7.2 不等式的基本性质 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级下册7.2不等式的基本性质导入新知等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，(c≠0)

探究一：

已知父亲的年龄a岁，儿子的年龄b岁，则有a＞b．探究新知(a-5)(b-5)a-5＞b-5(a+10)(b+10)a+10＞b+10(a+c)(b+c)a+c＞b+c10年后父亲的年龄_______岁，儿子的年龄_______岁．不等关系表示为：

；5年前父亲的年龄_____岁，儿子的年龄_____岁．不等关系表示为：

；c年后父亲的年龄________岁，儿子的年龄________岁．不等关系表示为：

.探究新知不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a＋c

＞b＋c，a－c＞b－c.不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.不等式的基本性质1知识点

探究新知不等式的基本性质2知识点

探究二：将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“=”填空:7×3

4×3，7×2

4×2，7×1

4×1，7×0

4×0，7÷3

4÷3，7÷2

4÷2，7÷1

4÷1，……探究新知不等式的基本性质2知识点

探究二：将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“=”填空:7×3

4×3，7×2

4×2，7×1

4×1，7×0

4×0，7÷3

4÷3，7÷2

4÷2，7÷1

4÷1，……不等式的基本性质2：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc，

探究新知不等式的基本性质2知识点

探究三：将不等式7＞4的两边都除以同一个数，除数不为0，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”填空:7×（-1）

4×（-1），7×（-2）

4×（-2），7×（-3）

4×（-3），……7÷（-1）

4÷（-1），7÷（-2）

4÷（-2），7÷（-3）

4÷（-3），……探究新知不等式的基本性质2知识点

探究三：将不等式7＞4的两边都除以同一个数，除数不为0，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”填空:7×（-1）

4×（-1），7×（-2）

4×（-2），7×（-3）

4×（-3），……不等式的基本性质3：

如果a＞b，并且c<0，那么ac<bc，7÷（-1）

4÷（-1），7÷（-2）

4÷（-2），7÷（-3）

4÷（-3），……

（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)课堂练习1设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)课堂练习1设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.>根据不等式的基本性质1：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。>根据不等式的基本性质2：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变

。>根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变

。＜根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变

。>先根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以同一个正数2，不等号方向不变

；再根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加上同一个数3，不等号方向不变。>因为m2≥0，所以m2+1>0，根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以同一个正数m2+1，不等号方向不变

。例1说明下列结论的正确性:例题讲解(1)如果a-b>0，那么a>b;(2)如果a-b<0，那么a<b.(1)如果a−b>0，在不等式两边同时加上b，根据不等式的基本性质1，可得a−b+b>0+b，即a>b。(2)如果a−b<0，在不等式两边同时加上b，根据不等式的基本性质1，可得a−b+b<0+b，即a<b。例1说明下列结论的正确性:例题讲解(3)如果a>b，那么a-b>0;(4)如果a<b，那么a-b<0;(3)如果a>b，在不等式两边同时减去b，根据不等式的基本性质1，可得a−b>b−b，即a−b>0。(4)如果a<b，在不等式两边同时减去b，根据不等式的基本性质1，可得a−b<b−b，即a−b<0。例题讲解a>ba-b>0a<ba-b<0互相转化例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:例题讲解(1)如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；(1)因为a>b，根据不等式的基本性质1，两边同时加c，得a+c>b+c；又因为c>d，两边同时加b，得b+c>b+d；再根据不等式的传递性（若m>n，n>p，则m>p），所以a+c>b+d。例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:例题讲解(2)如果a、b、c、d都是正数，且a>b，c>d，那么ac>bd；(2)因为a>b，c>0，根据不等式的基本性质2，两边同时乘c，得ac>bc；又因为c>d，b>0，两边同时乘b，得bc>bd；再根据不等式的传递性，所以ac>bd。1.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:(1)一个数加上一个正数比这个数大;课堂练习(1)设这个数为x，正数为m（m>0），那么x+m与x比较，在不等式m>0两边同时加上x，根据不等式的基本性质1，可得x+m>x+0，即x+m>x，所以一个数加上一个正数比这个数大。1.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:(2)一个数加上一个负数比这个数小;课堂练习(2)设这个数为x，负数为n（n<0），那么x+n与x比较，在不等式n<0两边同时加上x，根据不等式的基本性质1，可得x+n<x+0，即x+n<x，所以一个数加上一个负数比这个数小。课堂小结课堂检测1.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空：＞（4）

；（6）-a+2

-b+2．（3）a-6

b-6；

（5）5a-4

5b-4；＜＞＞（2）-a

-b；（1）3a

3b；＜＞（7）a+4

b+3；（8）5a

2b.＞＞

课后作