2025年中考数学专项复习：不等式及不等式组（解析版）

专题08不等式及不等式组

考情聚焦

课标要求考点考向

一元一考向一不等式的性质

1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性

次不等

质；

式考向二解一元一次不等式

2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解

集；

考向三一元一次不等式的应用

3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的

解集；

一元一考向一解一元一次不等式组

4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解

次不等

决简单的问题.考向二一元一次不等式组的应

式组

用

考点——元一次不等式

A考向一不等式的性质

1.（2024・上海•中考真题）如果彳>儿那么下列正确的是（）

A.%+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5%>-5y

【答案】C

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的

方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变.

【详解】解：A.两边都加上5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

B.两边都加上-5,不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

C.两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；

D.两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；

故选：C.

2.（2024・安徽•中考真题）已知实数a,b满足a-b+l=0,0<a+b+l<l,则下列判断正确的是（）

171

A.—<Q<0B.—<b<l

22

C.—2<2〃+4bvlD.—l<4〃+2Z?<0

【答案】C

【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可

得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键

【详解】解：回〃-。+1=0,

^\a=b—l,

团Ova+b+lvl,

0O<Z?-1+Z?+1<1,

00<&<1,选项B错误，不符合题意；

团。一/?+1=0,

团Z?=〃+l,

团0<〃+b+lvl,

团Ova+a+1+lvl,

选项A错误，不符合题意；

2

，1c71

团一1<〃<——,0<b<—,

22

团—2v2av—1,0<4Z?<2,

团-2v2a+4b<1,选项C正确，符合题意；

11c71

团一1<。<——,0<b<—,

22

回-4<4a<—2,0<2Z?<l,

团Tv4a+选项D错误，不符合题意；

故选：C

3.（2024•吉林长春・中考真题）不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，。表

示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）

ab

C.若a>%,c>0,贝ljac>bcD.若a>。，c>0,贝1—>—

cc

【答案】A

【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键.根据不等式的性质即可解答.

【详解】解：由作图可知：a>b,由右图可知：a+ob+c,即A选项符合题意.

故选：A.

4.（2024•黑龙江大庆•中考真题）下列说法正确的是（）

h

A.若一>2,IJIJb>2a

a

B.一件衣服降价20%后又提价20%,这件衣服的价格不变

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问

题，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A.若2>2,且。>0,则6>2〃，故该选项不正确，不符合题意；

a

B.设原价为。元，则提价20%后的售价为：a（l+20%）=1.2a元；

后又降价20%的售价为：1.2a（1-20%）=1.2ax80%=0.96a.

一件衣服降价20%后又提价20%,

・••这件衣服的价格相当于原价的96%,故该选项不正确，不符合题意；

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，不

符合题意；

D.设这个多边形的边数为叫

团由题意得：（"—2）x180°=2x360°,

."—2=4,

:.n=6,

即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意；

故选：D.

5.（2024•江苏苏州・中考真题）若心6-1,则下列结论一定正确的是（）

A.a-^-l<bB.a-l<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边同

时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向

不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.

直接利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】解：a>b-\,

A、a+l>b,故错误，该选项不合题意；

B、a-\>b-2,故错误，该选项不合题意；

C、无法得出故错误，该选项不合题意；

D、a+\>b,故正确，该选项符合题意；

故选：D.

6.（2024•山东烟台・中考真题）实数。，b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

.g.」，，，，，£.》

-3-2-1012345

A.b+c>3B.ci-c<0C.问>何D.-2a<—2b

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断。，b,c的正负，然后判断即可，

解题的关键是结合数轴判断判b,c的正负.

【详解】由数轴可得，-3<。<一2,—2<b<—1,3<c<4,

A、b+c<3,原选项判断错误，不符合题意，

B、a-c<0,原选项判断正确，符合题意，

C、根据数轴可知：同<凡原选项判断错误，不符合题意，

D、根据数轴可知：a<b,则-2a>-2>原选项判断错误，不符合题意，

故选：B.

A考向二解一元一次不等式

易错易混提醒

（1）在解一元一次不等式时，必须确保未知数的系数不为零。如果系数为零，那么不等式就不再是一元一

次不等式。

（2）当不等式两边乘以（或除以）同一个整式时，必须确保这个整式不能为零。如果整式可能为零，则需

要单独考虑这种情况。

考查角度1求一元一次不等式的解集

7.（2024・陕西・中考真题）不等式2（x-l"6的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】D

【分析】本题主要考查解一元一次不等式.通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1,即可求解.

【详解】解：2（x-l）>6,

去括号得：2x-2>6,

移项合并得：2x>8,

解得-x>4,

故选：D.

8.（2024・河北・中考真题）下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

7

【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键.解不等式，得到以

此判断即可.

【详解】解:05x-l<6,

7

回x<一.

5

团符合题意的是A

故选A.

9.（2024•内蒙古・中考真题）关于x的不等式掌-1>：的解集是这个不等式的任意一个解都

比关于x的不等式的解大，则机的取值范围是.

【答案】x>8m<7

【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键.先分别求出不等式的解集，

再根据题意列出关于机的不等式，求解即可得.

【详解】解：

2（2x—l）-6>3x,

4x-2-6>3x,

x>8.

解不等式2x—1Vx+机得：x<l+m,

国不等式2言元一」1-1>x：任意一个解都比关于尤的不等式2x-lVx+帆的解大，

01+/77<8,

解得m<l,

故答案为：x>8；m<1.

10.（2024•青海•中考真题）请你写出一个解集为x>或■的一元一次不等式.

【答案】%-77>0（答案不唯一）

【分析】本题考查了不等式的解集.根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件.

【详解】解：解集是尤>S'的不等式:x-布.

故答案为：x-布>o（答案不唯一）.

11,（2024•广西•中考真题）不等式7x+5<5x+l的解集为.

【答案】x<-2

【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步骤是解题的关键.

【详解】解：移项得，7x-5x<l-5,

合并同类项得，2x<T,

系数化为1得，x<-2,

故答案为：x<—2.

12.（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）对于实数。/定义运算恸为族b=a+3b,例如5X2=5+3x2=11,

则关于了的不等式族机<2有且只有一个正整数解时，机的取值范围是—.

【答案】0<m<|

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于机的

不等式组是解题的关键.根据新定义列出不等式，解关于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整

数解得出关于加的不等式组求解可得.

【详解】解：根据题意可知，xHm=x+3m<2

解得：x<2—3m

一族加<2有且只有一个正整数解

.12-3根>1①

"\2-3m<2®

解不等式①，得：加<；

解不等式②，得：m>0

3

故答案为：0V根.

考查角度2在数轴上表示不等式的解集

13.（2024•贵州・中考真题）不等式x<l的解集在数轴上的表示，正确的是（）

【答案】C

【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案.

本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右"是解题的关键.

【详解】不等式x<l的解集在数轴上的表示如下：

-2-10123

故选：c.

14.（2017•吉林・中考真题）不等式x+122的解集在数轴上表示正确的是（）

J111A।।1]»।।A।,

A-1012B.1012c--I012

D-I012

【答案】A

【详解】解：Ex+1>2

0x>l

故选A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法

是解题的关键.

15.（2024•江苏连云港•中考真题）解不等式F<x+1,并把解集在数轴上表示出来.

【答案】x>-3,图见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项,

合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.

【详解】解：三<X+1,

去分母，得x-l<2（x+l）,

去括号，得x-l<2x+2,

移项，得一l-2<2x-x,

解得%>-3.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

-30

A考向三一元一次不等式的应用

16.（2024・山东•中考真题）根据以下对话，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超过180cm.均超过140cm.

我发现，1班同学的哦，我发现，1班

最高身高与2班同学的最同学的最低身高与2班

2班班长

1班班长高身高之和为350cm.同学的最低身高之和为

290cm.

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm;

②1班学生的最低身高小于150cm;

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为Am,2

班同学的最高身高为acm,最低身高为6cm,根据1班班长的对话，得xW180,x+a=35O,然后利用不

等式性质可求出170,即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b>140,>+6=290,然后利用不等

式性质可求出y<150,即可判断②.

【详解】解设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为ycm,2班同学的最高身高为«cm,最低身高为bcm,

根据1班班长的对话，得xV180,x+o=350,

团％=350-〃

团350—々<180,

解得，2170,

故①错误，③正确;

根据2班班长的对话，得匕>140,>+6=290,

El6=290_y,

029O-y>14O,

Oy<150,

故②正确，

故选：C.

17.(2024・上海・中考真题)一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，

恰好摸到绿球的概率是,，则袋子中至少有个绿球.

【答案】3

【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x个，则根据概率计

算公式得到球的总数为5x个，则白球的数量为2尤个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可.

【详解】解：设袋子中绿球有3x个，

团摸到绿球的概率是3,

3

回球的总数为3无+弓=5》个，

回白球的数量为5尤-3x=2x个，

国每种球的个数为正整数，

132%>0,且x为正整数，

0x>O,且x为正整数，

Ex的最小值为1,

回绿球的个数的最小值为3,

团袋子中至少有3个绿球，

故答案为：3.

18.(2024•辽宁•中考真题)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3、工作期间需同时排水，乙池的排

水速度是8m3h.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

(1)求甲池的排水速度.

⑵工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24nl3,那么最多可以排水几小时？

【答案】(l)4m3/h

(2)4小时

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意

是解题的关键.

（1）设甲池的排水速度为xm3/h,由题意得，36-3x=2（36-8x3）,解方程即可；

（2）设排水。小时，则36x2-（4+8）。上24,再解不等式即可.

【详解】⑴解：设甲池的排水速度为m?/h,

由题意得，36—3x=2（36—8x3）,

解得：x=4,

答：甲池的排水速度为4m3/h；

（2）解：设排水。小时，

则36x2—（4+8）心24,

解得：a<4,

答：最多可以排4小时.

19.（2024•四川•中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A,B两

种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：

种类进价标价

A90120

B5060

⑴设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自

变量x的取值范围）；

（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？

【答案】（l）y=2。尤+20。。;

⑵至少需要购进A种粽子50盒.

【分析】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

（1）根据"总利润=A种粽子利润+A种粽子利润"，即可得出答案；

（2）根据题意列出不等关系式即可得出答案.

【详解】⑴解：根据题意，y=（120-90）x+（60-50）（200-x）

=20x+2000,

答：y关于X的函数解析式为y=20x+2000;

⑵解：20X+200023000,

解得：x?50,

故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒.

考点二一元一次不等式金

A考向一解一元一次不等式组

考查角度1求一元一次不等式组的解集

20.（2024・河南•中考真题）下列不等式中，与-尤>1组成的不等式组无解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>—3

【答案】A

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不

到"的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可.

【详解】根据题意-X>1,可得x<T,

A、此不等式组无解，符合题意；

B、此不等式组解集为x<-l,不符合题意；

C、此不等式组解集为》<—2,不符合题意；

D、此不等式组解集为-3〈尤<-1,不符合题意；

故选：A

21.（2024•内蒙古包头•中考真题）若加，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

则机的取值范围是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.l<m<—

3

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2加一1<根<4一7〃，

解得：机<1；

故选B.

fx—2>0

22.（2024•吉林•中考真题）不等式组（。△的解集为_____.

[x-3<0

【答案】2<x<3/3>x>2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据"同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）〃求出不等式组的解集即可.

【详解】解：｛X3；0®

解不等式①得：尤>2,

解不等式②得：x<3,

团原不等式组的解集为2〈尤<3,

故答案为：2<x<3,

（Y+2〉]

23.（2024•山东•中考真题）写出满足不等式组。「二的一个整数解_______.

[2x-l<5

【答案】T（答案不唯一）

【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤.先解出

一元一次不等式组的解集为-IVx<3,然后即可得出整数解.

【详解】解:仁

由①得：x>-l,

由②得:x<3,

团不等式组的解集为：-14尤<3,

回不等式组的一个整数解为：-1；

故答案为：T（答案不唯一）.

4.r-l,

----<X+1

24.（2024•重庆・中考真题）若关于x的不等式组3至少有2个整数解，且关于V的分式方程

2（x+l）>-尤+。

（7-13

—7=2---的解为非负整数，则所有满足条件的整数。的值之和为_____.

y-11-y

【答案】16

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组.先解不等式组，根据关于》的一元一次不等

式组至少有两个整数解，确定。的取值范围。48,再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=—,

由分式方程的解为非负整数，确定。的取值范围aN2且进而得到2Va48且根据范围确定出

。的取值，相加即可得到答案.

4x-l

<%+1①

【详解】解：3

2（x+l）>—x+a@

解①得：x<4,

解②得：xN一，

关于尤的一元一次不等式组至少有两个整数解,

〃一2

<2,

3

解得a<8,

解方程巴［=2—/-,得>=三2,

y-11-y2

关于y的分式方程的解为非负整数，

・•.—NO且。-2是偶数，

22

解得。22且。24,。是偶数，

且"4,。是偶数，

则所有满足条件的整数。的值之和是2+6+8=16,

故答案为：16.

考查角度2在数轴上表示不等式组的解集

25.（2024•浙江•中考真题）不等式组卜（2_耳；_6的解集在数轴上表示为（）

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集,

再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键.

【详解】解：［3"）>-6②

解不等式①，得：X21,

解不等式②，得：x<4,

国不等式组的解集为lWx<4.

在数轴上表示如下：

AiAi»

1012345

故选：A.

26.（2024・广东・中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是

,▲▲▲▲A，▲

-2-101234

【答案】x>3/3<x

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）"求出不等式组的解集即可.

【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为X23,尤>2,

回不等式组的解集为彳23,

故答案为：x>3.

A考向二一元一次不等式组的应用

'3x-2>l

27.（2024•西藏・中考真题）解不等式组：2x-l、，并把解集在数轴上表示出来.

--->x-2

I3

-5-4-3-2-1012345

【答案】1〈尤<5,数轴见解析

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口

诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可.

3x-2>l®

【详解】解：2x-l心，

--->x-2®

I3

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：%<5,

国不等式组的解集为：1<尤<5,

将解集表示在数轴上如图：

―।——।——।——।——।।厂।।।

-5-4-3-2-1012345

28.（2024•贵州•中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经

学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27

名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

⑵种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生

⑵至少种植甲作物5亩

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，

（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据"种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名

学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名〃列方程组求解即可；

（2）设种植甲作物。亩，则种植乙作物。0-。）亩，根据"所需学生人数不超过55人"列不等式求解即可.

【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生,

3x+2y=27

根据题意,

2x+2y=22'

x=5

解得

y=6

答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；

（2）解：设种植甲作物。亩，则种植乙作物亩,

根据题意，得：5o+6（10-a）<55,

解得a>5,

答：至少种植甲作物5亩.

新即特训,

1.（2024•浙江杭州•一模）一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，

这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列

关系正确的是（）

A.50x+60+80=1000B.50%+60+80<1000

C.50x+60+80<1000D.50x+60+80>1000

【答案】B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式是解题的关键.设可以搬运货物x箱.根据"额定限载量为1000千克"列出不等式即可.

【详解】解：设每次搬x箱重物，根据题意得，50x+60+80<1000,

故选：B.

2.（2024・湖南•三模）不同种类的药品的保存温度有区别.已知甲药品的保存温度为2℃〜8℃,乙药品的

保存温度为5℃〜15℃.若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（）

A.2℃B.4℃C.6℃D.10℃

【答案】C

【分析】此题考查了不等式的应用，解题的关键是读懂题意，搞懂甲药品冷库储藏温度和乙药品冷库储藏

温度的要求.根据甲、乙两种药品的存放范围，得出甲、乙两种共同存放在一起的温度范围，即可得出答

案，

【详解】解：回甲药品的保存温度为2c〜8C,乙药品的保存温度为5℃〜15℃,

团甲、乙两种共同存放在一起保存时的温度范围是：5°。〜8℃,

国四个选项中，只有c选项符合要求.

故选：C.

3.（2024・广东•模拟预测）不等式5x-2>8的解集是（）

B.x<—C.x<2D.x>2

5

【答案】D

【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.根据不等式的性质解不等式即可.

【详解】解:5x-2>8,

5x>8+2,

5x>10,

x>2,

故选：D.

'2x+l>-l

4.（2024•山西•模拟预测）把不等式组至三〈0的解集表示在数轴上，正确的是（）

,3

A.―।-----1----1---1----1----------1_>B._I____I_____1111

-3-2-10123-3-2-10123

C.—।-----1------1----1------1------------1_>D.।।」____।____।________।__>

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】B

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

【详解】解：解不等式2x+l>-l,得：%>-1,

解不等式上产<0,得尤42,

则不等式组的解集为-1<%42.

故选：B.

5.（2024•山东济南•模拟预测）如图所示，点A和点B分别在数轴上原点的左侧和右侧，且点A、8对应的

实数分别是人4下列结论正确的是（）

AB

-'------------'--------'-----------►

a0b

A.a+b>0B.2a>2bC.b—a<QD.a—2<b—2

【答案】D

【分析】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出。，。的取

值范围是解题的关键.依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对

每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【详解】解：有题意可知：。<0<乩且同>瓦

A-a+b<G,原结论错误，故该选项不符合题意；

B.2a<2b,原结论错误，故该选项不符合题意；

C.b-a>G,原结论错误，故该选项不符合题意；

D-a-2<b-2,原结论正确，故该选项符合题意；

故选：D.

6.（2024•辽宁•模拟预测）下列命题是真命题的是（）

A.若ac<仇?，贝U。<6B.若/=，则。=人

C.同位角相等D.ac?<be1,则a<6

【答案】D

【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质，等式和不等式的性质是解题的关键.根据平行

线的性质，等式和不等式的性质依次判断各选项即可.

【详解】解：A、若ac<be,且c>0,贝原命题是假命题；

B^若/=火贝1Jq=。，或°=-6，原命题是假命题；

C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；

D、若〃<?2<灰?2,贝（］。<人，原命题是真命题；

故选：D.

7.（2024・湖北•模拟预测）若关于x的一元一次不等式组厂—+-5的解集是则相的取值范

围是（）

A.m>3B.m..3C.m<3D.3

【答案】D

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀："同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小无解"即可确定加的范围.

【详解】解：解不等式6-3（x+l）<x-5得久>2,

解不等式得X>“J-1,

团解集是尤>2,

0m—1<2,

解得m<3,

故选D.

二、填空题

8.（2024•浙江•模拟预测）已知关于x的函数y=|尤-。|+。（04尤44）,y的最大值为4,则。的取值范围

是-

【答案】a<2

【分析】本题考查了二次函数的最值.通过转化得至“无一。区4一a,^a-4<x-a<4-a,根据0VxV4,

推出2a-4V0,据此求解即可.

【详解】解：由题意得y=|x-a|+aV4,

§P\x-a\<4-a,

团4—aN0,即aW4,

又回区4一。，

^\a-4<x-a<4-a,即2a-4<xK4,

0O<x<4,

团2a—4<0,

解得a<2,

故答案为：.

__Y+2

9.（2024•贵州・模拟预测）要使分式《三有意义，贝卜的取值范围是

x-2

【答案】XW应，且尤W-夜

【分析】本题考查分式有意义的条件、解不等式,平方根的定义，等知识，由分式有意义的条件得到/一2/0,

求解即可得到答案，熟记不等式有意义的条件是解决问题的关键.

【详解】解：要使分式罟有意义，

尤2-2

，尤2-2片0,解得"在且X

故答案为:x大丘,且xw-0-

10.（2024•湖南长沙•模拟预测）已知机是-1,0,123中的一个数，则关于x的方程/一无+〃?=（）有解的概率

为.

2

【答案】y/0.4

【分析】本题考查了一元二次方程根据与系数的关系，求不等式的解集，概率的计算，掌握一元二次方程

根与系数的关系和概率计算是解题的关键.

根据一元二次方程有解的判定方法"八=/一4℃20"可得机的值，再根据概率的计算方法即可求解.

【详解】解：关于x的方程元+机=0有解，

0A=（—I）"—4/7?>0,

解得，机4J,

4

回机的值可以是-I或0,两个值，

2

团方程有解的概率为,，

故答案为：I2.

11.（2024•广西桂林・二模）若.>>，贝I]3a-202436—2024.（填">"或"<"）

【答案】>

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是

解本题的关键.

利用不等式的基本性质即可解答.

【详解】解：^a>b,

El3a>3b,

03a-2024>3Z?-2024.

故答案为：〉.

12.（2024・重庆,二模）对于一个四位正整数A=“灰力，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数字

与个位数字之和为9,十位数字比百位数字大2,则称这个四位正整数A是"优胜数".则符合条件的A的最

大数与最小数的差为,Q（A）=a+b+c+d,R（A）=|“-2|,若黑能被7整除，则所有满足条

件的四位正整数A的和为

【答案】75435154

【分析】此题考查了数字类规律题，整式加减的应用、不等式得应用等知识，根据题意求出当b=7,d=l时，

A的最大数为1106—9991+9020=8791,当6=2,d=8时，A的最小数为1106-9991+9020=1248,即可求

出符合条件的A的最大数与最小数的差，根据题意求出Q（A）=H+2b=21,则R（A）=*2|=1或

R（A）=|a-2|=2或R（A）=|a-2|=3,进一步求出所有满足条件的四位正整数4,即可求出所有满足条件的

四位正整数A的和.

【详解】解:历四位正整数A=而力是"优胜数".

Sa+d=9,c-6=2,

Sa=9-d,c=b+2,

01<a<9,l<c<9

03<Z?+2<9,1<<7<8,l<a<8,

131<&<7,14d48,

可得至ijA为1000（9-4）+100/7+100+2）+4=1106—9994+9020,

当6=7,d=l时，A的最大数为1106—9991+9020=8791,

当6=2,d=8时，A的最小数为110b—9991+9020=1248,

团最大值与最小值的差为8791-1248=7543；

Q（^A^=a+b+c+d=9—d+b+b+2+d=ll+2b,

=|a-2|=|7—

01<Z><7,1<<7<8,

013<11+2Z?<25,-l<l-d<6,

013<2（A）<25,0<7?（A）<6,

回能被7整除，

R（A）

国Q（A）=ll+2b=14或Q（A）=11+26=21,贝R（A）=|"2|=1或R（A）=|a-2|=2或R（A）=|a-2]=3,

当Q（A）=11+2）=14时，b=g不符合题意；

当Q（A）=11+力=21时,b=5

团。=人+2=7

当R（A）=|a-2|=1时，〃=3或：1,

团此时d=9—〃=6或d=9—。=8

团此时四位正整数A为3576或1578；

当R（A）=|a-2|=2时，。=4或0（舍去）

回此时d=9—a=5,和6重复，应舍去，

当R（A）=*2|=3时，”=5,和6重复，应舍去，或-1（舍去），

综上所述，所有满足条件的四位正整数A为3576或1578,

团所有满足条件的四位正整数A的和为3576+1578=5154.

故答案为：7543,5154.

13.（2024•江苏常州•一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板

的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的

体重应小于千克.

【答案】25

【分析】此题重点考查一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

设小明的体重为了，则小明妈妈的体重为2x,爸爸的体重为150-3x,根据题意列出不等式，解不等式即可

求解.

【详解】解：设小明的体重为尤，则小明妈妈的体重为2x,爸爸的体重为150-3x.

x+2x<150-3x

6尤<150

x<25

因此小明的体重应小于25千克.

故答案为：25.

三、解答题

14.（2024・安徽,模拟预测）解不等式：-41.

【答案】X,

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键.依次去分母、去括号、移项合

并、系数化1,即可解不等式.

【详解】解：等一一41,

去分母得：2（x+2）-5（x-2）<10,

去括号得：2x+4-5x+10<10,

移项、合并同类项得：

4

系数化为1得：.

5%+2ZTN

15.（2024•湖南•模拟预测）解不等式组3,并把解集表示在数轴上.

4x-2<4+x②

上■I11K上41人工上.

-5-4-3-2-I0I2345

【答案】T<x<2,图见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，然后取它们的公共部分得到不

等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可

5x+2

x<--------①

【详解】解：3

4x-2<4+x②

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：x<2,

原不等式组的解集为-1〈尤<2,

其解集在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-I0I2345

16.(2024•河南•模拟预测)某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球购买数量

不少于50个,付款总额不得超过11200元,已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，

商场零售价分别是每个150元和每个120元.设该商场采购x个篮球.

⑴求该商场的采购费用丫与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

⑵该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；

⑶受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了(加>0)元/个，同时排球批

发价下调了2加元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润

是2300元，求加的值.

【答案】(1)J=20%+10000(50<x<60)；

⑵商场把这100个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600元；

⑶将