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第1章二次根式过关测试卷

(考试时间:90分钟试卷满分:100分)

一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()

A.Jo.2B.c.V2D.V20

2.化简风的结果是()

A.273B.372C.473D.6

3.下列运算中,正确的是()

A.=—2B.V9=±3C.5A/3-V3=5D.V2+V3=

'人的结果为()

4.计算

A.V17B.17C.5D.V5

5.估计n+用的运算结果应在哪两个数之间()

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

6.化简卜近了的结果是()

A.4B.±2C.-2D.2

7.若x,y是两个连续自然数,且满足x<石+l<y,则硬的算术平方根为()

A.275B.V?C.2A/3D.12

8.已知l<x<2,化简+卜-2|的结果为()

A.-1B.1C.2x-3D.3-2x

9.如图,数轴上的点A表示的数是1,点。表示的数是3,BC1AC,垂足为C,且

BC=\,以A为圆心,42长为半径画弧,交数轴于点。,点。表示的数为()

试卷第1页,共4页

D.-V5

10.先观察下列的计算,再完成习题:

1V2-11尺3

6+1(6+1)(应-1);V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

号T("+W百)二口6根据你的猜想、归纳,运用规律计算:

+的结果为()

D.V2014-1

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.)

11.若二次根式正二有意义,则x的取值范围是

12.计算:也+屈,=.

13.化简:J(3-乃了=.

14.计算:(&+6广一G广”=.

15.计算:,4+2百+,4-26=.

16.如图,在长方形纸片上有一条数轴,其中/点表示的数为-2,8点表示的数为2,点C

表示的数为Q,若先将纸条关于B点对折,再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点

3重合,经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x,当无>2时,x的值为.

ACB

।।।i.i।।।।

-3-2-101234567

三、解答题(本题共6小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算

试卷第2页,共4页

步骤.)

17.计算:

(1)V7+V28-^1;

(2)V9+V=27-|-V3|;

18.先化简,再求值:

19.【阅读理解】爱思考的小名在解决问题:己知。=系方,求2/-80+1的值.

他是这样分析与解答的:

12-73,「

厂(2+司(2一6)。R,"2=一5

二(a-2)2=3,BPa2-4a+4=3,

•••a2-4a=-1,

22

.­.2a-8a+l=2(a-44Z)+l=2x(-l)+l=-l.

请你根据小名的分析过程,解决如下问题:

1

⑴计算:

V2+1

(2)已知:,贝iW+66—l=

V2+1

⑶计算•~i=—+~i=——T=+~i=——^+---+-7=——-;==

,V2+1V3+V2V4+V3VWO+A/99------------

20.已知。=3—石,6=3+6.

⑴求/+62_3仍的值;

(2)若。的小数部分是x,6的整数部分是乃求⑪-力的值.

21.2024年上半年磊磊家的草莓大丰收.为了运输方便,磊磊的爸爸打算把一批长为

(a+26)cm、宽为(a+b)cm的长方形纸板制成有底无盖的盒子.如图,在长方形纸板的四个

角各截去一个边长为[bcm的小正方形,然后沿折线折起即可.现将盒子的外表面贴上彩

2

纸,用来盛放草莓.

试卷第3页,共4页

(1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少?

⑵当a=6+2百,6=6-2百时,制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少?

22.阅读下列解题过程,并解答问题.

G1=lx(g_@=6-5=B

UV3+V2-(V3+V2)(V3-V2)(V3)2-(V2)2-

②而-厢=如;布=(疝_加)(拒+而)1

ix(VTT+Vio)-ViT+Vio

2222

⑵利用上面的规律’计算:叩+而至+石方+…+而二破;

⑶比较大小:J2025-J2024与J2024-J2023.

试卷第4页,共4页

1.c

【分析】此题考查了最简二次根式.对原式进行化简得到结果,即可做出判断.

【详解】解:A、阮不是最简二次根式,本选项不符合题意;

B、上不是最简二次根式,本选项不符合题意;

C、逝是最简二次根式,本选项符合题意;

D、同=2囱,同不是最简二次根式,本选项不符合题意;

故选:C.

2.A

【分析】本题考查了二次根式化简性质,难度较小,正确掌握相关性质内容是解题的关键.

根据二次根式化简性质即可作答.

【详解】解:712=273.

故选:A.

3.A

【分析】本题考查了实数的运算和立方根、算术平方根.根据立方根的性质对A进行判断;

根据算术平方根对B进行判断;根据实数的运算对C、D进行判断.

【详解】解:A.0=-2,故该选项正确,符合题意;

B.79=3,故该选项不正确,不符合题意;

C.-拒=4并:,故该选项不正确,不符合题意;

D.V2+V3^y/5,故该选项不正确,不符合题意;

故选:A.

4.C

【分析】本题考查了二次根式的混合运算.根据乘法分配律,计算乘法,再计算加法即可求

解.

【详解】解:,&十口x也

=J8x2+x2

答案第1页,共10页

=4+1

=5,

故选:C.

5.C

【分析】本题考查了无理数的大小估算,根据V6+V24=V6+2V6=3V6=V54,49<54<64,

即可求解;

【详解】解:,.•而+后=&+2几=3#=痴,49<54<64,

•••7<V54<8,

即:而+后的运算结果应在7和8之间,

故选:C

6.D

【分析】本题考查二次根式的性质化简,属于基础题型.根据法则直接计算即可得出答案.

【详解】解:=2

故选:D.

7.C

【分析】本题考查了无理数的估算和算术平方根,二次根式的性质,先估算2〈逐<3,则

3<V5+1<4,结合题意得到x=3,y=4,然后根据算术平方根的定义进行求解即可.

【详解】解:•.•22=4<(行?=5<32=16,

2<V5<3,

3<石+1<4,

x<y/5+\<y,且x,>是两个连续自然数,

..x—3,)=4,

xy=12,

9的算术平方根为而=屈=2G.

8.B

【分析】本题考查了二次根式的性质,去绝对值,熟练掌握知识点是解题的关键.

答案第2页,共10页

先根据77=同化简二次根式,然后再根据1<x<2去绝对值即可.

【详解】解:^(X-1)2+|X-2|=|X-1|+|X-2|,

,<<1<x<2,

x—1>0,x—2<0,

二x-1+2—x=1,

J(x-1)2+|x-2|=1,

故选:B.

9.A

【分析】本题考查勾股定理与无理数,根据勾股定理求出力8=追,再由作图可得

45=/。=石即可求出点。表示的数.

【详解】解:・・・8。1AC,

:.ZACB=90°f

在RtZ\/5C中,BC=\,AC=2,

••AB=y)AC2+BC2=V22+12=45^

•・•以A为圆心,长为半径画弧,交数轴于点。,

AB=AD=,

・•・可以看成点A向左移动V5个单位长度得到点D,则点D表示的数为1-5

故选:A.

10.C

1_____

【分析】此题考查了分母有理化,由题意得出规律^-=而

r7-4n,再根据

V/7+1+V/7

得出的规律将原式化简即可得到结果.

__1V2-16,1V3-V2

73-V2.

【详解】解:,R=(…咚尸;ETQF沟忑询二

1_/一石二r-_rr

"+6一研+网("一百)'

••.得出规律I1—尸=1-

+1+

答案第3页,共10页

1

-I-----------------1-.••-1-

V3+V4

=(近一1+石-收+...+j2014-j2013)x(j2014+l)

=(72014-1)x(72014+1)

=2014-1

=2013,

故选:C.

11.x>2

【详解】解:根据题意,使二次根式K5有意义,即X-2N0,

解得:x>2.

故答案为:x>2.

【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件,理解二次根式有意义的条件是解题关键.

12.572

【分析】本题主要考查了二次根式加减法,熟练掌握相关运算法则是解题关键.首先将

逸,血化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.

【详解】解:V8+718=272+372=572.

故答案为:572.

13.万一3##-3+%

【分析】本题考查二次根式的性质,根据"=同进行求解即可.

【详解】解:«3_乃)。=仗-司=%-3.

故答案为:%-3

14.V3-V2##-V2+V3

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式及积的乘方的逆用;因此此题可根

据积的乘方、平方差公式及二次根式的运算法则进行求解.

【详解】解:(行+G广•押一6/4

答案第4页,共10页

=(2一3产曲道)

=-s/3—A/2;

故答案为:A/3-V2.

15.2A/3

【分析】此题主要考查了二次根式的化简,正确应用完全平方公式是解题关键.利用完全平

方公式将根号下部分变形开平方,然后计算加减即可.

【详解】,4+26+,4-26

=V3+1+V3-1

=2V3•

故答案为:2也.

16.4+V2##V2+4

【分析】本题考查了数轴的应用、线段中点的有关计算、二次根式的加减运算,熟练掌握线

段中点的计算以及二次根式的加减运算是解题的关键.

先求出第一次对折后与C重合的点为4-&,再计算出第二次的折痕点4,再根据线段中点

进行计算即可.

【详解】解:••,折痕点为对应点所连线段的中点,

第一次对折的折痕点为:B,

,第一次对折后与C重合的点为:4-V2,

・•・第一次对折后与A重合的点是6,

・•・第二次折痕点表示的数为:(6+2卜2=4,

.•.第二次对折后与C重合的点表示的数为:x=4x2-(4-&)=4+0.

(2)-V3

答案第5页,共10页

11

⑶《

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算,立方根等知识点,

(1)先化简根式,然后合并同类二次根式即可;

(2)先化简根式和绝对值,然后合并同类二次根式即可;

(3)先除法变乘法,然后利用分配律进行运算,最后计算加减即可;

熟练掌握二次根式的混合运算法则,立方根的性质并能灵活运用是解决此题的关键.

【详解】⑴解:J7+后一上

=V7+2>/7--

7

_20V7.

一»

7

(2)解:囱+47—卜。|

=3+(-3)-V3

11

y

【分析】本题考查了分式的化简求值,分母有理化;先根据分式的混合运算进行计算,然后

将字母的值代入进行计算即可求解.

【详解】解:原式=3+:)3了)+/+2中+/3

x(x-y)xxy

答案第6页,共10页

(y+x)(y-x)xy+x

x(x-y)(x+y)2xy

当x=2+V3,y=2-V3时,

11

原式二一(2+月)(2-«)=T

19.(1)V2-1

(2)2

(3)9

【分析】本题考查了分母有理化的应用,能正确变形是解此题的关键.

(1)根据分母有理化的步骤进行计算即可;

(2)根据题干中的步骤进行计算即可;

(2)结合题干的方法进行分母有理化,再合并即可得结果.

10-1r~

【详解】⑴

,6+1=V2

.-.(/>+1)2=2

/+26+1=2

■■b2+2b=\

.•.3/+66-1=3,2+26)-1=3x1—1=2;

(3)根据题意得,

1111

-----1--------1--------1---1----------

V2+1V3+V2V4+V37100+799

=V2-l+V3-V2+V4-V3+---+V100-V99

=Vioo-i

=10-1

=9.

20.(1)16;

答案第7页,共10页

(2)-1-1175.

【分析】本题考查的是二次根式的混合运算,无理数的整数部分与小数部分的含义,掌握运

算法则是解本题的关键;

(1)由°=3-仃,6=3+石得。+6=6,ab=4,把/+/-3°6变形为(a+b)。一5",再

整体代入计算即可;

(2)先判断X=3-JL>=5,再代入计算即可.

【详解】(1)解:・.七=3-6,6=3+5

•-a+b=3—#!+3+V5=6,ab=(3—#))(3+V5)=9-5=4;

•••a2+b2-3ab=(a+b)2-5ab=62-5x4=16;

(2)的小数部分是x,

尤=3-0,

■■b的整数部分是y,

y=5,

...ax-Zjy=(3-V5)(3-V5)-5(3+V5)=9-675+5-15-575=-1-1175.

21.(l)(a2+b2+3a^jcm2

(2)168cm2

【分析】此题考查了整式的混合运算的应用,二次根式的混合运算.

(1)根据图形表示出彩纸的面积即可;

(2)把。与6的值代入,利用二次根式的混合运算法则计算即可求出值.

【详解】(1)解:根据题意,需要彩纸的面积为

(a+26)(。+6)-4x["]

=a2+3ab+lb1—b2

=+b2+3a4cm2;

(2)解:当a=6+2VL6=6-2仆时.

a2+b2+3ab=(a+6)-+

答案第8页,共10页

=(6+26+6-2可

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