云南省大理州鹤庆县三校联考2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（含详解）

云南省大理州鹤庆县三校联考2024-2025学年上学期期末考试高三数学注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（）A.M B.N C.I D.2.函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.3.已知向量，，对任意实数，恒有，则（）A. B. C. D.4.设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中正确的是（）A.若AC与BD共面，则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线

C.若，则AD=BC D.若，则AD⊥BC5.已知圆，直线，为直线上的动点．过点作圆的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则正实数（）A.1 B. C.5 D.76.把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，不同的分发种数为（）A.70 B.99 C.110 D.1657.已知数列an满足，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（）A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数（，）的图象既关于点中心对称，也关于直线轴对称，且在上单调，则的值可能是（）A. B. C.2 D.10.已知棱长为2正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，则（）A.平面平面 B.不存在点，使得直线平面

C.的最小值为 D.的周长随着线段长度的增大而增大11.已知数列是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（）A.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列B.数列，，，…，是等差数列C.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列D.数列，，，，…，是等比数列三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.13.已知且，则的最小值为______．14.已知函数的图象在区间内的最高点对应的坐标为，则集合中元素的个数为______．四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知集合，集合．（1）当，求；（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．16.在锐角ΔABC中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．17.国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；（2）求出关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：，18.如图，在直三棱柱中，，是线段上一点（1）证明：；（2）若二面角的正弦值为，求的长．19.已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.（1）设，求证：是定值；（2）求的取值范围.一、单选题1.【答案】A【解析】因为，，所以选择A.2.【答案】A【解析】.将代入导函数，得.已知切线过点，斜率为.由点斜式可得切线方程为.整理得，即.答案是A.3.【答案】B【解析】原式两边平方可得：，令，所以恒成立，，所以，所以，即，所以，所以.所以选择B.4.【答案】ABD【解析】对于选项A，因为与共面，所以与共面，所以A正确；对于选项B，若与是异面直线，所以四点不共面，所以与是异面直线，所以B正确；对于选项C，构造一个空间四边形，因为，但是AD与BC不一定相等，所以C错误；对于选项D，取BC的中点M，连接AM、DM，由题意可得，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，故D正确.所以选择ABD.5.【答案】C【解析】由题意得圆C的圆心为，半径，因为四边形为正方形的点有且只有一个，所以当垂直于直线时满足题意，所以，且，解得或（舍去），所以正实数5.所以选择C.6.【答案】D【解析】①当8个球分给1人时，有4种分法；当8个球分给2人时，一共有种分法；当8个球分给3人时，一共有种分法；④当8个球分给4人时，一共有种分法；所以一共有所以选择D。7.【答案】D【解析】由可推出，进而得到，这表明为等差数列.已知，，由此可得公差，首项.根据等差数列通项公式可得，从而..那么.即.综上，答案是D.8.【答案】C【解析】因为为函数图象的一条对称轴，所以，解得，又因为，函数在上有且仅有4个零点，所以，所以，所以，即，所以.所以选择C.二、多选题9.【答案】AB【解析】因为函数（，）的图象既关于点中心对称，也关于直线轴对称，所以化简可得，即.因为在上单调，所以，所以，即，所以，即，解得.因为，所以k=1或或.当k=1时，，，此时在上单调递减，故k=1符合题意；当时，，，此时在上单调递减，故符合题意；当时，，，此时在上不单调，故不符合题意.故选：AB.10.【答案】ACD【解析】依据正方体的对角面是相互垂直的，故正确；当点与重合时，直线平面，故错误；将四边形翻折至与四边形共面，则，故C正确；当时，为，且的周长为．当时，为四边形，且四边形的周长为．当时，如图，经过点作，可以得到，即为四边形，设，四边形的周长为，则，所以，令，解得，所以在0,2上是递增的，即的周长随着线段的长度增大而增大，故D正确．故选:ACD．11.【答案】ABD【解析】对于选项A:因为an是等差数列，所以去掉前对于选项B：设数列an的首项为a1,公差为d，所以数列，，，…，，所以构成公差为的等差数列，所以B正确；对于选项C：对于等比数列bn，去掉前对于选项D：设bn公比为,所以，故数列，，，，…，是等比数列，所以D正确.所以选择ABD.三、填空题12.【答案】【解析】根据题意可得“”是真命题，当时，命题不成立；当时，即时，命题成立；当时，则，即于是，解得，综上，符合题意的实数的取值范围是.13.【答案】【解析】，则，，令，则，由，，知，即恒成立，又由，即当且仅当时等号成立，由，故当时等号取到，所以，当，即时，取最小值，且最小值为.14.【答案】10【解析】作出函数y=fx在区间上的图象，如图，根据函数的单调性，此时．又当时，，所以当时，，部分函数图象如图，由图象可得，，，…，，，，，…，，即，即，解得，即2，3，4，…，10，11，故集合中的元素个数为．四、解答题15.【答案】解：（1），当，，故或，所以或；（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，当时，A=∅，符合题意；当时，，不符合题意，当时，，所以，解得，综上所述，.16.【答案】解：（1）由去分母得，由余弦定理得，所以，所以又，因为，又ΔABC为锐角三角形，故，所以.（2）因为，所以，则，又ΔABC则，可得，则，由正弦函数的图像的性质可得，即.17.【答案】解：（1）依题知，相关系数，由于与的相关系数非常接近1，所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与的关系.（2），，所以与的线性回归方程为，由条件知2022年对应的年份代码，把代入线性回归方程得，，所以预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数为513.（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，不能由（2）所求的线性回归方程预测，理由如下：①线性回归方程具有时效性，不能预测较远情况；②全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限，一段时间内不再新建；③受国家政策的影响，可能产生新的生活垃圾无害化处理方式.18.【答案】（1）证明：设，则，因为，所以，所以．（2）解：因为直三棱柱，所以平面，平面，所以，因，所以，以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，设，，则，，．设平面的法向量为，则，取，则．设