2025年中考数学复习专练：几何体的展开图（原卷版）

专题13几何图形初步

考情聚焦

课标要求考点考向

.了解几何体的基本概念、基本性质和分类。

1考向一几何体的展开图

2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点常见的

的意义；几何体考向二点、线、面、体

理解角的概念，能比较角的大小.认识度、分、秒，会—

3.直线、

对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；

射线、考向一直线、射线、线段

理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相

4.线段

等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质；—

考向一角的运算

识别同位角、内错角、同旁内角；

考向二角平分线

5.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点角

画已知直线的垂线；

考向三余角和补角

,真题透视,

考点一常见的几何体

A考向一几何体的展开图

2.（2024・江西・中考真题）如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展

开图的方法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

3.（2024•四川广安・中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展

开图，则在原正方体上，与"共"字所在面相对的面上的汉字是（）

4.（2024•山东青岛・中考真题）如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如

图②的“纸板卡"，若用这样完全相同的"纸板卡”拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高分

别为4,2,2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4,1,1的长方体，得到如图④的"直角砖块"，若用这样完

全相同的“直角砖块"拼成正方体，最少需要块.

图①图②图③图④

5.（2024•福建•中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中,恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

4D

⑴直接写出花的值；

⑵如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有〃吉祥〃和〃如意〃，如图4所示，那么应选择的纸盒展开

图图样是（）

图4

⑶

卡纸型号型号回型号团型号回

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,跖的比例，制作棱长为10cm的正方体礼

品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），

并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所

用卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑"利用卡纸的合理性"和"所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草

稿用）

40

SO

A考向二点、线、面'体

6.（2024・陕西・中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

考点二直线、射线、线段

A考向一直线、射线、线段

7.（2024•江苏常州•中考真题）如图，推动水桶，以点。为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推

力工、F2,则K的力臂大于F?的力臂03.这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.（2024•吉林・中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴

含的数学道理是

长春站

氏春站

o丹东路小区

杭州迷。

©

欧亚超市春客运中心站

四平路

西广场

©

天津路，投

期江路4

考点三角

A考向一角的运算

9.（2024・海南・中考真题）如图，直线机〃人把一块含45。角的直角三角板A3C按如图所示的方式放置,

点8在直线〃上，ZA=90°,若4=25。，则N2等于（）

B

A.70°B.65°C.25°D.20°

10.（2024•广西•中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

11,（2024•北京•中考真题）如图，直线A3和C£＞相交于点。，OE^OC,若ZAOC=58。，则NEO8的大

小为（）

C

12.（2024•内蒙古通辽•中考真题）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线乙上，顶点8落在直线

4±,若乙〃/?,4=25。，则/2的度数是（）

考向二角平分线

13.（2024•四川・中考真题）如图，AB//CD,4。平分/BAC,4=30。，贝吐2=（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

14.（2024•山东泰安・中考真题）如图，是。的直径，C,。是。上两点，BAZCBD,□AOD=58°,

则NA的度数为（）

C.50°D.75°

考向3余角和补角

解题技巧/易错易混

1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边.先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的

两边是否分别互为反向延长线.两条直线相交形成两对对顶角.

2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的

补角可以有很多个

15.（2024・甘肃•中考真题）若44=55。，则ZA的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

16.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，直线CD,点E在直线A3上，射线所交直线CD于点G,

则图中与2E户互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.（2024・甘肃兰州•中考真题）已知0A=8O。，则EL4的补角是（）

A.100°B,80°C,40°D.10°

新题特训i

一、单选题

1.（2024•贵州・模拟预测）如图所示的长方体的截面是（）

A.长方形B,正方形C三角形D.三棱柱

2.（2024•河北•模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（）

C.b与c口.。与〃

3.（2024•湖南•模拟预测）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与"我"字所在的面相对的面上

的汉字是（）

C.中D.国

4.（2024・广东•模拟预测）如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开

（外表面朝上），其展开图可能是（）

A申JZB4以।cNHND

5.（2024•山西•模拟预测）如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（）

6.（2024.湖南.模拟预测）媛媛一家准备周末从A地前往8地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），

其长度分别为21km,24km,19km,而两地的直线距离为12.1km,解释这一现象的数学知识最合理的是（）

A

12km

34分钟33分钟36分钟

A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.公垂线段最

7.（2024•辽宁•模拟预测）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平

面图形是（）

8.（2024•上海•三模）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）

组成.用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的.下面四个选项中,

不正确的是（）

AEB

A.用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形

B.用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形

C.用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形

D.用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形

9.（2024・湖南•模拟预测）如图，在ABCD中，E是边上一点，若。£虑分别是的平

分线，若ABCD的周长为18,则AB的长为（）

9

D------------x

A.4B.5C.6D.7

10.（2024・湖南•模拟预测）如图，在正方形网格内，线段尸。的两个端点都在格点上，网格内另有A、夙

C、。四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A.A、B、C三点在一条直线上

B.连接CB、BD,则△CBD是直角三角形

C.连接AB,AB//PQ

D.连接A3、BD,则旗_LRD

二、填空题

11,（2024•广西・二模）从A地到2地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是

因为.

12.（2024•山西•模拟预测）已知直线机〃”，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点。在直线机

上，ZF=30°,另一直角三角板一直角边与直线〃重合，NC=45。,若BC〃EF,则=.

13.（2024•全国•模拟预测）如图，在VA3C中，48=60。，ZADC=110°,AD是VABC的角平分线，则2氏

的度数是.

A

BC

D

14.（2024•陕西•模拟预测）如图，线段AB=10,以A3为斜边构造等腰直角VABC和直角△ABO,C、D

在AB两侧，3E平分NABD交CO于点E,则一的最小值为

15.（2024•吉林•模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=4,NABC=60。，点E,P分别是BD,CD±

的点，若BE=2CF,则的最小值是

2

16.（2024•安徽•三模）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼

出如图2所示"企鹅”的图形，已知正方形ABCD的边长为4,则图2中族的长为.

三、解答题

17.（2024,陕西•模拟预测）将如图所示的直角三角形纸片A3C以直角边A3所在的直线为轴旋转一周得到

一个圆锥，若这个圆锥的体积与一个底面半径是4cm的圆柱的体积相等，则这个圆柱的高是多少？

（%柱="“，%锥=§万产，）

工n

B2rmC

18.（2024・福建•模拟预测）如图，已知4=4,OA=OB,力。与"相交于点E,则OE平分—AQ5吗？

说明理由.

19.（2024•广东•模拟预测）如图，抛物线y=a/+6x+c交轴于点A（-LO）,B（3,0）,交V轴于点C,

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,延长线段所交抛物线于点G,点。是AC边中点，当四边形ADGP为平行四边形时，求出G点

坐标；

⑶如图2,M为射线取上一点，且£M=£B,将射线跖绕点E逆时针旋转60。，交直线AC于点N,连

接MN,P为的中点，连接AP,3尸，问：AP+的是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若

不存在，请说明理由.

20.（2024・重庆•模拟预测）已知VABC为等边三角形，D,E分别为线段AC,A3上一点，AE=CD,CE

与BD交于点F-

GG

⑴如图1,若NAB£>=3NACE,BF=\+也,求跖的长；

⑵如图2,