2025年中考数学总复习《二次根式》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《二次根式》专项检测卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•海港区期末）下列计算正确的是（)

A.=-3B.V5+V3=V8

7

C.(2V3)2=12D.万=1

2.（2024秋•楚雄州期末）若代数式S一有意义,则x应满足的条件为（

A.xWlB.C.x<-1D.xW-1

3.（2024秋•宽城县期末）下列各式中，计算结果为遍的是（）

A.V3+V3B.V9-V3C.V4xV2D.V18V3

4.（2024秋叶B江区校级期末）若二次根式斤京有意义，则尤的取值范围是（）

A.x<2B.xW2C.%W2D.x22

5.（2024秋叶B江区校级期末）下列四组二次根式，不是同类二次根式的是（）

A.百与B.我与同

C.与，8*D.与V3a203

6.（2024秋•信都区期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V18C.V5D.V0A

7.（2024秋•金沙县期末）若y=二I+[3,则（尤+y）2022等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

8.（2024秋•信都区期末）若、糜=铲成立,则x的值可以是（）

7/一%V2-x

A.-2B.0C.2D.3

9.（2024秋•玉环市期末）已知a+6=4,ab=2,则他+便的值为（）

\ClylD

A.2V2B.2C.V2D.1

10.（2025•献县开学）老师设计了一个“接力游戏”，几位同学合作完成二次根式的运算.如图，老师把

题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能

看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（）

老师甲

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•碧江区期末）如图，在长方形ABC。中，无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸

片，则剩余部分的面积为.

AD

BC

12.（2024秋•淄川区期末）能说明“后=口不成立”的a的值是.（写出一个即可）

13.（2024秋叶B江区校级期末）已知a=2—鱼，贝！J/-牝+6的值为.

14.（2024秋•姜堰区期末）若k、b都是实数，且VF=I+厅乙+人=3,则k+b=.

15.（2024秋•银川校级期末）观察下列分母有理化.

]=_L（-T）=④L

V2+V1（V2+1）-（V2-1）（V2）2-l2'

-^==VZ-Vi,....

从计算结果中找出规律：

f-^=---1—产—产H-7=—7=+…H—,—,)(V2025+1)=

kV2+lV3+V2V4+V3V2025+V2024M7-----------

三.解答题(共5小题)

___1

16.（2024秋•任丘市期末）我们知道（g+3）（Vn-3）=4,因此在计算五有时，分子和分母同时乘

以g+3,从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化.

1

（1）化简:4+V15；

1

（2）右（2中求4a2-12a+5的值.

17.（2024秋•桑植县期末）计算：

（1）（I）-1-|-V3|+V12+（1-兀）°；

（2）V2xV3+3J|-V54.

18.（2024秋•海港区期末）计算：（遮一或）（有+&）+（遍-1）2+2房.

19.（2024秋叶B江区校级期末）我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相

乘，积不含有二次根式，如6,迎=a,（有+虎）（曲-鱼）=（有/-（鱼）2=3.课本中阅读材料告

诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有

理化因式.

请运用有理化因式的知识，解决下列问题:

（1）化简：金=-----------------------

(2)比较大小：V2025-V2024V2024-V2023；(用”或填空)

ab

⑶设有理数。、人满足：可+用—6-\/2+4,贝!|a+b—

(4)已知\Z12-L—后二=2,求012-x+后行的值.

20.（2024秋•信都区期末）嘉嘉和淇淇同学玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球,

小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减

去球上的数.

（1）若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果；

（2）如图2,若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为尤，淇淇说x的值能与回合并.你认为淇淇的说法正

确吗？请说明理由.

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CBDCCCABAD

选择题（共10小题）

1.（2024秋•海港区期末）下列计算正确的是（）

A.7（-3）2=-3B.V5+V3=V8

C.（2旧尸=12D.万=1

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；二次根式的加减法.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据二次根式性质，二次根式加法运算法则，分母有理化，进行计算即可.

【解答】解：根据二次根式性质，二次根式加法运算法则，分母有理化逐项分析判断如下：

A、正可=3,原式计算错误，不符合题意；

B、强与声不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、（2V3）2=12,原式计算正确，符合题意；

D、磊=布,原式计算错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了二次根式的四则运算，二次根式性质，熟知二次根式的四则运算法则是解题的

关键.

2.（2024秋•楚雄州期末）若代数式GI有意义，则x应满足的条件为（）

A.无B.C.x<-1D.xW-1

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.

【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：

x-120,

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是：熟练掌握二次根式有意义的条件.

3.（2024秋•宽城县期末）下列各式中，计算结果为巡的是（）

A.V3+V3B.V9-V3C.V4XV2D.V18V3

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求解.

【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：

A.V3+V3=2V3,故该选项不正确，不符合题意；

B.V9-V3=3-V3,故该选项不正确，不符合题意；

C.V4XV2=2V2,故该选项不正确，不符合题意；

D.V184-V3=V6,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的加减乘法运算，熟练掌握运算法则是关键.

4.（2024秋叶口江区校级期末）若二次根式后F有意义，则x的取值范围是（）

A.x<2B.xW2C.xW2D.x22

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出尤的取值范围即可.

【解答】解：•••二次根式VTF有意义，

；.4-2尤20,

解得尤W2.

故选：C.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

5.（2024秋叶口江区校级期末）下列四组二次根式，不是同类二次根式的是（）

A.百与J|B.我与同

C.—4乂3与我久3D.与呼乂3

【考点】同类二次根式；二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解

答.

【解答】解：A、；]=挈

汽与电是同类二次根式，

故A不符合题意；

B、VV8=2V2,V50=5V2,

.,.迎与同是同类二次根式，

故8不符合题意；

C、V4x3=2xy/x,V8x3=2V2x,

斥与痘声不是同类二次根式,

故C符合题意；

D、V3cz2x3—axy[3x,

与V3a2久3是同类二次根式，

故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

6.（2024秋•信都区期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V18C.V5D.V04

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【解答】解：A、/=¥，被开方数含分母，不是最简二次根式；

B、V18=V9x2=3V2,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

C、曲是最简二次根式；

D、＜4==被开方数含分母，不是最简二次根式；

故选：C.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或

因式的二次根式，叫做最简二次根式.

7.（2024秋•金沙县期末）若丫=+3,则（尤+y）2022等于（

A.1B.5C.-5D.-1

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件得x=2,从而求得y=-3,进而解决此题.

【解答】解：:y=7x—2+V2—x—3,

・・・工-220且2-％20.

•・x=2.

.".y=yjx—2+—x—3=0+0-3=-3.

（x+y）2。22=（2-3）2022=（-1）2022=1.

故选：A.

【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键.

8.（2024秋•信都区期末）若、糜=铲成立,则x的值可以是（）

Nc—xV2—%

A.-2B.0C.2D.3

【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；符号意识.

【答案】B

【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案.

【解答】解：：若屋|=需成立，

rx+1>0

,（2-x>0'

解得：-lWx<2,

故x的值可以是①

故选：B,

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

9.（2024秋•玉环市期末）已知a+6=4,ab=2,则J|+的值为（）

A.2V2B.2C.V2D.1

【考点】二次根式的化简求值.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】将所求式子变形，然后将。+6=4,油=2代入计算即可.

【解答】解：：a+6=4,ab=2,

・•.Jl+Ji

•j~ab,Tab

7—

=--a--1--b

_4ab(b+a)

~ab

_&4

=

=2A/2,

故选：A.

【点评】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10.(2025•献县开学)老师设计了一个“接力游戏”，几位同学合作完成二次根式的运算.如图，老师把

题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能

看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是()

老师甲

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的运算法则可和性质逐个判断即可.

【解答】解：根据二次根式的运算法则可和性质逐个判断可得:

VV48-^(V12-V75)=4V3-i(2V3-5V3),

；•甲没有出现错误;

V4V3-1（2V3-5V3）=4百-遍+竽，

；•乙出现错误；

：4旧一百-孥=3百一竽，

，丙没有出现错误；

..a65n_V3

•3,32-=T'

丁出现错误；

故自己负责的式子出现错误的是乙和丁，

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键.

二.填空题（共5小题）

H.（2024秋•碧江区期末）如图，在长方形ABC。中，无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸

片，则剩余部分的面积为6.

AD

BC

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】6.

【分析】由两张正方形纸片面积分别为27和12,则两张正方形纸片边长分别为3百和2次，然后利用

面积公式即可求解.

【解答】解：由条件可知两张正方形纸片边长分别为何=3b和g=2百，

剩余部分的面积为（3旧-2V3）X2V3=V3x2V3=6,

故答案为：6.

【点评】本题主要考查二次根式的运算及应用，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.

12.（2024秋•淄川区期末）能说明“后=。不成立”的。的值是-3（答案不唯一）.（写出一个即

可）

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】-3（答案不唯一）.

【分析】根据“当时，痣=a,当a<0时，笳=—a,”进行求解即可.

【解答】解：当a<0时，式子不成立，例如，-3.

故答案为：-3（答案不唯一）.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简是关键.

13.（2024秋叶B江区校级期末）已知a=2-则〉-4a+6的值为4.

【考点】二次根式的化简求值.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】4.

【分析】理由配方法求解即可.

【解答】解：/-4a+6=（a-2）2+2,

Va=2-V2,

原式=2+2=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握配方法的应用.

14.（2024秋•姜堰区期末）若k、b都是实数，且或=I+71^+6=3,则k+b=4.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】4.

【分析】根据二次根式有意义的条件得出发的值，继而求出6的值，从而得出答案.

【解答】解：根据题意得，4―m

H-/c>0

解得k=l,

・・・0+0+b=3,

:.b=3,

・,.%+/?=1+3=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

15.（2024秋•银川校级期末）观察下列分母有理化.

]=L（鱼T）==«_、.

V2+V1（V2+1）-（V2-1）（V2）2-l2'

—=退一五

高3-五…

从计算结果中找出规律：

(-^=---1-1=—产4—产—产+…H—]—/)(\/2025+1)=2024.

kV2+lV3+V2V4+V3V2025+V2024M)------

【考点】二次根式的混合运算；规律型：数字的变化类；分母有理化.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】2024.

【分析】先分母有理化，然后合并同类二次根式后利用平方差公式计算.

【解答】解:原式=(V2-1+V3-V2+V4-V3+，+V2025-V2024)(V2025+1)

=(V2025-1)(V2025+1)

=2025-1

=2024.

故答案为:2024.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则

和零指数哥的意义是解决问题的关键.

三.解答题(共5小题)

一1

16.(2024秋•任丘市期末)我们知道(Vn+3)(VI^-3)=4,因此在计算五।二时，分子和分母同时乘

以属+3,从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化.

1

(1)化简：不后;

(2)若”占求4a2-12a+5的值.

【考点】分母有理化；二次根式的化简求值；平方差公式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(1)4-V15；

(2)3.

【分析】(1)仿照题中给出的方法计算即可；

(2)先仿照题中给出的方法计算求出。的值，再把4/-12a+5变形为(2a-1)(2a-5),然后代入计

算即可.

【解答】解：(1)-^7=

4+V15

_4-V15

-(4+715)(4-715)

=4-/15

=16-15

=4-V15；

_1_34-/7_3+77

⑵•a=中=(3—")(3+"广

，4〃2-12〃+5

=(2。-1)(2。-5)

=(2x-1)x(2x—5)

=(3+V7-1)x(3+V7-5)

=(V7+2)x(V7-2)

=7-4

=3.

【点评】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键.

17.(2024秋•桑植县期末)计算：

(1)8)T—|一百|+反+(1—兀)°；

(2)V2xV3+3J|-V54.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(1)3+V3；

(2)-V6.

【分析】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(2)先算乘法和化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.

【解答】解：(1)—|—V3|+V12+(1—兀)°

=2-V3+2A/3+1

=3+V3;

(2)V2xV3+3J|-V54

=V6+V6-3V6

=-V6.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.（2024秋•海港区期末）计算：（遮一鱼）（花+鱼）+（旧一1）2+2VH.

【考点】二次根式的混合运算；平方差公式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】7+2V3.

【分析】根据平方差公式和完全平方公式，以及二次根式性质进行计算即可.

【解答】解：原式=（V5）2-（V2）2+3+1-2V3+4V3

=5-2+4+273

=7+2V3.

【点评】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

19.（2024秋叶B江区校级期末）我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相

乘，积不含有二次根式，如=（遥+鱼）（强-或）=（通/-（鱼）2=3.课本中阅读材料告

诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有

理化因式.

请运用有理化因式的知识，解决下列问题:

1V7+2

（1）化间：京=—三一一；

（2）比较大小：V2025-V2024<V2024-V2023；（用”或填空）

⑶设有理数。、6满足：品+喜

+4,则a+b—~6；

(4)已知＜12—x-V6-x=2,求“2—X+M6—x的值.

【考点】二次根式的化简求值；分母有理化.

【专题】二次根式；运算能力.

,林士、，、V7+2

【答案】（1）三一；

（2）<；

（3）-6；

（4）3.

【分析】（1）分母有理化计算即可;

（2）利用倒数法比较大小；

（3）根据a,b是有理数，构建方程组求解;

（4）利用倒数法求解.

V7+2V7+2

【解答】解：（1）原式=

("-2)("+2)—3

V7+2

故答案为:

3

(2)\--==^==V2025+V2024,,1=弋2024+42023,

♦2025-/2024，2024-，2023

V2025+V2024>72024+U2023,

V2025-V2024<V2024-V2023；

故答案为：<;

abi—

(3)T=+-T==-6v2+4,

V2+1V2-1

(V2-1)a+(V2+1)b=-6V2+4,

(a+b)V2—a+b=-6V2+4,

b是有理数，

a+b=-6,-a+"=4.

故答案为：-6；

（4）vV12-x-V6^x=2,

・11

V12—%—V6—%2

.V12—x+V6—%1

12-%—6+x2

V12—x+y/6—x=3.

【点评】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20.（2024秋•信都区期末）嘉嘉和淇淇同学玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球,

小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减

去球上的数.

图2

（1）若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果；

（2）如图2,若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为x,淇淇说x的值能与回合并.你认为淇淇的说法正

确吗？请说明理由.

【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；同类二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(1)V3；

(2)淇淇的说法正确，理由见解析.

【分析】(1)根据题中规定的运算法则列出算式W2-/历，然后根据二次根式的性质化简，再合并

同类二次根式即可；

(2)根据题中规定的运算法则列出x=g-2《-/仞+正，再化简合并，最后根据同类二次根式

的定义判断即可.

【解答】解：⑴由题意得：V12-jV27

=2V3-jx3V3

=2V3-V3

=V3;

(2)淇淇的说法正确，

理由：由题意得，

X—712—2—④727+V6

=2V3—2x-2—可x3V3+V6

=2V3-V6-V3+V6

=V3,

VV48=4同

的值与也是同类二次根式，可以合并运算.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，同类二次根式，理解题意是解题的关

键.

考点卡片

1.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识

的基础上去探究，观察思考发现规律.

(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数

量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为无，再利用它们之间的关系，设

出其他未知数，然后列方程.

2.平方差公式

(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

(a+6)-6)=/-b2

(2)应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的。和方可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便.

3.二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

(1)二次根式的概念.形如迎(a20)的式子叫做二次根式.

(2)二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.

(3)二次根式具有非负性.论(a20)是一个非负数.

学习要求：

能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的

非负性解决相关问题.

【规律方法】二次根式有无意义的条件

1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是

非负数.

2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.

4.二次根式的性质与化简

（1）二次根式的基本性质：

①VHNO；心。（双重非负性）.

②（迎）2=。QN0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.

a（a>0）

0（a=0）（算术平方根的意义）

{—a（a<0）

（2）二次根式的化简：

①利用二次根式的基本性质进行化简；

②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.

Vab=Va*Vh(。20,620)b>0)

（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开

得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都

小于根指数2.

【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法

1.常见题型：与分式的化简求值相结合.

2.解题方法：

（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简.

（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果.

（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式.

5.最简二次根式

最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平

方数或平方式的因数或因式.

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a20）、x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有