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文档简介
2025七年级数学下册章《相交线与平行线》单
元检测卷2套(含答案)
第5章相交线与平行线综合检测题1
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1、下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直
线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线
互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直.其中正确的个数为().
A.4B.3C.2D.1
在同一平面内,两条直线的位置关系可能是()。
A、相交或平行B、相交或垂直
C、平行或垂直D、不能确定
2、如图1,下列说法错误的是()。
A、NA与NC是同旁内角B、N1与N3是同位角
C、/2与/3是内错角D、/3与/B是同旁内角
3、三条直线相交于一点,构成的对顶角共有()。
E2
A、3对B、4对C、5对D、6对
4、如图2,Zl=20°,AO±CO,点B、O、D在同一
直线上,则N2的度数为()。
A、70°B、20°C、110°D、160°
5、在5X5方格纸中将图3-(1)中的图形N平移后的位
置如图3-(2)所示,那么下面平移中正确的是()。
A.先向下移动1格,再向左移动1格;
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格;
D.先向下移动2格,再向左移动2格
6、两条直线被第三条直线所截,那么内错角之间的大小关系是().
-1-
(A)相等(B)互补(C)不相等(D)无法确定
7、如图4,AB//DE,Z1=Z2,则AE与DC的位置关系是()。
A、相交B、平行C、垂直D、不能确定
8、如图5,AB〃EF〃DC,EG/7BD,则图中与N1相等的角有()。
A、2个B、4个C、5个D、6个
9、如图6,BO平分/ABC,CO平分NACB,且MN〃:BC,设AB=12,BC=24,
AC=18,则4AMN的周长为()0
A、30B、36C、42D、18
10、如图7,(2008呼和浩特)如图,AB//DE,ZE=65°,则NB+NC=()
A.135°B.115°C.36°D.65°
二、填空题:(每小题3分,共24分)
11.在同一平面内,不重合的两直线的位置关系有种.
12.如图8,已知A8〃C。,E尸分别交AB,CD于点E,F,Zl=70°,则/2的度数
为.
等于,N3的同旁内角等于
-2-
14.如图10,在△ABC中,已知NC=90。,AC=60cm,AB=100cm,a、b、c…是在△
ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另
一组对边分别在8C上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等,矩形。的一边长是
72cm,则这样的矩形a、b、c…的个数是.
15.如图11,线段CD是线段A3经过向右平移格,并向下平移格得到的
线段.
16.如图12,AB//CD,AD,3C相交于点O,ZBAD=35°,
NBOD=76°,则NC的度数是.
17.如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角
的4倍少30。,则这两个角的度数为.
18.对于同一平面内的三条直线。、b、c,给出下列五个论断:①a〃人;②匕〃c;
③@a//c-,⑤a,c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你
认为正确的命题:.
三、解答题:(共66分)
19、(本题10分)如图13,已知NAED=60°,Z2=30°,EF平
分/AED,可以判断EF〃:BD吗?为什么?
20、(本题10分)如图14,A、B之间是一座山,一条高速公路要通过A、B两点,在A
地测得公路走向是北偏西111°32'。如果A、B两地同时开
工,那么在B地按北偏东多少度施工,才能使公路在山腹中准
确接通?为什么?
-3-
21、(本题10分)如图15,经过平移,4ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,
你能给出两种作法吗?请表述出来。
22、(本题10分)如图16,AB〃CD,需增加什么条件才能使N1=N2成立?(至少举
出两种)
23、(本题12分)如图17,三角形ABC中,DE〃AC,DF〃AB,试问NA+NB+NC
=180°这个结论成立吗?若成立,试写出推理过程;若不成立,请说明理由。OD平分
ZCOBo
(1)求NDOC的度数;
(2)判断AB与OC的位置关系。
-4-
四、拓广探索
24、(本题14分)如图18,(1)已知AB〃CD,EF〃MN,Zl=115°,求N2和N4的
度数;
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;
(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,
其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小。
参考答案与提示
1、C;2、B;3、D;4、C;5、C;
6、D;7、C;8、B;9、A;10、Do
二、11.两12.7013.80,80,10014.915.2,216.41
17.42,138,或10,1018.答案不唯一,合理、正确即可;
19、可以判断EF〃:BD。因为NAED=60°,EF平分/AED,所以Nl=30°,
又知/2=30°,所以N1=N2。利用内错角相等两直线平行得出EF〃:BD。
20、在B地按北偏东68°28,施工,就能使公路在山腹中准确接通。因为A、B
两地公路走向要形成一条直线,构成一个平角。
21、给出以下两种作法:
(1)依据平移后的的图形与原来的图形的对应线段平行,那么应有ED〃AC,FD
//BCo
(2)还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等,那么连接AE,作CD〃AE,
且CD=AEo
22、条件1:AF//DE;条件2:AF,DE分别是NA4O和NAOC的平分线.
23、成立。因为DE〃AC,所以NC=NEDB,ZEDF=ZDFC;又因为DF〃AB,
-5-
所以NB=/FDC,ZA=ZDFC=ZEDF;即NA+NB+NC=NEDF+NFDC+N
EDB,而NEDF+/FDC+NEDB=180°,故NA+NB+NC=180°»
24、(1)Z2=115°,Z4=Z3=65°;
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么,这两个角相等或互补;
(3)根据(2),设其中一个角为x,则另一个角为2x,x+2x=180°,x=60°,
故这两个角的大小为60°,120。
初一下单元质量检测2
数学试卷
姓名:学号:
(内容:相交线与平行线满分100分,90分钟完卷)
一、填空题:(每小题3分,共30分)把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。
1、空间内两条直线的位置关系可能是或、。
2、“两直线平行,同位角相等”的题设是,结论是0
3、NA和/B是邻补角,且/A比/B大20°,则/A=度,NB=度。
4、如图1,O是直线AB上的点,OD是NCOB的平分线,若/AOC=40。,则NBOD
0
5、如图2,如果AB〃CD,那么NB+NF+NE+ND=°。
6、如图3,图中ABCD-48'C'D'是一个正方体,则图中与BC所在的直线平行的直线
有
条,与45'所在的直线成异面直线的直线有条。
7、如图4,直线a〃匕,且/1=28°,Z2=50°,则NACB=°。
8、如图5,若A是直线DE上一点,且BC〃DE,则N2+N4+N5=(
-6-
9、在同一平面内,如果直线lA//l2,l2//l3,则4与13的位置关系是
10、如图6,ZABC=120°,ZBCD=85°,AB〃ED,则NCDE°。
二、选择题:各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内(每
小题3分,共30分)
11、已知:如图7,Zl=60°,Z2=120°,Z3=70°,则N4的度数是()
A、70°B、60°C、500D、40°
12、已知:如图8,下列条件中,不能判断直线4的是()
A、Z1=Z3B、Z2=Z3
13、如图9,已知AB〃CD,HI〃FG,EFLCD于F,Zl=40°,那么NEHI=(
A、40°B、45°C、50°D、55°
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角()
A、相等B、相等或互补C、互补D、不能确定
15、在正方体的六个面中,和其中一条棱平行的面有()
A、5个B、4个C、3个D、2个
16、两条直线被第三条直线所截,则(
A、同位角相等B、内错角相等
C、同旁内角互补D、以上结论都不对
17、如图10,AB〃CD,贝!J()
A、ZBAD+ZBCD=180°B、ZABC+ZBAD=180°
C、ZABC+ZBCD=180°D、ZABC+ZADC=180°
图9图12
18、如图11,ZABC=90°,BD±AC,下列关系式中不一定成立的是()
A、AB>ADB、AOBCC、BD+CD>BCD、CD>BD
-7-
19、下列语句中,是假命题的个数是()
①过点P作直线BC的垂线;②延长线段MN;③直线没有延长线;④射线有延长
线。
A、0个B、1个C、2个D、3个
20、如图12,下面给出四个判断:①N1和N3是同位角;②N1和N5是同位角;③N
1和N2是同旁内角;④N1和N4是内错角。其中错误的是()
A、①②B、①②③C、②④D、③④
三、完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据(每空1分,本题共12分)
21、已知,如图13,CD平分NACB,DE/7BC,NAED=82°。求NEDC的度数。
证明::DE〃BC(已知)
AZACB=ZAED(
ZEDC=ZDCB(
又:CD平分NACB(已知)
.\ZDCB=-ZACB(
2
又:NAED=82°(已知)
;.NACB=82°()
AZDCB=-x82°=41°(
2
;.NEDC=41°(
22、如图14,已知AOB为直线,OC平分NBOD,EOLOC于0。求证:OE平分/
AODo
证明:「AOB是直线(已知)
/.ZBOC+ZCOD+ZDOE+ZEOA=180°()
又「EOLOC于。(已知)
.,.ZCOD+ZDOE=90°(
.\ZBOC+ZEOA=90°(
又:OC平分NBOD(已知)
.\ZBOC=ZCOD(
;.NDOE=NEOA(
;.OE平分/AOD(
-8-
四、计算与证明:(每小题5分,共20分)
23、已知,如图15,ZACB=60°,ZABC=50°,BO、CO分别平分/ABC、Z
ACB,EF是经过点。且平行于BC的直线,求NBOC的度数。
24、已知,如图16,AB〃CD,GH是相交于直线AB、EF的直线,且Nl+N2=
180%求证:CD〃EF。
25、如图17:AB〃CD,ZCEA=3ZA,ZBFD=3ZDo求证:CE〃:BF。
-9-
cD
26、如图18,已知AB〃CD,NA=60°,NECD=120°。求NECA的度数。
-10-
五、探索题(第27、28题各4分,本大题共8分)
27、如图19,已知AB〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°»请你探索出一种(只
须一种)添加辅助线求出NBCD度数的方法,并求出NBCD的度数。
28、阅读下面的材料,并完成后面提出的问题。
(1)已知,如图20,AB〃DF,请你探究一下NBCF与NB、NF的数量有何关系,
并说明理由。
(2)在图20中,当点C向左移动到图21所示的位置时,ZBCF与NB、ZF又
有怎样的数量关系呢?
(3)在图20中,当点C向上移动到图22所示的位置时,ZBCF与NB、ZF又
有怎样的数量关系呢?
(4)在图20中,当点C向下移动到图23所示的位置时,ZBCF与NB、ZF又
有怎样的数量关系呢?
-11-
分析与探究的过程如下:
在图20中,过点C作CE〃AB
VCE/7AB(作图)
AB〃DF(已知)
,AB〃EC〃DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
.•./B+Nl=NF+N2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
,NB+/l+/2+/F=360。(等式的性质)
即/BCF+NB+NF=360°
在图21中,过点C作CE〃AB
VCE/7AB(作图)
AB/7DF(已知)
,AB〃EC〃DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
AZB=ZLZF=Z2(两直线平行,内错角相等)
/.ZB+ZF=Z1+Z2(等式的性质)
即/BCF=/B+/F
直接写出第(3)小题的结论:(不须证明)。
由上面的探索过程可知,点C的位置不同,NBCF与NB、NF的数量关系就不同,
请你仿照前面的推理证明过程,自己完成第(4)小题的推理证明过程。
-12-
参考答案
一、填空题:
1、平行、相交、异面;2、两直线平行,同位角相等;3、100°、80°;4、70°;5、
540°;6、3条、8条;7、78°;8、180°;9、平行;10、25°
二、选择题:
题号11121314151617181920
答案ABCBDDCDBC
三、完成下面的证明过程,在后面的括号里填上根据(本题共6分)
21、证明:VZDE^BC(已知)
.,.ZACB=ZAED(两直线平行,同位角相等)
ZEDC=ZDCB(两直线平行,内错角相等)
又:CD平分NACB(已知)
.\ZDCB=-ZACB(角平分线定义)
2
又:NAED=82°(已知)
;.NACB=82°(等量代换)
.•.NDCBMLXSZOM中。(等量代换)
2
.\ZEDC=41°(等量代换)
22、证明::AOB是直线(已知)
.•.ZBOC+ZCOD+ZDOE+ZEOA=180°(平角的定义)
又:EOLOC于0(已知)
AZCOD+ZDOE=90°(垂直的定义)
.,.ZBOC+ZEOA=90°(等量代换)
又「OC平分NBOD(已知)
AOB
;.NBOC=NCOD(角平分线定义)图14
-13-
.\ZDOE=ZEOA(等角的余角相等)
;.0E平分NAOD(角平分线定义)
23、证明:2B0平分NABC(已知)
.\ZOBC=-ZABC(角平分线的定义)
2
又,.•NABC=50°(已知)
...NOBC=4x50°=25°(等量代换)
2
XVEF//BC(已知)
/.ZEOB=ZOBC(两直线平行,内错角相等)
ZEOB=25°(等量代换)
同理NFOC=30°
又♦.•NBOC=180°—NEOB—NFOC(平角的定义)
NBOC=180°—25°—30°=125°(等量代换)
24、证明:2屋1+N2=18O°(已知)
Z1=Z3(对顶角相等)
...N2+N3=
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