2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量第2课时教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题空间直线的方向向量和平面的法向量备课时间年月日课型习题课课时设置共2课时第2课时教材分析本节课是继学习空间向量及运算、空间向量基本定理及坐标表示以后，空间向量在立体几何中的运用第一课时，也是用空间向量解决立体几何问题的准备课。学生在立体几何初步中已经学习了平面间的平行垂直关系以及解决空间中线面之间的夹角距离问题，但是由于学生缺少直观想象，不能很好地理解这些几何问题，而向量作为既有大小又有方向的量，研究中不仅可以把它当做运算对象，还可以把它当做几何研究对象，比如，用一个点和一个空间向量就可以唯一表示过此点与向量平行的空间直线，同样也可以用一个点和一个空间向量唯一表示过此点与向量垂直的平面。立体几何的研究对象是点、线、面，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要确定点、直线、平面在空间中的位置，而且保证这些位置是唯一确定的，本节课就是要找出点的位置向量，直线的方向向量与平面的法向量，并探究直线的方向向量和平面的法向量的求法。课标要求将“直观想象”与“数学运算”自然有机融合，使学生进一步提高直观想象和数学运算素养，在此过程中体会数形结合思想，提高逻辑推理和数学运算能力。教学目标1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量；学习目标通过学习理解直线的方向向量和平面的法向量概念；熟练掌握直线的方向向量和平面的法向量求法，将“直观想象”与“数学运算”自然有机融合，使学生进一步提高直观想象和数学运算素养，在此过程中体会数形结合思想，提高逻辑推理和数学运算能力。思政元素激发学生的创新意识，鼓励他们在面对问题时大胆突破常规，积极探索新的方法和思路，培养他们敢于创新的精神品质，明白创新是推动学科发展和社会进步的关键动力。教法学法1.讲授法：强调题目中的难点，引导学生突破题目中的重点；2.启发式教学：分化题目，提出启发性的问题，引导学生积极思考和探讨。重难点1.教学重点：理解直线的方向向量和平面的法向量。2.教学难点：会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系。教学过程教学过程习题讲解1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)2．若直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（）A．平行B．垂直C．异面垂直D．垂直相交3.若u=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α的法向量的是()A.(0,-3,1)B.(2,0,1)C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1)4．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A．B．C．D．5.在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（）A．直线的一个方向向量为(0，0，1) B．直线的一个方向向量为(0，1，1)C．平面的一个法向量为(0，1，0) D．平面的一个法向量为(1，1，1)6.若向量a=(x,2,1),b=(1,y,3)都是直线l的方向向量,则x+y=.

7.在空间直角坐标系O-xyz中,已知平面α的一个法向量是n=(1,-1,2),且平面α过点A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α上任意一点,则点P的坐标满足的方程是.

8．已知，，.求平面的一个法向量；9.四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1,求平面SCD的法向量. 课堂评价板书设计习题讲解关键过程课件展示区草稿演算区作业设置1.已知，，.求平面的一个法向