2025湘教版七年级数学上册期末测试卷（较易难度）含详细答案解析

湘教版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数a,6在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（）一'-----'------'-------->

ob0

A.a-b<0B.<0C.a+1<0D.>0

2.在数轴上表示a,6两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）

-----1------------------1------L——►

a0b

A.—>0B.a+b>0C.b-a>0D.|a|〈网

a

3.下列结论正确的是（）

A.不大于0的数一定是负数

B.任意有理数乘以（-1）都等于这个数的相反数

C.两数和为负数，则这两数一定都为负数

D.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号

4.下列说法错误的是（）

A.0和x都是代数式B.多项式/+x-3是二次三项式

C」是单项式D.单项式和多项式统称为整式

a

5.下列说法正确的是（）

A.27Txy的系数是2B.-2nl和37ml2不是同类项

C.5ab3的次数是3D.3/-2x+5是一个二次三项式

6.下列说法正确的个数是（）

（l）3ab-2a+1是一次三项式；（2）单项式—3兀町2的系数是一3；

（3）0是单项式；（4）,/、与一3、久2不是同类项（5）2.4万精确到十分位.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知关于工,丫的二元一次方程组二（和_2有相同的解，则。―力的值是（）

A.13B.9C.-9D.-13

8.由％—5=3%+1,得久一3%=1+5,是等式两边同时加上了（）

A.3%+5B.3x—5C.—3x+5D.-3%—5

9.以下等式变形不正确的是（）

A.由x=y,得到x+2=y+2B.由2a—3=6—3,得到2a=b

C.由m=n,得至Uam=anD.由am=an,得到m=n

10.如图是某几何体的展开图，则该几何体是（）

B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

11.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某

正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）

12.如图，。是线段4B的中点，点C在OB上，若4B=12,OC=2CB,贝！MC等于（）

।________________।___________।___।

AOCB

A.5.5B.6.5C.7.5D.10

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.下列结论：①若a+b>0,ab>0,则a〉。，b>0；②若（=-1，则a+6=0；③若a<b<c,

则|a-川+-c|=|a-c|；④若-1<a<0,贝!Ja?>a>a3>；,其中正确的是（填写序号）.

14.若4/y和6ymV1的差仍是一个单项式，则m-7?=.

15.某班买了篮球和排球共20个，共花费1360元，已知一个篮球80元，一个排球50元，则该班买了排

球个.

16.如图，已知乙4。8的补角的度数比乙4。8的度数大32。，若。。平分48。。,

乙AOC=2乙BOD,贝！kA。。的度数为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知下列有理数：0,—(—I/,-(-3),-|,-I-2|.

(1)计算：-(一1)2=,-|-2|=；

(2)这些数中，所有负数的和的绝对值是；

5

(3)在数轴上描出表示0,-(-1)2,一(一3),2--1-2|这些数的点，并将它们用“<”连接起来.

18.(本小题8分)

下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母.

22

正面|-3|-2.5+(一于

背面0d90

(1)在数轴上表示出卡片正面的数；

(2)将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是.

-3-2-10123

19.(本小题8分)

如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，停车场的一面墙，其他三面用护栏围起，该长方形停

车场平行于墙的长为(2a+3b)m,比垂直于墙的长多(a-b)m.

(1)用含a、b的代数式表示该长方形停车场垂直于墙的长.

(2)求护栏的总长度.

(3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

20.（本小题8分）

如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下两个中号和右上一个稍大一点的）和一个

缺角的长方形4FHGNE拼成一个长方形28CD,其中GH=a,GN=3,设BF=b,长方形ABCD的周长为

L.

（1）用含a和b的代数式表示L=；（直接写出结果）

11

(2)若P=3a2+262—5a—86+l,当。=/,6=押，求：3P+2L的值.

21.（本小题8分）

对于解方程组t｝两位同学在相堂上展示的解答过程如下：

（zx—y=1

小敏：解：把方程2x—y=1变形为y=2乂一1.

再将y=2x-1代入方程得久+3（2%-1）=11.

小川：解：将方程2x—y=l的两边乘3得6x—3y=3,再将两个方程相力□.得7x=14.

（I）小敏的解法依据是,运用的方法是；

小川的解法依据是,运用的方法是.（填写序号）

①整式的运算性质；

②等式的性质；

③加法的结合律；

④代入消元法；

⑤加减消元法；

（II）求出原方程组的解.

22.（本小题8分）

我们约定一种新运算保，规定：久区y=ax-26y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则

运算，例如：102a-4b.

(1)若(—1)(8)1=—5,2*3=0.

①求常数a、b的值;

箸^，器端无解，求有理数p的取值范围;

（2）非零常数a、b应满足什么条件时，才能使t®0=00t对于任意有理数t都成立？请写出推理过程.

23.（本小题8分）

如图所示，直线4B上有一点。，以点。为端点顺次作射线OC,OD,OP,OQ,已知射线。P平分NCOB,射

线OQ平分NDOB,若44。。=40°.

（1）求ZCOP的度数；

（2）若N1=25。，求43的度数.

24.（本小题8分）

如图，已知四个点4B,C,D.

（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.

①画线段48,BD,画射线4C,画直线4。；

②在线段BD的延长线上取点E,使DE=BD；

（2）在⑴的条件下，比较线段的大小：AB+BDX。（填“>”“〈”或“=”），理由是

（

A*

・

D

B.

25.（本小题8分）

已知，在下列各图中，点。为直线4B上一点，AAOC=60°,直角三角板MON的直角顶点放在点。处.

（1）如图1,三角板一边OM在射线上，另一边ON在直线4B的下方，贝吐80C的度数为°,4CON的

度数为。；

(2)如图2,三角板一边。M恰好在ABOC的角平分线0E上，另一边ON在直线4B的下方，此时NBON的度数

为°;

⑶在图2中，延长线段N。得到射线。D,如图3,贝吐4。£>的度数为°；40C与NBON的数量关系是

ADOC_____NBON(填“>”、"=”或“<”)；

(4)将图1中的三角板绕点。按每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON

恰好平分锐角乙40C,贝亚的值为.(直接写出答案)

答案和解析

L【答案】C

【解析】解：由数轴可知，a<6<0,

A、a-b<0,选项说法正确，则此项不符合题意；

B、-\-a\=-\a\=-(-a)=a<0,选项说法正确，则此项不符合题意；

。、因为无法判断。与-1的大小关系，所以a+l<0不一定正确，则此项符合题意；

。、？〉0,选项说法正确，则此项不符合题意.

b

故选：C.

先根据数轴的性质可得a<b<0,再根据有理数的运算法则逐项判断即可得.

本题考查了数轴、绝对值，相反数，有理数的减法，有理数的除法，掌握相应的杨女士法则是关键.

2.【答案】C

【解析】解：a<0,b>0,|a|>\b\,

,1<3a+b<0,b-a>0,

所以4B,。不正确，C正确；

故选：C.

先根据数轴判断出a<0,b>0,\a\>\b\,再根据有理数的除法、有理数的加减法法则进行解题即可.

本题考查有理数的除法、有理数的加减，数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A”不大于0的数”包括了0,0不是正数也不是负数，选项错误；

A任意有理数乘以(-1)都等于这个数的相反数，选项正确；

C.选项错误，如5+(-7)=-2而两数一正一负；

D异号两数相乘，结果的符号为负，选项错误；

故选：B.

根据有理数的乘法法则、相反数的定义、绝对值的性质、有理数的加法法则进行逐项判断即可.

本题考查了正负数，相反数，有理数的加法和乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了代数式、多项式、单项式以及整式的概念，分别根据代数式、多项式、单项式以及整式的概念

逐项判断即可.

【解答】

解：A选项中0和x都是代数式，故此选项说法正确；

A选项中最高次项/的次数是2,共有3项，所以是二次三项式，故此选项说法正确；

C.选项中2分母含字母，不是单项式，故此选项说法错误；

a

D单项式和多项式统称为整式，故此选项说法正确，

故选C

5.【答案】D

【解析】解:42兀孙的系数是2兀，故A错误，不符合题意；

B、-27712n和3nni2是同类项，故错误，不符合题意；

C、5a/的次数是%故C错误，不符合题意；

D、3/一2x+5是一个二次三项式，故。正确，符合题意.

故选：D.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的

指数的和叫做这个单项式的次数.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式

的项数就是多项式中包含的单项式的个数.如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数

也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.据此即可求解.

本题考查了多项式、单项式以及同类项，掌握多项式、单项式以及同类项的相关概念是关键.

6.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了单项式、单项式的系数、多项式、同类项的定义，近似数，理解定义是关键.根据单项式、单

项式的系数、多项式、同类项的定义，分析判断即可.

【解答】

解：(l)3ab-2a+l是二次三项式，故说法错误；

(2)单项式-3兀到2的系数是一3兀，故说法错误；

(3)0是单项式，正确；

(4)"/y与一3y/,它们含有相同的字母》,y,而且它们的指数分别相同，因此是同类项，故说法错误；

(5)2.4万精确到千位，故说法错误；

综上所述，正确的只有(3)这1个.

7.【答案】A

【解析】略

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】D

【解析】略

12.【答案】D

【解析】解：•.•。是线段4B的中点，

11

AO=OB=-XB=-X12=6,

•・•OC=2CB,

BC=g(JB="6=2,

ACAB-BC=12-2=10.

故选：D.

根据线段中点和线段的长度关系进行计算，算出。B和BC的长，即可解答.

本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法.

13.【答案】①②③

【解析】解：①「帅〉。，

・••a、b同号，

又a+b>0,

a>0,b>0,

故正确；

②W一

•••a=-b,

••・a+b=0,

故正确；

③a<bVc,

a—h<0,b—c<0,

\a-b\+\b-c\

=(b—a)+(c—b)

=b—a+c—b

=c—a,

•••a<c,

a—c<0,

\a—c\=c—a,

\CL-b\+\b-c|=|ci—c\

故正确；

@a<0,

i

a2>0,a3<0,-<0,

a

—1<a<0,

o1

•••a>a>

a

••・a2>a3>a>-,

a

故错误；

所以正确的有：①②③，

故答案为：①②③.

根据有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方法则分别计算判断即可.

本题考查了有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键.

14.【答案】—1

【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则，属于基础题.

根据题意可知4/y与6ym/为同类项，然后求出小，71的值，即可得解.

【解答】

解：•・,4%2y与6y7n针的和仍为单项式，

，4%2y与Gy771%71为同类项，

：.m=1,n=2,

则m—n=l—2=—1,

故答案为-1.

15.【答案】8

【解析】略

16.【答案】145.5°

【解析】解：设乙4。8=%。，则它的补角为(180—%)。，

•・•的补角的度数比乙4。8的度数大32。，

•••180—x—x=32,

解得：％=74,

・••乙AOB=74°,

/-AOC+(BOC=360°-Z,AOB=286°,

•・•。。平分

Z-BOC=2Z.BOD,

Z-AOC=2/.BOD,

.­.AAOC=乙BOC=笺=143°,

1

•••4BOD="BOC=71.5°,

.­./.AOD=乙AOB+/.BOD=145.5°,

故答案为：145.5°.

设乙4OB=久。，则它的补角为(180-x)。，根据题意可得：180-久-x=32,从而可得：%=74,进而可

得乙4OB=74°,然后利用周角定义可得N40C+NBOC=286°,再利用角平分线的定义以及等量代换可

得：N20C=NBOC=143。，从而可得48。。=71.5。，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的

关键.

17.【答案】-1-2y

【解析】解:(1)—(—1)2=—1,-|-2|=-2,

故答案为：—1,-2；

(2)由题意得，负数有：—(―1)2=一1,-I-21=-2,-|,

,d5.11.11

故答案为：?；

(3)数轴如图,

_±-(-02

।।21p।]-»

—5—4—3—2—1012345

5

-21<-(-I)n2<0<-(-3).

(1)根据有理数的乘方、相反数、绝对值计算即可；

(2)先找出负数，然后计算它们的和的绝对值即可；

(3)先根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果.

本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题的关

键.

18.【答案】good

【解析】解：(1)化简卡片正面的数如下：

一(一22令号一一3|=3,2=2

在数轴上表示出卡片正面的数如下图：

-3-2-10123

(2)将卡片上的数由小到大排列得：—2.5<+(-1)<-(-|)<|-3|,

故单词为：good.

(1)将数化简再在数轴上表示即可；

(2)先由小到大排列，然后根据对应的字母写出单词.

本题主要考查数轴，还考查了绝对值、有理数大小比较、正数和负数，熟练在数轴上表示数是解题的关

键.

19.【答案】解：(1)根据题意可知，

(2a+3b)—(a—b)=2a+3b—a+b=(a+

(2)护栏的长度=2(a+46)+(2a+3b)=4a+116；

答:护栏的长度是：(4a+116)米；

(3)由(2)知，护栏的长度是4a+11b,则依题意得：

(4x30+11x10)x80=18400(元).

答：若a=30,b=10,每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元.

【解析】(1)与围墙垂直的边长=与围墙平行的一边长-(a-b\,

(2)护栏的长度=2x与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；

(3)把a、b的值代入(2)中的代数式进行求值即可.

本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，掌握数形结合是关键.

20.【答案】16b+10a—6

【解析】解：(1)如图，

CM=GH+=a+b,

DM=NM=2(a+b)—3=2b+2a—3,

•*.CD=DM+CM—2b+2a—3+b+a=3b+3a—3,

AD=BC=3b+2b+2a=5b+2a,

则长方形4BC0的周长：L=2Q4D+CD)=2(56+2a)+2(3b+3a-3)=16b+10a-6,

故答案为：16b+10a-6；

(2)•・•P=3a2+2b2-5a—8b+1,L=16b+10a-6,

・•・3P+2L

=3(3a2+2b2-5a-8b+1)+2(16/)+10a-6)

=9a2+6b2-15a-24b+3+32b+20a-12

=9a2+6b2+8b+5a—9,

当a=I，b=g时，

原式=9x(1)2+6X(1)2+8X:1+5X|-9

.35

=l+2+4+耳―9

__5

--6,

(1)先求出CM的长度，然后用2CM—GN得出NM的长度，根据四边形ENDM为正方形，可得DM=NM,

先求出长方形力BCD的长和宽，再用2(长+宽)即可得出长方形4BCD的周长；

(2)先把式子进行化简，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

21.【答案】②④②⑤

【解析】解：(1)观察小敏和小川的解答过程可知：

小敏的解法依据是：等式的性质，运用的方法是：代入消元法；小川的解法依据是：等式的性质，运用的

方法是：加减消元法，

故答案为：②，④；②，⑤；

+=11@

{2x—y—1@'

②X3得：6%-3y=3③，

①+③得：x=2,

把x=2代入②得：y=3,

•••方程组的解为：{；二或

(1)分别观察小敏和小川的解答过程，然后根据等式的基本性质和解方程的一般方法进行解答即可；

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握常见的两种解方程组的方法：代入消元和加减消

元法.

22.【答案】解：①(―1)01=—5,203=0.由新运算得，

(—a—2b=—5

12a-6b=0'

整理得？=二①,

(a-3b=0@

①+②得：—5b=-5>

•••/?=1,

将匕=1代入②得。=3,

•••a=3,b=1；

②27n0(5—4m)=2mx3—2xlx(5—4m)<4,

6m—10+8m<4,

•••m<1,

m0(3—2m)=mx3—2xlx(3—2m)>p,

•••m>

p>1;

(2)t00=at-2b-0=at,

00t=a-0-2b-t=-2bt,

vt00=00t,

••・at=—2bt,

at+2bt=0,

(a+2b)t=0,

vt®0=00力对于任意有理数t都成立，

••・a+2b=0,

•••a=-2b.

【解析】(1)①根据新定义运算法则列出方程组即可求出a与b的值.

②根据新定义运算法则列出方程组即可求出；

(2)根据新定义运算法则代入原式即可求出答案.

本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则.

23.【答案】解：(1)•••N40C=40°,

•••Z.BOC=180°-^AOC=140°,

•••OP平分NCOB,

1

.­./.COP=乙BOP="COB=70°,

NCOP的度数为70°；

(2)•••乙BOP=70°,Z1=25°,

Z2=Z.BOP-41=45°,

・••射线。Q平分立。。8,

.­•4BOD=2Z2=90°,

Z3=ABOC-乙BOD=50°,

N3的度数为50。.

【解析】(1)先利用平角定义可得NBOC=140。，然后利用角平分线的定义进行