比较大小（选填题12种考向）解析版-2025年新高考数学二轮复习

比较大小（选填题12种考点分类）

加飘导囹

比较大小

法一:与0、1、2、等比较大小

特殊值法f

法二:利用图像确定大体范围

根据函数解析式选择判断单调性的方法--是否考虑奇偶性或对称

---函数性质法

性结合题意

根据导函数求导运算法则找出原来函数，判断出原函数的单调性，

L从而比较大小

类(l)f，(x)+g'(x)>0(或<0)21t>F(x尸f(x)+g(x)

l型一(2)f，(x)—g，(x)>0(或<0)—>F(x)=f(x)—g(x)

(3)f(x)>k(或<k)(kw0)构=数>F(x)=f(x)—kx

(1)f(x)g(x)+f(x)g<x)>0(或<0)―构连1Mt>F(x)=f(x)g(x)

类

型(2)xf'(x)+f(x)>0(或<0)―蚂生今F(x)=xf(x)

二

(3)f，(x)g(x)—f(x)g，(x)>0(或<0)—照空—F(x)=4^](g(x)w0)

g(x)

(1)xf'(x)+nf(x)>0(<0)2效>F(x)=xnf(x)

1—导函数型-

(注意对X1*T的符号进行讨论)

(2)xff(x)-nf(x)>0(xh0X<0)>F(x)=^^

类

型

三

(注意对的符号进行讨论)

(3)对于不等式f，(x)+f(x)>0(或<0)—^^~>F(x)=eXf(x)

(4)对于不等式f，(x)-f(x)>0(或VO)」^^LTF(X)=W^

(l)F(x)=f,(x)sinx+f(x)cosx—^^F(x)=f(x)sinx,

(2)F(x尸f<x)cosx—f(x)sinx—构造—>F(x尸f(x)cosx

类

型，

(3)F(x)=f(x)sinx-f(x)cosx>F(x)=f(x)

四

sinxsinx

(4)5及包誓出>F(x尸妆

COSXCOSX

一图像法一基本函数的零点或交点的横坐标比较大小，可以通过图像法

1

比较大小

L指数型

一单调性法

指数募型厂ah比大小

同底异指=>核指数函数比,

0<a<11

a>0T

思路《同指异底=>故皋函数比■

a<0>1

（i）直接算范围

异底异底,（ii）构造新函数：一个函数取底数一个函数取指数

再根据同底异指，同指异底比较

说明：底=>底数，格=>指数

J指数“同构”

a’和心模型

（1）取对数：lna'=alna,lnbb=blnb

（2）构造函数：f（x）=xInx（x>0）

⑶导数法求单调性：（0」）J,d,x）T

ee

（4）判断大小

a。和b‘模型(agkX))

⑴取对数：1口a'=b1口a=&na

aa

..«..kklnb

Inb=alnb=—lnb=--------

bb

(2)构造函数；f(x)=—(x>0)

（3）导数法求单调性：（0,e）T,（e,x）J

（4）判断大小

2

比较大小

直接作差，结果与0比大小

作差法直接作商，结构与1比大小

作商法

作差(或作商)后得到式子中相同部分看作变量，由常值换元法

作差作商构造函数

构造函数，利用函数的单调性比较大小.

l@exNx+1②/“NX③ln(x+l)Wx④InxWx—l

指对数切线(放缩法)e*>x>lnx(x>O);lnx>l-i(x>0)

J(1-x)ex<l(xeR),sinx<x<tanx(0<x<g)

导数法之异构函数

三角函数值比大小，主要是利用周期性，把角化到一个单调

三角函数型比较大小一区间里利用正余弦的有界性和正负值，结合函数性质，比较

大小。

2n产

(De1=l+x+—+-+—+-^—x*“

2!n\(w+l)!

352Z

②sinx=x-—+-----+(-l)M———+o(x^2)

3!5!(2n+l)!

462n

(g)cosx=l--+-—+---+(-1)"——+^2")

2!4!6!(2〃)！

L泰勒公式—23

@ln(l+x)=x-—+-----+(-1)"—+

23M+1

⑤一5一=l+x+x，+…+/+o(x")

1-x

⑥(i+x)"=1+皿++0(一)

一题多解型

帕德逼近：

^+6a：+12,(-24工42)

X2-6I+12

ln(l+x)^’,(1<X<1)

J帕德逼近一一X2+6X+6

ln(x)=用~—,(0<x<2)

I2+4X+1

A/1+1=«1+-j-x--j-x2,(—1-WrV

3

旭考点突破

考法七同构函数之导数法

考法二指数里Im幕单词型

考法九导数法之异构函数

考法十指对数函数切线法

考法十二一题多解■

考法六指数型之同构函数

考法一特殊值法

【例1-1】（2024・四川自贡•三模）已知。=log2；,6=1.2%c=0.521,贝!Ja,b,c的大小关系是（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】A

【解析】因为V=log2X在xe（0,+oo）上单调递增，

所以a=log2g<log21=0BPa<0；

因为尸1.2*为增函数,故6=1.2°2>1.2°=1即6>1；

因为y=0.5,为减函数,故0V0.52J<0.5°=1即0<c<l,

综上4<c<b.

故选：A.

06

【例1-2】（2024•广东广州•三模）已知,Z）=4,c=log38,贝。，b,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

4

UM,2u

【解析】由于a==2>2,b=4=2>2=a>2,c=log38<log39=2,所以c<a<6,

故选：c

【例1-3］（2024・河南•三模）设a=-lnsinl,b=cosl,c=；,则（）

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

【答案】A

【解析】因为y=sinx在上单调递增，所以1=sin工<sinl,

k2J24

又>=lnx定义域上单调递增，所以insinl>ln走na<ln^=@2<L,

222

而y=cosx在［o,］）上单调递减，所以6=cosl>cos］=；,所以a<c<6.

故选:A

【解题思路】判断各个数值的区间，尽量控制在1个单位差之内，一般就是与特殊值0、1、2等作比较；当区

间相同时，可以考虑采用二分法进一步缩小范围

【变式】

1.（2024・天津・高考真题）若。=4.2弋6=4.2叫c=log420.2,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【解析】因为y=42在R上递增，且-0.3<0<0.3,

所以0<4.2«3<4.2°<4.2°-3,

所以0<4.2«3<1<4.2°3,即0<"1<6,

因为j=log4,2X在（0,+co）上递增，且0<0.2<1,

所以四4.2。.2<唯421=0,BPc<0,

所以6>a>c,

故选：B

2.（2022・天津,高考真题）设a=2°',b=,c=log2—,则。,仇。的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

5

【解析】因为207>，J>0=log21>log2；，故。>6>c.故选：D.

3.（2023•河南）已知。=logs0.5,6=0.5%c=75^,则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】所以

a=log50.5<log51=0,；=0S<6=0.5°2<0.5°=1,0<c=V02<V（L25=1,“<c<b.

故选：D.

考法二指数型之指嘉单调型

【例2-1］（2024浙江）下列大小关系正确的是（）

A.O.50-2>O.202>O,205B.O.20-5>O.50-2>O,202

C.O.205>O.202>O.50-2D.O.20-2>0,502>0.2°-5

(2)由幕函数了=x°2在R上单调递增，则0.5以>0.202,

又指数函数了=02在R上单调递减，则0.2°2>O,205.则O,502>O.202>O.205故选：A.

【解题思路】

【变式】

1.（2023•天津•高考真题）设=6c=0.6%则2c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

6

【答案】D

【解析】由y=LO「在R上递增，则。=1.010-5<6=10产6,由=工一在［0,+«））上递增,贝!）“=1.0俨5>c=0.6°J

所以6>a>c.故选：D

2（2024四川乐山•期中）在0.6°6,O.607,O.706,0.7”这四个数中，最大的数为（）

A.O.606B.O.607C.O.70-6D.O.70-7

【答案】C

【解析】由函数y=06与尸=07在R上单调递减,可知0.6%>0.6%O,70-6>0.7°-7,

只需比较0.髀与0.7°6的大小，由于累函数j=%0-6在（0,+动上单调递增，

所以0.6“<0.703所以这四个数中，最大的数为0.7°6.

故选：C.

334

3.（23-24安徽•阶段练习）已知°=1,31，6=1.6心c=1.6^'则（）

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

3

【解析】因为vy-A/在第一象限为增函数，1.3<1.6,所以

34

因为y=16在第一象限为增函数，所以方<c,所以。<b<c,故选：B.

考法三函数性质法

【例3-1】（2024•江苏）设偶函数/（尤）的定义域为R,当xe［0,+8）时，是增函数；则〃-2）,/（兀），/（-3）

的大小关系（）

A./（7t）>/（-2）>/（-3）B./（7r）</（-2）</（-3）

C./（7t）>/（-3）>/（-2）D./（7t）</（-3）</（-2）

【答案】C

【解析】因为"x）是偶函数,所以〃-x）=/（x）,所以/（一2）=/⑵,/（-3）=/（3）,

又xe［0,+8）时,”x）是增函数,且2<3<兀，所以;■⑵<〃3）<〃兀），即/⑺>〃-3）>/（-2）.

故选：C

【例3-2］（23-24陕西渭南•期末）已知函数/（X）=2*+X3,若a==/产］。=/1og?,则（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

7

【答案】D

【解析】由于函数＞=2，,y=x3在R上均为增函数,

故〃x)=2工+x?在R上单调递增,

±1

由于。<l°g"2>2…bg奇皿=。'

故”>log32>log2；,故/[ogzj</(logs2)</23,即C<a<6,

故选：D

【例3-3】(2024•宁夏银川•二模)定义域为R的函数〃x)满足/(x+2)为偶函数，且当再＜/＜2时，

5

[/(%)-/(%)](%-三)＞0恒成立，若a=〃l),6=/(lnl0),c=/(3》，则。，b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【解析】当再＜马＜2时，"(%2)-/(%1)](九2-m)＞0恒成立,

即当看＜马＜2时，/(%2)＞/(^),函数/(x)在(一吗2)上单调递增,

又/(x+2)为偶函数，即/(x+2)=/(-x+2),所以函数关于x=2对称，

则函数/(x)在(2,+8)上单调递减，所以a=/(1)=/(3)

因为10＜商:3,所以所以2＜山10＜辰=3＜3工所以/＞10)＞/(3)＞小"，即c＜a＜b,

故选：D.

【变式】

1.(2024・全国•模拟预测)已知函数/'(x),且对也<9，满足,E)一"/)<0,若

x2一项

a

0i

a=2,b=lg2.5,c=log3—,则()

A./(6)</(a)</(c)B./(c)</(^)</(«)

C./(c)</(«)</(/>)D./(a)</(/>)</(c)

【答案】B

【解析】由题意得，f(x)是单调递增函数，

59

,.,Q=2°I>l,0<b=lg/<l,c=log3j^<0,

8

：.a>b>c,.'./(a)>/(/>)>/(c).

故选：B.

2.(2024•河北邯郸•三模)已知〃x)是定义在R上的偶函数，/(x+2)=/(%),且，(x)在上单调递减，若

a=/(log345),6=/(-logs8),。=/百|,则()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】因为"x)是偶函数,/(x+2)=/(x),/(x)在［-1,0］上单调递减，

所以“X)在［1,2］上单调递减.a=/(log?45)=/(2+log35)=/(log35),b=/(-log58)=/(log58),

44

因为53=125>34=81,外=512<54=625,所以5>3~8<53>

4

所以1<logs8<-<log35<2,

所以/(log58)>/1gj>/(log35),故cz<c<8.

故选：B.

3.(2023・全国•模拟预测)设/'(X)是定义域为R的偶函数，且/⑺在(。,+动上单调递减，则/

2

的大小关系为()

A.

C.

【答案】C

【解析】:/(x)是定义域为R的偶函数，:

12/\/\

log25>log24=2>32>1=2°>2不，/(x)在(°，+8)上单调递减，

(1>3A

2

.••/(log25)</35</2>f\y.故选：C.

I)I5

4.(2024•山东荷泽・一模)已知/(x)=M(x),其中〃(x)是奇函数且在R上为增函数，则()

A./Ilog1j>/2<_2

21>/：4I“IK

9

c./［log叮D./一

【答案】C

【解析】由于/x)是奇函数且在R上为增函数，故力(0)=0,

当尤>0时,力(x)>〃(0)=0,且/(x)=M(x)为偶函数,

且/(x)=x/7(x)在(0,y)上单调递增，在(—,0)上单调递减,

1_3.2

23

Xlog2j<0<2<2<1<log23,

故/［10g2J=/(-log23)=/(10g23)>/，］〉,

故选：C

5.(2023・安徽亳州•模拟预测)已知函数/(尤)是定义在R上的偶函数，函数g(x)是定义在R上的奇函数，且

/(x),g(x)在［0,+QO)上单调递减,则()

A./(〃2))>/(〃3))B./(g(2))</(g(3))

C.g(g⑵)>g(g⑶)D.g(/(2))<g(/(3))

【答案】D

【解析】因为/1),g(x)在［0,+向上单调递减，/(x)是偶函数,g(x)是奇函数，

所以g(x)在R上单调递减，/(X)在(-8,0］上单调递增，

对于A中，由〃2)>〃3),但无法判断〃2)J⑶的正负，所以A不正确；

对于B中，因为g(x)是定义在R上的奇函数，可得g(0)=0,

又因为g(x)在［0,+句上单调递减，可得0>g(2)>g(3),

因为/(x)在［0,+«0上单调递减，且/(尤)为偶函数，所以/'(x)在(—,0)上为增函数，

所以/"(g(2))>/(g(3)),所以B不正确；

对于C中，由g(2)>g(3),g(x)在R上单调递减，所以g(g(2))<g(g⑶),所以C不正确;

对于D中，由〃2)>八3),g(x)在R上单调递减，g(/(2))<g(/(3)),所以D正确.

故选：D.

考法四导函数模型

10

【例4-1](23-24广东东莞•阶段练习)已知/'(X)为函数/(x)的导函数,当x>0时，有/⑺-矿(x)>0恒成

立，则下列不等式一定成立的是()

【答案】B

【解析】令尸(x)=g,x>0,贝[尸

因为当x>0时，有/(x)-切'(x)>0恒成立，

所以当x>0时，F(x)J"]/*。,

即尸(x)在(0,+“)上单调递减,

尸⑴，即」半，B|J2/^>/(l),CD错误.

2

故选:B.

【例4-2](2023•河南信阳•一模)已知函数丁=70)对％£(0,兀)均满足了'0)5苗工-70)(：05%='-1,其中/'(%)是

X

【答案】A

【解析】”(0,兀)，令g(x)=£^,求导得：g\x)=/，(X)SinX~/(X)C0SX=,

sinxsinxxsinx

当xe(0,l)时g，(x)>0,当xe(l,7t)时g'(x)<0,因此函数g(x)在(0,1)上递增,在。㈤上递减,

对于A0<^<^<1,则gG)<g(?),即⑸(》</(；),A正确;

646464

对于B,1<三<]<兀，则g(1)>g§),即吗)底)，B错误；

对于C,1<会:<兀，则gg)>g(g)，即吗)>，C错误；

对于D,1<：<空<兀，则g($>g(多,BP—/(-)>/(—),D错误.

2323223

11

故选：A

【解题思路】

根据导函数找出原函数，再根据原函数的单调性、奇偶性等性质进行比较大小

【变式】

1.（2024•广西柳州）已知r（x）是定义在（0,兀）上的函数/'（无）的导函数，有:（x）cosx>/（X）sinx,若a=/g）"=0,

c=-何偿）则a，b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】由于比较a=b=Q,c=一后偿）大小，

即抓勃°，c=-日/1点大小即可・

设函数g（x）=/WCOSX,贝ljg<x）=f\x）cosx-/（x）sinx,

因为广（%）cos%—f（%）sin%>0,所以g'（x）>。，

所以g（x）在（0,兀）上是增函数，且殳Q）=/@cos==96），

。=府）C吗=弼），一争偿卜/偿）cos*=g的，

则斤©<。<—守修），所以。<6<c,

故选：A

2.（2024・贵州贵阳•一模）己知定义域为R的函数/（尤），其导函数为/'（无）,且满足广⑴-2〃x）<0,/（0）=1,

则（）

A.e2/(-l)<lB./(l)>e2

【答案】D

(\"、/,(x)-e^-2/(x)e2jcr(x)-2/(x)

【解析】依题意令g(x)=驾fx，则g(x)=2------7-3-------=；----7一

e\e)

因为/(x)-2/(x)<0在R上恒成立，

所以g'(x)<0在R上恒成立，

故g（x）在R上单调递减,

12

所以g(T)>g(0),^^=e7(-l)>^=l,故A不正确；

所以g(l)<g(。)，即驾<与2,BP/(l)<e2/(O)=e2,故B不正确；

ee

又gg)<g⑼，即毛]黄⑼-1'即故C错误；

e1e°

因为g]£|>g⑴，即上]>四，即〃故D正确；

e1e2

故选：D.

3.(2024・四川成都•模拟预测)若函数f(x)对任意的xeR都有/'(x)</(x)+2成立，贝I]2/(ln2)与/(2In2)-2

的大小关系为()

A.2/(ln2)>/(21n2)-2B.2/(ln2)</(21n2)-2

C.2/(ln2)=/(21n2)-2D.无法比较大小

【答案】A

[解析]令g(x)=〃：｝2,则g，(x)=/(x)[(x)-2,

•••对任意的xeR都有/'(X)</(x)+2成立，

g'(x)<0,即g(x)在xeR上单调递减,Xln2<21n2,

；.g(ln2)>g(21n2),gp/(In2)+2>/(2In2)+2

24

故选：A.

4(2024•湖南益阳・模拟预测)已知/(力的定义域为(O,+e)J'(x)是/(x)的导函数,且+2裕(x)=]nx,

2e/(e)=l,则L，/(sin；|的大小关系是()

D•小臼＜/"]＜巾

【答案】C

2

【解析】因为％2八幻+2江工)=111%，BP[x/(x)y=lnx,

构造函数g(x)=x2f(x)，则g(x)=函x,/(x)=区里.

将/(x)=再代入x2/'(x)+2xf(x)=InX,得f'(x)='丫)⑴

再构造函数〃(x)=xlnx-2g(x),贝ljh\x)=Inx+1-2gr(x)=1-Inx,

易知，当x£(0,e)时，hr(x)>0,函数〃(x)单调递增；当x£(e,+oo)时，h\x)<0,函数人>)单调递减，所以

13

/7(x)max=〃(e)=e-2g(e)=e-2e2/(e)，

由于2学'(e)=l,所以%(e)=0,所以A(x)WO,

所以当xe(O,e)时,r(x)<0,函数八x)单调递减；

当xe(e,+a))时,f\x)<0,函数〃x)单调递减,所以/(x)在(0,+w)单调递减.

又根据单位圆可得三角不等式sin；<g<tan：,又sin；<sin：,tan；<tan；,所以/(tan；)</(；)</(sin；),

故小24</用<小引.

故选：C.

考法五图像法

【例5-1】(2024天津)已知。,6,c满足2"=a+2,6+logz^=-2,c，—c—2=0,则a,6,c的大小关系为()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.c<b<a

【答案】B

【解析】由题意知：把。的值看成函数必二2一"与%=x+2图像的交点的横坐标,

因为2一(一1)>—1+2，2°<0+2,易知—1<”0；

把b的值看成函数%=log2%与歹4=-％-2图像的交点的横坐标,

log21>—1-2,易知0<6<1；

把。的值看成函数》=/与稣=工+2图像的交点的横坐标,

14

c<2.所以.故选：B.

【变式】

1.(2024・广东梅州•二模)三个函数〃x)=x3+x-3,g(x)=lnx+x-3,=e*+x-3的零点分别为a也c,

则。,仇。之间的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】因为函数歹=/,>=e',y=lwcfy=x-3都是增函数,

所以函数/(X)=X3+X-3,g(x)=lnx+x—3,/z(x)=e"+x—3均为增函数,

因为7•⑴=T(0,〃2)=7)0,

所以函数7'(x)的零点在(1,2)上，即ae(l,2),

因为g(2)=ln2-l<0,g⑶=ln3}0,

所以函数g(x)的零点在(2,3)上，即6«2,3),

因为力(0)=-2(0M)=e-2〉0,

所以函数h(%)的零点在(0,1)上，即。40,1),综上，c<a<b.故选：B.

/1町+1

|=log1x2,|—log1刍,则X1,为,的大

2.(2023秋•北京)已知X1，%3满足=log1玉，

2II

小关系为()

A.x1<x2<x3B.x2<x3<西C.<x3<x2D.x2<x1<x3

【答案】c

【解析】在同一平面直角坐标系内作出

15

y=log产尸出、尸口、y=Qj的图像y=l°g；x过点（g,l）、（l,O）；y=过点（0,1）、。。；

kgj过点（0,1）、*）；尸@:过点（0。、（1。，则y=y=g］、y=与7=bg;图像交点横

坐标依次增大，又>=］；：、>=,：、与y=i°g「图像交点横坐标分别为再、三、x2,则为<三<三.

3.（2023・全国•高三专题练习）设=log2a,2"=log,,=5,则。、6、°的大小关系是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.b<c<a

【答案】B

【解析】构造函数=,因为函数V=bg2X、>=在（0,+8）上均为增函数，

1Q

所以，函数/'（X）为（0,+8）上的增函数，M/（l）=--<0,/（2）=->0,

39

因为/⑷=0,由零点存在定理可知1<”2；构造函数g（x）=2Iog；x,因为函数昨2晨y=-l°g」在（0,+s）

上均为增函数，所以，函数g（x）为（。,+8）上的增函数，且8，，2、2<0,gQL25-l>0,

因为g优）=0,由零点存在定理可知上6<；.因为3=5,贝严bg『<bgj=。，因此，一<..故选：3.

考法六指数型之同构函数

【例6-1］（2024广东）已知4=3.939,6=3.9汽0=3.83-9,1=3.83—8,则a,6,c,d的大小关系为（）

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<aD.b<c<d<a

【答案】B

16

【解析】构造函数/"）=乎，则广（耳=匕詈，

当xe（e,+s）时，r（x）<0,故〃力=¥在%«6+8）上单调递减,

所以/（3.9）</（3.8）,所以里3.8ln3.9<3.9ln3.8所以In398<ln3.839,3.938<3,83-9,

3.93.8

因为y=/8在（0,+s）上单调递增，所以3.83-8<39巴同理<39-9,

所以3.8^<3.93.8<3.8工9<3.93.9,故选：B

【解题思路】

根据题意构造同一个函数，利用判断函数单调性的常用方法进行单调性判断，进一步比较大小

【变式】

1.（23-24高三下•黑龙江•阶段练习）已知。=2。到2022，b=?喇2023，c

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

—(x+l)-lnxI1d--I---I,nx

【解析】构造函数/（力=1n旨X，其中x>e,则y，（x）=

--~—<0>

x+1)2(x+iy

令g(x)=l+，Tnx,则g'(x)=--^-'<0对任意的%>©2恒成立,

XXX

当x>e?时，g(^)<g(e2)=l+A--2=^--l<0,l+--lnx

即/(x)=%X<0,

X+1)2

所以，函数;'（X）在（e2,+co）上单调递减,

mi1In2022>,In2023„/In2024„>.

因为Ina=In2啕2022=---------=f(2022),\nb=----------=/(2023x),Inc=----------=f(z2024),

202320242025

又因为/（x）在（e1+8）上单调递减，贝U/（2022）>“2023）>/（2024）,

即hiQ〉lnb〉lnc,故Q>b>c.故选：C.

2

2（2023•安徽淮南•统考一模）若7a=5,8:6,e7=2+e2,则实数Q,b,C的大小关系为（）

A.a>c>bB.c>b>a

C.b>c>aD.b>a>c

【答案】B

【解析】由已知可得，"外5=翳,,,ln6

6=1%64=病

17

2

由£=2+e2可得，|=ln(e2+2)-所以c=2Ine

ln(e2+2)-ln(e2+2),

设ln(x+则2)小x(x)+=2)红ln(x注+2)信罗，a，

因为x〉l,故x+2〉x〉l,ln(x+2)>lnx〉0,

所以(x+2)ln(x+2)—xlnx>0即/'(%)>0,

所以“X)在(L+S)上为增函数，又。=/(5),6=〃6),c=/(e2),又e?>6>5,所以c>6>a.故选：B.

3(2024•广西)已知。=6',6=77,0=8°,则”,6,C的大小关系为()

A.b>c>aB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【解析】令/(x)=(14-x)lnx,则/(x)=Tnx+?-1.

因为y=-iiw在(o,+09)上单调递减,>=*-1在(o,+<»)上单调递减，

所以/'(切=-欣+*-1在(0,+<»)上单调递减.

1414

而/(5)=-1115+不一1>0,/(6)=-1116+不一1<0,

所以在(6,+8)上有八力<0.

所以/口)=(14-月山在(6,+«))上单调递减.

所以〃6)>/⑺>/■⑻，即81n6>71n7>61n8

故68>77>8,.故a>b>c.

故选：D

4(2024北京)已知a=2%6=3瓜6,c=41n‘，则()

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

【答案】B

【解析】对a,b,。取对数得：Ina=ln2,ln7,InZ)=In3-In6,Inc=ln4-ln5,

令心)=ln"n(9-x)(2d),.)=皿31一