2025年中考数学复习专练：四边形（解析版）

专题15四边形

考情聚焦

课标要求考点考向

①了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对

多边形考向一多边形的内角和

角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

及其内

②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以

角和考向二多边形的外角和

及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

③探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相考向一平行四边形的性质

等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的

考向二平行四边形的判定

判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组平行四

考向三平行四边形的性质好判

对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形

定综合

边形是平行四边形。

④探究并证明三角形中位线定理。考向四三角形的中位线

⑤探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直

角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探考向一矩形

特殊的

索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是

平行四

矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形考向二菱形

边形

是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是

考向三正方形

矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。

真题透视

考点一多边形及其内角和

A考向一多边形的内角和

1.（2024•河北•中考真题）直线/与正六边形ABCD跖的边尸分别相交于点M,N,如图所示，则“+6=

F

A.115°B.120°C.135°D,144°

【答案】B

【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键.

先求出正六边形的每个内角为120。，再根据六边形MBCDEN的内角和为720°即可求解NENM+ZNMB的

度数，最后根据邻补角的意义即可求解.

62X18O

【详解】解：正六边形每个内角为：（-）°=12O°I

6

而六边形MBCDEN的内角和也为（6-2）xl8（F=720。，

0ZB+ZC+ZD+ZE+ZENM+ZNMB=720°,

0NENM+ZNMB=720°-4x120°=240°,

I3/7+ZEW+«+ZWB=180OX2=360O,

0«+/7=360°-2400=120°,

故选：B.

2.（2024・云南•中考真题）一个七边形的内角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D,1080°

【答案】B

【分析】本题考查多边形的内角和，根据〃边形的内角和为（"-2）.180。求解，即可解题.

【详解】解：一个七边形的内角和等于（7-2）xl8（F=900。，

故选：B.

3.（2024•吉林长春・中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五

边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）

A.54°B.60°C.70D.72

【答案】D

【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关

键.

根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论.

【详解】解：4=180。-仃-2；180。=72。

故选：D.

4.（2024•山东青岛•中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方

形CDFG中，CF,OG的延长线分别交AE,A3于点M,N,则ZRWE的度数是（）

A.90°B.99°C.108°D,135°

【答案】B

【分析】本题考查的是正多边形内角和问题，熟记正多边形的内角的计算方法是解题的关键.

根据正五边形的内角的计算方法求出NCDE、NE、根据正方形的性质分别求出NCD尸、ZCFD,根据四

边形内角和等于360。计算即可.

【详解】解：回五边形ABCDE是正五边形，

回"—八”幽=1。8。

回四边形CDPG为正方形,

0ZCDF=90°,ZCFD=45°,

0ZFDE=108°-90°=18°,〃引0=180。-45。=135。,

0ZFME=360°-18°-135°-108°=99°,

故选：B.

5.（2024•山西•中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE,其中

ZB=ZE=102°,ZC=ZD=110°,则这个五边形的内角—A的度数为。.

A

【答案】116

【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握知识点是解题的关键.

先求出五边形的内角和，即可求解.

【详解】解:五边形内角和为：（5-2）x180°=540°,

0ZA+ZB+ZC+ZZ）+ZE=54O°,

0ZB=ZE=102°,ZC=Z£>=110°,

mZE=540°-102°-102°-110°-110°=116°,

故答案为：116.

A考向二多边形的外角和

6.（2024・西藏•中考真题）已知正多边形的一个外角为60。，则这个正多边形的内角和为（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

【答案】B

【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可

得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键.

【详解】解：回正多边形的一个外角为60。，

回正多边形的边数为360°+60。=6,

团这个正多边形的内角和为180。x（6-2）=720°,

故选：B.

7.（2024・山东・中考真题）如图，已知A3,BC,CD是正“边形的三条边，在同一平面内，以3C为边在

该正，边形的外部作正方形3cMN.若NA5N=120。，贝什的值为（）

NM

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多

边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.

【详解】解：回正方形3CMN,

0ZA©C=9O°,

0ZABAf=12O°,

0ZABC=360°-90°-120°=150°,

回正〃边形的一个外角为180。-150。=30。，

回”的值为36第0°=12；

故选A

8.（2024・湖南•中考真题）下列命题中，正确的是（）

A,两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题

•y*7~.

/

故选：A.

9.（2024・青海・中考真题）正十边形一个外角的度数是.

【答案】36。/36度

【分析】本题考查正多边形的外角.根据正W多边形的外角公式”360°求解即可.

n

【详解】解：正十边形的一个外角的大小是3毛60°-=36。，

故答案为：36°.

10.（2010•江苏徐州•中考真题）若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

【答案】8

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求

得边数.

【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.1360°-45°=8

即该正多边形的边数是8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等,

各个外角也相等.

考点二平行四边形

A考向一平行四边形的性质

11.（2024•海南・中考真题）如图，在ABC。中，AB=8,以点。为圆心作弧，交A3于点M、N,分别以

点M、N为圆心,大于工为半径作弧,两弧交于点尸,作直线交A3于点E,若NBCE=NDCE,DE=4,

2

则四边形BCDE的周长是（）

A.22B.21C.20D.18

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理.利

用勾股定理求得CE的长，再证明=作3GLCE于点G,求得CG=EG=2百，利用

tanZDCE=tanZBCE,求得BG=&,再利用勾股定理求得3E=3C=5,据此求解即可.

【详解】解：0ABCD,AB=8,

SCD=AB=8,

由作图知。ElAB,

0ABCD,

^AB//CD,

旦DE上CD,

EIDE=4,

团AB〃CD,

⑦/DCE=/BEC,

国/BCE=/DCE,

⑦ZBCE=ZBEC,

中BE=BC,

作5GLCE于点G,

贝IJCG二石6=工。石=26,

2

⑦NDCE=NBCE,

团tan/DCE=tanZBCE,

DEBG4BG

旨后即nnWK

0BG=V5,

2

国BE=BC=J(A/5)+仅向2=5,

回四边形3cDE的周长是4+8+5+5=22,

故选：A.

12.（2024•贵州•中考真题）如图，ABCD的对角线AC与8。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC_LBD

【答案】B

【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的

关键.

【详解】解：回ABCD是平行四边形，

SAB=CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD,

故选B.

13.（2024•河南•中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC,3D相交于点。，点E为。C的中点，EF//AB

交8c于点厂.若AB=4,则族的长为（）

A.-B.1C.-D.2

23

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段

中点定义可得出CE=LAC,证明利用相似三角形的性质求解即可.

4

【详解】解回回四边形ABCD是平行四边形，

SOC=-AC,

2

团点E为OC的中点，

^CE=-OC=-AC,

24

^\EF//AB,

0ACEFs^CAB,

EFCEEF1

回一=一,即Bn一=-,

ABAC44

EIEF=L

故选：B.

14.（2024•山东・中考真题）如图，点E为ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接。石并延长

至点F,使得EF=DE,连接班则跳"为（）

DC

AB

57

A.-B.3C.-D.4

22

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助

线是解题关键.

CFDFDC

解法一：延长。尸和A瓦交于G点，先证一。ECs,G4石，得到当=冬=脸，再证力G/S_AGE,得

AEGEAG

到B爷F=SFG=j3即可求得结果；

AEECr4

解法二：作FH〃.交AC于点H,证明出..COE式AHFE(AAS),得到HE=CE=LFH=CD,然后证明

出四边形ABEH是平行四边形，得到砥=AH=AC-CH=3.

【详解】解：解法一：延长。方和A5,交于G点，

团四边形ABCD是平行四边形,

^DC//AB,DC=AB^\\DC//AG,

团DECS.GAE

CEDEDC

0一=

AE~GE~~AG

团AC=5,CE=1,

BAE=AC-CE=5-1=4,

Ip|CE-DE-DC——1

AE~GE~AG~4

DEDE1

又国即=

DE,~GE~EF+FG~^

EF1

回一=—

FG3，

DCDC1

团——=———DC=AB,

AGAB+BG4'

DC1

团——=—

BG3’

EFDC1

团——=---=一

FGBG3'

BGFG3

回一=

AGEG4

^\AE//BF,

团一BGFs-AGE、

BFFG3

团---=----=一

AEEG4

团AE=4,

国BF=3.

解法二：作阳〃他交AC于点X

0NCDE=NHFE,ADCE=AFHE,

又闻EF=DE,

0CDE空HFE（AAS）,

0HE=CE=1,FH=CD,

回四边形ABCD是平行四边形，

0CD//AB,CD=AB,

^HF//AB,HF=AB,

El四边形ABFH是平行四边形，

SBF=AH=AC-CH=3.

故选：B.

15.（2024•浙江•中考真题）如图，在ABCD中，AC,3D相交于点。，AC=2,BD=26.过点A作AEL8C

的垂线交3c于点E,记BE长为无，2C长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A.x+yB.x-yc.孙D.x2+y2

【答案】C

【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点。作8±BC

交BC的延长线于点F,证明，ABE空DCF（AAS），得到AE=DF,BE=CF=x,由勾股定理可得，

A£2=4-（y-尤）1。尸=12-（＞+尤），贝Ij4—（y-x）2=12-（y+x）2,整理后即可得到答案.

【详解】解：过点。作8±BC交BC的延长线于点尸，

I3AE_L8C的垂线交2C于点E,

0ZAEB=ZDFC=90°,

回四边形ABCD是平行四边形，

^AB=DC,AB//CD,

SZABE=ZDCF:

团ABE会DCF(AAS)

E]AE=DR,BE=b=x,

由勾股定理可得，AE2=AC2-CE2=AC2-(BC-BE?=4-(y-x)2,

DF2=BD2-BF2=BD2-(BC+CF)2=BD2-(BC+BE)2=12-(y+x)2,

团4-(y-x)~=12-(y+x)-,

IB(y+x)2-(y-x)2=8

Elx2+2xy+y2-y2+2孙一元？=8

即4孙=8,解得冲=2,

团当x,y的值发生变化时，代数式的值不变的是孙，

故选：C

A考向二平行四边形的判定

16.（2024・广西•中考真题）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60。，则

重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm.

【答案】8右

【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，菱形的周长,过点A作于ANLCD

于N,由题意易得四边形ABCD是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得AM=AN,即可得到四边形

ABCD是菱形，再解Rt^ADN可得%=2gcm,即可求解，得出四边形ABCZJ是菱形是解题的

sin60°

关键.

【详解】解：过点A作AM_LBC于M,ANLCD于N,则NAA©=90。,

国两张纸条的对边平行，

SiAB//CD,AD//BC,

回四边形ABCD是平行四边形，

又回两张纸条的宽度相等，

^AM=AN,

团sABCD=BCAM=CDAN,

回BC=CD,

回四边形ABCD是菱形，

在Rtz2\ADN中，ZADN=60°,AN=3cm,

.八AN3,rr

AD=---------==2。3cm

团sin60°V3,

回四边形A8co的周长为2A/5x4=86cm,

故答案为：8A/3.

17.(2024•河北•中考真题)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图，VABC中，AB^AC,AE平分VABC的外角NC4N,点/是AC的中点，连接并延长交AE

于点D,连接CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：13AB=AC,0ZABC=Z3.

^ZCAN=ZABC+Z3,ZC47V=Z1+Z2,Z1=Z2,

回①.

X0Z4=Z5,MA=MC,

HAMADAAAfCB(②).

^\MD=MB.回四边形ABCD是平行四边形.

若以上解答过程正确，①，②应分别为（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C./2=/3,AASD./2=/3,ASA

【答案】D

【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得/ABC=N3,根据三

角形外角的性质及角平分线的定义可得/2=/3,证明△MAD/△MCB,得到上=再结合中点的

定义得出M4=MC,即可得证.解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【详解】证明：SAB=AC,BZABC=Z3.

SZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,

团①/2=N3.

X0Z4=Z5,MA=MC,

13AMAD^LMCB（②ASA）.

^MD=MB.回四边形ABCD是平行四边形.

故选：D.

18.（2024•四川乐山・中考真题）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【详解】解：A、^\AB//CD,AD//BC,

日四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B、^\AB=CD,AD=BC,

团四边形A5C。是平行四边形，故此选项不合题意；

C、⑦OA=OC,OB=OD,

回四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

D.SiAB//CD,AD=BC,不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.

19.（2024•湖南•中考真题）如图，在四边形A3CD中，AB//CD,点E在边AB上，一请从"①=；

@AE=BE,AE=CD"这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

⑴求证：四边形BCDE为平行四边形；

{2}^ADJ.AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.

【答案】（1）①或②，证明见解析；

（2）6

【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的

判定和性质是解题关键.

（1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；

（2）根据平行四边形的性质得出OE=3C=10,再由勾股定理即可求解.

【详解】（1）解：选择①，

证明：^ZB=ZAED,

团DE/ICB,

13AB〃CD,

团四边形BCDE为平行四边形；

选择②，

证明：^\AE=BE,AE=CD,

回CD-BE,

团AB〃CD,

回四边形BCDE为平行四边形；

（2）解：由⑴得OE=3C=10,

EIAD^AB,AD=8,

^AE=ylDE2-AD2=6-

A考向三平行四边形的性质好判定综合

20.（2024•浙江中考真题）如图，在正方形ABCD中，E,H,F,G分别是边AB,BC,CD,D4上的点,

_2

且A8=2,£F=>/5,G,〃分别在边AD,BC±,且GH与所交于点。，^ZGOF=a,若tana=§,则

GH=()

“3屈D2A/6503A/65n2765

5577

【答案】D

【分析】如图，过点2作BP〃跖交0c于点P,作〃//G交A£＞于点M,延长BP、A。交于点M,

MN2

过点加作也，3尸，根据平行线的性质得出NG0F=NMQ9=N“BP=c,从而得出tana==J=w，设

BN3

MN=2x,BN=3x,则证明四边形是平行四边形，得出BP=EF=&,在&3CP中，

MN1

勾股定理算出CP=L得出OP=1,证明,MDPW3CP,得出DK=BC=2,AK=4,根据==一,得

MK，5

出以=2氐,41/=4-2底;，在M中，列方程求解即可.

【详解】解：如图，过点3作叱〃石F交。。于点尸，作物/〃〃G交AD于点延长的、AD交于点K,

过点M作用族，

aNGOF=NMQF=ZMBP=a,

MN2

团tan。==—,

BN3

设MN=2x,BN=3x,贝IJBM=(MN?+BN°=屈x，

团四边形AB。是正方形，

fHAB//DC,AD//BC,BC=CD=AD=AB=2,

0BP〃EF,BE〃FP、

回四边形5EFP是平行四边形，

国BP=EF=B

回在m5cp中，CP=ylBP2-BC2=^(75)2-22=1,

@DP=DC—CP=1,即。P=CP,

团AKBC,

团NK=/PBC,ZKDP=ZC,

团KDP^BCP(AAS),

@DK=BC=2,AK=4,

.iMN.PC1

团sinNK=-----=sin/PBC==—

MKBP卮

团MK=2后,AM=4—2后，

团在MABM中，（4—2氐『+22=（/%）［

团解得：x=2A/5或x=,

7

当x=26时，4一2底＜0,

向2君

7

BBM=^3x=^^--

7

故选：D.

【点睛】该题主要考查了解直角三角形，勾股定理，二次根式的性质，正方形的性质，平行四边形的性质

和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握以上知

识点，正确做出辅助线.

21.（2024•辽宁•中考真题）如图，ABCD的对角线AC,8。相交于点。，DE//AC,CE//BD,若AC=3,

BD=5,则四边形OCED的周长为（）

C.8D.16

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

由四边形ABCD是平行四边形得到00=2.5,（9C=1.5,再证明四边形OCED是平行四边形，贝I]

OE=0C=1.5,CE=0O=2.5,即可求解周长.

【详解】解：回四边形ABCD是平行四边形，

BDO=-DB=2.5,0C=-AC=1.5,

22

SDE//AC,CE//BD,

日四边形OCED是平行四边形，

DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,

团周长为：2x（1.5+2.5）=8,

故选：C.

22.（2024•新疆•中考真题）如图，抛物线>=；元2-4x+6与y轴交于点A,与x轴交于点2,线段CD在抛

物线的对称轴上移动（点C在点。下方），且CD=3.当AD+5C的值最小时，点C的坐标为.

【答案】（4,1）

【分析】在y轴上取点片（0,3）,证明四边形MCD是平行四边形，得出AD=CE,利用抛物线的对称性得

出BC=CF,贝IJAD+BC=CE+CFWEF,当E、C、尸三点共线时，AD+BC最小，利用待定系数法求出直

线所解析式，然后把x=4代入，即可求出C的坐标.

【详解】解：y=|x2-4x+6=1（x-4）2-2,

回对称轴为x=4,

如图，设抛物线与x轴另一个交点为£

0A（O,6）,

当y=0时，o=J_f-4》+6,

2

解得占=2,马=6,

05（2,0）,歹（6,0）,

在y轴上取点“（0,3）,连接CE,CF,EF,

团AE=3=CD,

团CD〃AE,

回四边形AECD是平行四边形，

团AD=CE,

回抛物线对称轴为x=4,

SBC=CF,

BAD+BC=CE+CF>EF,

当E、C、尸三点共线时，AD+3c最小，

设直线EF解析式为、=履+6,

t\6k=+3b=Q,

k=--

解得2,

b=3

1c

=--x+3,

当x=4时，y=-1x4+3=l,

团当AD+3c最小时，C的坐标为（4,1）,

故答案为：（4,1）.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之

间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键.

23.（2024・浙江•中考真题）尺规作图问题：

如图1,点E是ABCD边AD上一点（不包含A,。）,连接CE.用尺规作A/〃CE,尸是边8c上一点.

小明：如图2.以C为圆心，AE长为半径作弧，交于点£连接AF,则A尸〃CE.

小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点£连接AF,则AF〃CE.

小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！

（1）证明A尸〃CE；

（2）指出小丽作法中存在的问题.

【答案】⑴见详解

⑵以点A为圆心，CE长为半径作弧，与3C可能有两个交点，故存在问题

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，

（1）根据小明的作图方法证明即可；

（2）以点A为圆心、，CE长为半径作弧，与2C可能有两个交点，据此作答即可.

【详解】⑴0ABCD,

^AD//BC,

又根据作图可知：AE=CF,

回四边形AEC尸是平行四边形，

0AFEC；

（2）原因：以点4为圆心，CE长为半径作弧，与8c可能有两个交点，

故无法确定厂的位置，

故小丽的作法存在问题.

A考向四三角形的中位线

24.（2024・湖南•中考真题）如图，在VABC中，点DE分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的

是（）

A.DE//BCB.AADE^AABCC.BC=2DED.SAr,F=-SARC

【答案】D

【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断A、C；

由相似三角形的判定和性质可判断B、D,掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

【详解】解：回点DE分别为边AB,AC的中点，

SDE//BC,BC=2DE,故A、C正确；

SDE//BC,

^AADE^AABC,故B正确；

SAADE^AABC,

S4ABe"12；4

回SADE=ZS.^BC>故D错误；

故选：D.

25.(2024•甘肃兰州•中考真题)如图，小张想估测被池塘隔开的A,8两处景观之间的距离，他先在A3外

取一点C,然后步测出AC,3c的中点。，£,并步测出。E的长约为18m,由此估测A,8之间的距离约为

()

C.36mD.54m

【答案】C

【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得。E为VABC的中位线，根据三角形的中位线

定理，即可得出结果.

【详解】解：团点。E,分别为AC,BC的中点，

EIOE为VA3C的中位线，

回AB=2DE=36m；

故选：C.

26.（2024・浙江•中考真题）如图，D,E分别是VABC边A3,AC的中点，连接BE,DE.若

ZAED=/BEC,DE=2,则BE的长为

【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得

DE//BC,BC=2DE=4,得出NC=NAED=NBEC,得出BE=BC=4

【详解】解：回。，E分别是VA3C边AB,AC的中点，

回DE是VA3C的中位线，

SIDE//BC,BC=2DE=4,

^ZAED=ZC,

回NAED=NBEC,

S1ZC=ZBEC,

^BE=BC=4,

故答案为：4

27.（2024・天津・中考真题）如图，正方形MCD的边长为3直,对角线AC,2。相交于点。，点E在C4的

延长线上，OE=5,连接DE.

（1）线段AE的长为

（2）若尸为DE■的中点，则线段AF的长为

【答案】24M加

【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键；

（1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解,

（2）作辅助线，构造中位线求解即可.

【详解】（1）四边形ABCD是正方形，

:.OA=OC=OD=OB,ZDOC=90°

•••在R-DOC中，0加+OC2=DC2,

DC=3y/2,

;.OD=OC=OA=OB=3,

OE=5

•••AE=OE-OA=5-3=2；

（2）延长DA到点G,使AG=/1D,连接EG

由E点向AG作垂线，垂足为H

团尸为DE的中点，A为GD的中点，

团"为ADGE的中位线，

在RtZXE4H中，ZEAH=ZDAC=45°,

:.AH=EH

AH2+EH2=AE2,

AH=EH=6

:.GH=AG-AH=3或-血=2血

在RtZ\£HG中，:.EG2=EH2+GH2=2+S=10,

EG=710

AF为ADGE的中位线，

“1”M.

..AF=—EG=------,

22

故答案为：2；巫.

2

28.（2024•青海・中考真题）综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学

兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.

【探究一】

求证：中点四边形EFGH是平行四边形.

证明：SE、F、G、X分别是2B、BC、CD,D4的中点,

HEFsG”分别是VABC和ACD的中位线，

0EF=|AC,GH=^AC(①)

®EF=GH.

同理可得：EH=FG.

国中点四边形EFGH是平行四边形.

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.

(1)请你补全上述过程中的证明依据①

【探究二】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

AC=BD菱形

F___•一…i…一

C图2

从作图、测量结果得出猜想回：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形.

(2)下面我们结合图2来证明猜想回，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程.

【探究三】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形£

y

Q]D

<-

[F---J

ACJ.BD②________

图3

（3）从作图、测量结果得出猜想回：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②.

⑷下面我们结合图3来证明猜想固请你在探究一证明结论的基础上，写出后绫的证明过程.

【归纳总结】

（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形.

中点四边形形状

原四边形对角线关系

③___________④________

结论：原四边形对角线③.时,中点四边形是④.

【答案】（1）①中位线定理

（2）证明见解析

⑶②矩形

（4）证明见解析

（5）补图见解析；@AC1BDS.AC=BD；④正方形

【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性

质等知识

⑴利用三角形中位线定理即可解决问题；

（2）根据三角形中位线定理,菱形判定定理即可解决问题；

（3）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；

（4）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；

（5）根据三角形中位线定理，正方形判定定理即可解决问题.

【详解】（1）①证明依据是：中位线定理；

（2）证明：回E、F、G、H分别是AB、BC、CD、ZM的中点,

团EF、分别是VABC和ACD的中位线，

SEF=-AC,GH=-AC

22

0EF=GH.

同理可得：EH=FG.

SAC=BD

包EF=GH=EH=FG

团中点四边形EFGH是菱形.

⑶②矩形；

故答案为：矩形

（4）证明回E、F、G、〃分别是Afi、BC、CD、D4的中点,

EIEF、GH分别是VABC和ACD的中位线，

I3EF//AC,GH//AC,

^EF//GH.

同理可得：EH//FG.

^ACIBD

团ZAOD=ZEFG=ZFEH=ZEHG=90°

回中点四边形EFGH是矩形.

（5）证明：如图4,回E、RG、X分别是AB、BC、CD、ZM的中点,

国EF、GH分别是VABC和ACE＞的中位线，

0EF=-AC,GH=-AC

22

团EF=GH.

同理可得：EH=FG.

SAC=BD

0EF=GH=EH=FG

团中点四边形EFGH是菱形.

^AC.LBD

由（4）可知ZAOD=/EFG=/FEH=NEHG=90。

团菱形EFG”是正方形.

故答案为：③AC1BO且AC=BO；④正方形

C

图4

考点三特殊的平行四边形

A考向一矩形

29.（2024•辽宁•中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当EBC是等边三角形时，NAEB为

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】C

【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.

由矩形A3CL）得到AD〃3C,继而得到ZA£B=NEBC,而.£BC是等边三角形，因此得到

ZAEB=ZEBC=6O°.

【详解】解：回四边形ABCD是矩形，

0AD/7BC,

SZAEB=ZEBC,

0EBC是等边三角形，

0Z£BC=6O°,

0ZAEB=6O°,

故选：C.

30..（2024•吉林・中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（TO）,点C的坐标为（0,2）以OAOC

为边作矩形0RC,若将矩形Q4BC绕点。顺时针旋转90。，得到矩形。42'C',则点夕的坐标为（）

抄

A-_4

A.（口-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

【答案】C

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到OA=4,OC=2,再由

矩形的性质可得AB=OC=2,NABC=90。，由旋转的性质可得。4，=OA=4,AB'=AB=2,ZOA'B'=90°,

据此可得答案.

【详解】解：回点A的坐标为（T,0），点C的坐标为（0,2）,

EIOA=4,OC=2,

回四边形（MBC是矩形，

0AB=OC=2,ZABC=90°t

团将矩形（MBC绕点。顺时针旋转90°,得到矩形OAB'C,

^OA'=OA=4,A3'=AB=2,Nft4'?=90°,

E]A'B'_Ly轴，

团点3'的坐标为（2,4）,

故选：C.

31,（2024•河北•中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的"特

征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中"特征值"最小

A.点AB.点8C.点CD.点。

【答案】B

【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设A（a,b）,AB=m,AD=n,可

得。（a,>+〃），B（a+m,b）,C（a+m,b+n）,再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案.

【详解】解：设A（a,b）,AB=m,AD=n,

团矩形ABC。，

0AD—BC=n,AB=CD=m,

0D（a,/?+M）,B{<a+m,b）,C[^a+m,b+n）,

bbb+n-r-bb+n

0------<-<------,而-----<-----,

aaa+ma+m

团该矩形四个顶点中"特征值"最小的是点B；

故选：B.

32.（2024•西藏・中考真题）如图，在RtzMBC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,点尸是边A3上任意一点，

过点尸作PDLAC,PELBC,垂足分别为点。，E,连接。E,则DE的最小值是（）

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不

大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值.连接CP,根据矩形的性质

可知：DE=CP,当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPLAB时，则CP最小，再根据三角

形的面积为定值即可求出CP的长.

【详解】解：Rt^ABC中，NC=90。，AC=12,BC=5,

：.AB=>JAC2+BC2=13

连接CP,如图所示：

A

EIP£>_LAC于点D,PELCB于点E,ZACB=90°,

0ZPDC=APEC=AACB=90°,

四边形OPEC是矩形，

:.DE=CP,

当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP_LAS时，则CP最小，

团此时DE=CP==2=K.

1313

故选：B.

33.(2024•新疆•中考真题)如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形的由=12,周长C矩形=建，则

5正方形EBFO+5正方形HOG。=-

【答案】40

【分析】本题考查了正方形、矩形的性质，完全平方公式等知识，设正方形班O尸、HOGD的边长分别为

ab=12

a、b,先求出然后根据s正方形£的+S正方形H0c0="+