2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 1互逆命题与互逆定理教学设计（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教学设计（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析亲爱的小伙伴们，今天咱们要深入探讨的是数学世界中的奇妙现象——全等三角形的逆命题与逆定理。这可是八年级数学上册第13章全等三角形中13.5节的核心内容哦！咱们先来回顾一下，全等三角形的基本性质，比如角角边（AAS）、边角边（SAS）等。接下来，我们将通过互逆命题与互逆定理，进一步揭示全等三角形的秘密。这节课，咱们将一起在数学的海洋里扬帆起航，感受逻辑的奇妙魅力！😄🚢🌊核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：理解互逆命题的概念。通过实例讲解，如原命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”和逆命题“如果两个三角形的面积相等，那么它们全等”，帮助学生区分两者关系。

-重点二：掌握互逆定理的应用。举例说明如何利用互逆定理来判断两个三角形是否全等，如SAS全等定理的逆定理。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：理解逆命题与原命题的真假关系。学生可能难以把握逆命题的真假并不一定与原命题的真假一致，需要通过具体的例子和逻辑推理来加深理解。

-难点二：逆定理的证明。学生可能对如何证明逆定理感到困惑，教师应引导学生通过构造辅助线、运用已知定理等方法进行证明。

-难点三：在实际问题中运用逆定理。学生可能难以将逆定理应用于解决实际问题，教师应提供丰富的实例，引导学生逐步学会在实际情境中识别和应用逆定理。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是华东师大版八年级上册数学教材第13章的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频等多媒体资源，如全等三角形的图形演示、互逆命题的动画解释等，以增强直观性和趣味性。

3.实验器材：准备一些简单的几何模型，如不同形状的三角形模型，用于学生操作和验证全等三角形的性质。

4.教室布置：设置分组讨论区，让学生在小组中合作探究；安排实验操作台，便于学生进行实际操作和验证。教学过程设计导入环节（5分钟）

-创设情境：展示生活中常见的全等三角形实例，如建筑中的对称图案、剪纸艺术等。

-提出问题：引导学生思考全等三角形在日常生活中的应用，激发学生对本节课的兴趣。

-引导学生回顾全等三角形的基本性质，如SSS、SAS、AAS等。

讲授新课（15分钟）

-讲解互逆命题的概念：以“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”为例，讲解原命题和逆命题的关系。

-讲解互逆定理：通过SAS全等定理的逆定理为例，说明如何利用逆定理判断两个三角形是否全等。

-强调逆定理的应用：结合实例，引导学生学会在解决问题时运用逆定理。

巩固练习（10分钟）

-练习1：给出两个三角形，要求学生判断它们是否全等，并说明理由。

-练习2：根据给定的条件，写出原命题和逆命题，并判断其真假。

-练习3：利用互逆定理解决实际问题，如计算图形的面积。

课堂提问（5分钟）

-提问1：如何判断两个三角形是否全等？

-提问2：互逆命题与原命题有什么关系？

-提问3：逆定理在解决问题中的应用有哪些？

师生互动环节（5分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，讨论如何运用互逆定理解决实际问题。

-小组展示：每组选派代表展示讨论成果，其他小组进行评价和补充。

-教师点评：针对学生的展示，给予点评和指导，强调重点和难点。

创新教学（5分钟）

-利用多媒体资源，展示全等三角形的动态变化过程，帮助学生直观理解。

-设计互动游戏，让学生在游戏中巩固互逆命题和逆定理的知识。

-总结本节课所学内容，强调互逆命题和逆定理的重要性。

-拓展练习：给出一些难度更高的题目，要求学生运用所学知识解决。

教学双边互动（全程）

-教师通过提问、引导学生思考等方式，激发学生的学习兴趣。

-学生积极参与课堂活动，提出问题、分享观点，增强课堂互动。

用时总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

-互逆命题与逆定理的数学历史：介绍全等三角形性质的历史背景，包括欧几里得几何中的相关定理，以及这些定理在数学发展中的重要性。

-全等三角形的几何变换：探讨全等三角形通过旋转、翻折、平移等几何变换的性质保持不变。

-三角形的相似与全等：比较全等三角形与相似三角形的区别和联系，包括它们的几何性质和在实际问题中的应用。

-逆定理在其他数学领域的应用：展示逆定理在其他数学分支，如代数、几何证明中的使用实例。

2.拓展建议

-学生可以阅读有关几何发展的书籍，了解全等三角形性质在数学史上的地位。

-利用几何软件或在线资源进行全等三角形的动态操作，观察几何变换对全等性的影响。

-通过制作几何模型，如使用纸折出全等三角形，增强空间想象能力和动手操作能力。

-探究全等三角形在实际问题中的应用，如工程测量、建筑设计等，增强数学与实际生活的联系。

-阅读相关的数学竞赛题目，尝试解决涉及全等三角形性质的问题，提升解题技巧和思维能力。

-组织学生进行小组讨论，研究全等三角形在解决特定问题中的策略，培养合作学习和交流能力。

-通过网络论坛或学校数学俱乐部，与其他学生分享学习心得，拓展知识视野。

-设计并完成一些开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，提高创新思维能力。课后作业1.作业题目：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DE，BC=EF。求证：三角形ABC≌三角形DEF。

答案：根据SAS全等定理，因为∠A=∠D，AB=DE，BC=EF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

2.作业题目：在三角形ABC中，已知AB=AC，∠B=40°，求∠C的度数。

答案：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。由于三角形内角和为180°，所以∠C=(180°-40°)/2=70°。

3.作业题目：在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求三角形ABC的周长。

答案：由于∠A=∠C，所以三角形ABC是等腰直角三角形。设AB=AC=x，则BC=x√2。周长=AB+BC+AC=x+x√2+x=2x+x√2。

4.作业题目：已知三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm。求三角形ABC的面积。

答案：因为AB²+AC²=BC²，所以三角形ABC是直角三角形。面积=1/2*AB*AC=1/2*6cm*8cm=24cm²。

5.作业题目：在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，AB=8cm。求BC的长度。

答案：由于∠A=30°，∠B=60°，所以三角形ABC是30°-60°-90°的特殊直角三角形。在30°-60°-90°的直角三角形中，斜边是较短直角边的两倍，所以BC=2*AB=2*8cm=16cm。

6.作业题目：在三角形ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，AB=10cm。求三角形ABC的面积。

答案：首先求出∠C的度数，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。由于∠B>∠A，所以三角形ABC不是直角三角形。使用正弦定理求BC的长度，BC=AB*sin(∠B)/sin(∠A)=10cm*sin(70°)/sin(50°)≈12.7cm。面积=1/2*AB*BC*sin(∠C)=1/2*10cm*12.7cm*sin(60°)≈39.6cm²。

7.作业题目：在三角形ABC中，已知AB=5cm，AC=10cm，BC=12cm。求∠A的度数。

答案：由于AB²+AC²=BC²，所以三角形ABC是直角三角形。∠A是直角，所以∠A=90°。

8.作业题目：在三角形ABC中，已知∠A=80°，∠B=40°，AB=8cm。求三角形ABC的周长。

答案：首先求出∠C的度数，∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°。使用正弦定理求BC的长度，BC=AB*sin(∠B)/sin(∠A)=8cm*sin(40°)/sin(80°)≈5.1cm。周长=AB+BC+AC=8cm+5.1cm+8cm=21.1cm。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-互逆命题的定义：原命题的逆命题是将原命题的条件和结论互换而得到的命题。

-逆定理的定义：如果一个定理的逆命题也是正确的，那么这个定理就称为逆定理。

②关键词：

-原命题

-逆命题

-逆定理

-条件

-结论

-全等三角形

③重点句子：

-“互逆命题与原命题的真假性不一定相同。”

-“如果一个定理的逆命题也是正确的，那么这个定理就称为逆定理。”

-“在证明逆定理时，需要运用原定理的证明方法，但有时需要构造辅助线或进行适当的变形。”

①本文重点知识点：

-SAS全等定理及其逆定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

-AAS全等定理及其逆定理：如果两个三角形的两角和非夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

②关键词：

-SAS全等定理

-AAS全等定理

-逆定理

-两边

-夹角

-非夹边

③重点句子：

-“SAS全等定理的逆定理告诉我们，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。”

-“AAS全等定理的逆定理指出，如果两个三角形的两角和非夹边分别相等，那么这两个三角形全等。”

①本文重点知识点：

-逆定理的应用：在几何证明中，逆定理可以用来证明两个三角形全等，也可以用来解决实际问题。

②关键词：

-应用

-几何证明

-逆定理

-三角形全等

-实际问题

③重点句子：

-“逆定理在几何证明中扮演着重要的角色，它可以帮助我们证明两个三角形全等。”

-“逆定理不仅可以用于证明几何问题，还可以解决实际问题，如工程测量、建筑设计等。”教学评价1.课堂评价

-提问反馈：通过课堂提问，检验学生对互逆命题与逆定理的理解程度。例如，提问学生如何构造一个逆命题，以及如何判断一个逆定理是否成立。

-观察参与：观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极参与讨论、是否能够正确地使用术语等。

-小组活动评价：在小组活动中，评估学生是否能够有效合作，是否能够正确应用所学知识解决问题。

-实时反馈：对于学生的回答，给予及时的正面反馈或纠正，帮助他们巩固知识。

2.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行详细的批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

-错误分析：分析学生作业中的错误，识别出共性问题，并在接下来的教学中进行针对性讲解。

-及时反馈：在作业批改后，及时将反馈信息传达给学生，让他们知道自己的进步和需要改进的地方。

-鼓励与激励：对表现良好的学生给予表扬，鼓励他们在接下来的学习中继续保持。

-作业多样性：设计不同类型的作业，如填空题、选择题、证明题等，以全面评估学生对知识的掌握情况。

3.形成性评价

-课堂讨论：通过参与课堂讨论，评估学生对知识的理解和应用能力。

-小组项目：通过小组项目，观察学生在团队中的角色和贡献，以及他们如何应用所学知识解决实际问题。

-自我评估：引导学生