2024年高考物理一轮复习第15章第66讲光的折射全反射学案含解析选修3-4

PAGEPAGE1第66讲光的折射全反射考点一光的折射1．光的折射光从一种介质斜射入另一种介质时，eq\o(□,\s\up1(01))传播方向会变更，这种现象叫做光的折射。如图所示。2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在eq\o(□,\s\up1(02))同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：eq\f(sini,sinr)＝n。(3)在光的折射现象中，光路是eq\o(□,\s\up1(03))可逆的。假如让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。3．折射率(1)定义光从eq\o(□,\s\up1(04))真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的eq\o(□,\s\up1(05))正弦之比，用n表示。(2)定义式：n＝eq\o(□,\s\up1(06))eq\f(sini,sinr)。任何介质的折射率总eq\o(□,\s\up1(07))大于1。(3)意义：介质的折射率反映了介质对光的eq\o(□,\s\up1(08))折射本事。(4)折射率与光速的关系某种介质的折射率，等于光在真空中的eq\o(□,\s\up1(09))速度与光在这种介质中的eq\o(□,\s\up1(10))速度之比，即eq\o(□,\s\up1(11))n＝eq\f(c,v)。(5)确定折射率大小的因素：折射率的大小不仅与eq\o(□,\s\up1(12))介质本身有关，还与光的eq\o(□,\s\up1(13))频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但eq\o(□,\s\up1(14))频率相同。1．关于折射率，下列说法正确的是()A．依据eq\f(sini,sinr)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B．依据eq\f(sini,sinr)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C．依据n＝eq\f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比D．同一频率的光由第一种介质进入其次种介质时，折射率与波长成正比答案C解析介质的折射率n由介质本身及光的频率确定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中光速不同，这正是光发生折射的缘由，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝eq\f(c,v)得n＝eq\f(c,λf)，即n与λ成反比，D错误。2．[教材母题](人教版选修3－4P47·例题)如图所示，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距eq\f(d,4)。求油的折射率和光在油中传播的速度。[变式子题]人站在距槽边D为L＝1.2m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6m。槽中注满某透亮液体时，人刚好能看到槽底中心O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。答案1.711.75×108解析由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。连接D与O点，则入射角θ1＝∠CDO。因为sinθ2＝eq\f(L,\r(L2＋H2))＝eq\f(3,5)，又因为sinθ1＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(OC,\r(OC2＋CD2))，由sinθ2＝eq\f(3,5)＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(2OC,BD)，得BD＝eq\f(10,3)OC，CD＝eq\r(BD2－BC2)，代入得CD＝eq\f(8,3)OC，所以sinθ1＝eq\f(OC,\r(OC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8OC,3)))2))＝eq\f(3,\r(73))。故液体的折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(\r(73),5)≈1.71，光在液体中的速度为v＝eq\f(c,n)≈1.75×108m/s。考点二测定玻璃的折射率1．试验原理如图所示，用插针法确定入射角和折射角，依据n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)计算玻璃折射率。2．试验器材两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。3．试验步骤与数据处理(1)把白纸用图钉钉在木板上。(2)用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点作一条线段AO，并使∠NOA即θ1适当大些。(3)在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测玻璃砖。(4)沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。(5)在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时拦住aa′一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能拦住P3本身以及P1、P2的像。(6)标登记P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线O′B，交bb′于O′点，连接OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。(7)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，记入表格内。(8)用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。(9)数据处理①计算法：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。②图象法：作出sinθ1­sinθ2图象，如图甲所示，n＝k。③协助线段法：如图乙所示，作协助线AB垂直于OB，量出Aeq\x\to(B)、Oeq\x\to(A)，作协助线CD垂直于OD，量出Ceq\x\to(D)、Oeq\x\to(C)，则sinθ1＝eq\f(A\x\to(B),O\x\to(A))，sinθ2＝eq\f(C\x\to(D),O\x\to(C))，即可求出：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(A\x\to(B)·O\x\to(C),O\x\to(A)·C\x\to(D))。④“单位圆”法：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图丙所示，sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′)。4．留意事项与误差分析(1)试验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1和P2之间、P3与P4之间距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。(2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光滑光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。(4)在试验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能变更。在“测定玻璃的折射率”的试验中，(1)小朱同学在试验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的试验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：________。老师将器材配齐后，他进行试验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置________(填“A”“B”或“C”)。(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示，AO是画在纸上的直线，她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与O重合，然后插上P3、P4两枚大头针，以确定折射光线。其中她确定P3大头针位置的方法应当是________。操作完成后，她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率n＝________。解析(1)试验器材还缺少大头针；依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处。(2)透过玻璃砖看，P3大头针拦住P1、P2两枚大头针的像；如图，作出法线，过圆与入射光线、折射光线的交点作法线的垂线CA′和DB，由数学学问得，入射角和折射角的正弦值分别为：sini＝eq\f(CA′,CO)，sinr＝eq\f(BD,DO)，其中CO＝DO，则折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(BD,CA′)＝eq\f(6,4)＝1.5。答案(1)大头针B(2)拦住P1、P2的像1.5方法感悟(1)平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行。(2)对半圆形玻璃砖，入射光线若沿半径，则折射角和入射角均为0°，即光线进入玻璃砖时方向不发生变更。(3)过出射点作出法线，运用数学学问求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率。(2024·浙江模拟)在用插针法做“测定玻璃砖折射率”的试验中，某同学先在白纸上画出始终线并让待测玻璃砖一界面ab与线重合放置，再进行插针视察，如图所示。梯形abcd是其主截面的边界线，而A、B、C、D为该同学在某次试验时插入的4枚大头针的位置状况。(1)请在图中完成测量玻璃砖折射率的有关光路图，并标出入射角α和折射角β；(2)用α和β写出计算折射率的公式n＝________；(3)若所画的cd线比实际界面对外平移了一些，则测得的折射率将________(填“偏小”不变”或“偏大”)。答案(1)图见解析(2)eq\f(sinα,sinβ)(3)偏大解析(1)连接AB作为入射光线，入射点为E，连接CD作为出射光线，出射点为F，连接EF，即为玻璃砖内的折射光线。光路图如图所示：(2)依据折射定律得：n＝eq\f(sinα,sinβ)。(3)依据光路图可知，若所画的cd线比实际界面对外平移了一些，折射角β偏小，入射角α不变，依据n＝eq\f(sinα,sinβ)，可知测得的折射率将偏大。考点三光的全反射1．发生全反射的条件(1)光必需从eq\o(□,\s\up1(01))光密介质射入eq\o(□,\s\up1(02))光疏介质，例如从水中或玻璃中射入空气中。(2)eq\o(□,\s\up1(03))入射角必需eq\o(□,\s\up1(04))大于或等于临界角。2．临界角：折射角等于eq\o(□,\s\up1(05))90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\o(□,\s\up1(06))eq\f(1,n)。3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角渐渐eq\o(□,\s\up1(07))增大的过程中，反射光的能量渐渐增加，折射光的能量渐渐减弱，当入射角eq\o(□,\s\up1(08))等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了eq\o(□,\s\up1(09))全反射。光导纤维就是利用了这一原理。4．解决全反射问题的一般步骤(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角。(3)依据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、推断、运算，解决问题。1．在自行车的后挡泥板上，经常安装着一个“尾灯”，其实它不是灯，它是用一种透亮的塑料制成的，其截面如图所示。夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得非常光明，以便引起汽车司机的留意。从原理上讲，它的功能是利用了()A．光的折射B．光的全反射C．光的干涉D．光的衍射答案B解析全反射可以让反射光的强度更大一些，故B正确。2．[教材母题](人教版选修3－4P53·T6)如图是一个用折射率n＝2.4的透亮介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，画出光路图，确定射出的光线。留意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽视。[变式子题](2024·吉林长春质检)如图所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中。现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sini＝0.75)。求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)。答案(1)2.0×108解析(1)由折射率与光速的关系知v＝eq\f(c,n)＝2.0×108m/s。(2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝0.5解得r＝30°。光线射到BC界面的入射角i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。由sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(2,3)<sin45°得，i1>C，光线在BC面上发生全反射，光线沿DE方向射到AC边时，与AC边垂直，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直。

考点四光的色散与光路限制1．光的色散(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。本讲只探讨光的折射中的色散，光的干涉、衍射中也有色散现象，详情见下讲内容。(2)光折射时的色散①现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。②成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。(3)各种色光的比较2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的限制(2015·重庆高考)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照耀玻璃球来说明。两束平行白光照耀到透亮玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为()A．紫、红、红、紫B．红、紫、红、紫C．红、紫、紫、红D．紫、红、紫、红解析由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以只有A项正确。答案A方法感悟依据白光中七种色光的频率大小关系、在介质中的折射率大小关系，并结合折射定律及全反射等学问进行分析，经常是解决光的色散问题的关键。1．(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以肯定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是()A．a侧是红光，b侧是紫光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同答案BCD解析由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错误，B、C正确；又v＝eq\f(c,n)，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。2．(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．出射光线1和2肯定是平行光B．单色光1的波长大于单色光2的波长C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角答案ADE解析光线在平行玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大、频率大、波长短，B错误；依据v＝eq\f(c,n)知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，玻璃砖的厚度为d，单色光1、单色光2折射角分别为r1＝30°，r2＝60°，由n＝eq\f(sini,sinr)，光在玻璃中传播距离l＝eq\f(d,cosr)，光在玻璃中的传播速度v＝eq\f(c,n)，可知光在玻璃中传播时间t＝eq\f(l,v)＝eq\f(dsini,csinrcosr)＝eq\f(2dsini,csin2r)，又sin2r1＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，sin2r2＝sin120°＝eq\f(\r(3),2)，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确；依据sinC＝eq\f(1,n)知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确。课后作业[巩固强化练]1．(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的肯定折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，依据你所学的光学学问推断下列说法正确的是()A．介质2相对介质1的相对折射率为eq\r(3)B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度C．介质1相对介质2来说是光密介质D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象E．光从介质1进入介质2，光的波长变短答案ABE解析光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为eq\r(3)，可以得出介质2的肯定折射率大，因n＝eq\f(c,v)，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，E正确。2.一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示。由图可知()A．OM为红光，ON为紫光B．OM为紫光，ON为红光C．OM为红光，ON为红、紫色复色光D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光答案C解析因紫光的折射率大于红光的折射率，紫光全反射的临界角小于红光的临界角，入射角相同，发生全反射的肯定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光，C正确。3.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列推断中正确的是()A．该介质的折射率是eq\f(\r(3),3)B．该介质的折射率是eq\r(3)C．该介质相对真空发生全反射的临界角小于45°D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样变更入射方向都不行能发生全反射现象E．假如光从真空射向介质，则不行能发生全反射现象答案BCE解析上面是介质，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，则折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A错误，B正确；sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)，则C<45°，C正确；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于临界角时，就会发生全反射现象，D错误；光从真空射向介质，不行能发生全反射现象，E正确。4.(多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射光束如图所示，则关于a、b两束光的说法正确的是()A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．增大入射角时，a光首先发生全反射C．a光的频率大于b光的频率D．在真空中a光的波长大于b光的波长E．分别用这两束光照耀双缝干涉试验装置，在光屏上都能出现干涉条纹，a光的相邻条纹间距大于b光答案ADE解析a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，增大入射角，b光首先发生全反射，A正确，B错误；折射率大的光频率大，所以a光的频率小于b光的频率，C错误；依据c＝λf知，a光的波长长，再由Δx＝eq\f(l,d)λ，a光的相邻条纹间距大于b光，D、E正确。5.(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则()A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若变更光束的入射方向使θ角渐渐变大，则折射光线a首先消逝E．分别用a、b光在同一个双缝干涉试验装置上做试验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距答案ABD解析从光路图看，入射角相同，a光的折射角较大，所以玻璃砖对a光的折射率较大，a光的频率较大、波长较短，B正确，C错误；依据n＝eq\f(c,v)知va<vb，A正确；随着入射角增大，a光的折射角先达到90°，所以a光首先消逝，D正确；在同一个双缝干涉试验装置上做试验，由Δx＝eq\f(l,d)λ知a光的波长短，干涉条纹间距小，E错误。6.如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq\f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq\r(3)R，求该玻璃体的折射率是多少。答案eq\r(3)解析如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，则sinθ1＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，即θ1＝30°。过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，又cos∠BOE＝eq\f(\r(3),2)＝eq\f(OE,OB)，可得OE＝eq\f(\r(3),2)·OB＝eq\f(\r(3),2)R，所以ED＝OD－OE＝eq\f(\r(3),2)R，则tan∠BDE＝eq\f(BE,ED)＝eq\f(\r(3),3)，可得∠BDE＝30°，由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)。7.如图所示，一束平行于直径AB的单色光照耀到玻璃球上，从N点进入玻璃球干脆打在B点，在B点反射后从P点射出玻璃球(P点未画出)。已知玻璃球的半径为R，折射率n＝eq\r(3)，光在真空中的传播速度为c，求：(1)入射点N与出射点P间的距离；(2)此单色光由N点经B点传播到P点的时间。答案(1)eq\r(3)R(2)eq\f(6R,c)解析(1)在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示。由光路图知θ1＝2θ2，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，解得cosθ2＝eq\f(\r(3),2)，即θ2＝30°，θ1＝60°，则d＝Rsinθ1，所以入射点N与出射点P间的距离为2d＝eq\r(3)R。(2)该束光线在玻璃球中的路程s＝2·Neq\x\to(B)＝2·2Rcosθ2＝2eq\r(3)R，光在玻璃球中的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))，光在玻璃球中的时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6R,c)。[真题模拟练]8．(2024·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。答案eq\r(3)大于解析依据题述和图示可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。9．(2024·福建省毕业质量检查模拟(一))如图所示，一束平行的绿光从半圆形玻璃砖的平面垂直入射，OC为中心线，已知在半圆弧上的入射点A的入射光线经折射后与OC的交点为点B，∠AOB＝30°，∠ABC＝15°，则绿光在该玻璃中的折射率为________，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为________；若将入射光改为红光，则光从半圆面透射区域的圆心角将________(选填“变小”“不变”或“变大”)。答案eq\r(2)90°变大解析在A点，由几何学问可得入射角i＝∠AOB＝30°折射角r＝∠AOB＋∠ABC＝45°则绿光在该玻璃中的折射率为n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\r(2)。设光线恰好射到半圆面上D点时发生全反射，其入射角等于临界角C，由sinC＝eq\f(1,n)得C＝45°在D点以下有光从半圆面透射而出，则由对称性可知，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为90°。红光的折射率小于绿光，临界角大于绿光，则若将入射光改为红光，则发生全反射的临界点向边缘移动，即光从半圆面透射区域的圆心角将变大。10．(2024·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是始终角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？答案(1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n<2解析(1)如图，光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系及②式得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①③④⑤式得δ＝60°⑥(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射临界角，满意nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为eq\f(2\r(3),3)≤n<2。11．(2024·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向视察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)答案eq\r(3)解析过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。依据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤依据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)。12．(2024·全国卷Ⅱ)始终桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透亮液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D答案1.55解析设从光源发出干脆射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。设光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由几何关系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥联立④⑤⑥式得n≈1.55。13．(2024·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最终从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。答案1.43解析如图，依据光路的对称性和光路可逆性，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和题给数据得n＝eq\r(2.05)≈1.43。14．(2024·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)设光线在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sinic＝eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)设与光轴相距eq\f(R,3)的光线从A点入射，在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R。15．(2024·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为eq\f(4