2025年中考数学专项复习：二次根式（6类中考高频题型归纳与训练）解析版

专题04二次根式

考情聚焦

课标要求考点考向

考占—

1、了解二次根式的概念，能从具体的式子中正确识别出n八、、考向一二次根式的定义和性质

二次根式。即学生需要知道形如心(a>0)的代数式称为二二次根

次根式，并且理解根号内的被开方数必须是非负数。式的概

考向二二次根式有意义的条件

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的念和性

取值问题。例如，在含有二次根式的表达式中，根据二次根质

式有意义的条件，确定字母的取值范围。二次根式的乘除

3、利用二次根式的性质和四则运算的法则进行简单的四

则运算。这包括对二次根式进行加、减、乘、除等运算，以考向二二次根式的加减

考点二

及在运算过程中运用二次根式的性质进行化简。

二次根

4、通过实际生活中的问题，引导学生用含根号的式子表考向三二次根式的混合运算

式的运

示问题的结果，从而体会二次根式与实际生活的紧密联系。

5、在二次根式的学习中，学生需要通过对具体问题的分

考向四二次根式的应用

析和解决，逐步建立起对二次根式的抽象认识。

真题透视/

考点一二次根式的概念和性质

易错易混提醒

(I)被开方数的条件：I、非负性：二次根式的被开方数必须是非负实数，即这0。因为W是要求开方的

数是非负的，否则就没有实数解。2、唯一性：对于给定的非负实数a,它的二次根式Ya是唯一确定的。这

是因为非负实数平方的结果只有一个非负实数。

(2)最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1.被开方数中不含能开得尽方的因数或

因式；2,被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2。那么，这个根式叫做最简二次根式。

I►著面二—三次版式而是叉而性康

1.(2024•河北邯郸•三模)甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是

化简：(i一三二——4x+4

x+22x+4

甲同学：原式=x+2-(3x-2)+/4三+4

x+22x+4

x+2—3x—22(、+2)

乙同学：=

x+2(x-2)*2

x+2—3x—22(x+2)

丙同学：=

x+2(尤-2)2

-4x

丁同学

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

【答案】B

【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键.

【详解】解：(1一

x+22x+4

x+2-(3x-2)x2-4x+4

x+22x+4

x+2—3x+22(%+2)

x+2X(x-2)2

「2(A2)」(X+2)

x+2(x-2)2

-4

・••开始出现错误的同学是乙同学，

故选B.

2.(2024・四川乐山・中考真题)已知1＜尤＜2,化简/二丁+,-］的结果为()

A.-1B.1C.2x-3D.3-2x

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据J户=同化简二次根式，然后再根据1＜》＜2去绝对值即可.

【详解】解:J(x-l)2+|x-2|=|x-l|+|x-2|,

•：l<x<2,

x—1>0,x—2<0,

|x--2|—x-1+2-x—1t

•*,+|x—2|=1t

故选：B.

3.（2024・四川广安・中考真题）已知，直线=与x轴相交于点4,以为边作等边三角形片，

点片在第一象限内，过点4作X轴的平行线与直线/交于点4,与），轴交于点q,以G4为边作等边三角

形G4?2（点名在点用的上方），以同样的方式依次作等边三角形,等边三角形Cs44…，则点4必

的横坐标为.

【分析】直线直线/：y=gx-g可知，点4坐标为（1,。），可得04=1,由于A。/圈是等边三角形，可得

点，把y=?代入直线解析式即可求得4的横坐标，可得4G=g,由于A5A片是等边三角形，

可得点;同理，手］,发现规律即可得解,准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解

题的关键.

【详解】解：•••直线/：/：尸"x-心与X轴负半轴交于点4,

33

・・・点4坐标为（1Q,

过用，B2，作4〃1X轴交X轴于点河，与汽，工轴交，2用于点。，交工轴于点双，

…

・・・△力内。为等边三角形，

ZOB.M=30°

：.MO=-A,O=-,

212z

.•.当y=述时，递=旦_也，解得：X#,

44334

‘竺7百、

4丁，丁

（5俨

二点4。24的横坐标为,

（5V023

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图

形点的坐标的规律，最简二次根式、掌握探究的方法是解本题的关键.

A考向二二次根式有意义的条件

4.（2024•云南・中考真题）式子正在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B,x>0C.x<0D,x<0

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：：式子4在实数范围内有意义,

x的取值范围是x>0.

故选：B.

5.（2024•江苏徐州•中考真题）若HT有意义，贝心的取值范围是（）

A.x2-1B.xW_1C.%>-1D.x<-1

【答案】A

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有意义

的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：：二次根式4TT有意义，

x+l>0,解得1.

故选：A.

6.（2024•上海•中考真题）已知5^1=1,贝心=.

【答案】1

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.由

二次根式被开方数大于。可知2尤-1>0,则可得出2尤-1=1,求出x即可.

【详解】解：根据题意可知：2x-l>0,

21=1,

解得:x=l,

故答案为：1.

考点二二次根式的运算

易错易混提醒

（1）加法与减法：二次根式可以进行加法和减法运算。当两个二次根式的被开方数相同时，它们可以相加

或相减。

（2）乘法：二次根式可以进行乘法运算。两个二次根式相乘时，被开方数相乘，根号下的系数可以相乘。

（3）分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化

I►著而二一三次版式的靛除

7.（2024・湖南•中考真题）计算也义近的结果是（）

A.2A/7B.772C.14D.714

【答案】D

【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键.

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】解：V2X^7=V14,

故选：D

8.（2024・贵州・中考真题）计算VL6的结果是_______.

【答案】46

【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.

【详解】解：原式=在耳=",

故答案为：V6.

【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则0•布=疝（生0,6>0）是解题

关键.

9.（2024•重庆・中考真题）估计配（收+目）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和C之间D.11和12之间

【答案】C

【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可.

【详解】解：：（五+6）=2拓+6,

而4<岱=2&<5,

A10<2V6+6<ll,

故答案为：C

10.（2024•天津・中考真题）计算（&T-1）（而+1）的结果为一.

【答案】10

【分析】利用平方差公式计算后再加减即可.

【详解】解：原式=11-1=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关

A考向二二次根式的加减

11.（2024・重庆・中考真题）已知羽=后-百，则实数皿的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法

是解决此题的关键.先求出用=庄-6=/,即可求出加的范围.

【详解】W：vm=V27-V3=3A/3-V3=2A/3=V12,

3<V12<4,

3<m<4,

故选：B.

12.（2024•山东青岛•中考真题）计算：+-2sin45°=.

【答案】20+3/3+2立

【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幕和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角

函数值，负整数指数幕和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：在+-2sin45°

-3V2+3-2X—

2

=372+3-72

=2夜+3,

故答案为：2行+3.

13.（2024・山东济宁•中考真题）下列运算正确的是（）

A.V2+A/3=A/5B.72x75=V10

C.2+0=1D.7（-5）2=-5

【答案】B

【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法

则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【详解】A.也与目不能合并，所以A选项错误；

B.42x45=x/H）,所以B选项正确；

C.2+后="75=行,所以C选项错误；

D.而尸=卜5|=5,所以D选项错误.

故选：B.

A考向三二次根式的混合运算

14.（2024•甘肃・中考真题）计算:屈一月xg.

【答案】0

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】—V12x=y/18—^12x—=y/18—VTs=0.

15.（2024・上海・中考真题）计算：|1-Gl+240

【答案】2屈

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幕等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数幕，再根据实数的运算法则进行计算.

【详解】解："百+24。击一。一⑻

2-百

=V3-1+2A/6+1

(2+公)(2-6)

=唐-1+26+2-痒1

=2^6.

16.（2024・四川遂宁•中考真题）计算：sin45°+卓-1+"+（1

【答案】2024

【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数

值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键.

【详解】解：$吊45。+孝-1+4+（+）

V2后

=-+1--+2+2021

22

=2024.

17.（2024•山西•中考真题）（1）计算：（-2）x3+血+后;；

（2）先化简，再求值：出（2/_》+1）+（2》+1）（2》-1）+1卜（-23，其中x=-；.

【答案】（1）-5;（2）一4,一2,-3.

【分析】（1）根据有理数乘法，二次根式的性质，二次根式的除法，零指数次幕运算法则进行计算即可；

（2）先算括号内的单项式乘以多项式，平方差公式，再合并同类项，最后算多项式除以单项式即可；

本题考查了实数的混合运算和整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：（1）原式=-6+2-1,

=-5；

（2）原=（8X3—4x2+4x+4x2-•1+1）+（-2x）

=（8%3+4x）+（-2x）t

=-4X2-2,

当x=T时，

原式=-4x]———2=-3.

A考向四二次根式的应用

18.（2024•四川德阳•中考真题）将一组数收,2,#,2篦丽,2上…,可…，按以下方式进行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIVTO2V3

则第八行左起第1个数是（）

A.7A/2B.872C.屈D.477

【答案】C

【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.求出第七行共有28个数，从

而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得.

【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，

归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，

则第八行左起第I个数是万方=回,

故选：C.

19.（2024・四川南充・中考真题）如图，已知线段N5，按以下步骤作图：①过点2作,^BC=^AB,

连接/C;②以点C为圆心，以长为半径画弧，交/C于点D;③以点/为圆心，以长为半径画弧,

交4B于点E.若4E=mAB,贝[]m的值为（）

A.B.JlzlC.V5-1D.V5-2

22

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得//3C=90°,再根据=，设/B=a,然后在

氏△/BC中，利用勾股定理可得/C="a,再根据题意可得：AD=AE,CD=BC=^-a,从而利用线段

22

的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：：BCLAB,

ZABC=90°,

*.*BC=—AB,AB—a

AAE=AD=AC-CD=—a--a=^:^-a,

222

AE=mAB,

故选：A

20(2024・四川宜宾•中考真题如图，正方形N2C。的边长为1是边8C、CD上的动点若NMAN=45°,

则MN的最小值为.

N

DC

/

------'B

【答案】-2+2V2/2V2-2

【分析】将△/DV顺时针旋转90。得到,再证明尸也AM4N（SAS）,从而得到

MN=MP^BM+BP=BM+DN,再设设CN=a,CM=b,得至!jACV=2—°,利用勾月殳定理彳导至U

CN2+CM2=MN2,即。2+〃=（2-a-。）？，整理得到（2-。）（2-。）=2,从而利用完全平方公式得到

MN=2-a-b>-2+27（2-«）（2-Z））,从而得解.

【详解】解：：正方形/8C。的边长为1,

AD=AB=BC=CD=\,ZBAD=ZABC=ZC=ZD=90°,

将顺时针旋转90。得到A/AP,则A4DN会A4B尸,

:.NDAN=NBAP,/D=ZABP=90。,AN=AP,DN=BP,

...点P、B、M、C共线，

AMAN=45°,

/MAP=ZMAB+BAP=AMAB+DAN=900-AMAN=45°=/MAN,

'：AP=AN,/MAP=/MAN,AM=AM,

尸却M4N（SAS）,

：.MP=MN,

：.MN=MP=BM+BP=BM+DN,

设CN=a,CM=b，贝［JDN=1_Q,BM=l-b,

:.MN=BM+DN=2-a-b,

VZC=90°,

.,.CN2+CM2=MN2,gp«2+ft2=（2-tz-Z>）2,

整理得:（2-a）（2-6）=2,

：.MN=2-a-b

=-2+（2-a）+（2-Z））

=-2+（V2^）2+（A/^I）2

=—2+（J2-a）-2A/2—ci•—b,4~（迫-bJ+2也-a•b

=-2+（j2-”^/5^K）2+2J（2-a）C

>-2+2yl（2-a）（2-b）

=-2+2行,

当且仅当7^工=^/^石,即2-。=2-6=£,也即a=6=2-亚时，MV取最小值-2+2收，

故答案为：-2+2收.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式

等知识，证明跖V=2M+DN和得到（2-硕2-。）=2是解题的关键.

21.（2024・河北・中考真题）情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心。为顶点的等腰直角三角形后得到

的.

该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示.

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.

如图3,嘉嘉沿虚线斯，G8裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉

的剪拼过程，解答问题：

(1)直接写出线段跖的长；

(2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.

探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.

请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的5。边上找一点尸(可以借助刻度尺或圆规)，画出

裁剪线(线段)的位置，并直接写出8尸的长.

图5

【答案】(1)EF=1;(2)BE=GE=AH=GH,BE=2-亚；BP的长为a或2—也.

【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合

运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度.

(1)如图，过作GKLF?于K,结合题意可得：四边形/OGK为矩形，可得FO=KG：由拼接可得:

HF=FO=KG',可得,^H'G'D,A/FE为等腰直角三角形，AGK/T为等腰直角三角形，设

HK=KG=x,则H'G'=H'D=42X,再进一步解答即可；

(2)由A/FE为等腰直角三角形，£尸=/b=1；求解3£=2-力，再分别求解;可得答案,

如图，以8为圆心，3。为半径画弧交8C于P,交42于。'，则直线尸'。'为分割线，或以C圆心，C。为

半径画弧，交BC于P,交CD于。，则直线尸。为分割线，再进一步求解BP的长即可.

【详解】解：如图，过G，作GKL尸/T于K,

结合题意可得：四边形尸。G'K为矩形，

：.FO=KG',

由拼接可得：HF=FO=KG',

由正方形的性质可得：=45°,

^AHG,AH'G'D,A/FE为等腰直角三角形，

AGK斤为等腰直角三角形，

设H'K=KG=x,

■■H'G'=H'D=42X,

•*.AH=HG=V2x,HF=FO=x,

•••正方形的边长为2,

•••对角线的长VF谡=2也，

OA=yf2,

,•x+x+A/2X=>/2,

解得:x=W2-l,

所=/尸=(0+1卜=(五+1)(后1)=1；

(2)•••AAFE为等腰直角三角形，跖=//=1；

AE=41EF=V2,

BE=2-42,

,:GE=HG，=瓜=母(41_1)=2_&,

AH=GH=V2x=2—V2,

BE=GE=AH=GH;

如图，以B为圆心，3。为半径画弧交于P,交N3于。’，则直线尸'。'为分割线,

此时8P=a,P'Q'=y/2+2=2，符合要求，

或以。圆心，CO为半径画弧，交于尸，交CD于。，则直线尸。为分割线，

此时CP=CQ=&,PQ=Vm=2,

ABP=2-41,

综上：2P的长为啦或2-8,

22.（2024•江苏盐城・中考真题）发现问题

小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽.

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成

点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有〃个籽，每列有上个籽，

行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（","均为正整数,n>kN3,d>0），如图1所示.

小明设计了如下三种铲籽方案.

方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为,共铲行，则铲除全部籽的路径总长

为;

方案2:图3是纵向铲籽示意图,则铲除全部籽的路径总长为；

方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长.

解决问题

在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价.

7•:

••••••

共函中…

图1图2图3

【答案】分析问题：方案1：{n-\）d;2k;2（n-l）dk;方案2:2（1）力；方案3:1x（2"l）〃d；

解决问题：方案3路径最短，理由见解析

【分析】分析问题：方案1：根据题意列出代数式即可求解，•方案2：根据题意列出代数式即可求解；方案

3：根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为包正=幽，根据题意得一共有2〃列，2左行，斜着铲相

22

当于有〃条线段长，同时有2人-1个，即可得出总路径长；

解决问题：利用作差法比较三种方案即可.

题目主要考查列代数式，整式的加减运算，二次根式的应用，理解题意是解题关键.

【详解】解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d,

每行铲的路径长为（〃T”，

每列有4个籽，呈交错规律排列，

相当于有2人行，

,铲除全部籽的路径总长为,

故答案为：（"T"；2k;2（〃-1）冰;

方案2:根据题意每列有左个籽，列上相邻两籽的间距为d,

:•每列铲的路径长为（"1"，

•••每行有〃个籽，呈交错规律排列，，

；•相当于有2〃列，

铲除全部籽的路径总长为2（"1）办，

故答案为：2化-1）赤;

方案3:由图得斜着铲每两个点之间的距离为‘陵+♦=幽,

22

根据题意得一共有2〃列，2左行，

斜着铲相当于有〃条线段长，同时有2人-1个，

・・・铲除全部籽的路径总长为：学义（21”；

解决问题

由上得：2（〃一1）冰一2（左一1）飙二2〃冰一2冰一2〃冰+2加=2d（〃一女）>0,

・・・方案1的路径总长大于方案2的路径总长；

斯「Jy~

2（k-l）dn———x（2k-1^dn=g-6卜一2+^—力,

n>k>3,

当上=3时,

（2—收）义3—2+^=4—孚〉0,

B

2（k-1）dn——^-x（2左一>0,

・・・方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗.

新题制II

一、单选题

1.（2024・广东江门•模拟预测）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.J32B.Jo.4C.D.J15

【答案】D

【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行解题即可.

【详解】解：A.732=472,不是最简二次根式；

B.旧=萼，不是最简二次根式；

c.，不是最简二次根式；

D.J正是最简二次根式；

故选D.

2.（2024•贵州•模拟预测）下列二次根式中，与V3是同类二次根式的是（）

A.>/6B.VsTC.D.J18

【答案】C

【分析】此题考查同类二次根式的概念，根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式,

被开方数是3的即和省是同类二次根式.

【详解】A.指与百不是同类二次根式，故该选项错误；

B.a=9与百不是同类二次根式，故该选项错误；

C.g-g与百是同类二次根式，故该选项正确；

D.屈=3也与行不是同类二次根式，故该选项错误；

故选：C.

3.（2024・重庆模拟预测）计算指十次x比的结果为（）

A.4B.3C.l

【答案】B

【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则计算解答即可.

本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：屈；显x屈

=F=3,

故选B.

4.（2024•河北邯郸•模拟预测）已知a-机己=&，则机=（）

1

A.4B.2C.1D.-

2

【答案】B

【分析】本题考查二次根式的运算，考查学生的运算能力，熟练掌握知识点是解题的关键.先计算二次根

式的减法，再计算除法即可.

【详解】,机出=&-&=应

故选：B.

5.（2024•宁夏银川・模拟预测）下列计算，正确的是（）

A.56-2抬'=3B.3+73=373C.寻a=3册D.屈；指=3

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则逐项判断即

可解答，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键.

【详解】A、573-273=373,原选项计算错误，不符合题意；

B、3与行不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；

C、V3xV6=3V2,原选项计算正确，符合题意；

D、屈：亚=@,原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

6.（2024•云南•模拟预测）估算同+石x2的结果在（）

A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间

【答案】B

【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算法则，进行计算，再利用夹逼

法求出无理数的范围即可.

【详解】解：V20+V5x2=275+275=475=V80,

■:痫〈顺〈底,

8（胸<9,

故选B.

7.（2024•河北秦皇岛•一模）若使算式设“。”行的运算结果最小，贝!1“。”表示的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.一

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算和大小比较，掌握二次根式的运算是解题的关键.

分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可.

【详解】解：V8+72=272+72=372,

血-拒=2五-6=&,

&x丑=2逐、逝=4,

瓜；血=2册地=2,

372>4>2>V2,

•••O表示的运算符号是“一”时，运算结果最小，

故选：B.

8.（2024・辽宁•模拟预测）下列各式计算正确的是（）

A.V12-3A/2B.5V2-3V2=2

C.也又6=。D.（V2+V3）2=5+276

【答案】D

【分析】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的混合运算、完全平方公式，掌握二次根式的运算法则

是解题的关键.

A将二次根式化简到最简即可；B根据加法法则运算即可；C根据五x斯=而计算即可；D结合完全平

方公式和二次根式的运算法则计算即可.

【详解】解：A、712=273,故选项不符合题意.

B、5亚-3夜=2啦，故选项不符合题意.

C、V2XV3=V6,故选项不符合题意.

D、（拒+抬'『=2+3+2X/_X6=5+26，故选项符合题意.

故选：D.

9.（2024・河北张家口三模）若a=河，则计算J200a2的结果正确的是（）

A.20A/5B.±20A/5C.±10072D.10072

【答案】A

【分析】本题考查二次根式的性质和化简，先根据。=可求出。2=10,即可求解.

【详解】•.•a=M

a1=10

，200力=V2000=20V5

故选：A.

10.（2024・湖北•模拟预测）如图，在菱形/BCD中，以点。为圆心，长为半径作弧，交于点£,

分别以B,£为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点尸,作射线。尸交于点G.连接CG,若

Z£>CG=30°,AG=3,则菱形NBC。的面积为（）

A.竽B.苧573„3G

------JJ.-------

22

【答案】A

【分析】由题意可得知DGL/8,由菱形的性质可得出/8=CD,/D〃8C.设。G=x，则

AD=AB=CD=>j3x,由勾股定理解出x,最后根据菱形的性质求面积即可.

【详解】解：由作图知，DGVAB,

•・・四边形45C。是菱形，

AD=AB=CD,AD//BC,

DG1CD,

设。G=x,

•・・/Z）CG=30。，

：.CG=2DG,

/.CD=AD=VCG2-DG2=V3x,

在比△力。G中，由勾股定理得/。2=。62+462,

=x2+32,

35/2—3A/2,4+x

X—-----或x=（舍去）/

22

.M_3拒,03A/6

..DG----IA.B----I

22

菱形ABCD的面积=AB-DG=—x^=^H

222

故选：A.

【点睛】本题考查了垂线的尺规作图，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌

握矩形的性质与判定定理以及菱形的性质是解题的关键.

11.（2024•河南新乡•模拟预测）如图1,VN8C中NA4C=90。，N3=/C=2.。是斜边上一动点，从点

8运动到点C停止，连接NO，过点N作，且使/E=40（点£在直线40右侧），点尸是/C中

点,连接防,设BD=X,EF=y,），随x变化的图象如图2所示，6为曲线最低点的纵坐标，则圻（

B

图1图2

A.如B.乎C.3亚D.痴

10

【答案】D

【分析】连接CE并延长，过点工作出,/C,交CE于点H,过点尸作尸于点G,连接我,证明

AABD^AACE，得出//CE=43C=45。，说明点E在过点。垂直3c的直线上，根据垂线段最短，得

出当点£在点G处时，尸E最小，即6=①；当点。在点C处时，E在点〃处，此时尸E最大，求出。=石

2

最后求出结果即可•

【详解】解：连接CE并延长，过点/作烟，NC,交CE于点H,过点/作FGLS于点G,连接FH,

如图所示：

H

B

'：NABCABAC=90°,AB=AC=2,

：.ZABC=ZACB=-x9(f=45°,

2

*.•AD1AE,

：.ZDAE=90°,

VABAD+ADAC=ZDAC+ZCAE=90°,

・•・ABAD=/CAE,

,?AD=AE,

:・AABD义AACE,

：.ZACE=ZABC=45°z

・・・/BCE=45。+45。=90。，

・•・点E在过点C垂直BC的直线上，

;垂线段最短，

・・・当点E在点G处时，EE最小，

丁点尸为的中点,

：.CF=AF=-y<2=\,

2

VZFGC=90°,ZFCG=45°,

・,・八也?为等腰直角三角形，

：.FG=—xCF=—,

22

•••FE的最小值为4，即b；

/2

•：ZCAH=90°,ZACH=45°,

"CH为等腰直角三角形，

AC=AH=2,

当点D在点。处时，E在点X处，此时也最大，

FH=^AF2+AH2=V5,

；•FE的最大值为石，即a=石，

・詈卓=而

,,bV2I

~T

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，解

题的关键是作出辅助线，分别求出公b的值.

12+

-(2024•湖南•模拟预测)设/="+»"+J+5*'+2()23220^4^，则不

超过A的最大整数为()

A.2027B.2026C.2025D,2024

【答案】D

【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据1+二+—5=［四-三7］把原式的对应项化简，然后

计算求解即可.

【详解】解：对于正整数〃,有

,11

1H----------------

n2("+1)2

=(1+「+-

\n)n(〃+1)

L11〃+11111

1+=+--------f=--------------=1H------------

n(〃+1)n〃+1〃〃+1

/=g+"l+:+:+J+*+:+…+[一+套

J14-1

14-1+14-1+•••+[1+^—

12(23(34V2023

1

=2024-

2024

•••不超过A的最大整数为2024.

故选：D.

二、填空题

13.（2024•吉林长春•二模）右与最简二次根式2亚不是同类二次根式，则m的值为.

【答案】3

【分析】本题主要考查了同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式定义可知2旭+1=7,求出解即

可.

【详解】：不与最简二次根式2亚不是同类二次根式,

二2机+1=7,

解得a=3.

故答案为：3.

14.（2024河北•模拟预测）若a的倒数是:，则后的值为一.

O

【答案】2收

【分析】本题考查的是倒数的含义，二次根式的化简，先求解。=8,再化简正即可.

【详解】解：的倒数是:，

O

•二。二8,

*'•y[a=V8=25/2；

故答案为：2夜.

15.（2024•山东泰安一模）如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边

上）剪去两个面积分别为8和18的小正方形,那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是________.

【答案】24

【分析】题目主要考查二次根式的应用，理解题意，根据正方形的面积确定大正方形的边长即可求解.

【详解】解：：两个面积分别为8和18的小正方形，

，大正方形的边长为：氐M=2艮3&=5&,

二大正方形的面积为：56x56=50,

二乘U余的面积为：50-18-8=24,

,阴影部分的面积是24,

故答案为:24.

16.（2024•湖南•模拟预测）斐波那契数列中的第〃个数可以用A1—J表示.通过计算

求出斐波那契数列中的第2个数为.

【答案】1

【分析】本题考查了二次根式的混合运算与化简求值，把2代入式子计算即可得出答案，熟练掌握运算方法

是解此题的关键.

【详解】解：由题意得：当”=2时，

=—LxlxV5

V5

=1,

故答案为：1.

17.（2024•吉林•模拟预测）比较大小：2右6.（填“>”或“<”）

【答案】<

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>。>负实数，两个正实

数，平方大的这个数也大.

首先求出2石、6的平方的值，比较出它们的平方的大小关系；然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，

判断出26与6的大小关系即可.

【详解】解：仅=12,62=36,

•.•12<36,

2-\/3<6.

故答