2025年中考数学九年级一轮复习：图形的性质 综合过关题（含答案）

2025年中考数学九年级

一轮复习【图形的性质】专题综合过关题

一'单选题

1.（2024・贵州模拟）如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张A4纸（矩形ABCD）上剪出一个面

积为100V5cm3的等边三角形ZEF.某小组分析后，先作了NM4B=60。，再算出了4F的长，然后分

别在AM,AB上截取了力E=贝UF的长为（）

DMC

AF力

A.5V3cmB.10cm,C.10V3cmD.20cm

2.（2024九下•南岸模拟）如图，AB是。。的直径，，点D在的延长线上，DC切。。于点C,若

乙D=30°,OD=4,贝!MC等于（）

A.6B.4'C.2V3D.3

3.（2022•济阳模拟）如图，已知AB〃CD,DE±AC,垂足为E,ZD=20°,则NA的度数为（）

/B

A.90°B.100°，C.110°D.120°

4.（2024九上•肇州模拟）下列说法中，正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是正方形

D.对角线相等的菱形是正方形

5.（2023九下•上海市月考）下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形是全等三角形

B.全等三角形的周长和面积分别相等

C.所有等腰三角形都是全等三角形

D.所有等边三角形都是全等三角形

6.（2023九上•房县期中）如图，是。。的直径，点C为圆上一点，AC=3,乙4BC的平分线交4C于

点D,CD=1,则。。的直径为（）

7.（2024九上•长沙开学考）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、AB的中点，如果EF=3,那

么菱形ABCD的周长为（）

A--'SB

A.24B.18C.12D.9

8.（2023•郸州模拟）如图，在RtA4BC中,ZC=90°,AC=€）,BC=8,。为3C上一点，WAACD

沿力。折叠，使点C恰好落在2B边上，则折痕4。的长是（

A

A.5B.V34C.3V5D.V61

9.（2022九上•大冶月考）如图，PA,PB切。O于A、B两点,CD切。。于点E,交P4PB于C,

D.若△PCO的周长等于3,则24的值是（）

3213

----

A.232D.4

10.（2019•绥化）如图，在正万形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正万形四边上

的任意一点，且AB=4,EF=2,设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，

一定正确的是（）

①当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0<x<4/-2时，P点最多有9个③当P点有

8个时，x=2或-2④当APEF是等边三角形时，P点有4个

A.①③B.①④C.②④D.②③

二'填空题

11.（2023九上•崇川月考）如图，四边形4BCD是O。的内接四边形，若ZBCD=121。，贝此BAD的度

数为_________°，

B

12.（2024九上•广州月考）如图，在。。中，点A、B在圆上，且AB=OA,贝此OAB的度数为。.

13.（2024,成都）如图，在扇形ZOB中，。4=6,AAOB=120°,则蜴的长为,

14.（2022•揭阳模拟）如图，分别以等边三角形力BC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的

封闭图形叫作莱洛三角形，若48=5,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）

为

15.（2024•深圳模拟）如图，五边形4BC0E是。。的内接正五边形，ZF是。。的直径，则NCDF的度

数是________

16.（2024九下•西安模拟）如图，在Rt/kZBM中，乙4MB=9（T,BM=1,4M=2,点C为ZM延长线

上一动点，连接BC,以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCQ,连接BD交AC于点P,则△BCD周长

的最小值为

三'计算题

17.（2024八上•毕节月考）如图，某社区有一块四边形空地4BCD,AB=15m,CD=8m,AD=

17m.从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E）,E恰好是BC的中点，且AE=12m.

（1）求边BC的长；

（2）连接AC,判断△ADC的形状;

（3）求这块空地的面积.

18.（2024八上•成都月考）如图，在四边形ABCD中，ZB=90。，AB=3,BC=4,点D是Rt△

ABC外一点，连接CD,AD,且CD=12,AD=13.求四边形ABC。的面积

19.（2024九下•西湖月考）问题提出

（1）如图①，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点。是AABC的外接圆的圆心，则OB

的长为_________

问题探究

（2）如图②，已知矩形ABCD,AB=4,AD=6,点E为AD的中点，以BC为直径作半圆

。，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；

问题解决

（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成

的，果园主人现要从入口D到庭上的一点P修建一条笔直的小路DP.已知AD〃BC,ZADB=

45°,BD=120或米，BC=160米，过弦BC的中点E作EFLBC交阮于点F,又测得EF=40

米.修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果

园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？

图①图②图③

四'解答题

20.（2024九上•连云港月考）如图，AB是半圆。的直径，D是半圆上的一点，ZDOB=75°,DC交

BA的延长线于E,交半圆于C,且CE=AO,求NE的度数.

21.（2023九上•诸暨月考）如图，正六边形ZBCOEF内接于。。，半径为2cm.

（1）求CD的长度；

（2）若G为CD的中点，连接4G,求4G的长度.

22.（2023九上•西湖期中）如图1,重庆特色的九宫格火锅分九格：四角格、十字格、中心格（中心

格一般为正方形）.隔板的设计有以下两种：①横纵隔板两两垂直交于隔板的三等分点如图2所

示；②横纵隔板两两垂直交于圆锅边缘（圆）八等分点如图3所示.已知圆锅直径为40cm.

（1）求图2的中心格面Si；

（2）求两种设计的中心格面积Si与S2差.

23.（2023九下•南海模拟）（1）如图1,。4的半径为1,=2.5,点P为。2上任意一点，贝

的最小值为;

（2）如图2,已知矩形4BCD,点E为上方一点，连接作EF14B于点F,点P是4

BEF的内心，求ZBPE的度数；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接ZP,CP,若矩形的边长ZB=6,BC=4,BE=BA,求此

时CP的最小值.

图1图2图3

答案解析部分

L【答案】D

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理

2.【答案】C

【知识点】含30。角的直角三角形；勾股定理；切线的性质

3.【答案】C

【知识点】角的运算；平行线的性质

4.【答案】D

【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

5.【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质

6.【答案】B

【知识点】角平分线的性质；圆周角定理

7.【答案】A

【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理

8.【答案】C

【知识点】勾股定理

9.【答案】A

【知识点】切线长定理

10.【答案】B

【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质

11.【答案】59

【知识点】圆内接四边形的性质

12.【答案】60

【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的相关概念

13.【答案】47r

【知识点】弧长的计算

14.【答案】25兀々25百

【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法

15.【答案】18

【知识点】圆内接正多边形；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论

16.【答案】V13+V5

【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；平行四边形的性质

17.【答案】(1)18m

(2)是直角三角形

(3)这块空地的面积为168m2

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理

18.【答案】36

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

19.【答案】(1)竽；(2)E、P之间的最大距离为7；(3)修建这条小路最多要花费(800月+

4000)元.

【知识点】四边形的综合；圆与四边形的综合

20.【答案】25°

【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念

21.【答案】(1)2cm

(2)V13cm

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形；线段的中点

22.【答案】(1)解：如图2,过点。作OBLAP于点B,连接OA,

图2

由题意得：OA=20cm,AH=HI=IP,由中心格是正方形可得：OB=HB=BI==^AH,

设OB=xcm,贝!JAB=3xcm,

在RSABO中，

由勾股定理得：x2+9x2=400,

/.x2=40,

S[=4x2