江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 2 排列（一）教学设计 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理2排列（一）教学设计北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路同学们，咱们今天来聊聊排列这事儿。这可是数学里一个很有趣的部分，它不仅关系到我们生活中的各种排序问题，还能帮助我们更好地理解概率和组合。咱们就从这个北师大版选修2-3的排列（一）开始吧！我会通过一个个生动的例子，带领大家一步步走进排列的世界。记得哦，我们要边学边玩，让数学变得更有趣！😄🎉核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过排列的学习，让学生学会运用数学语言描述实际问题，并运用排列公式解决。

2.强化学生的数学抽象能力，引导学生从具体情境中提炼出排列的概念，理解排列的本质特征。

3.提升学生的数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用排列模型解决实际问题。

4.增强学生的数学运算能力，通过排列的计算练习，提高学生的运算速度和准确性。重点难点及解决办法重点：

1.排列的概念与公式：理解排列的概念，掌握排列数公式及其应用。

解决办法：通过实例讲解排列的定义，结合具体问题引导学生归纳排列数公式。

难点：

1.排列问题的灵活运用：将实际问题转化为排列问题，并正确应用排列公式。

解决办法：设计多样化的实际问题，引导学生分析问题，培养问题转化能力。

2.排列与组合的区分：理解排列与组合的区别，避免混淆。

解决办法：通过对比练习，让学生在具体问题中区分排列与组合，加深理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一本北师大版选修2-3教材，以备查阅和课堂练习。

2.辅助材料：收集与排列相关的图片、图表，制作多媒体课件，辅助学生直观理解排列概念。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，方便学生在计算排列数时使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，鼓励学生互动交流；准备实验操作台，如白板、黑板等，便于展示解题过程。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要排序的情况吗？比如，排队、比赛排名等。今天我们就来探索一下，如何用数学的方法来解决这个问题。”

展示一些关于排队、比赛排名的图片或视频片段，让学生初步感受排列的魅力或特点。

简短介绍排列的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

二、排列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍排列的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

三、排列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列案例进行分析，如排列字母、排列数字等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列相关的主题进行深入讨论，如“如何设计一个有效的排列方案？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列。

布置课后作业：让学生尝试设计一个简单的排列问题，并尝试用排列的方法来解决。

七、课堂练习（10分钟）

目标：巩固学生对排列知识的掌握。

过程：

教师给出几个排列问题，让学生在规定时间内完成。

学生独立完成练习，教师巡视指导，帮助学生解决疑难问题。

八、课堂总结与反思（5分钟）

目标：引导学生反思学习过程，提高自我学习能力。

过程：

教师引导学生反思本节课的学习内容，总结学习方法和经验。

鼓励学生提出自己的疑问，教师进行解答和指导。

九、课后拓展（作业布置）

目标：拓展学生的知识面，提高学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成与排列相关的练习题，并尝试解决实际问题。

鼓励学生查阅资料，深入研究排列的相关知识，为下一节课做好准备。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《排列组合的实际应用》：介绍排列组合在密码学、统计学、计算机科学等领域的应用。

-《生活中的排列问题》：收集生活中的排列实例，如音乐排行榜、电影奖项评选等，分析其背后的排列原理。

-《排列组合的历史与发展》：探讨排列组合的历史渊源，以及它在数学发展中的地位和作用。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些实际问题，如设计一个抽奖活动，需要用到排列组合的知识来计算中奖概率。

-鼓励学生研究排列组合在密码学中的应用，如如何设计一个安全的密码，以及如何破解简单的密码。

-引导学生探究排列组合在统计学中的运用，如如何从一组数据中找出规律，以及如何进行数据分析。

-学生可以尝试自己编写程序，利用排列组合的知识来解决实际问题，如生成随机密码、排序算法等。

3.知识点全面拓展：

-排列组合的递推关系：引导学生探究排列组合的递推公式，如组合数的递推公式。

-排列组合的对称性：讨论排列组合中的对称现象，如错位排列（Derangement）。

-排列组合的生成函数：介绍生成函数在排列组合中的应用，以及如何利用生成函数解决排列组合问题。

-排列组合在概率论中的应用：探讨排列组合在概率论中的角色，如如何计算随机事件的概率。

4.实用性强的练习题：

-设计一个模拟抽签程序，要求学生使用排列组合的知识来计算不同奖项的中奖概率。

-分析一个实际的市场调查数据，使用排列组合的方法来找出数据中的规律。

-探究一个数学竞赛的评分规则，运用排列组合的知识来设计一个公平的评分系统。

-编写一个程序，利用排列组合的方法来生成所有可能的密码组合，并分析其安全性。课后作业1.作业题目：已知5位同学参加数学竞赛，求所有可能的获奖情况。

解答：根据排列的定义，从5位同学中选出获奖者的排列数为$A_5^5=5!=120$种。

2.作业题目：从5本书中选出3本，求所有可能的选法。

解答：这是一个组合问题，因为选出的书顺序不重要。根据组合的定义，从5本书中选出3本的组合数为$C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$种。

3.作业题目：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求所有可能的密码组合。

解答：这是一个排列问题，因为密码的顺序很重要。根据排列的定义，从10个数字中选出4位的排列数为$A_{10}^4=10\times9\times8\times7=5040$种。

4.作业题目：一个篮球队有5名球员，教练需要从中选择3名球员参加比赛，求所有可能的选法。

解答：这是一个组合问题，因为球员的顺序不重要。根据组合的定义，从5名球员中选出3名的组合数为$C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$种。

5.作业题目：一个班级有10名学生，需要从中选出4名学生参加学校举办的数学竞赛，求所有可能的选法。

解答：这是一个组合问题，因为学生的顺序不重要。根据组合的定义，从10名学生中选出4名的组合数为$C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=210$种。

6.作业题目：一个工厂有5种不同型号的产品，需要从中选出2种进行包装，求所有可能的包装组合。

解答：这是一个组合问题，因为产品的顺序不重要。根据组合的定义，从5种产品中选出2种的组合数为$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10$种。

7.作业题目：一个密码锁由3位字母组成，每位字母可以是A到Z中的任意一个，求所有可能的密码组合。

解答：这是一个排列问题，因为密码的顺序很重要。根据排列的定义，从26个字母中选出3位的排列数为$A_{26}^3=26\times25\times24=15600$种。

8.作业题目：一个篮球队有6名球员，教练需要从中选择3名球员首发，求所有可能的首发组合。

解答：这是一个排列问题，因为首发球员的顺序很重要。根据排列的定义，从6名球员中选出3名的排列数为$A_6^3=6\times5\times4=120$种。

9.作业题目：一个班级有8名学生，需要从中选出2名代表参加学校的数学竞赛，求所有可能的代表选法。

解答：这是一个组合问题，因为代表的顺序不重要。根据组合的定义，从8名学生中选出2名的组合数为$C_8^2=\frac{8!}{2!(8-2)!}=28$种。

10.作业题目：一个图书馆有4层书架，每层有5排书，每排有10本书，求所有可能的书籍排列方式。

解答：这是一个排列问题，因为书籍的顺序很重要。根据排列的定义，从4层书架中选出4层的排列数为$A_4^4=4!=24$。每层书架有$A_5^5=5!=120$种排列方式。因此，所有可能的书籍排列方式为$24\times120^4$种。内容逻辑关系①排列的定义与性质

-重点知识点：排列的概念，排列数公式。

-关键词：排列、顺序、排列数、阶乘。

-关键句：排列是指从n个不同的元素中取出m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

②排列的公式与应用

-重点知识点：排列数公式$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，排列的应用。

-关键词：排列数、阶乘、分母、分子。

-关键句：排列数公式是计算排列的方法，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×...×2×1。

③排列的实际应用

-重点知识点：排列在生活中的应用，如密码设置、抽奖活动等。

-关键词：实际应用、密码设置、抽奖活动、概率计算。

-关键句：排列在现实生活中有着广泛的应用，如密码锁的设置、抽奖活动的中奖概率计算等。教学反思与总结今天这节课，咱们探讨了排列的相关知识，感觉整体效果还是不错的。下面我就从教学反思和总结两个方面来聊聊。

首先，在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，通过展示生活中的排列实例，如排队、比赛排名等，让学生直观感受到排列的应用价值。我还运用了多媒体课件，通过图表、图片等形式，帮助学生更好地理解排列的概念和公式。当然，我也发现了一些问题，比如在讲解排列数公式时，部分学生可能对阶乘的概念理解不够透彻，我在接下来的教学中会加强这方面的讲解。

在教学策略上，我注重了理论与实践相结合。在讲解排列的概念和公式后，我通过一系列的例题，让学生动手实践，加深对知识的理解。同时，我还鼓励学生分组讨论，培养他们的合作能力和解决问题的能力。不过，我发现有些小组在讨论过程中，可能过于依赖个别成员，导致其他成员参与度不高。今后，我会更加关注小组讨论的公平性和互动性，确保每个学生都能参与到讨论中来。

在课堂管理方面，我尽量营造一个轻松、