2025年重庆市九年级中考数学复习综合试卷（带解析）

2025年重庆市九年级中考数学复习综合试卷（1）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个数中，最大的数为（）

A.一兀B.3.14C.兀D.-3

3.若两个三角形相似比为1:3,则这两个三角形的周长比为（）

A.1:3B.1:9C.1:2D.1:4

4.若反比例函数y=匕仅4-3）的图像经过二，四象限，则上的取值范围为（）

x

A.k>3B.k<—3C.k>—3D.k<3

5.如图，A,B,C为圆。上三点，08交AC于点O,CD=CB,若44cB=40。，则/OAC

6.估计+岳）的值在（）

A.3到4之间B.4至I]5之间C.5到6之间D.6至U7之间

7.如图，二次函数,=依?+法+C（OHO）的大致图像如图所示，其中对称轴为x=l,且交x

轴于点（-2,0）,则以下结论中错误的是（）

A.aboQB.2。+8=0

C.16a+4Z?+c=0D.a-b+c>G

8.如图，直角VA5C中，2B90?,ZC=30°,AB=2,以A为圆心A5为半径画弧交AC

于点。，以。为圆心CB为半径画弧交AC于点£,则阴影面积为（）

C.-TZ--25/3D.2-\/3—7i

33

9.如图，正方形ABC。，连接硕，点E为80上一点，连接CE,将线段CE绕点C顺时针

旋转90。得到线段Cf,连接所交CO于点G,若gGF=3,则F=D的值为（）

A.9B.-C.D.1

433

10.对于等式（〃比一1）"=/尤"+4_/1+%_2尤2…+%尤+4（其中〃均为正整数），下列

说法正确的个数为（）

①无论加，〃为何值，。0=-1；

②当〃2=2，77=5时，2+g+%的值为T21；

试卷第2页，共8页

③当〃=21,〃=3,且回H为整数时，则所有满足条件整数尤的值的和为4；

x-2

④若加+〃=6,则++国+间的最大值与最小值之差为75

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.求值：出sin60。-tan45。=.

12.若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多720。，则这个正多边形的边数

为.

13.若机，〃为一元二次方程/一3%-1=0的两个根，则（〃-2乂2）的值为.

14.小麦同学在本次考试中，第7题和第10题均无法把握，这两个题目他均排除了两个错

误选项，每道题剩下的两个选项无法作出判断，则小麦同学两个题目均蒙对的概率为.

15.如图，VABC中，AB=10,AC=8,AD平分ZB4C,AC=AD,过C作CE_LAD于

点E,则/组长为.

2+但心23

16.若关于x的一元一次不等式组23~至少有三个奇数解，且关于，的分式方程

x<a+ll

〜

-a2y―+7a---3=2有整数解，则符合题意的整数。的个数是____.

y-22-y・.

17.如图，等边三角形ABC,以AB为直径画圆。，过B作3D〃AC交圆。于点。，连接CD

分别交圆。，48于点E,F,连接AE并延长交BC于点G,若BF=出,则3G长

为;AE长为.

c

18.一个四位数数位上数字均不为0,若千位数字与百位数字之和为7,十位数字与个

位数字之和是7的倍数，则称M为“7柒数”.将“7柒数”Af的前两位数字组成的两位数与后

M-M'

两位数字组成的两位数交换位置得到,记尸（M）=，例如：对于3425,：3+4=7,

99

券=1,则3425是“7柒数，，一..尸（3425）=型5浮=9；对于1648,；1+6=7而年

不是整数，；.1648不是“7柒数”，若N为最大的“7柒数”，则b（N）=一个四

位数A=1000a+100b+10c+4是“7柒数”，且A能被3整除，*A）+c也能被7整除，则满

足条件的A最大值与最小值之和为

三、解答题

19.计算:

⑴(x-y)2-(x-y)(x+y)；

m2-4m+4(3

⑵FT-+i+

m+1

20.在学习了内切圆相关知识后，小麦同学进行了更深入的研究，他发现三角形的内切圆半

径与这个三角形周长，面积之间有一定的数量关系，他的思路是利用面积法探索这三者之间

的联系，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空.

A

B

D

（1）如图，VABC中，AD平分交2C于点。，用尺规作图作ZABC的角平分线分别

交AO,AC于点0,E（不写作法，保留作图痕迹）.

试卷第4页，共8页

⑵在（1）的基础上，过。分别作OMJLAB于点M,ONLBC于点、N,于点

2S

连接OC,根据题意完善图形，求证：

^△ABC

AZ）平分/BAC,OMLAB,OH1AC,

：.OM=OH（填写依据：①）,

又班平分/ABC,OMLAB,ONIBC,

:.OM=ON,

②,

1•,S%c=SAABO+SABOC+S^AOC=^AB-OM+^BC-ON+^AC-OH,CABC=AB+BC+AC,

7q

...OM=AAgc.

JABC

对此，请你根据上述数量关系解决问题：当AB=4&，AC=5,8C=7时，则VABC内切

圆半径为③.

21.“中国非遗”代表人物李子柒停更三年，今日回归依旧“顶流”，粉丝对其喜爱程度更是不

减当初，回归的三个视频在各大平台更是占据榜首.小穆是某校初三年级的学生，更是李子

柒的忠实粉丝，为此他针对同学们对李子柒的喜爱情况对初三⑴和（2）班各随机抽取了10

位同学展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对调查数据进行整理、描述和分析（评

分分数用x表示，其中％<60为不喜欢，60Vx<80为比较喜欢，80Vx<90为喜欢，

904x4100为非常喜欢），下面给出了部分信息

抽取初三⑴班的评分数据：50,68,80,85,86,88,95,98,100,100,

抽取初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：82,84,86,86

图1初三⑴，⑵班评分统计表

平均中位众满分

班级

数数数率

初三⑴

858710020%

班

初三（2）85a100b

班

图2初三(2)班评分扇形统计图

根据以上信息，解决下列问题：

⑴填空：a=；〃?=；b=.

(2)根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由(写出一条理由即

可)

(3)该校初三年级共1600人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数？

22.“豆干苕皮”作为重庆特色烧烤，深受重庆市民的喜爱.

(1)甲同学用45元购买了5串豆干和6串苕皮，乙同学用36元购买了7串豆干和3串苕皮，

求豆干和苕皮的单价分别为多少元？

(2)“豆干苕皮”深受喜爱的主要原因为配料中有香菜和折耳根，某烧烤店在蔬菜批发部用90

元购买香菜比用同样金额购买折耳根的数量多3千克，且折耳根单价比香菜的单价多50%,

求折耳根的单价为多少元？

23.如图1,在四边形ABCD中，ABCD,ZC=90°,C£>=1AB=4,BC=3,连接80.点

尸从A出发，沿AfOfC运动，到点C停止运动.点尸在A上运动速度为每秒1个

单位长度，在OfC上运动速度为每秒;个单位长度，设尸的运动时间为x

(0<x<13),的面积为

试卷第6页，共8页

%

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-------------------------------------------------->

~5~1234567891011121314x

图2

⑴请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;

（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象；并写出函数y的一条性质;

⑶若直线+f与函数y的图象有2个交点，请结合函数图象直接写出/的取值范围.

24.如图为某公园平面图，8在A的正东方向，且E在A的东北方向，。在E的正东方向,

且。在B北偏东30。方向，C在3正北方向，且C在。的西偏南30。方向，AE=1200米.（参

考数据：46«2.45）

东

（1）求CD的长度.（结果保留整数）

（2）某天，小麦与爸爸同时从A出发，小麦选择路线AfEf。，爸爸选择路线

ATBTCTD,但当爸爸到B时接到通知C处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计）,

于是爸爸选择3-0的小路继续到D,若在整个过程中，小麦与爸爸的速度均相同且保持

不变，请通过计算小麦与爸爸谁先到达。处?

25.如图，二次函数产苏+及-2（aw0）与％轴交于A（TO）,B（4,0）,与一轴交于点C,

连接

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，点P为BC下方抛物线上一动点，过P作尸EL8C交》轴于点E,过P作尸产BC

交无轴于点尸，求8尸+巫PE的最大值以及对应点P的坐标；

5

(3)在问(2)的条件下，将二次函数y=^2+法一2(。力0)沿射线CB平移使得平移后的抛物

线恰好经过点R点〃为平移后抛物线对称轴上一动点，且满足/FPH=45。，请直接写出所

有符合题意点H的坐标.

26.如图，等边三角形ABC,点。为边AC上一动点，连接8。，将线段即绕点。顺时针

(2)如图2,当8,A,E三点共线时，连接CE,点G为BO中点，连接AG,过点G作G//LCE

于点〃，请猜想AG,E”的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,连接AE,点。在边AC上运动时，点P为线段AB上一点，点Q为线段80上一

点，连接CP,CQ,且AP=3Q,当AE以及C0+CP均最小时，连接CE,若AB=6,直

接写出当AE以及CQ+CP均最小时对应4CPE的面积.

试卷第8页，共8页

《2025年重庆市九年级中考数学复习综合试卷（1）》参考答案

题号12345678910

答案CAABBBDCAC

1.C

【难度】0.85

【知识点】实数的大小比较

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据0大于一切负数；正数大于0解答即可.

【详解】解：-it<-3<3<7t

则四个数中，最大的数为兀

故选：C.

2.A

【难度】0.94

【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别

【分析】本题目考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，解题的关键是掌握相关知识.一

个图形绕着中心点旋转180。后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形；如果一

个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴，据此求解即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

3.A

【难度】0.85

【知识点】利用相似三角形的性质求解

【分析】本题考查相似三角形性质，根据相似三角形的周长之比等于相似比进行求解，即可

解题.

【详解】解：两个三角形相似比为1:3,

•••这两个三角形的周长比为1:3,

故选：A.

答案第1页，共33页

4.B

【难度】0.85

【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围

【分析】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数＞=：（%工0）的图象是双曲

线，当左＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解答此题的关键.

根据反比例函数的性质列出关于人的不等式求解即可.

【详解】解：•••反比例函数化片-3）的图象经过第二、四象限，

X

；.3+左＜0,解得：k＜-3.

故选B.

5.B

【难度】0.85

【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用、等边对等角、圆周角定理

【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由圆周角定理得

ZAOB=2ZACB=80°,进而由等腰三角形的性质得NCDB=NCBD=70。，即得

ZADO=NCDB=70。,最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点的解题的关

键.

【详解】解：：41CB=40。，

ZAOB=2ZACB=80°,

•/CD=CB,

1800-40°

ZCDB=Z.CBD=-------------=70°,

2

ZADO=ZCDB=10°,

ZOAC=180。一80°-70。=30°,

故选：B.

6.B

【难度】0.65

【知识点】无理数的大小估算、二次根式的混合运算

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、无理数的估算等知识点，掌握二次根式的混

合运算法则成为解题的关键.

先根据二次根式的混合运算法则化简，然后再运用“夹逼法”估算即可.

答案第2页，共33页

【详解】解：卜（回+而）

二小屈+小岳

=A/9+A/3

=3+5/3；

y/l<y/3<y/4,

1<V3<2,

二4<3+若<5,即4到5之间.

故选B.

7.D

【难度】0.65

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图

象判断式子符号

【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关

键.根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，函数图像上点的坐标特点逐一分析判断即可.

【详解】解：选项A：因为开口向上，所以。>0,对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”，

所以6<0,与y轴交于负半轴，所以c<0,所以"c>0,正确；

b

选项B：根据对称轴x=-『=l得2a+/?=0,正确；

2a

选项C：二次函数过点(-2,0)根据对称性可得与x轴的另一交点为(4,0),所以

16a+46+c=0正确；

选项D：令x=-l,所以y=“-6+c,由图像可得，当x=-l时函数图像在x轴的下方，所

以a-6+c应该小于0,故选项D错误.

故选：D

8.C

【难度】0.65

【知识点】求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算

【分析】本题考查扇形面积的计算、解直角三角形，掌握特殊角的三角函数、扇形和三角形

面积计算公式是解题的关键.

答案第3页，共33页

AUL

先解RtZXABC得到BC=—=2v3,NA=60°,再由S阴影=S扇形至。+S扇形。即—S^ABC,结

tanC

合扇形面积公式即可求解.

【详解】解：Y?/90?,ZC=30°,AB=2,

AnL

BC=-------=243,ZA=60°

tanC

**•由图可得S阴影-S扇形.o+S扇形CBE—S4.c

=—^-X22+—^X(2A/3V--X2X2^

360360\'2

=9万-2-s/^,

3

故选：C.

9.A

【难度】0.15

【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、

相似三角形的判定与性质综合

【分析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰三角

形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识为解题的关键.

如图，过点C作纺，E尸于点根据旋转的性质以及等腰三角形的判定与性质可得

EF=4GF,EH=HF=2GF；设EH=2HG=2GF=2m=CH,由勾股定理可得CG=晶、

CF=CE=2^m>再证明△3CEsz\f'CG易得8C=^6m、BE==^-m,再根据正方

55

形的性质可得==进而求得匹=M^m,最后代入计算即可.

55

【详解】解：如图，过点C作CWLE尸于点打，

F

:将线段CE绕点。顺时针旋转90。得到线段CT,

答案第4页，共33页

.・.CE=CF,ZECF=90°,

・•・EH=HF,

i=3,

GF

：.GE=3GF,

：.EF=4GF,EH=HF=2GFf

设EH=2HG=2GF=2m=CH

:.CG7cH、GH2=&m,CF=CE7EH?+CH2=2贬m，

・.・ZEBC=/CFG=45°,AECB=ZFCG,

・•・ABCES^FCG,

.CFGFCG2夜mm非m

••==,REU---------=7=

BCBECEBCBE275m

”8亚2A/10

..BC=-----m,BE=-------m,

55

.,•正方形"C£>中，BZ)=V2BC=^y^m,

:.ED=BD-BE=^^-m,

5

,ED3a

故选A.

10.C

【难度】0.65

【知识点】数字类规律探索

【分析】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据整式的乘法法则计算逐项判断即可.

【详解】解：结论①：对于%=(-!)",当〃为偶数时，«o=l;当〃为奇数时，％=T,

故结论①错误；

结论②：当〃z=2,〃=5时，原等式(2x-iy=++axx+a0,令等式中x=l时,

15=%+%-+%+/；再令等式中x=T时，(-3丫=-%+%.-aA+a0,将上述两个等式

相力口得至！］%+生+约=T21,

故结论②正确；

答案第5页，共33页

结论③：当根=1,〃=3时原等式为(尤一1)3=I3一3%2+3尤一1,

,x3—3x2+3x—1x2(x—2)——2)+(x—2)+1

x—2x—2

若("zxT)”为整数,则只需要一二为整数，

x-2x-2

x-2=-l或者1,

解得：x=3或x=l,

3+1=4,

故结论③正确；

结论④：［・加+"=6,且根，〃均为正整数，

(m=l、\m=2、fm=3、|m=4、［m=5

设卬=同+4」+|阿_2|+同+闻,

\m=l

当"5时'*25=32；

m=2

当〃=4时，W=34=81；

m=3

当〃=3时,W=43=64；

m=4

当〃=2时'W=5?=25;

m=5

当”1时，W=6=6；

ax一%"81-6=75,

故结论④正确，

综上正确的结论有3个，

故选：C.

11.—/0.5

2

【难度】0.85

答案第6页，共33页

【知识点】实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算

【分析】分别利用特殊角三角函数代入值后，计算乘法，再相减即可，本题考查特殊角三角

函数的混合运算.熟记特殊角三角函数值是解题关键.

【详解】解：A/3sin60°-tan45°=5/3x—-1=—,

22

故答案为：■

12.8

【难度】0.85

【知识点】多边形内角和与外角和综合

【分析】本题主要考查正多边形的内角和和外角的问题，熟练掌握正多边形的性质及多边形

内角和是解题的关键；设这个正多边形的边数为"，由题意易得180。(〃-2)-360。=720。，

然后进行求解即可.

【详解】解：设这个正多边形的边数为小由题意得：

180°(n-2)-360°=720°,

解得：〃=8；

故答案为：8.

13.-3

【难度】0.85

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系

【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出，”+〃=3,〃讥=-1,由此

即可得出结论.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值.解题的关键在于对知识的熟练掌握

与灵活运用.

【详解】解：•••明〃是一元二次方程V-3%-1=0的两个根，

m+n=3,mn=-1,

(〃工一2)(〃-2)=〃"?—2〃2-2〃+4=“in—2(〃工+〃)+4=-1—2x3+4=-3.

故答案为：-3.

14.-/0.25

4

【难度】0.85

答案第7页，共33页

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】本题考查了列表法求概率，解题的关键是明确所有可能的结果并计算符合条件的情

况数.

通过列表法列举所有可能的选择组合，再统计符合条件的组合数，即可求出概率.

【详解】设定题目选项：第7题的两个选项设为A，4（假设正确答案为A）；第10题的两

个选项设为耳.层（假设正确答案为耳）,

列出所有可能的选择组合:

“第7题选择是否均蒙对、

第10题选择

A\Bi修

B

A|2X

B1

A2於

AB

I22XJ

总共有4种等可能的选择组合.只有1种情况（4,4）满足两题均蒙对，

两个题目均蒙对的概率为：，

故答案为：；.

4

15.—/0.8

5

【难度】0.85

【知识点】等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合

【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知

识点是解题的关键.

延长CE交A5于点过点“作〃仞交5C于点尸，得到58为等腰三角形，由

可证明43m得至［］丝=丝=a=!，求出我=14£>=1,根据

ADAB10555

CD£s得到D*FCF,1即可得到答案.

FHCH2

【详解】如图，延长CE交于点过点H作/iF〃AD交BC于点尸,

答案第8页，共33页

4）平分4AC,CE1AD

「.△ACW为等腰三角形，

「•点石为CH中点，AH=AC=8

:.CH=2CE,BH=AB—AH=10—8=2,

HF//AD

/.BFHsBDA

FHBH2_1

'AD~AB~10~5

AC=AD=8f

1Q

:.FH=-AD=-,

55

HF//AD,

CDEsCFH,

DE_CE

:.DE=-FH=-x-=-,

2255

4

故答案为：y.

16.4

【难度】0.65

【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数

【分析】本题主要考查分式方程与一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个解法是解题的关

键；由不等式组可得24x<a+U,则有。>-4,由分式方程可得

丁=亨=-纥与=-1-々，然后根据整数解可进行求解.

2—QQ—2〃-2

【详解】解：由不等式组23-可得：2<x<a+ll,

x<a+ll

V该不等式组至少有三个奇数解，

答案第9页，共33页

・•a>~4，

ay+a3〃+72+99

由分式方程=2可得:y=--=-----=—11---

y-22-y2—aa—2Q—2

・・,该分式方程有整数解,

・・・9是a-2的倍数,

・•・a=3或1或一1或5或11或—7,

・・•yw2,

・•aw—1,

・・・符合题意整数a的值有4个;

故答案为4.

17.2币6

【难度】0.4

【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、等边三角形的性质、相似

三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算

【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，全等三

角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

如图，连接AO,BE,过点G作G。LAC于点。，根据题意得到

ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AB=BC=AC,ZADB=ZAEB=90°,得至！I

ZABD=NBAC,ZAFC=NBFD,证明得到2尸=近，AF=2出,

再证明ACG空CBP(ASA),即可得到8G=4尸=24；得到点G,尸分别为AB,BC三

AES6m

1

分点，继而设SACGE=，〃，贝JSGEB=2W,SACE=6m,得至Ij后=J*'=——=6,求出

EGS^ECGM

QG=sinZQCGCG=77=,CQ=cosZQCG-CG=^~,求出

AG=^AQ1+QG2=7,得至AE=gAG=gx7=6.

【详解】解：如图，连接A。，BE,过点G作GQLAC于点Q,

答案第10页，共33页

:.ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AB=BC=ACf

BD//AC,

ZABD=ZBAC=60°,

AB为直径，

:.ZADB=ZAEB=90°,

，AB=AC=———=半=2BD

cosZABDJ,

2

/ABD=ABAC,ZAFC=ZBFD,

・•・ACFs’BDF,

ZRBDBF1

ACAF2

BF=币,

AF=2近,

ZAED=ZABD=6Q0,

/.ZAED=ZCAG-^-ZACE=60°,

ZACE+ZBCF=60。,

:.ZCAG=ZBCFf

ACG咨CBF(ASA),

：.CG=BF,

BG=AF=277；

・・・_ACG竺CB尸(ASA),BF昉,AF=2币,

BG=AF=2A/7,

答案第11页，共33页

CG_iBF_1

BG-25AF-2

.・•点G,尸分别为AB,三分点,

•c_J_vq_Xvq_J_v

一0BEF_2"AEF，OBCF~ACF，0-CGE~6所，

-SBCE=5SACE

设S^G"M，则SG硝=2m,SacE=6m,

AES6m

.=AACE=6

EGS^ECGM

AE=-AG,

7

GQLAC,

ZCQG=90°,

.•/arr_QG_A/3

..sinNQCG-——,

CG2

QG=sin/QCG.CG=与乂出=孝，CQ=cosZQCG-CG=^-,

AQ=AC_CQ=3A/7_[=平，

:.AG=^AQ1+QG1=7,

AE=-AG=-xl=6.

77

18,-347854

【难度】0.4

【知识点】新定义下的实数运算、列代数式

【分析】本题考查了数的表示法、整除的意义、列代数式等知识点，理解“7柒数”的定义是

解题的关键.

设N的千位数为相，百位为“，十位为g,个位为/?,则加+"=7,8+/7=7左(左为正整数),

根据“7柒数”的定义确定N的值，然后根据尸(")的定义求解即可；由题意可得。+6=7、

c+d为7的倍数，再结合A能被3整除可得a+b+c+d是3的倍数，即c+d=14,进而得

到£(&±£=a_c_i+网二，即为整数，再求出A的最大值和最小值，然后求和即

777

可.

【详解】解：设N的千位数为百位为"，十位为g,个位为/z,

答案第12页，共33页

则加+〃=7,g+/z=7k（%为正整数），

要使N值最大，则加最大，即加=6,〃=1,g=9,/z=5,

・・・N的最大值为6195,

F（N）"（6195）=6195券9561=_34；

A=1000a+100b+10c+d

A=abed

:.a+b=l,c+d为7的倍数

又A能被3整除

.•.a+6+c+d是3的倍数

c+d=14

abed-edab

••/（A）==10。+Z?-10c—d=9〃—9c—7

99

F（A）+c2a-c

a—c—1+

77

四二为整数

不妨令a=6,则c=5（此处枚举最大的A应该从最大的“开始，找出对应符合题意的。）

•.・心*=6159

不妨令。=1,c=9（此处枚举最大的A应该从最小的〃开始，找出对应符合题意的。）

4=1695

,符合题意的A之和为：6159+1695=7854.

故答案为：-34,7854.

19.（1）-2孙+2y~

【难度】0.65

【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算

【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则.

（1）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，即可求解；

（2）根据分式的混合运算法则求解即可.

【详解】⑴解：（x-y）2-（尤-y）（x+y）

答案第13页，共33页

2

=X-2xy+)2_+y2

=-2xy+2y2

、m2—4m+4(3)

⑵z-------■+lA-m+----

m+1Im+1)

_(m-2)21-m2+3

m+1m+1

（m-2）2（m+1）

m+1（2-m）（2+m）

_2—m

2+m

20.⑴见解析；

⑵①角平分线上的点到角两边距离相等；②ON=OH；③7（3-亚）.

【难度】0.65

【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线（尺规作图）、用勾股定理解三角形

【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质、勾股定理、三角形内切圆

的定义等知识点，掌握角平分线的性质成为解题的关键.

（1）根据角平分线的尺规作图的作法即可解答；

（2）根据角平分线的性质定理、三角形的面积公式、周长公式即可完成证明；如图：AB=g

AC=5,8C=7,过A作ADLCB,垂足为设AD=b,BD=a,贝|OC=7-a,运用

勾股定理可求得AD=4,易求的VA3C的面积，然后代入证明的结论即可解答.

【详解】（1）解：如图：即为所求.

（2）解：AD平分工8AC,OM1.AB,OHLAC,

：.OM=OH（填写依据：角平分线上的点到角两边距离相等）,

又BE平分NABC,OM±AB,ONIBC,

：.OM=ON,

ON=OH,

答案第14页，共33页

•sABC=sABO+sBOC+sAOC

=-ABOM+-BCON+-ACOH

222

=-ABOM+-BCOM+-ACOM

222

=^OM(AB+BC+AC),CABC=AB+BC+AC,

...OM=

c♦

如图：AB=4V2-AC=5,BC=1,过A作垂足为Q,

设AD=b,BD—a,贝！JDC=7—a,

•?AB1=BD1+AD2,AC2=CD2+AD2,

(4^2)=a2+b2[a=4

・•・〈’7,解得：k/即AD=4,

52=(7_4+匕2〔6=4

•'-5AABC=|BC-AD=1X7X4=14,

设内切圆半径为r,

,/CAABC=40+5+7=12+40，

.」=券*;品=7(3_@,即VABC内切圆半径为7(3一行).

故答案为：角平分线上的点到角两边距离相等；ON=OH；7(3-0).

21.(l)a=85；根=30；6=30%；

(2)我认为初三(1)班的同学更喜欢李子柒，理由见解析；

(3)560人.

【难度】0.65

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位

数、求众数

【分析】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总体.解决本题的关键是根据扇形统计图

答案第15页，共33页

的数据求出非常喜欢的人数占抽查人数的百分比.

⑴根据初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的数据的个数求出数据中“喜欢”的人数占抽查人

数的百分比，根据“比较喜欢”所占的圆心角的度数求出“比较喜欢”的人数，再根据中位数的

定义求出。的值；利用单位1减去“喜欢”占的百分比再减去“比较喜欢”占的百分比，就得到

“非常喜欢”占的百分比机；初三⑵班中得86分的有2人，众数是100,所以初三（2）中得100

分的人数应为3人，所以满分率应为30%；

（2）初三⑴班和初三（2）班的平均数相同，但是初三⑴班的中位数较高，说明初三⑴班学

生一半以上同学喜欢李子柒；

⑶初三⑴班非常喜欢李子柒的人数有4人，初三⑵班非常喜欢李子柒的人数有3人，被

抽查的20人中非常喜欢李子柒的人数占的百分比为35%,利用样本估计总体，可得.••该校

初三年级共1600人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为560人.

【详解】（1）解：初三（2）班评分数据中“喜欢”占抽查人数的百分比为：4:10x100%=40%,

“比较喜欢”占抽查人数的百分比为：108+360xl00%=30%,

“非常喜欢”占抽查人数的百分比为：加=1-40%-30%=30%,

初三（2）班“比较喜欢”的人数为：10x30%=3（人），

“非常喜欢”的人数为：10x30%=3（人），

「这10个数据的中位数应是第5个和第6个的平均数，

10个数据中按照从小到大排列第5个和第6个数据分别为：84、86,

.-.0=1x（84+86）=85；

初三（2）班中得86分的有2人，众数是100,

初三⑵中得100分的人数应为3人，

，满分率为：b=3+10xl00%=30%（人），

故答案为：85,30,30%；

（2）解：我认为初三⑴班更喜欢李子柒，

理由如下：初三⑴班和初三（2）班的平均数相同，但是初三⑴班的中位数较高，说明初三⑴

班学生一半以上同学喜欢李子柒；

答案第16页，共33页

（3）解：初三⑴班非常喜欢李子柒的人数有4人，初三（2）班非常喜欢李子柒的人数有3人,

3+4

...被抽查的20人中非常喜欢李子柒的人数占的百分比为：—X100%=35%,

,该校初三年级共1600人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为：1600x35%=560

（人），

答：该校初三年级共1600人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为560人.

22.（1）豆干的单价为3元，苕皮的单价为5元；

⑵折耳根的单价为15元.

【难度】0.65

【知识点】销售、利润问题（二元一次方程组的应用）、分式方程的经济问题

【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用.

（1）设豆干的单价为X元，苕皮的单价为y元，根据甲同学用45元购买了5串豆干和6串

苕皮，乙同学用36元购买了7串豆干和3串苕皮列方程组求解即可；

（2）设香菜的单价为加元，则析耳根的单价为1.5加，根据用90元购买香菜比用同样金额

购买折耳根的数量多3千克列方程求解即可.

【详解】（1）解：设豆干的单价为x元，苕皮的单价为>元，则

5x+6y=45x=3

解得:

7尤+3>=36y=5

答：豆干的单价为3元，苕皮的单价为5元；

（2）解：设香菜的单价为加元，则析耳根的单价为1.5〃?，则

90900

--------=J

m1.5m

解得：m=10

经检验：加=10是原方程的根，且符合题意

・•・折耳根的单价为1.5x10=15（元）

答：折耳根的单价为15元.

12-容(OWx<5)

23.(i)y=

3x—15/.

^^(5<xV13)

（2）作图见详解，当0〈x<5时，，随犬的增大而减小；当5<xW13时，y随x的增大而增大

（答案不唯一）

答案第17页，共33页

⑶卜＜12

【难度】0.65

【知识点】动点问题的函数图象、求一次函数解析式、用勾股定理解三角形、根据矩形的性

质与判定求线段长

【分析】（1）如图所示，过点E作。于点E,可得四边形BCDE是矩形，有勾股定

理可得AD=5,当点尸在AD上时，如图所示，过点P作尸尸_LM于点/，连接HP,可得

一APFS.ADE,求出=三，结合图形，三角形面积的计算公式即可求解；

（2）运用描点，连线的方法作图即可，由图示信息即可得到函数图形的性质；

（3）根据题意，直线入过（（V）,⑵,0）,当点（5,0）,（0,12）,（13,6）在直线外时，联立方程组

求解，是否满足2个交点即可.

【详解】（1）解:如图所示，过点E作。EJLAB于点E,

NCBE=90°,

：.ZC=ZCBE=ZCED=90°,

四边形3CDE是矩形，

BC=DE=3,CD=BE=LAB=4,

2

，AB=8,==4=4,

在RfADE中，AD^ylAE2+DE2=A/42+32=5-

当点尸在AO上时，如图所示，过点尸作F尸，于点歹，连接皮，,

ZAFP=ZAED=90°,ZA=ZA,

:*dAPFs二ADE,

答案第18页，共33页

.APAFPF

一AD~~\E~~DE"

・・,点P在AfO上运动速度为每秒1个单位长度,设尸的运动时间为x(0«xW13),

AP=x,

.«APAE4%APDE3x

・・AF=-------=—,PF=----------=—,

AD5AD5

・11

••CS_=—AADBDPZF7_=—xQ8x3—%_=12%,

ARP2255

S=-ASDE=-x8x3=12，

ABO22

19r19r

••SBDP=SABD~^ABP=12一-—,即y=12一-—(0<x<5)；

当点P在。C上时，如图所示，

.•.点P在。C上运动时间为4+；=8（s）,

DP=1（x-5）,

SBDp=gDPBC=（无一5）x3=3X~15（5〈尤V13）,

12-」12r（OW尤<