2024年高考数学考点分析与突破性讲练专题35排列组合理

PAGEPAGE1专题35排列、组合一、考纲要求：1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简洁的实际问题．二、概念驾驭及解题上的留意点：1.求解排列应用问题的六种常用方法干脆法把符合条件的排列数干脆列式计算优先法优先支配特别元素或特别位置捆绑法相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时留意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑依次限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法2.组合问题的常见类型与处理方法1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.2）“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若干脆法分类困难时，逆向思维，间接求解.3.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列.当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数.4.安排问题的处理方法：1）不同元素的安排问题，往往是先分组再安排.在分组时，通常有三种类型：①不匀称分组；②匀称分组；③部分匀称分组，留意各种分组类型中，不同分组方法的求法.2）对于相同元素的“安排”问题，常用的方法是采纳“隔板法”.三、高考考题题例分析：例1.（2024全国卷I）从2位女生，4位男生中选3人参与科技竞赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】：方法一：干脆法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4依据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：16例2.（2024浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1260．例3.(2024天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)【答案】1080【解析】：①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为Aeq\o\al(4,5)＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1080(个)．例4.．(2024四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24 B．48C．60 D．72【答案】D【解析】：第一步，先排个位，有Ceq\o\al(1,3)种选择；其次步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)种选择．由分步乘法计数原理，知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(个)．13.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种 B．63种C．65种 D．66种【答案】D【解析】：共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，∴不同的取法共有Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝66种．14．某班组织文艺晚会，打算从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出依次不能相邻，那么不同演出依次的种数为()A．1860 B．1320C．1140 D．1020【答案】C【解析】：当A，B节目中只选一个时，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝960种演出依次；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝180种演出依次．所以一共有1140种演出依次．15．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满意条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60 B．90C．120 D．130【答案】D二、填空题1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．【答案】60【解析】：5人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半，∴满意条件的不同排法共eq\f(1,2)Aeq\o\al(5,5)＝60种．2．如图，用五种不同颜色给A、B、C、D涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域涂色不同，共有________种涂法．ABCD【答案】260【解析】：共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260种．3．若Ceq\o\al(m－1,8)>3Ceq\o\al(m,8)，则m＝________.【答案】7或84.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．【答案】36【解析】：记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)种方法．再将C插入，仅有3个空位可选，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,3)＝2×6×3＝36种不同的摆法．5．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)．【答案】1260【解析】：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有Ceq\o\al(2,9)种选法；其次步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有Ceq\o\al(3,7)种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．依据分步乘法计数原理可得，排列方法共有Ceq\o\al(2,9)Ceq\o\al(3,7)＝1260(种)．6．从6名同学中选派4人分别参与数学、物理、化学、生物四科学问竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参与生物竞赛，则选派方案共有________种．【答案】240【解析】：特别位置优先考虑，既然甲、乙都不能参与生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参与，有Ceq\o\al(1,4)种方案，然后从剩下的5个人中选择3个人参与剩下3科，有Aeq\o\al(3,5)种方案，故共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,5)＝4×60＝240(种)方案．7．在高三某班进行的演讲竞赛中，共有5位选手参与，其中3位女生，2位男生，假如2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的依次的排法种数为________．【答案】60【解析】：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(2,4)＝72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,3)＝12(种)，所以出场依次的排法种数为N＝N1－N2＝60.8．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必需是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．【答案】96【解析】：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必需是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有Ceq\o\al(3,4)＝4(种)状况，再对应到4个人，有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)状况，则共有4×24＝96(种)状况．9．某外商支配在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种.【答案】6010．摄像师要对已坐定一排照像的