第1课时 密铺（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

第1课时密铺（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析同学们，今天我们要一起探索数学的奥秘，走进四年级下册数学北师大版的“密铺”这一章节。密铺，简单来说，就是用一些形状相同的平面图形，不重叠、不留空隙地铺满整个平面。这节课，我们不仅要学习密铺的原理，还要动手实践，体验数学的乐趣。让我们一起揭开密铺的神秘面纱吧！🎉🎓二、核心素养目标分析三、重点难点及解决办法重点：

1.理解密铺的概念，能够识别常见的密铺图形。

2.掌握密铺的规律，包括旋转对称、平移对称等。

难点：

1.密铺图形的识别与分类。

2.密铺规律的灵活运用，解决复杂图形的密铺问题。

解决办法：

1.通过实物模型和图片展示，帮助学生直观理解密铺的概念。

2.组织小组讨论，让学生在实践中识别和分类密铺图形。

3.设计一系列逐步递进的练习，从简单到复杂，引导学生逐步掌握密铺规律。

4.鼓励学生尝试不同的解决方法，培养他们的创新思维和问题解决能力。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、彩色纸张、剪刀、胶水

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：密铺图形的动画演示视频、在线互动游戏、相关数学软件

-教学手段：实物模型展示、小组合作学习、学生动手操作、课堂讨论五、教学流程1.导入新课

详细内容：

-首先，我会用一张美丽的瓷砖图案图片引入，让学生观察并提问：“同学们，你们知道这些瓷砖是如何铺满地面的吗？”

-接着，我会引导学生思考：“如果我们要用相同的图形来铺满整个平面，需要注意什么呢？”

-最后，我会揭示本节课的主题：“今天，我们就来学习如何进行密铺。”

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

-第一条：介绍密铺的概念，通过展示不同的密铺图形，如正三角形、正方形、六边形等，让学生直观感受密铺的特点。

-第二条：讲解密铺的规律，包括旋转对称、平移对称等，通过实际操作和动画演示，让学生理解这些规律。

-第三条：分析密铺图形的识别方法，通过实例讲解如何判断一个图形是否可以密铺，以及如何确定密铺的方式。

用时：15分钟

3.实践活动

详细内容：

-第一条：分发彩色纸张和剪刀，让学生动手剪出不同的图形，尝试自己进行密铺。

-第二条：组织学生分组，每组选择一个图形，共同讨论并设计出一种密铺方案。

-第三条：展示学生的作品，邀请学生分享他们的密铺过程和心得体会。

用时：20分钟

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

-第一方面：如何识别一个图形是否可以密铺？

举例回答：我们可以通过观察图形的内角和边长来判断。例如，正三角形的内角和为180度，边长相等，因此可以密铺。

-第二方面：如何确定密铺的方式？

举例回答：我们可以尝试不同的旋转和平移方式，找到一种能够覆盖整个平面的密铺方式。例如，正方形可以通过旋转90度或180度来密铺。

-第三方面：如何设计一个美观且合理的密铺方案？

举例回答：我们可以考虑图形的排列顺序、颜色搭配等因素，设计出既美观又实用的密铺方案。例如，使用不同颜色的正方形交替排列，可以创造出有趣的视觉效果。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：

-首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，包括密铺的概念、规律和识别方法。

-然后，我会提问：“同学们，你们觉得密铺在生活中有哪些应用呢？”

-最后，我会总结：“密铺不仅是一种数学知识，也是一种艺术。通过今天的学习，希望大家能够发现数学的美丽，并在生活中运用所学。”

用时：5分钟

总计用时：45分钟六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学之美：平面几何中的对称与密铺》

-《生活中的数学：从密铺到建筑艺术》

-《数学探索：如何用数学原理设计图案》

-《几何图形的魅力：从平面到立体》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-引导学生思考密铺在自然界中的例子，如蜂巢、雪花等，探索几何图形在自然界中的存在形式。

-提出问题：“如何利用密铺原理设计一个具有独特美感的家居装饰图案？”鼓励学生发挥创意，设计自己的图案。

-探讨密铺在建筑设计中的应用，如伊斯兰建筑的几何图案，让学生了解数学与艺术、建筑的结合。

-引导学生研究不同文化背景下的密铺艺术，如中国传统的剪纸艺术中的密铺图案，增进对多元文化的理解。

-鼓励学生尝试将密铺原理应用于其他学科，如计算机科学中的图形设计，物理中的晶体结构等，拓展知识视野。

3.实践活动建议

-设计一个密铺图案，并解释其背后的数学原理。

-制作一个密铺模型的教具，用于课堂演示或小组讨论。

-编写一个关于密铺的科普文章，向同学或家长介绍这一数学概念。

-利用计算机软件模拟不同密铺图形的生成过程，分析其对称性和规律性。

4.家庭作业建议

-完成教材中关于密铺的练习题，巩固所学知识。

-搜集生活中的密铺实例，如地板瓷砖、装饰图案等，分析其密铺方式。

-尝试用不同的材料（如纸、布、木块等）制作密铺模型，观察不同材料的密铺效果。七、典型例题讲解典型例题一：判断下列图形能否密铺平面。

解答：

-图形一：正方形可以密铺平面。因为正方形的内角是90度，四个正方形可以组成一个360度的周角，从而铺满整个平面。

-图形二：等边三角形可以密铺平面。因为等边三角形的内角是60度，六个等边三角形可以组成一个360度的周角，从而铺满整个平面。

典型例题二：用正三角形和正方形进行密铺，要求相邻图形的边完全重合。

解答：

-将三个正三角形首尾相接，形成一个大三角形，然后在三角形的一边放置一个正方形，这样就可以密铺平面。

典型例题三：设计一个密铺图案，使用正方形和正六边形。

解答：

-可以将正六边形放在正方形的中心，然后在正六边形的每个角上放置一个正方形，这样就可以形成一个美丽的密铺图案。

典型例题四：一个正方形的内角是90度，求该正方形的密铺方式。

解答：

-正方形的内角是90度，因此四个正方形可以组成一个360度的周角，从而铺满整个平面。这种密铺方式称为“四方形密铺”。

典型例题五：一个等边三角形的内角是60度，求该等边三角形的密铺方式。

解答：

-等边三角形的内角是60度，三个等边三角形可以组成一个180度的周角，因此六个等边三角形可以组成一个360度的周角，从而铺满整个平面。这种密铺方式称为“六边形密铺”。

补充说明和举例：

1.密铺的规律性：在密铺过程中，图形的旋转和平移是关键。例如，正三角形的密铺需要旋转120度，而正方形的密铺需要旋转90度。

2.密铺的多样性：同一个图形可以通过不同的方式密铺。例如，正方形可以通过旋转不同的角度来密铺，形成不同的图案。

3.密铺的应用：密铺原理在建筑设计、装饰艺术等领域有广泛的应用。例如，伊斯兰艺术中的几何图案就是密铺原理的典型应用。

4.密铺的挑战：对于一些复杂的图形，如五边形和七边形，它们不能完全密铺平面，但可以通过添加其他图形来实现近似密铺。

5.密铺的探索：鼓励学生尝试不同的密铺方式，探索图形的对称性和规律性，从而提高他们的空间想象能力和创造力。八、内容逻辑关系①密铺的基本概念

-知识点：密铺、平面图形、不重叠、不留空隙

-词语：密铺、平面、图形、覆盖、相邻、旋转、平移

-句子：密铺是指用相同的平面图形，不重叠、不留空隙地铺满整个平面。

②密铺的规律性

-知识点：对称性、旋转对称、平移对称、内角和、周角

-词语：对称性、旋转、平移、内角和、周角、相等