2025年中考数学总复习《图形的相似》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《图形的相似》专项检测卷附答案

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一、单选题

1.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.如图是视力表的一部

分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）

m

①

LU3

②③

EE

④⑤

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

2.能判定VA3C与相似的条件是（）

ABACABA'B'

A.B.，且NA=NC'

AB'A'C'ACA'C

ABBCABAC

C.且=D.，KZB=ZB'

A'B'A'CA'B'A'C

3.某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用L5m的竹竿作为测量工具.在阳光明媚的某

天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面。处重合，如图，测得

OD=3m,BD=33m,则教学楼AB的高是（）

A.18mB.16.5mC.19.8mD.20m

4.在VABC中，点。、E分别在边A3、AC上，AD:BD=2:3,那么下列条件中能够判

断的是()

DE2DE2AE_2

A.=-B.——C.—

BC3BC5AC5AC-3

5.如图，VABC中，于D一定能确定VABC为直角三角形的条件的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，将△ABC以点。为位似中心放大后得到△A//。,若0A05尸1:2,且母43。的面

积为3,贝！的面积为（）

A.6B.9C.12D.18

7.如图，在矩形ABC。中，点后、尸分别在边AD、OC上，入45£〜△。£尸，AB=6,DE=2,

DF=3,则属的长是（）

A.12B.15C.3岳D.3715

8.如图，已知A3〃CD〃石-AC=6,CE=2,BD=4,则的值为（）

二、填空题

9.如图，△43。与4OEF位似，点0为位似中心，已知OA:OD=2:5,贝人5。与4DEF

的周长比为

D

矩形3aM,则c/的长为

DFC

AEB

APBP3MN

12.如图，在中,点A、8分别在此和N尸的延长线上,而=嬴二,则怎=

13.若AABCSA4B'C',且相似比为3:1,则AABC与AA0。面积比是.

,,,ace3…。一2c+3e

14.右7=7=7则--------

bdf42b-2d+3于

三、解答题

15.如图，在给出的格点内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形.

(2)

16.如图，已知。为VABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且——=—.求

FDBC

证：AD=EB.

17.如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.

试说明：(1)AADE^AACB；(2)若BC=9,求DE的长.

18.已知RtZXABC和RtAA'3'C'中，/C=/C'=90。，CD、C'。'分别是两个三角形斜边上

CDAC

的高，且方方=而，求证：^ABC^AAB'C.

CLJAC

19.在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AH?摆放在一起，A为公共顶点，

ZBAC=ZAGF=90°,它们的斜边长为2,若VABC固定不动，AAFG绕点A旋转，AF.AG

与边8C的交点分别为。、E(点O不与点8重合，点E不与点C重合)，设比=〃2,CD=n.

(1)求证：AABEsA£>G4；

(2)求m与〃的函数关系式，直接写出自变量〃的取值范围；

(3)在旋转过程中，试判断等式3/52+比2=。£2是否始终成立？若成立，请证明；若不

成立，请说明理由.

参考答案

题号12345678

答案BCACCCCB

1.B

【分析】根据位似图形的概念判断即可.

【详解】解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、

对应边平行，都是位似图形；

②和③，对应边不平行，不是位似图形，

故选：B.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念，熟练掌握位似图形必须满足：两个图形必须是相似

形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键.

2.C

【分析】相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且

夹角相等的两个三角形相似.

ABAC

【详解】解:A.

ABA'B'

B.~AC~~^C，且NA=NC,

ABAC

D.且ZB=ZB'，

均不能判断VABC与AAB'C'相似，故错误;

C-标=而且〃=能判定VC与AAB'C相似’本选项正确

故选：C.

【点睛】本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空

题形式出现，难度一般.

3.A

【分析】由条件可证明△OCDsAOAB,利用相似三角形的性质可求得答案.

【详解】解：：0D=3,BD=33,

：.OB=OD+BD=36,

由题意可知N0DC=/0B4,且/O为公共角，

：./\OCD^/\OAB,

.CDOD1.5_3

■•-—=■-—，----=—，角牛侍：AB=18

ABOBAB36

即教学楼A3的高是18m

故选：A

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于A8的比例式是解题的

关键.

4.C

【分析】可先假设DE〃BC,由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论.

【详解】如图,

可假设£>E〃3C,

AD:BD=2:3

,DEAD2

••~~=---=~,故A选项错庆,

nCAD5

AE__AD_2

故D选项错误;

AC-AB-5

r)rAr)7

反过来,当就=花=时,不能得到堀〃为，故B选项错误;

ApAri7

当前=商=*'能得到小〃叼故C选项正确;

故选：C.

【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练

掌握并运用.

5.C

【详解】解：①因为/A+N2=90。，Z1=ZA,所以/1+/2=90。，即△ABC为直角三角形,

故正确;

②根据CD2=AD«DB得至『一=--,再根据/ADC=/CDB=90。，则4ACD^ACBD,

/.Z1=ZA,Z2=ZB,根据三角形内角和定理可得：ZACB=90°,故正确;

③因为NB+N2=90。，ZB+Z1=9O°,所以推出N1=N2,无法得到两角和为90。，故错误；

④设BC的长为3x,那么AC为4x,AB为5x,由9x2+16x2=25x2,符合勾股定理的逆定理，

故正确；

⑤由三角形的相似无法推出AC・BD=AD-CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故错误.

所以正确的有三个.

故选C.

6.C

【分析】根据位似图形的概念得到AB//A1B1,证明根

据相似三角形的性质解答即可.

【详解】解：:△ABC与向G位似，

:.AABCS^AIBICI,AB//A1B1,

.".AOAB^AOAiBi,

.ABOB_1

"一西

.S/\BC_/J_\2_]

•,九“，一2一4,

「△ABC的面积为3,

AAiBC的面积为3x4=12,

故选：C.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积

比等于相似比的平方是解题的关键.

7.C

【分析】利用相似三角形的性质求出AE的长，再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：：AABE~ADEF,

.AB_AE

"~DE~~DF，

,6AE

••一=,

23

/.AE=9,

•・,矩形ABC。中，ZA=90°,

BE=^AB1+AE^=762+92=3713-

故选：c.

【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理，解题关键是求出AE的长

后利用勾股定理求解.

8.B

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.

【详解】解：•.•直线〃所，AC=6,CE=2,BD=4,

芷=也即里士,解得加，.

CEDF2DF3

故选：B.

【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例是解答此题的关键.

9.-

5

【分析】由AABC与尸位似，位似比为OA：OD=2：5,再利用位似图形的

周长之比等于相似比，从而可得答案.

【详解】解：AABC与△£）环位似，点O为位似中心，OA：00=2：5,

•CABC=AB=0A=2

C昕DEOD5

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查的是位似图形的性质，掌握位似图形的周长之比等于相似比是解题的关键.

10.9

3

【详解】试题分析：由NC=NE=90。，NBAC=/DAE可得△ABCS^ADE,根据相似三角

形的对应边的比相等就可求出AD的长.

试题解析：VZC=ZE=90°,ZBAC=ZDAE

.•.AABC^AADE

.'.AC：AE=BC：DE

.\DE=-

3

AD=ylAE2+DE2=—

3

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.

11.1

【分析】根据相似多边形的性质B得C=CF即2：=C笠F，然后利用比例性质求出CP即可.

ABAD42

【详解】解：:四边形ABC。是矩形，

AAB=CD=4,AD=BC=2,

:四边形£BCF是矩形,

:.EF=CB=2,CF=BE,

,/余下的矩形£BCFs矩形BCDA,

:.空q,即上,

ABAD42

ACF=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解决本题的关键是掌握如果两个多边形的对应角相

等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比.

a5

【分析】先由A券p=R黑p=』，根据比例的性质可1\4P得笠NP=%=：,又/APB=NMPN,根

AMDNOArHr3

据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得△APBs/iMPN,由相似三角形对应边成

比例可得答案.

..APBP_3

【详解】解:

*AM~BN~8

.AMBNAP+A/PBP+NPS

即

-BP-3APBP-3

.・.1+幽=1+”=§

APBP3

.MPNP5

*AP-BP"3

又・.・NAPB=NMPN,

AAAPB^AMPN,

.MNMPNP5

，，-BA-AP-BP-3，

故答案为:.

【点睛】本题考查了比例的性质以及相似三角形的判定和性质，根据比例的性质求出

啜MP=签NP=♦5是解题的关键.

i\rDr3

13.9：1

【分析】由△ABCS^A，B，。，且相似比为3：1,根据相似三角形的面积比等于相似比的平

方，即可求得答案.

【详解】解：:△ABCS/XABC,且相似比为3：1,

.,.△ABC与△ArB，C面积比是：9：1.

故答案为9：1.

【点睛】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.

14.之

4

【分析】根据2=彳=£=1可得4=。6,，=。4,0=1'/,把a,c,e代入所求代数式中，约

baf4444

分后即可求得结果.

ace3

【详解】

bdj4

333

,\a=-b.c=-d,e=-f,

444

333

.・.a-2c+3e_丁-2></+3></—葭b-2d+3/_3.

b-2d+3f~b-2d+3fb-2d+3f~4

3

故答案为：---

4

【点睛】本题考查了分式的性质，比的性质，求代数式的值，根据分式的性质变形是关键.

15.（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】根据相似图形的定义，将图（1）各边长放大1倍，将图（2）各边长缩小一半，并

保持形状不变，即可得答案.

【详解】解：（1）将图形放大如图所示:

（2）将图形缩小如图所示:

【点睛】本题考查作相似图形，根据相似图形的定义进行放大或缩小是关键.

16.证明见解析.

【分析】如图，作辅助线；运用平行线分线段成比例定理式，结合已知条件得到£=券,

DCJDCJ

即可解决问题.

【详解】证明：如图,

过点。作钻于点G,

EFEBACAD

n则l——=—，—=—，

..”FD生BGBCBG

'FD~BC'

.EBAD

••=,

BGBG

，AD=EB.

【点睛】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的方法是作辅助线,

将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，正确列出比例式来判

断解答.

17.(1)证明见解析；(2)DE=4.5

AFAD

【分析】(1)由条件可得:且2A为公共角，则可证明石〜△AW；

ABAC

DF1

(2)由(1)△"＞石〜”四可得——=-,可求得

BC3

【详解】(1)VAD=5,BD=3,AE=4,CE=6,

AAB=8,AC=10,

・_1AD

**ABAC?

VZA=ZA,

.'.△ADE^AACB；

(2)VAADE^AACB,

.DEAD_1

**BC-AC-2'

VBC=9,

.•.DE=4.5.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法，即有两组角

对应相等、两组对应边的比相等且夹角相等或三组对应边的比相等是解题的关键.

18.证明见解析

【分析】先根据题意得出ZADC=NA'D'C'=90。，再由C米D=今A三C，得出AWC-AAD'C,

CDAC

故可得出NA=NA「再由/C=/C'=90。即可得出结论.

【详解】证明：;C。、C力’分别是两个三角形斜边上的高，

...ZADC=ZA'IyC'=90°,

..CDAC

AADC^AAD'C,

...ZA=ZA',

/C=/C'=90。，

...AABCSAA'B'C.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解本题的关键.

19.(1)见解析；(2)1<«<2；(3)成立.证明见解析

【分析】(1)根据题意易知44E=NCZM,又NB=NC=45。,根据相似三