2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.1 分式 2分式的基本性质教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式2分式的基本性质教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式2分式的基本性质教学设计（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式的基本性质教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2024年10月26日星期四第3节课

4.教学时数：1课时

🌟亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索一个充满魅力的数学世界——分式。这节课，我们将深入探讨分式的基本性质，揭开分式世界的神秘面纱。🔍

让我们一起走进分式的奇妙世界，感受数学的无限魅力吧！💫核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们旨在培养以下数学核心素养：

1.数学抽象：学会用符号语言表示分式，理解分式的基本性质，提高抽象思维能力。

2.逻辑推理：通过探究分式性质，发展严密的逻辑推理能力，学会运用数学语言进行表达。

3.数学建模：将实际问题转化为分式模型，提高解决实际问题的能力。

4.实践应用：将分式性质应用于实际问题中，增强数学应用意识，提高数学素养。🌈学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

同学们在前面的学习中已经对分数有了初步的认识，掌握了分数的基本运算和性质。在此基础上，本节课将引入分式这一概念，因此学生们已经具备了一定的数感和运算能力，能够理解分数与分式之间的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学的兴趣普遍较高，尤其是对能够解决实际问题的数学知识。他们的抽象思维能力逐渐增强，能够接受新的数学概念。在学习风格上，部分学生偏好通过直观的图形来理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习分式的基本性质时，学生可能会遇到以下困难：

-理解分式的概念，区分分式与分数的不同。

-掌握分式的基本性质，如分式的乘除法、约分等操作。

-将分式性质应用于解决实际问题，特别是在处理复杂问题时可能会感到困惑。

-对于分式的化简和求值，可能会在计算过程中出现错误。

为了帮助学生克服这些困难，我们将通过多种教学方法和实例来加强学生的理解和应用能力。教学资源-教学软件：多媒体教学平台，用于展示PPT课件和视频资料。

-教学硬件：计算机、投影仪、实物投影仪。

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布学习资料和作业。

-信息化资源：分式基本性质相关的教学视频、在线练习题库。

-教学手段：PPT课件、实物教具（如分数板、分式模型）、黑板板书。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-开场白：同学们，今天我们来开启分式的大门，探索分式的奥秘。还记得我们之前学习的分数吗？今天我们要将分数的概念进一步扩展，引入一个新的数学概念——分式。准备好了吗？让我们一起走进分式的世界吧！

-情境创设：展示一些生活中的实际问题，如购物时的打折、烹饪时的比例等，这些问题可以用分数来解决，但有时候分数的表达不够简洁。引入分式，我们将看到如何用更简洁的方式表达这些比例关系。

-引出课题：通过上述情境，引导学生提出问题：“如何用更简洁的方式表示这些比例关系？”从而引出本节课的主题——分式的基本性质。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解分式概念：通过PPT展示分式的定义，用分数的形式表示分式，并举例说明分式的形式。

-讲解分式的基本性质：

a.性质一：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

b.性质二：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零多项式，分式的值不变。

c.性质三：分式的分子和分母互为相反数时，分式的值为-1。

-举例说明：针对每个性质，给出具体的例子，让学生理解并掌握这些性质。

3.实践活动（用时15分钟）

-练习题：发放练习题，让学生独立完成，题目包括分式的化简、求值和运用分式性质解决实际问题。

-小组讨论：将学生分成小组，每个小组讨论一个题目，讨论后小组代表分享解题思路。

-案例分析：展示一些复杂的分式问题，引导学生分析问题，并运用分式的基本性质解决问题。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-举例回答：

a.如何化简分式$\frac{4a^2}{2a}$？

b.分式$\frac{x-1}{x+1}$的值在什么情况下为-1？

c.如何运用分式性质解决实际问题：一瓶饮料的浓度是20%，要配制1000毫升的10%浓度的饮料，需要多少毫升的20%饮料？

5.总结回顾（用时5分钟）

-总结本节课的重点内容：分式的定义、分式的基本性质以及如何运用这些性质解决问题。

-强调本节课的重难点：理解分式的概念和分式的基本性质，并能将其应用于解决实际问题。

-提问环节：让学生回顾本节课学到的知识，并提问他们是否理解了分式的基本性质，以及如何将这些性质应用于实际问题中。

-布置作业：布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识，并提前预习下一节课的内容。

整个教学流程共计45分钟，通过以上环节的设计，旨在帮助学生掌握分式的基本性质，提高他们的数学抽象能力和逻辑推理能力，同时增强他们的数学应用意识。学生学习效果学生学习效果是衡量教学成效的重要指标。在本节课的学习后，学生应在以下几个方面取得显著的效果：

1.**知识掌握情况**：

-学生能够正确理解和掌握分式的定义，区分分式与分数的不同，能够用符号语言表示分式。

-学生熟悉并能够应用分式的基本性质，包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数或多项式时，分式的值不变，以及分子和分母互为相反数时，分式的值为-1。

-学生能够通过实例分析，理解并应用分式性质进行分式的化简和求值。

2.**能力提升**：

-**数学抽象能力**：通过本节课的学习，学生的数学抽象能力得到提升，能够将实际问题转化为分式模型，用数学语言描述现实生活中的比例关系。

-**逻辑推理能力**：学生在理解和应用分式性质的过程中，逻辑推理能力得到锻炼，能够通过严密的推理过程解决问题。

-**问题解决能力**：学生能够运用所学知识解决一些简单的实际问题，如计算折扣、配制溶液等，提高了实际问题解决能力。

3.**情感态度与价值观**：

-学生对数学学科的兴趣和热情得到提升，认识到数学在解决实际问题中的重要性。

-学生体验到数学的严谨性和逻辑性，培养了严谨求实的科学态度。

-学生在小组讨论和合作中，学会了与他人沟通和协作，增强了团队意识和社交能力。

4.**具体实例分析**：

-**实例一**：学生在解决一道关于混合物浓度的题目时，能够正确应用分式的基本性质进行计算，得出正确答案。

-**实例二**：在讨论如何将分数转化为分式时，学生能够清晰地解释两者之间的关系，并举例说明。

-**实例三**：学生在解决一道关于分式化简的题目时，能够独立思考并运用所学知识，展示出良好的学习效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于分数和分式发展历史的章节，了解分式从古至今的发展历程，以及数学家们在分式研究中的贡献。

-视频资源：《数学奥秘》系列视频中关于分式性质的应用实例，通过实际案例展示分式在物理学、工程学等领域的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解分式的历史背景和发展，增强对数学学科的兴趣。

-观看视频资源，通过实际案例理解分式性质在解决实际问题中的作用，提高学生的数学应用能力。

-学生可以尝试自己寻找其他与分式相关的视频或文章，进行自主学习和拓展。

-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在阅读或观看过程中产生的疑问。

具体拓展活动如下：

-**历史探索**：学生可以查阅资料，了解分式的历史起源，以及在不同文化背景下分式的演变。例如，研究古希腊数学家对分数的研究，或者了解中国数学家在分式方面的贡献。

-**应用研究**：学生可以收集一些分式在现实生活中的应用案例，如金融计算、工程问题中的比例关系等，分析分式在这些领域中的作用。

-**实践操作**：学生可以尝试自己设计一些分式相关的练习题，并尝试解答，以此检验自己对分式性质的理解和应用能力。

-**小组讨论**：学生可以组成学习小组，共同讨论分式在数学和其他学科中的应用，分享各自的学习心得和发现。板书设计①分式的基本概念

-分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（$A$和$B$为整式，$B$不为零）的式子叫做分式。

-分式的形式：$\frac{A}{B}$，其中$A$为分子，$B$为分母。

②分式的基本性质

-性质一：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数（或多项式），分式的值不变。

-性质二：分式的分子和分母互为相反数时，分式的值为-1。

-性质三：分式的分子和分母同时为0时，分式无意义。

③分式性质的应用

-分式的化简：利用分式性质，将分式化简为最简形式。

-分式的求值：根据分式性质，计算分式的具体数值。

-解决实际问题：运用分式性质解决生活中的实际问题，如计算比例、浓度等。教学反思与总结这节课下来，我感慨颇多，既有成功的喜悦，也有不足的反思。下面我就从教学反思和教学总结两个方面来谈谈我的体会。

首先，在教学过程中，我发现了一些值得肯定的地方。比如，我采用了情境教学法，通过生活中的实际问题引入分式，让学生感受到数学的实用性，激发了他们的学习兴趣。在讲解分式的基本性质时，我通过举例说明，让学生在直观理解的基础上，逐步掌握这些性质。此外，我还设计了小组讨论和实践活动，让学生在合作中学习，提高了他们的沟通能力和团队协作精神。

然而，在教学过程中，也存在一些不足之处。首先，我在讲解分式性质时，可能过于注重逻辑推理，而忽视了学生的直观感受。部分学生对于这些性质的理解不够深入，可能会在后续的学习中遇到困难。其次，我在实践活动的设计上，可能过于简单，未能充分调动学生的积极性。有些学生对于复杂问题的解决显得有些吃力。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解分式性质时，结合图形、动画等多媒体手段，让学生在直观感受的基础上理解性质，增强记忆。

2.在实践活动的设计上，增加难度，设计一些更具挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

3.加强个别辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.在课堂教学中，更多地关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的教学策略。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它帮助教师及时了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的解决。以下是我对课堂评价的几点思考和实施方法：

1.提问评价

-通过提问，我可以检验学生对分式基本性质的理解程度。例如，我会问：“谁能告诉我，分式的分子和分母同时乘以同一个非零数，分式的值会发生什么变化？”这样的问题可以促使学生回顾和运用所学知识。

-在提问时，我会注意观察学生的反应，特别是那些平时不太积极的学生。如果他们能够迅速回答出问题，说明他们对这一知识点掌握得较好；如果回答不准确或犹豫不决，我会及时给予提示或重新讲解。

2.观察评价

-在课堂上，我会观察学生的参与度和互动情况。例如，在小组讨论环节，我会观察学生是否积极参与讨论，是否能够提出自己的观点，是否能够倾听他人的意见。

-通过观察，我可以了解学生的合作能力和团队精神。如果学生在讨论中表现出色，我会给予表扬，以鼓励他们在今后的学习中继续保持。

3.测试评价

-为了更全面地了解学生的学习情况，我会定期进行小测验。这些测验可以是纸笔测试，也可以是口头问