北师大版2024-2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷（含答案）

北师大版2024-2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷春季

满分：120分时间：120分钟范围：第一章到第四章

一、选择题

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）

2.若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

ab

A.〃+2Vb+2B.a-2<Z?-2C.—D.-2a>-2b

22

%<2

3.不等式组i的解集在数轴上应表示为（）

X>5

■-

1

-.-

1-T1->O1

---

222

A.D.

4.一次函数的图象如图所示，则不等式依+b，0的解集是（

A.x>2B.x<2C.x\2D.xW2

5.如图，己知CD±BD,若用“上辽"判定RtZ\ABD和RtZ\C£>B全等，则需要

添加的条件是（）

A./B=NDB./ACB=/CADC.AB=CDD.AD=CB

6.如图，N54C=140°,若。M和EN分别垂直平分AB和AC,则NZME等于（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

7.已知点尸⑵+6,x-4）在第四象限，则实数尤的取值范围在数轴上表示正确的为（）

“

C7力

8.如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a3b+2/房+"3的

值为（）

A.2560B.490C.70D.49b

"十’的解集是X>1,则%的取值范围是（）

x-m>0

A.B.小W1C.m^OD.mWO4

10.如图，点尸为定角NA03平分线上的一个定点，且NMPN与NA08互补.若/为「

MPN在绕点尸旋转的过程中，其两边分别与。4。2相交于M、N两点，则以下\

结论：①PM=PN；②。M+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面\

积不变，其中，正确结论的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题

11.分解因式：2m1-2=.

12.若/+3x+a=（尤+1）（x+2）,则a=.

13.如图，将线段A3平移到线段CD的位置，则的值为.

14.如图，已知函数y=x+l和y^ax+3的图象交于点P,点尸的横坐标为1,则关于尤的

不等式x+l'ax+3的解集是.

7n

15.若关于尤、y的二元一次方程组俨］g=（+3的0,则m的取值范围

是•

16.如图，在△ABC中，A2=AC=5,BC=6,4。=4,AD是NA4C的平分线.若P,Q

分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

第13题图

第16题图

北师大版2024-2025学年八年级下学期数学期中模拟考试试卷春季

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

姓名：学号：____________座位号：

一、选择题

题号12345678910

答案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

（2x—1<—%+1

17.解不等式组：％—11「.

I—<%+3

18.如图，在等边三角形ABC中，点、D,E分别在边BC,AC上，>DE//AB,过点£作

EFLDE,交2C的延长线于点足

（1）求的度数；

（2）若CD=2,求DE的长.

19.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位.

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△4BC1.

（2）将△A181C1向右平移4个单位，作出平移后的282c2.

（3）在x轴上求作一点尸，使B41+PC2的值最小，求经过点尸和点C2的一次函数关系

式，并求出点尸的坐标.

（1）求每份菜品A、B的利润;

(2)根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的

3

数量不高于菜品8数量的5,应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？

21.如图，在△ABC中，A。平分NBAC,ZC=90°,于点E,点F在AC上，BD

=DF.

(1)求证：CF=EB.

(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.

22.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,N2CA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点

D,DELAC,DF±BC,垂足分另I」是E、F.

(1)求证：AE=BF；

(2)求AE的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/1：>=依+4与x轴、y轴分别交于点A,B,且与直

线/2：相交于点C(3,2).

(1)求a和左的值；

(2)求直线/1与/2与x轴围成的三角形面积;

(3)直接写出区>必+42。的解集.

24.在中，NC=90°,NB=30°,AB=4,将△ABC绕着点A顺时针旋转，得

到△AED

(1)如图①，当点。落在边上时，连接CE,求CE的长；

(2)如图②，连接3E,直线C。与8E交于点P,求证：点尸是8E的中点；

(3)在(2)的条件下，点。为中点，连接尸。，在旋转的过程中，当PQ=2时，

则PD1的值为多少？请直接写出答案.

图①图②

25.我们约定：给定两个不等式组P和。，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组0

的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.

(V>2(x>—2

例如：不等式组M：是N：的“子集”.

1%>1U>-1

“Y+—31<6'/1f2r+—31〉>1。’则其中不等式组一是不等式

{

组M，〉产“子集”(填A或“

x>a(%>3

不是不等式组'的“子集”，则a的取值范围

{x>-1(%>1

是;

'七坦>2a(x>3

(3)若关于x的不等式组2有解且是不等式组的“子集”，求a的取值

-3<a+11%>1

范围是:

2%—1>m

交l是不等式组N：-2WxW7的“子集”且不等

(3x<n—1

式组M的所有整数解的和为15,请求出mw的取值范围.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案CCBDDACBBB

二、填空题

11.分解因式：2m2-2=2(m+1)(m-1)

【解答】解:2m2-2,

=2(m2-1),

=2(m+1)(m-1).

故答案为：2(m+1)(m-1).

12.若/+3x+〃=(x+1)(x+2),则a=2.

【解答】解：•.,/+3工+。=(x+1)(x+2)=/+3x+2,

・・ci—2.

故答案为：2.

13.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为4.

【解答】解：由题意，线段A3向左平移3个单位，再向上平移4个单位得

到线段CD,

.\a=5-3=2,b=-2+4=2,

，Q+b=4,

故答案为：4.

14.如图，已知函数y=x+l和y=〃x+3的图象交于点尸，

于x的不等式X+12QX+3的解集是丁21.

【解答】解：由图知：当直线y=x+l的图象在直线y

x+12ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：第1,

观察图象可知，当时，％+12依+3,即不等式X+1NQX+3的解集为

故答案为：x21.

%-3y=4m+3的解满足^则机的取值范围是

15.若关于1、y的二元一次方程组，x+y0)

Xi^3V—3

mW-2

x—3y=4m+3①

【解答】解:

x+5y=5②

①+②得2x+2y=4m+8,

则x+y=2m+4,

根据题意得2m+4W0,

解得-2.

故答案为：mW-2.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AO=4,AO是NR4C的平分线.若

24

P,Q分别是AO和AC上的动点，贝！JPC+PQ的最小值是

【解答】解：・・・A5=AC,AZ)是NA4C的平分线，

・,・AO垂直平分BC,

：.BP=CP.

过点B作3QLAC于点Q,5。交AO于点P,则此时PC+PQ

取最小值，最小值为5。的长，如图所示.

11

.S^ABC=”C・AO=^AC-BQ,

.2B5AD6x424

24

故答案为：-y

三、解答题

'2x-1<-x+1①

17.【解答】解:

导<x+1@

由①得：x<g,

由②得：x>-1,

则不等式组的解集为-l<x<j.

18.【解答】解：(1)：△ABC是等边三角形,

/.ZA=ZB=ZACB=60°.

\'DE//AB,

；./B=NEDC=60°,

EFLED,

：.ZDEF^90°,

.•.ZF=90°-Z£DC=30°；

(2)；NB=NEDC=NACD=60°,

AZD£C=180°-ZEDC-ZACD=6Q°,

；.AEDC为等边三角形.

:.CE=DC=DE.

C=2,

：.DE=2.

19.【解答】解：(1)如图，点A(-2,3)、B(-1,1)、C(0,2)关于点C的对称

点坐标分别为4(2,1)、B\(1,3)、Ci(0,2),依次连结Ai、Bi、Ci.

AA1B1C1就是所求的图形.

(2)点4(2,1)、Bi(1,3)、Ci(0,2)向右平移4个单位得到的对应点分别为上

(6,1)、B2(5,3)、C2(4,2),依次连结A2、比、Ci.

△A282c2就是所求的图形.

(3)作点4(2,1)关于x轴的对称点。(2,-1),连结C2。，交x轴于点P,连结

A1P.

由“两点之间，线段最短”可知，此时出1+PC2=OC2的值最小，

...点P就是所求的点.

设直线PC2的一次函数关系式为

由作图可得，点。在直线PC2上，

把。(2,-1)、C2(4,2)代入y=fcc+6,

fc=

得黑加二”解得l,

b=-4

.*.y=/-4.

8

3X--

当y=0时，由-尤-4=0,3

8

：.P0).

3

28

综上所述，经过点P、Q的一次函数关系式为丁=方-4,点P的坐标为0).

20.【解答】解：(1)设每份菜品A的利润为x元，每份菜品5的利润为y元,

根据题意得以;益工，

解喉力，

答：每份菜品A的利润为15元，每份菜品8的利润为10元；

(2)设购进A菜品加份，总利润为w元，

根据题意得m<|(1000-m),

解得mW600,

w=15m+10(1000-m)=5m+10000,

V5>0,

・・・w随着m的增大而增大，

当根=600时，w取得最大值，最大值为13000元，

1000-600=400(份)，

答：购进A菜品600份，5菜品400份，所获利润最大，最大利润为13000元

21.【解答】(1)证明：・・・A。平分N3AC,ZC=90°,DELAB于E,

：.DE=DC.

在RtACDF与RtAEZ)B中，

(DF=DB

WC=DE'

RtACDF^RtAEDB(HL),

；.CF=EB.

(2)解：设CF=x,则AE=12-x,

•/A。平分N5AC,DELAB,

：.CD=DE.

在RtAACZ)与RtAAEZ)中，

(AD=AD

LCD=DE

RtAACD^RtAAED(HL),

•\AC=AE,即8+x=12-x,

解得x=2,BPCF=2.

22.【解答】(1)证明：如图，连接A。、BD.

•:/DCE=NDCB,DE上CA,DFLCB,

：.DE=DF,ZAED=ZDFB=90°,

・・・DG垂直平分A5,

:・DA=DB,

在RtADEA和RtADFB中,

(DE=DF

IDA=DB'

：.RtADEA^RtADFB(HL),

：.AE=BF；

(2)解：设AE=BF=x,

在RtACDE和RtACDF中，

(DE=DF

iCD=CD'

RtACDE^RtACDF(HL),

：.CE=CF,

6+x=8-xf

解得：x=l,

即AE的长为1.

23.【解答】解：(1)把。(3,2)代入y=ox+4,得

3〃+4=2,

解得a=一可，

把C(3,2)代入y=fcv,得

3k=2,

解得解

⑵直线/1的解析式为y=-%+4,直线/2的解析式为y=

,9

当x=0时，—可%+4=0,

解得x=6,

二•B点坐标为(6,0),

直线人与/2与x轴围成的三角形面积=}x6X2=6；

(3)结合图象，丘＞〃%+420的解集为3VxW6.

24.【解答】(1)解：如图①，过点E作E/J_C4的延长线于R

则N/=90°,

VZACB=90°,ZB=30°,AB=4,

.*.AC=2,ZBAC=60°,

•・,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED,

：.ZEAD=ZBAC=60°,AE=AB=4,

：.ZEAF=1SO°-ZEAD-ZBAC=180°-60°-60°=60°,

ZAEF=90°-60°=30°,

.*.AF=1AE=1x4=2,

在RtAAEF中，EF=y/AE2-AF2=V42-22=2百，

・•・CF=CA+AF=2+2=4,

图①

在RtZXCEF中，CE=VCF2+EF2=J42+(2V3)2=2^/7；

(2)证明：如图②，过点E作E/〃5。交CP的延长线于尸，

则NF=N3CP,

由旋转得：AD=AC,DE=BC,ZADE=ZACB=90°,

ZACD=ZADCfNACD+N3cp=90°,NADC+NEDF=90°,

/F=/BCP=NEDF,

：.DE=EF,

:・EF=BC,

在△£；尸尸和△3CP中，

ZF=乙BCP

乙EPF=乙BPC,

、EF=BC

A

:•△EFP"XBCP(A4S),

图②

；・EP=BP,

点尸是BE的中点；

(3)解：当点尸在AC上方时，如图③，取AE的中点G连接PG,QG,过点尸作刊/

_LGQ于X,交DE于K,

由(1)(2)得：ZACB^ZADE=90°,NABC=/AEZ)=30°,A2=AE=4,DE=BC

=2后

AC=AO=2,ZBAC^ZEAD^60°,点尸是BE的中点,

1

：.PG=^AB=2,PG//AB.

・・•点。为AD中点，点G为AE的中点，

：.DQ=AQ=^AD=lfQG=^DE=V3,QG//DE,

：.ZAQG=ZADE=9Q°,

•；PHkGQ,QG//DE,

：.ZPKD=ZPHQ=ZPHG=90°,

・・・四边形OKHQ是矩形，

：.KH=DQ=1,DK=HQ,

,:PQ=2,

：・PQ=PG,

•；PHkGQ,

：.HQ=GH=^QG=^-,

F.

：.DK=^-,

在Rt/XPHQ中，PH=JPQ2-HQ2=J22-(空产=孚，

/I0

・•・PK=PH-KH=号-1，

在Rt/XPHQ中，PD1=PK2+DK1=(孚-1)2+(y)2=5-V13.

故PD2的值为5-713.

当点尸在AC下方时，同理可求尸。2的值为5+g.

综上所述：PD?的值为5_g或5+，正.

（Y+1>5

25.【解答】解：（1）A：A：,的解集为4VXV9,

1%-3<6

(2%—1>1,,.小、1

B：的解集为了>1,

1%+3>0

M：的“解集为X>3,

1%>1

则不等式组A是不等式组M的子集，

故答案为：A；

x〉a（汽〉

不是不等式组的“子集”,

｛%>-1U>1

•••当77时，关于x的不等式组｛：；\的解集是：*7