2023八年级数学上册 第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教学设计（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教学设计（新版）北师大版设计思路嘿，同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，揭开一次函数的面纱。这节课，咱们要重点关注的是如何确定一次函数的表达式。我会通过一个个生动有趣的小故事，带领大家一步步揭开这个神秘的面纱。准备好了吗？咱们一起出发！🚀💪核心素养目标分析在本节课中，我们旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数据分析能力。通过学习一次函数的表达式确定，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用数学语言进行表达，锻炼逻辑思维，并学会从数据中提取信息，为解决实际问题打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解一次函数表达式的概念，掌握其基本形式；

②能够根据给定条件，正确写出一次函数的表达式；

③学会通过观察和分析图像，识别一次函数的特点。

2.教学难点，

①理解一次函数图像与实际情境的对应关系，将实际问题转化为数学模型；

②在复杂情境中，准确提取关键信息，建立函数关系；

③解决实际问题时，灵活运用一次函数表达式，进行合理计算和推导。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级数学上册教材，特别是第四章一次函数的相关内容。

2.辅助材料：准备与一次函数相关的图片、图表和视频，如直线运动的示意图、城市地图等，以帮助学生直观理解函数的应用。

3.教学工具：准备计算器、直尺等工具，以便学生在课堂上进行函数图像的绘制和计算。

4.教室布置：设置小组讨论区，让学生在合作中学习；确保实验操作台干净整洁，以备必要时进行实际操作演示。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，还记得我们在上节课学习了什么吗？是的，我们学习了直线和方程。今天，我们将要深入探讨的是直线的一个特殊类型——一次函数。那么，你们对一次函数有什么样的期待呢？今天，我们就一起来揭开它的神秘面纱。

-回顾旧知：在上一节课中，我们学习了直线方程的基本形式y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。今天，我们将继续探索这个方程如何应用于实际问题中。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：首先，我们来明确一次函数的定义。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为y轴截距。我会用幻灯片展示一次函数的标准形式，并解释k和b的意义。

-举例说明：我会给出几个例子，比如一个简单的斜坡、电梯的运动轨迹等，让学生直观地看到一次函数在实际生活中的应用。

-互动探究：我会提出一些问题，让学生思考如何从实际问题中提取出一次函数的表达式，然后进行小组讨论。

3.新课呈现（继续，约15分钟）

-继续讲解新知：接下来，我会详细讲解如何通过观察图像来确定一次函数的表达式。我会展示几个图像，让学生练习如何从图像中读取斜率和截距。

-举例说明：通过具体图像，我会展示如何计算斜率和截距，并解释计算过程。

-互动探究：我会让学生尝试自己绘制一次函数图像，并确定其表达式。

4.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：接下来，我会发放练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖不同难度，包括简单的图像识别和计算斜率和截距。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会走动到学生中间，观察他们的解题过程，对于遇到困难的学生给予个别指导。

5.新课呈现（继续，约10分钟）

-展示正确答案：学生完成后，我会展示答案，并解释每一步的解题思路。

-总结方法：我会总结出确定一次函数表达式的一般方法，强调观察图像、计算斜率和截距的重要性。

6.巩固练习（继续，约15分钟）

-练习应用：我会给出一些实际问题，让学生应用一次函数的知识来解决这些问题。这些问题将包括日常生活、自然科学等领域的实例。

-学生活动：学生分组讨论，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并解决。

7.教学总结（约5分钟）

-学生展示：每组选出一个代表，展示他们解决实际问题的过程和结果。

-教师点评：我会对学生的展示进行点评，表扬他们的努力和创意，并指出可能存在的错误和改进的地方。

8.课后作业（约5分钟）

-布置作业：我会布置一些课后作业，让学生巩固今天所学的内容。作业将包括更多的实际问题，以及一次函数图像的分析。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解一次函数的概念，知道一次函数的一般形式为y=kx+b，并能够区分斜率k和截距b。

-学生能够识别和描述一次函数图像的特征，包括斜率、截距和图像的倾斜程度。

-学生能够根据一次函数的图像，计算出函数的表达式，包括斜率和截距的值。

2.技能培养方面：

-学生能够将实际问题转化为数学模型，运用一次函数来分析和解决问题。

-学生能够运用一次函数的知识进行简单的计算和推导，提高了数学运算能力。

-学生在小组讨论和合作中，提高了沟通能力和团队合作能力。

3.思维发展方面：

-学生在解决实际问题的过程中，锻炼了逻辑推理能力，学会了如何从数据中提取信息，形成合理的推理。

-学生通过观察和分析一次函数图像，培养了空间想象能力，能够从二维图像中推断出三维空间中的关系。

-学生在探索和发现一次函数规律的过程中，提高了创新思维和解决问题的能力。

4.情感态度方面：

-学生通过学习一次函数的应用，体会到了数学与实际生活的紧密联系，增强了学习数学的兴趣和信心。

-学生在遇到困难和挑战时，学会了坚持和克服困难，培养了坚韧不拔的学习态度。

-学生在课堂上积极参与，勇于表达自己的观点，增强了自信心和自我价值感。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学与生活》——一次函数在日常生活中的应用案例集。这本书精选了多个一次函数在现实生活中的应用案例，如城市规划、经济分析、物理运动等，帮助学生理解一次函数的实用价值。

-视频资源：《数学家的故事》系列——介绍一次函数的历史背景和发展过程。通过观看视频，学生可以了解一次函数的起源和发展，以及它在数学史上的重要地位。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《数学与生活》案例集，挑选自己感兴趣的案例进行深入研究，并尝试用一次函数的知识来分析和解释案例中的问题。

-观看《数学家的故事》系列视频，记录下视频中提到的一次函数相关的历史人物和事件，思考这些人物和事件对一次函数发展的影响。

-学生可以尝试自己寻找并收集更多一次函数在实际生活中的应用案例，如天气预报中的温度变化、运动速度等，并撰写一篇小论文，分享自己的发现和见解。

-教师可以组织一次小组讨论，让学生分享自己的拓展成果，鼓励学生之间互相学习和交流。

-对于有疑问的学生，教师应提供必要的指导和帮助，如推荐相关的阅读材料、解答疑问等，确保每个学生都能在拓展学习中有所收获。

-学生在完成拓展学习后，可以制作一份报告或展示，展示自己在一次函数学习中的成长和收获，这不仅可以增强学生的学习动力，还可以提高学生的表达能力和创造力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起探索了一次函数的表达式确定，这是一个非常关键的知识点。下面，让我们来回顾一下今天的学习内容。

首先，我们明确了一次函数的定义，它是一种特殊的直线函数，其表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。我们学习了如何通过图像来识别一次函数，并从中提取斜率和截距。

接着，我们通过具体的例子，了解了如何将实际问题转化为一次函数模型，并计算出函数的表达式。在这个过程中，我们不仅提高了数学运算能力，还学会了如何从数据中提取信息，形成合理的推理。

在巩固练习环节，大家积极参与，通过实际操作加深了对一次函数表达式的理解。大家能够熟练地计算斜率和截距，并能够将它们应用到实际问题中去。

现在，让我们来做一个简单的总结：

-我们知道了一次函数的定义和表达式；

-我们学会了如何通过图像来确定一次函数的表达式；

-我们能够将实际问题转化为一次函数模型，并解决相关问题。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我将给出以下几个问题，请大家认真作答：

1.下列哪个不是一次函数的表达式？

A.y=2x+3

B.y=x^2+1

C.y=4x

D.y=3

2.如果一个一次函数的图像经过点(2,5)和点(4,9)，那么这个函数的表达式是？

A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=3x+1

D.y=4x+1

3.一次函数y=3x-2的图像是一条怎样的直线？

A.斜率为正，向上倾斜

B.斜率为负，向上倾斜

C.斜率为正，向下倾斜

D.斜率为负，向下倾斜

请大家独立完成以上题目，然后我们可以一起讨论答案，这样可以帮助大家巩固今天所学的内容。希望大家都能取得好成绩！教学反思教学反思

今天这节课，我带领同学们探索了一次函数的表达式确定，这是一个既基础又重要的知识点。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我觉得课堂导入部分做得还不错。我通过提问的方式，让学生回顾了上节课的内容，这样既激发了他们的兴趣，又帮助他们复习了旧知识。但是，我也注意到有些学生对于一次函数的概念还不是特别清晰，这说明我在导入环节可能需要更加细致地引导学生，帮助他们建立起对一次函数的整体认识。

在讲解新知的过程中，我尽量使用了简单易懂的语言，并结合了生活中的实例，比如电梯的上升和下降，斜坡的倾斜等，这些例子让学生更容易理解一次函数的实际意义。不过，我也发现有些学生对于斜率和截距的概念理解起来有些吃力，这说明我在讲解过程中可能需要更加耐心，用更多的时间来解释这些概念，尤其是对于理解能力稍弱的学生。

在互动探究环节，我鼓励学生分组讨论，这有助于他们通过合作学习来加深对知识的理解。但是，我也注意到有些小组在讨论时有些混乱，没有明确的方向。这可能是因为我在指导分组讨论时没有给出足够的具体要求，今后我需要在分组讨论前更清晰地设定目标和步骤。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，旨在让学生从不同角度理解和应用所学知识。从学生的表现来看，大部分学生能够完成基础题目，但在解决一些稍微复杂的问题时，还是显得有些吃力。这可能是因为我在练习题的设计上没有充分考虑到学生的个体差异，今后我需要更加细致地设计练习题，以满足不同层次学生的学习需求。

在课堂小结和当堂检测环节，我尝试通过提问和练习来检查学生对知识的掌握情况。我发现，学生在回答问题时能够迅速给出答案，但在解释解题思路时，有些学生还是不够清晰。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和表达能力。

1.导入环节需要更加细致，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.讲解新知时，要注重概念的解释和举例，尤其是对于理解能力较弱的学生。

3.互动探究环节需要更加有针对性，避免讨论的混乱。

4.练习题的设计要考虑学生的个体差异，满足不同层次的学习需求。

5.课堂小结和当堂检测要注重培养学生的逻辑思维和表达能力。

我相信，通过不断的教学反思和改进，我能够更好地帮助学生掌握数学知识，提高他们的学习效果。板书设计1.一次函数的定义

①一次函数：形如y=kx+