2024-2025学年高中数学 第1章 统计章末综合提升（教师用书）教学设计 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第1章统计章末综合提升（教师用书）教学设计北师大版必修3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材章节：北师大版必修3第1章统计

内容：1.统计的基本概念和术语；2.描述性统计；3.假设检验的基本原理和方法；4.方差分析；5.相关与回归分析。二、核心素养目标1.培养学生运用统计思维分析问题的能力，提高数据解读和推断能力。

2.增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，提升数学建模素养。

3.培养学生严谨的科学态度和批判性思维，学会在数据分析中识别和评估假设的有效性。

4.强化学生合作交流的能力，通过小组讨论和项目实践，提升团队协作和沟通技巧。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已具备基本的数学知识和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。此外，他们可能已经接触过简单的统计概念，如平均数、中位数等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对统计学的应用性和实用性表现出较高的兴趣。学生能力方面，他们在数据处理和计算上表现出一定的能力，但在深入理解统计原理和运用统计模型解决复杂问题时可能存在困难。学习风格上，部分学生偏好直观理解，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习统计章节时可能遇到的困难包括理解复杂的统计术语和概念、处理大量数据时的计算错误、以及在实际问题中应用统计方法时的困难。此外，学生可能对统计结果的解释和假设检验的原理感到困惑，这些都需要教师通过适当的引导和教学方法来帮助学生克服。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解统计基本概念和原理，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生围绕具体案例进行讨论，激发学生的思考和分析能力。

3.实验法：通过实际数据收集和分析，让学生亲身体验统计过程，提高实践操作能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示统计图表和数据分析结果，直观展示统计信息。

2.互动软件：运用统计软件进行模拟实验，让学生动手操作，加深对统计方法的理解。

3.网络资源：推荐相关在线资源，如统计数据网站、视频教程等，拓宽学生的知识面。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，大家好！今天我们来学习第1章的最后一部分——统计章末综合提升。在上一节课中，我们学习了统计的基本概念、描述性统计、假设检验等内容。今天，我们将通过一个综合案例，将所学知识综合运用，进一步提升我们的统计能力。

（学生）老师好，我们准备好了。

二、新课讲授

1.案例引入

（教师）同学们，我们来看一个案例：某公司为了了解其产品的市场占有率，随机抽取了100名消费者进行调查。调查结果显示，其中60%的消费者表示购买过该公司产品。那么，这个调查结果是否具有代表性？我们如何进行判断呢？

（学生）老师，这个案例涉及到假设检验和抽样调查的内容。

（教师）很好，接下来我们就来分析这个案例。

2.假设检验

（教师）首先，我们需要明确假设检验的步骤。假设检验包括提出零假设和备择假设，选择适当的检验统计量，确定显著性水平，计算检验统计量的值，最后根据临界值判断是否拒绝零假设。

（学生）老师，零假设和备择假设是什么意思？

（教师）零假设通常表示没有差异或没有效果，而备择假设则表示存在差异或效果。在这个案例中，零假设可以是“该公司的产品市场占有率为50%”，备择假设则是“该公司的产品市场占有率大于50%”。

（学生）明白了，老师。

3.抽样调查

（教师）接下来，我们来看抽样调查。在这个案例中，公司随机抽取了100名消费者进行调查。抽样调查是统计学中常用的方法，它可以帮助我们从总体中获取具有代表性的样本，从而推断总体的特征。

（学生）老师，抽样调查有什么优点和缺点？

（教师）抽样调查的优点是可以节省时间和成本，同时可以获取具有代表性的样本。缺点是样本的代表性可能受到抽样方法的影响，而且样本量过小可能导致结果不准确。

4.统计图表

（教师）在分析数据时，我们通常会使用统计图表来直观展示数据。例如，我们可以使用饼图来展示产品市场占有率，使用柱状图来展示不同产品的销售情况。

（学生）老师，饼图和柱状图有什么区别？

（教师）饼图适用于展示百分比或比例，而柱状图适用于展示数量或频率。它们都可以帮助我们更好地理解数据。

5.综合应用

（教师）现在，让我们将所学知识综合运用到这个案例中。首先，我们需要根据调查结果提出零假设和备择假设。然后，选择适当的检验统计量，计算检验统计量的值，并确定显著性水平。最后，根据临界值判断是否拒绝零假设。

（学生）老师，我们明白了。接下来，我们开始分析这个案例。

三、学生活动

1.小组讨论

（教师）同学们，现在请你们分成小组，讨论以下问题：

（1）如何提出零假设和备择假设？

（2）选择适当的检验统计量，并计算检验统计量的值。

（3）确定显著性水平，并判断是否拒绝零假设。

（学生）好的，我们开始讨论。

2.小组汇报

（教师）各小组请派代表汇报讨论结果。

（学生）老师，我们小组讨论的结果如下……

3.教师点评

（教师）同学们，各小组的讨论结果都很不错。下面我来点评一下。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了统计章末综合提升，通过一个案例，我们将所学知识综合运用。在今后的学习中，希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，提高自己的统计能力。

（学生）谢谢老师，我们一定努力学习。

五、作业布置

（教师）同学们，今天的作业是：

1.复习本章所学内容，做好笔记。

2.完成课后习题，巩固所学知识。

（学生）好的，老师。我们明白了。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-统计学的历史与发展：介绍统计学的发展历程，包括其起源、重要里程碑和主要贡献者，如卡尔·皮尔逊、乔治·皮夫斯等，以及统计学在不同领域的应用，如社会科学、自然科学、医学等。

-统计软件介绍：介绍常用的统计软件，如SPSS、R、Python的统计模块等，以及它们在数据分析中的应用，如数据录入、数据清洗、统计分析、图表制作等。

-统计案例库：提供一系列的统计案例，包括成功案例和失败案例，帮助学生理解统计方法在实际问题中的应用和局限性。

-统计学论文和书籍：推荐一些经典的统计学论文和书籍，如《统计学原理》、《现代统计学》等，以供学生深入学习。

2.拓展建议：

-阅读统计学原著：鼓励学生阅读统计学原著，如《概率论与数理统计》等，以加深对统计学理论的理解。

-参与统计学会活动：鼓励学生参加学校或社区举办的统计学会活动，如统计知识竞赛、研讨会等，以拓宽视野和交流学习经验。

-实践项目：建议学生参与实际的数据分析项目，如市场调研、社会调查等，将所学知识应用于实际问题解决中。

-学习统计编程：鼓励学生学习统计编程，如R语言、Python等，提高数据分析的自动化和效率。

-参观统计实验室：如果条件允许，可以组织学生参观统计实验室，了解统计数据的收集、处理和分析过程。

-统计学实验课程：鼓励学生选修统计学实验课程，通过实验操作加深对统计方法的理解和掌握。

-统计学在线课程：推荐一些优质的在线统计学课程，如Coursera、edX上的统计学课程，供学生自主学习和提升。

-统计学期刊和会议：关注统计学领域的最新研究成果，鼓励学生阅读相关期刊和参加学术会议，了解统计学的发展动态。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后习题：要求学生独立完成教材中的课后习题，包括选择题、填空题和计算题，以巩固对统计基本概念和原理的理解。

2.统计案例分析：选择一个与生活相关的统计案例，要求学生分析案例中使用的统计方法，并撰写一份简短的报告，阐述案例的背景、数据分析过程和结论。

3.数据收集与分析：指导学生收集一组数据，如学生的考试成绩、身高体重等，运用所学统计方法进行数据分析，并制作相应的统计图表。

4.统计软件实践：如果学生已经接触过统计软件，如SPSS或R，可以布置一个简单的数据分析任务，让学生运用软件进行数据处理和分析。

作业反馈：

1.及时批改：作业布置后，教师应在规定的时间内完成批改，确保学生能够及时收到反馈。

2.详细点评：在批改作业时，教师应详细点评学生的答案，包括正确与否、解题思路、计算过程等。

3.存在问题：针对学生在作业中存在的问题，如概念理解不准确、计算错误、图表制作不规范等，教师应在反馈中明确指出。

4.改进建议：针对学生存在的问题，给出具体的改进建议，如如何纠正错误、如何改进解题方法等。

5.个性化反馈：对于不同学生的学习情况，教师应给予个性化的反馈，对学习有困难的学生给予更多的指导和帮助。

6.反馈方式：可以通过书面反馈、口头反馈或课堂讨论的方式进行作业反馈，确保学生能够充分理解和吸收反馈信息。

7.反馈记录：建立作业反馈记录，记录学生的作业完成情况、存在的问题和改进建议，以便教师跟踪学生的学习进度和效果。

8.定期总结：在一段时间后，教师应组织学生进行作业总结，回顾所学知识，讨论作业中的常见问题和解决方法，帮助学生查漏补缺。八、课后作业1.假设检验问题：

-题目：某工厂生产一批产品，质量标准为产品重量不超过100克。现随机抽取了10个产品进行检测，重量分别为98克、99克、101克、102克、103克、104克、105克、96克、97克、100克。假设产品重量服从正态分布，标准差为5克，问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为这批产品的平均重量超过100克？

-答案：首先计算样本均值和标准误差，然后计算t统计量，最后查表得到临界值，判断是否拒绝零假设。

2.方差分析问题：

-题目：为了比较三种不同施肥方法对农作物产量的影响，随机选取了10块土地进行实验，记录了施肥前后的产量变化。施肥方法A的产量变化为：5、7、6、8、4、9、10、3、6、5；施肥方法B的产量变化为：3、6、4、5、7、8、2、9、10、6；施肥方法C的产量变化为：2、4、5、6、7、8、9、10、3、5。假设产量变化服从正态分布，问在显著性水平α=0.05下，三种施肥方法对产量变化是否有显著差异？

-答案：首先计算每个施肥方法的样本均值和样本方差，然后进行方差分析，计算F统计量，最后查表得到临界值，判断是否拒绝零假设。

3.相关与回归分析问题：

-题目：某研究者收集了10名学生的数学成绩和英语成绩，数据如下：数学成绩（x）：65、70、75、80、85、90、95、100、105、110；英语成绩（y）：60、65、70、75、80、85、90、95、100、105。问数学成绩与英语成绩之间是否存在显著的相关性？若存在，请建立回归模型。

-答案：首先计算相关系数，判断是否存在显著相关性，然后使用最小二乘法建立线性回归模型，计算回归系数和截距。

4.抽样调查问题：

-题目：某城市有1000户家庭，随机抽取了100户家庭进行问卷调查，调查结果如下：有70户家庭表示对当前房价满意，有30户家庭表示不满意。问在95%的置信水平下，该城市家庭对当前房