2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程第2课时 一次函数与二元一次方程组教学设计 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程第2课时一次函数与二元一次方程组教学设计（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程第2课时

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三10:00-10:45

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们来继续探索一次函数的奥秘，聚焦于一次函数与二元一次方程组的巧妙联系。在这节课中，我们将一起揭开它们神秘的面纱，揭开数学世界的精彩一页。让我们一起走进这堂充满智慧与挑战的数学之旅吧！🌟📚💡核心素养目标同学们，今天我们要培养的核心素养包括数学抽象和逻辑推理。通过学习一次函数与二元一次方程组，你们将学会如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用逻辑推理解决实际问题。这将帮助你们提升数学思维能力和解决复杂问题的能力，为未来的学习打下坚实的基础。🧮🌟学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在之前的学习中已经对一次函数有了初步的了解，能够识别一次函数的表达式，并理解其图像是一条直线。此外，对于二元一次方程也有一定的认识，能够解出简单的二元一次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级的学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对数学问题的解决过程感到好奇。他们的数学能力正在逐步提升，能够处理一些相对复杂的数学问题。学习风格上，有的同学偏好直观理解，有的则更倾向于逻辑推理。在课堂上，他们需要既有直观的图形辅助，也要有严密的逻辑训练。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习一次函数与二元一次方程组时，学生可能会遇到以下困难：

-理解方程组中两个变量之间的关系，以及如何从图像上直观地看出这些关系。

-将实际问题转化为数学模型，并找到合适的方程组来表示问题。

-在解方程组时，可能会混淆方程组的解与函数的交点，导致计算错误。

-对于部分学生来说，从代数角度理解几何意义，以及从几何角度理解代数关系可能是一个挑战。教学资源准备为确保教学效果，我已经准备了以下资源：每位学生都将使用的教材《数学》（沪科版）八年级上册，以及与教学内容相关的一系列多媒体辅助材料，包括一次函数图像的动态演示视频、二元一次方程组的解法图表和实例分析文档。此外，为了更好地展示一次函数与二元一次方程组的关系，我还准备了白板或投影仪，以便展示解题过程和图像。教室将被布置成适合小组讨论和互动学习的环境。教学过程设计**导入环节（5分钟）**

-**活动描述**：利用实际问题引入新课，例如：“同学们，生活中我们经常遇到需要根据两个变量之间的关系做出决策的情况，比如购物时比较不同商家的优惠活动。今天，我们就来学习如何用数学的方法来处理这类问题。”

-**师生互动**：提问学生：“你们能想到哪些需要根据两个变量关系做出决策的场景？”

-**用时**：5分钟

**讲授新课（15分钟）**

-**活动描述**：讲解一次函数与二元一次方程组的关系。

-**步骤一**：回顾一次函数的基本概念和图像特征。

-**师生互动**：“谁能告诉我一次函数的一般形式是什么？它的图像是什么样的？”

-**用时**：2分钟

-**步骤二**：引入二元一次方程组的概念，并展示其与一次函数图像的交点关系。

-**师生互动**：“当两个一次函数相交时，会发生什么？”

-**用时**：3分钟

-**步骤三**：通过实例讲解如何求解二元一次方程组，并解释解的意义。

-**师生互动**：“如何确定一个二元一次方程组的解？”

-**用时**：5分钟

-**用时**：15分钟

**巩固练习（15分钟）**

-**活动描述**：进行课堂练习，巩固所学知识。

-**步骤一**：发放练习题，要求学生独立完成。

-**师生互动**：“请大家仔细阅读题目，独立完成练习。”

-**用时**：5分钟

-**步骤二**：学生展示解答，教师点评并纠正错误。

-**师生互动**：“哪位同学愿意上来展示你的解答？”

-**用时**：5分钟

-**步骤三**：小组讨论，解决练习中的难题。

-**师生互动**：“如果遇到难题，可以和旁边的同学讨论一下。”

-**用时**：5分钟

-**用时**：15分钟

**课堂提问（5分钟）**

-**活动描述**：针对关键知识点进行提问，检查学生理解情况。

-**师生互动**：“谁能解释一下二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系？”

-**用时**：5分钟

**核心素养拓展（5分钟）**

-**活动描述**：引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活。

-**师生互动**：“你们认为一次函数与二元一次方程组在生活中有哪些应用？”

-**用时**：5分钟

**总结与作业布置（5分钟）**

-**活动描述**：总结本节课的重点内容，并布置课后作业。

-**师生互动**：“今天我们学习了什么内容？下节课我们将继续探讨哪些问题？”

-**用时**：5分钟

**总用时**：45分钟

**备注**：在教学过程中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学节奏和互动方式，确保教学目标的实现。知识点梳理1.一次函数的基本概念

-一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k是斜率，b是y轴截距。

-一次函数的图像：一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

2.一次函数的性质

-增减性：当k>0时，函数y随x增大而增大；当k<0时，函数y随x增大而减小。

-奇偶性：一次函数不具有奇偶性。

-单调性：当k≠0时，一次函数具有单调性。

3.一次函数的图像与方程的关系

-一次函数的图像是一条直线，直线上的每个点都满足该函数的方程。

-直线上的两点可以确定一条直线，因此可以通过解二元一次方程组找到直线上的点。

4.二元一次方程组

-二元一次方程组：含有两个未知数，且每个方程都是一次方程的方程组。

-二元一次方程组的解：使方程组中每个方程都成立的两个数的组合。

5.二元一次方程组的解法

-代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解出另一个未知数。

-加减法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，求解出另一个未知数。

6.一次函数与二元一次方程组的应用

-通过一次函数与二元一次方程组，可以解决实际问题，如计算两个变量之间的关系，找出最优解等。

7.一次函数与二元一次方程组的图像

-一次函数的图像是一条直线，二元一次方程组的图像是两条直线的交点。

-通过观察图像，可以直观地理解方程组的解。

8.一次函数与二元一次方程组的几何意义

-一次函数表示一条直线，二元一次方程组表示两条直线的交点。

-通过几何意义，可以更好地理解一次函数与二元一次方程组的关系。

9.一次函数与二元一次方程组的实际应用

-在实际生活中，一次函数与二元一次方程组可以应用于各种场景，如计算距离、面积、体积等。

10.一次函数与二元一次方程组的拓展

-研究一次函数与二元一次方程组的性质，如解的个数、解的存在性等。

-探索一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。课后作业1.**填空题**：

-若一次函数y=3x+2与y轴交于点A，且斜率为3，则点A的坐标是_________。

-如果二元一次方程组

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

的解为x=2，则y的值为_________。

2.**解答题**：

-已知一次函数y=-2x+5与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q，求点P和点Q的坐标。

3.**应用题**：

-一个长方形的长比宽多2cm，如果长方形的周长是30cm，求这个长方形的长和宽。

4.**方程组求解题**：

-解二元一次方程组

\[

\begin{cases}

3x-4y=5\\

2x+5y=20

\end{cases}

\]

5.**图像题**：

-已知一次函数y=4x-3，在坐标系中画出其图像，并找到它与x轴和y轴的交点坐标。

**答案**：

1.填空题：

-若一次函数y=3x+2与y轴交于点A，且斜率为3，则点A的坐标是(0,2)。

-如果二元一次方程组

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

的解为x=2，则y的值为1。

2.解答题：

-设一次函数y=-2x+5与x轴交点为P(a,0)，则0=-2a+5，解得a=5/2，即P(5/2,0)。

-一次函数与y轴交点为Q(0,b)，则b=-2*0+5，解得b=5，即Q(0,5)。

3.应用题：

-设长方形的长为xcm，宽为x-2cm，根据周长公式，2(x+x-2)=30，解得x=8，宽为6cm。

4.方程组求解题：

-解二元一次方程组

\[

\begin{cases}

3x-4y=5\\

2x+5y=20

\end{cases}

\]

将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到

\[

\begin{cases}

6x-8y=10\\

6x+15y=60

\end{cases}

\]

相减得到-23y=-50，解得y=50/23，代入第一个方程得到x=25/23，所以解为

\[

\begin{cases}

x=\frac{25}{23}\\

y=\frac{50}{23}

\end{cases}

\]

5.图像题：

-画出一次函数y=4x-3的图像，交点坐标为P(3/4,0)和Q(0,-3)。教学评价与反馈1.**课堂表现**：

-学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，对于新知识的理解较为迅速。大部分学生能够准确地识别一次函数的表达式，并理解其图像是一条直线。

2.**小组讨论成果展示**：

-在小组讨论环节，学生们能够主动提出自己的观点，并与小组成员进行有效的沟通。他们通过合作解决了二元一次方程组中的问题，展示了良好的团队合作能力。

3.**随堂测试**：

-通过随堂测试，我发现学生对一次函数与二元一次方程组的关系理解较为深入。大部分学生能够正确地解出二元一次方程组，并能够将实际问题转化为数学模型。

4.**课后作业完成情况**：

-学生们课后作业完成情况良好，能够按照要求独立完成练习题，并且能够正确地运用所学知识解决实际问题。

5.**教师评价与反馈**：

-针对课堂表现，我鼓励学生继续保持积极的学习态度，并在课堂上更加主动地参与讨论。

-对于小组讨论成果，我建议学生们在讨论过程中更加注重逻辑性和条理性，以便更好地表达自己的观点。

-随堂测试结果显示，学生在二元一次方程组的解法上存在一些困难，我将在接下来的课程中加强对这部分内容的讲解和练习。

-课后作业方面，我注意到部分学生在解决应用题时存在一些问题，如变量替换和理解题意不准确。我将通过个别辅导和小组讨论的方式，帮助学生提高这方面的能力。

-我将定期收集学生的反馈，了解他们对课程内容和教学方法的意见和建议，以便不断改进教学方法，提高教学效果。内容逻辑关系①一次函数的基本概念

-知识点：一次函数的定义（y=kx+b，k≠0）、图像（直线）、性质（增减性、奇偶性、单调性）

-词：斜率、截距、直线、增减性、奇偶性、单调性

-句：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度。

②二元一次方程组

-知识点：二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是一次方程的方程组）、解（使方程组中每个方程都成立的两个数的组合）

-词：二元一次方程组、未知数、方程、解

-句：二元一次方程组的解是使方程组中每个方程都成立的两个数的组合。

③一次函数与二元一次方程组的关系

-知识点：一次函数的图像与二元一次方程组的交点关系、解法（代入法、加减法）

-词：交点、代入法、加减法

-句：一次函数的图像是一条直线，二元一次方程组的图像是两条直线的交点。

④一次函数与二元一次方程组的应用

-知识点：实际问题的数学建模、应用实例（距离、面积、体积等）

-词：数学建模、应用实例、距离、