的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，共享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的才智和情怀中吸取养分，涵养心灵．如图是2024年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则肯定有()A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关B[由茎叶图知，a1＝80＋eq\f(1＋5＋5＋4＋5,5)＝84，a2＝80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85，故a2＞a1.]5．(2024·榆林模拟)为了反映各行业对仓储物流业务需求改变的状况，以及重要商品库存改变的动向，中国物流与选购 联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2024年1月至2024年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．中国仓储指数趋势图(%)依据该折线图，下列结论正确的是()A．2024年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2024年1月至7月的仓储指数的中位数为55C．2024年1月与4月的仓储指数的平均数为52D．2024年1月至4月的仓储指数相对于2024年1月至4月，波动性更大D[2024年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由图可知，2024年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；2024年1月与4月的仓储指数的平均数为eq\f(51＋55,2)＝53，所以C错误；由图可知，2024年1月至4月的仓储指数比2024年1月至4月的仓储指数波动更大，故选D.]二、填空题6．某次体检，5位同学的身高(单位：m)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是________m.1．76[将这5位同学的身高依据从低到高排列：1.69，1.72，1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76.]7．(2024·衡水模拟)在高三某次数学测试中，40名学生的成果如图所示：若将成果由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成果在区间[123,134]上的学生人数为________．3[依据茎叶图，成果在区间[123,134]上的数据有15个，所以用系统抽样的方法从全部的40人中抽取8人，成果在区间[123,134]上的学生人数为8×eq\f(15,40)＝3.]8．(2024·聊城模拟)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为________．144[由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差为(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.]三、解答题9．某校1200名高三年级学生参与了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成果，从这1200人的数学成果中随机抽取200人的成果绘制成如下的统计表，请依据表中供应的信息解决下列问题：成果分组频数频率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)假如从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．[解](1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)依据已知，在抽出的200人的数学成果中，及格的有162人．所以P＝eq\f(162,200)＝eq\f(81,100)＝0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为eq\x\to(x)＝eq\f(16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62,200)＝73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．10．(2024·北京高考)某高校艺术专业400名学生参与某次测评，依据男女学生人数比例，运用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图．(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．[解](1)依据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)依据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×eq\f(5,100)＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×eq\f(1,2)＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以依据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.B组实力提升1．(2024·天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成果统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则()A．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 D．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C[由图可知，甲同学除其次次考试成果略低于乙同学外，其他考试成果都远高于乙同学，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．图中数据显示甲同学的成果比乙同学稳定，故σ甲<σ乙．]2．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．32．8[由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a，b(a，b∈Z,0≤a≤9)，则10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，b＝10－a，所以s2＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]＝eq\f(1,5)[2＋a2＋(b－10)2]＝eq\f(2,5)(1＋a2)≤eq\f(2,5)×(1＋92)＝32.8.]3．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组十的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？[解](1)样本数据的频率分布直方图如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋