2025七年级数学下册《相交线与平行线》单元检测卷（共2套含答案）

2025七年级数学下册章《相交线与平行线》单

元检测卷2套（含答案）

第5章相交线与平行线综合检测题1

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直

线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线

互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.其中正确的个数为（）.

A.4B.3C.2D.1

在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直

C、平行或垂直D、不能确定

2、如图1,下列说法错误的是（）。

A、NA与NC是同旁内角B、N1与N3是同位角

C、/2与/3是内错角D、/3与/B是同旁内角

3、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。

E2

A、3对B、4对C、5对D、6对

4、如图2,Zl=20°，AO±CO,点B、O、D在同一

直线上，则N2的度数为（）。

A、70°B、20°C、110°D、160°

5、在5X5方格纸中将图3-（1）中的图形N平移后的位

置如图3-（2）所示，那么下面平移中正确的是（）。

A.先向下移动1格，再向左移动1格；

B.先向下移动1格,再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格;

D.先向下移动2格，再向左移动2格

6、两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（）.

-1-

（A）相等（B）互补（C）不相等（D）无法确定

7、如图4,AB//DE,Z1=Z2,则AE与DC的位置关系是（）。

A、相交B、平行C、垂直D、不能确定

8、如图5,AB〃EF〃DC,EG/7BD,则图中与N1相等的角有（）。

A、2个B、4个C、5个D、6个

9、如图6,BO平分/ABC,CO平分NACB,且MN〃:BC,设AB=12,BC=24,

AC=18,则4AMN的周长为（）0

A、30B、36C、42D、18

10、如图7,(2008呼和浩特)如图，AB//DE,ZE=65°,则NB+NC=()

A.135°B.115°C.36°D.65°

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有种.

12.如图8,已知A8〃C。，E尸分别交AB,CD于点E,F,Zl=70°,则/2的度数

为.

等于,N3的同旁内角等于

-2-

14.如图10,在△ABC中，已知NC=90。，AC=60cm,AB=100cm,a、b、c…是在△

ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另

一组对边分别在8C上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形。的一边长是

72cm,则这样的矩形a、b、c…的个数是.

15.如图11,线段CD是线段A3经过向右平移格，并向下平移格得到的

线段.

16.如图12,AB//CD,AD,3C相交于点O,ZBAD=35°,

NBOD=76°,则NC的度数是.

17.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角

的4倍少30。，则这两个角的度数为.

18.对于同一平面内的三条直线。、b、c,给出下列五个论断：①a〃人；②匕〃c；

③@a//c-,⑤a，c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你

认为正确的命题：.

三、解答题：（共66分）

19、（本题10分）如图13,已知NAED=60°,Z2=30°,EF平

分/AED,可以判断EF〃:BD吗？为什么？

20、（本题10分）如图14,A、B之间是一座山,一条高速公路要通过A、B两点，在A

地测得公路走向是北偏西111°32'。如果A、B两地同时开

工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准

确接通？为什么？

-3-

21、（本题10分）如图15,经过平移，4ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,

你能给出两种作法吗？请表述出来。

22、（本题10分）如图16,AB〃CD,需增加什么条件才能使N1=N2成立？（至少举

出两种）

23、（本题12分）如图17,三角形ABC中，DE〃AC,DF〃AB,试问NA+NB+NC

=180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由。OD平分

ZCOBo

（1）求NDOC的度数；

（2）判断AB与OC的位置关系。

-4-

四、拓广探索

24、(本题14分)如图18,(1)已知AB〃CD,EF〃MN,Zl=115°，求N2和N4的

度数;

(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;

(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,

其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小。

参考答案与提示

1、C；2、B；3、D；4、C；5、C；

6、D；7、C；8、B；9、A；10、Do

二、11.两12.7013.80,80,10014.915.2,216.41

17.42,138,或10,1018.答案不唯一，合理、正确即可；

19、可以判断EF〃:BD。因为NAED=60°,EF平分/AED,所以Nl=30°,

又知/2=30°,所以N1=N2。利用内错角相等两直线平行得出EF〃:BD。

20、在B地按北偏东68°28,施工，就能使公路在山腹中准确接通。因为A、B

两地公路走向要形成一条直线，构成一个平角。

21、给出以下两种作法：

(1)依据平移后的的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有ED〃AC,FD

//BCo

(2)还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AE,作CD〃AE,

且CD=AEo

22、条件1：AF//DE；条件2：AF,DE分别是NA4O和NAOC的平分线.

23、成立。因为DE〃AC,所以NC=NEDB,ZEDF=ZDFC；又因为DF〃AB,

-5-

所以NB=/FDC,ZA=ZDFC=ZEDF；即NA+NB+NC=NEDF+NFDC+N

EDB,而NEDF+/FDC+NEDB=180°,故NA+NB+NC=180°»

24、(1)Z2=115°,Z4=Z3=65°；

(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么，这两个角相等或互补;

(3)根据(2),设其中一个角为x,则另一个角为2x,x+2x=180°,x=60°,

故这两个角的大小为60°,120。

初一下单元质量检测2

数学试卷

姓名：学号：

(内容：相交线与平行线满分100分，90分钟完卷)

一、填空题：(每小题3分，共30分)把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。

1、空间内两条直线的位置关系可能是或、。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是,结论是0

3、NA和/B是邻补角，且/A比/B大20°,则/A=度，NB=度。

4、如图1,O是直线AB上的点，OD是NCOB的平分线，若/AOC=40。，则NBOD

0

5、如图2,如果AB〃CD,那么NB+NF+NE+ND=°。

6、如图3,图中ABCD-48'C'D'是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线

有

条，与45'所在的直线成异面直线的直线有条。

7、如图4,直线a〃匕，且/1=28°,Z2=50°,则NACB=°。

8、如图5,若A是直线DE上一点，且BC〃DE,则N2+N4+N5=(

-6-

9、在同一平面内，如果直线lA//l2,l2//l3,则4与13的位置关系是

10、如图6,ZABC=120°,ZBCD=85°,AB〃ED,则NCDE°。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每

小题3分，共30分）

11、已知：如图7,Zl=60°,Z2=120°,Z3=70°,则N4的度数是（）

A、70°B、60°C、500D、40°

12、已知：如图8,下列条件中，不能判断直线4的是（）

A、Z1=Z3B、Z2=Z3

13、如图9,已知AB〃CD,HI〃FG,EFLCD于F,Zl=40°,那么NEHI=(

A、40°B、45°C、50°D、55°

14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）

A、相等B、相等或互补C、互补D、不能确定

15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（）

A、5个B、4个C、3个D、2个

16、两条直线被第三条直线所截，则（

A、同位角相等B、内错角相等

C、同旁内角互补D、以上结论都不对

17、如图10,AB〃CD,贝！J（）

A、ZBAD+ZBCD=180°B、ZABC+ZBAD=180°

C、ZABC+ZBCD=180°D、ZABC+ZADC=180°

图9图12

18、如图11,ZABC=90°,BD±AC,下列关系式中不一定成立的是（)

A、AB>ADB、AOBCC、BD+CD>BCD、CD>BD

-7-

19、下列语句中，是假命题的个数是（）

①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长

线。

A、0个B、1个C、2个D、3个

20、如图12,下面给出四个判断：①N1和N3是同位角；②N1和N5是同位角；③N

1和N2是同旁内角；④N1和N4是内错角。其中错误的是（）

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分）

21、已知，如图13,CD平分NACB,DE/7BC,NAED=82°。求NEDC的度数。

证明：：DE〃BC(已知)

AZACB=ZAED(

ZEDC=ZDCB(

又：CD平分NACB(已知)

.\ZDCB=-ZACB(

2

又：NAED=82°(已知)

；.NACB=82°()

AZDCB=-x82°=41°(

2

；.NEDC=41°(

22、如图14,已知AOB为直线，OC平分NBOD,EOLOC于0。求证：OE平分/

AODo

证明：「AOB是直线（已知）

/.ZBOC+ZCOD+ZDOE+ZEOA=180°()

又「EOLOC于。(已知)

.,.ZCOD+ZDOE=90°(

.\ZBOC+ZEOA=90°(

又：OC平分NBOD(已知)

.\ZBOC=ZCOD(

；.NDOE=NEOA(

；.OE平分/AOD(

-8-

四、计算与证明：（每小题5分，共20分）

23、已知，如图15,ZACB=60°,ZABC=50°,BO、CO分别平分/ABC、Z

ACB,EF是经过点。且平行于BC的直线，求NBOC的度数。

24、已知，如图16,AB〃CD,GH是相交于直线AB、EF的直线，且Nl+N2=

180%求证：CD〃EF。

25、如图17：AB〃CD,ZCEA=3ZA,ZBFD=3ZDo求证：CE〃:BF。

-9-

cD

26、如图18,已知AB〃CD,NA=60°,NECD=120°。求NECA的度数。

-10-

五、探索题(第27、28题各4分，本大题共8分)

27、如图19,已知AB〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°»请你探索出一种(只

须一种)添加辅助线求出NBCD度数的方法，并求出NBCD的度数。

28、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

(1)已知，如图20,AB〃DF,请你探究一下NBCF与NB、NF的数量有何关系，

并说明理由。

(2)在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，ZBCF与NB、ZF又

有怎样的数量关系呢？

(3)在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，ZBCF与NB、ZF又

有怎样的数量关系呢？

(4)在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，ZBCF与NB、ZF又

有怎样的数量关系呢？

-11-

分析与探究的过程如下：

在图20中，过点C作CE〃AB

VCE/7AB（作图）

AB〃DF（已知）

，AB〃EC〃DF（平行于同一条直线的两条直线平行）

.•./B+Nl=NF+N2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

，NB+/l+/2+/F=360。（等式的性质）

即/BCF+NB+NF=360°

在图21中，过点C作CE〃AB

VCE/7AB（作图）

AB/7DF（已知）

，AB〃EC〃DF（平行于同一条直线的两条直线平行）

AZB=ZLZF=Z2（两直线平行，内错角相等）

/.ZB+ZF=Z1+Z2（等式的性质）

即/BCF=/B+/F

直接写出第（3）小题的结论：（不须证明）。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，NBCF与NB、NF的数量关系就不同,

请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

-12-

参考答案

一、填空题：

1、平行、相交、异面；2、两直线平行，同位角相等；3、100°、80°；4、70°；5、

540°；6、3条、8条；7、78°；8、180°；9、平行；10、25°

二、选择题:

题号11121314151617181920

答案ABCBDDCDBC

三、完成下面的证明过程，在后面的括号里填上根据（本题共6分）

21、证明：VZDE^BC（已知）

.,.ZACB=ZAED（两直线平行，同位角相等）

ZEDC=ZDCB（两直线平行，内错角相等）

又：CD平分NACB（已知）

.\ZDCB=-ZACB（角平分线定义）

2

又：NAED=82°（已知）

；.NACB=82°（等量代换）

.•.NDCBMLXSZOM中。（等量代换）

2

.\ZEDC=41°（等量代换）

22、证明：：AOB是直线（已知）

.•.ZBOC+ZCOD+ZDOE+ZEOA=180°（平角的定义）

又：EOLOC于0（已知）

AZCOD+ZDOE=90°（垂直的定义）

.,.ZBOC+ZEOA=90°（等量代换）

又「OC平分NBOD（已知）

AOB

；.NBOC=NCOD（角平分线定义）图14

-13-

.\ZDOE=ZEOA（等角的余角相等）

；.0E平分NAOD（角平分线定义）

23、证明:2B0平分NABC（已知）

.\ZOBC=-ZABC（角平分线的定义）

2

又,.•NABC=50°（已知）

...NOBC=4x50°=25°（等量代换）

2

XVEF//BC（已知）

/.ZEOB=ZOBC（两直线平行，内错角相等）

ZEOB=25°（等量代换）

同理NFOC=30°

又♦.•NBOC=180°—NEOB—NFOC（平角的定义）

NBOC=180°—25°—30°=125°（等量代换）

24、证明:2屋1+N2=18O°（已知）

Z1=Z3（对顶角相等）

...N2+N3=