2025年中考数学一模猜题卷（深圳专用）含答案

机密★启用前

2025年深圳市中考一模猜题卷

数学

说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位

置上，并将条形码粘贴好。

2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。

3.作答选择题1—8,选出每题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息

点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题9-

20,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试

卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.—3C.—1

2.芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上.下

列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

A.b4b4=2b4B.（m3）5=m15C.a2+a4=a6D.x16^x4=x

4.根据分式的基本性质对分式变形，下列一定正确的是（）

aa+2—a+2a+2

方=松~5-=-r

aa2a3a

方=京万=灭

5.已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数

占九年级人数的百分比是（)

人数

A.15%B.25%C.40%D.50%

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了

100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若

设大马有X匹，则可列方程为（）

A.3x+3(100-%)=100B.x+3(100-x)=100

C.3x+1(100-x)=100D.3x+(100-x)=100

7.如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.若NBEC=80°,

则NEFD的度数为()

4D

8.若二次函数y=x2+2*T的图象经过4（一2,力），B（2,y2>«3,毛）三点，则（）

BcD

A.y!<y2<y3-y2<y3<yi-yi<y3<yi-y3<yi<yi

9.如图，在o。中，弦MN的长为2百，点力在OC上，MNLOA,^ANM=30°.若。。所在的

平面内有一点尸，且0P=2,则点P与0。的位置关系是（）

A.点尸在0。上B.点尸在0。内C.点p在O。外D.无法确定

10.已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为10,则这个圆锥的侧面积为（）

A.20nB.40兀C.1071D.40

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.如图，AB||CD，AF交CD于点E,若乙4=42。，则"EF=.

12.若a=3+\用，b=3-遥，贝a3b-ab3=.

13.如图，口4BCD中,BC=2,点七在ZM的延长线上，8E=3,若平分/EBC,则DE=

14.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且屏0,则（a+b严9+（4严。+馈户1的值为

15.当时，代数式4/+7X+3与3x+2的值相等.

16.如图，过原点的直线交反比例函数y=q图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线,

三,解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解分式方程：白1+2=言.

18.点E是正方形ABCD的对角线8D上一点，过点E作EF_L4E交CD于点F，AE的延长线交BC于

点G,月下交8。于点”.

(2)如图2,若AD=DE,AB=2,求CF的长.

（1）【尝试】如图，把一个等腰直角△ZBC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把

分割成的两部分拼成一个四边形ABCD，如示意图1.（以下有画图要求的，工具不限，不必

写画法和证明）

①猜一猜：四边形一定

是

②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1不同的四边形，并在图2中画出示意图.

（2）【探究】在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两

部分拼成一个四边形.

①想一想：你能拼得四边形分别是

（写出两种即可）；

②画一画：请分别在图3,图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图.

20.求下列各数的绝对值和相反数.

（1）-V5

（2）于

（3）3-7t.

⑷1-V2.

21.先在纸上写第一组数据：2,3,3.如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别

写有数字2,2,3,3,背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片

上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据.将第二组数据与第一组数据进行比较.

（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率;

（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率.

22.在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度.如图，已知斜坡C8

的坡度为导,BC=6米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为60。.

(1)a=______度；

(2)求杨树AB的高度.(AB,BC,CD在同一平面内，点C,D在同一水平线上,

结果精确到0.1米，参考数据：6七1,73)

23.已知反比例函数yk+1在其图象所在的各象限内，y随x的增大而减小.

x

(1)求A的最小整数值.

(2)判断直线y=2x与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由.

24.如图，是0。的直径，弦CD1AB，垂足为H，E为3c上一点，过点E作。。的切线,

分别交。C,A3的延长线于点EG.连接AE,交CD于点P.

G

(1)求证：4FEP=NFPE;

(2)连接AD,若AD||FG，CD=4，cosF=&求EG的长.

25.已知二次函数丫=(1/+板：+(：的图象对称轴为》=：，图象交x轴于A、B两点，交y轴于

C(0,3)，且AB=5,直线y=Ax+m(k<0)与二次函数图象交于M、N(M在N的右边)，交y

轴于P.

(1)求二次函数图象的解析式；

(2)若m=5,若M、N均在第一象限，且△CMN的面积为3,求k的值;

(3)若m=-3A，且M在第四象限，若直线4V交y轴于Q,求凿取值范围.

答案解析部分

1.A

解：-3<-l<0<2,

故答案为：A.

有理数比较大小，负数<0〈正数；负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.A

解：A、此选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；

B、此选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：A.

把一个图形绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐

一判断得出答案.

3.B

4.D

解：A选项：对于分式％=阴，分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故A选项错误;

bb+2

B选项：2£±2=_£-2；故B选项错误；

Db

C选项：於翳故C选项错误；

D选项：对于分式$=萼，分子分母同时乘同一个不为零的数，分式一定成立，故D选项正确.

D31

故答案为：D.

根据分式的基本性质逐项分析，即可得到答案.

5.B

6.C

解：设大马有x匹，则由题意可得：

3x+i(100-x)=100，

故答案为：C.

根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程.

7.C

解：•；四边形ABCD为正方形，

BC=DC,ZBCE=ZDCF=90°,

CE=CF,

△BCE^ADCF(SAS),

ZBEC=ZDFC=80°,

：CE=CF,ZDCF=90°,

ZEFC=45°,

ZEFD=ZDFC-ZEFC=80°-45°=35°.

故答案为：C.

根据正方形的性质可得BC=DC,ZBCE=ZDCF=90°,依据SAS证明△BCE/^DCF,得到

ZBEC=ZDFC=80°,再根据等腰直角三角形的性质可得NEFC=45。，最后根据

ZEFD=ZDFC-ZEFC即可求得.

8.A

解：•.,二次函数y=x2+2x-3，

.*.a=l>0,即二次函数图象的开口向上，对称轴是直线丫=-2=-工=-1，

2Q2X1

*(-2,%)，8(2/2)，eg)，

...点A、B、C与对称轴的距离分别为1、3、4,

•'-yi<)'2<丫3，

故答案为：A

根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线X=—1,然后由在开口向上的二次函

数中，二次函数上的点离对称轴越远，则对应的函数值约大，点离对称轴越近，则对应的函数值

越小，据此即可求解.

9.A

10.A

解：根据题意可得：S恻面积=nxl母xr底=20n，

故答案为：A.

利用圆锥侧面积公式列出算式求解即可.

11.1380

解：'：AB||CD,LA=42S

.■■/.DEF=Z-A=42'，

••.ZCEF=180°-42°=138°;

故答案为：138°.

由两直线平行，同位角相等得/DEF=NA=42。，再利用邻补角的性质可得答案.

12.48“

解:原式=2"22旧)=21>(2+6)3-1?),把a、b分别代入得，原式=(3+收)(3-75X3+代+3->/5)(3+75

-3+^5)=48^/j0

对原式进行化简，提取公因式ab,在把a、b分别带入进行计算即可。

13.5

解：在CL4BC。中，BC=2,

AD=BC=2,BC||AD,

■■z.CBA-z.BAE>

•­•BA平分4EBC，

zCBA=乙EBA,

LBAE=LEBAY

二BE=AE=3,

DE=AD+AE=2+3=5,

故答案为：5.

由平行四边形的性质可知，4D=BC=2，BC||AD>继而可得4&4E=々EBA再由等角对等边

的性质，得到BE=4E=3，即可求出DE的长.

14.0

解：a,b互为相反数，c,d互为倒数，且用0,

a+匕=0,cd=1,万=—1,

/Cl

.•・5+匕产+3严。+0)

Q2019+12020+(_i)2021

=0+1+(-1)

=0.

故答案为：0.

根据相反数，倒数的性质可得a+b=0,cd=l,；=-l,再整体代入代数式，化简即可求出答案.

15.1

2

解：根据题意，我们有：4/+7X+3=3X+2,

移项，得到：4X2+7X+3-3x-2=0-

化简，得到：4x2+4X+1=0.

即(2X+1)2=0,

解出X的值，得到：x=T，

故答案为：—4

根据题意，我们可以得到4X2+7X+3=3X+2,我们可以通过解这个方程来找到答案.

16.14

如图，连接OA,OB,延长AP交x轴于点C,

••'4"_$"〃=如一另=；

■.■P,Q关于原点中心对称,

=2s—op=7，

同理可得S4BPQ=2s二80尸二7,

,S阴盘=S&PQB+S^PQA=7+7=14.

故答案为：14.

连接OA,0B,延长AP交x轴于点C,得至USAAoc-SAPocu④b—^a，再由P，Q关于原点

中心对称以及等底同IWJ的二角形面积相等，得至!!$△”、=2Sa4o尸，S"PQ=2S"0口即可推出图

中阴影部分的面积.

17"解：白+2=言

去分母得，3+2(x-1)=x,

解得，x=-l,

经检验，x=-l是原方程的解.

所以，原方程的解为：x=-l.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

18.(1)证明：如图，连接CE,

:四边形ABCD是正方形,

二对角线AC、BD互相垂直平分，CD=AD,ZADF=90°,

；.CE=AE,

在△4。/口4CDE中,

AD=CD

DE=DE，

AE=CE

,△ADE死CDE(SSS)，

，ZECD=ZEAD,

VEFXAE,

ZAEF=90°,

.\ZAEF+ZADF=180°,

・・・4EFD+㈤D=180,

又LEFC+“FD=180。，

EFC=血D，

:.ZEFC=ZECD,

・・・CE=EF,

AAE=EF；

(2)解：：四边形A8CD是正方形，AB=2,

・・・AB=AD=2,NABE=NEDF=45。，NBAD=90。，△BAD是等腰直角三角形，

・'・BD=@B=2&，

设NBAE=a,

ZEAD=ZBAD-ZBAE=90°-a,

TAD=DE,

・・・AB二AD二DE=2,ZAED=ZEAD=90°-a,

VEFXAE,

JZAEF=90°,

ZDEF=ZAEF-ZAED=90°-90°+a=a,

:.NDEF=NBAE,

在△48£和4EDF中，

NABE=£EDF

AB=DE，

zBAE=乙DEF

二•△/BE必EDFQ4SA)，

:・DF=BE=BD-DE=2y/2-2>

'-CF=CD-DF=2-(2V2-2)=4-2V2.

(1)连接CE,根据正方形的性质得CD=AD,ZADF=90°,CE=AE,然后证出

△/IDFCDE(SSS),根据全等三角形对应角相等得NECD=NEAD,接下来证出

NEFC=NEAD,从而得NEFC=NECD,进而根据“等角对等边”得CE=EF,即可得证结论；

(2)利用正方形的性质得AB=AD=2,ZABE=ZEDF=45°,ZBAD=90°,△BAD是等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得BD=&48=26，设/BAE=a,则NEAD=9(r-a,然后

利用等腰三角形“等边对等角”性质得NAED=/EAD=9(T-a,从而证出/DEF=/BAE,接下来证

出^ABEEDF(ASA)，根据全等三角形对应边相等得DF=BE的值，即可求出CF=CD-DF的

值.

(1)证明：如图，连接

；四边形4BCD是正方形,

二点4C关于BD对称，

CE=AEf乙DCE=Z.DAE-

vz_AEF+Z.FDA=180%

••/EFD+“aD=180。,

又4EFC+4DFE=180°，

AZ.DCE=乙CFE，

・・・EC=FE，

AAE=FE;

(2)由四边形ABCD是正方形，

得力D=4B=2，LEBA=zEDF=45SBD=y[2AB=2\/2-

由4D=ED，

得月B=DE，LEAD=/.DEA,

得/BAD-4DAE=Z.FEA-/.DEA，即4BAE=々DEF,

得aEBA£△FDE,

得DF=BE=BD-DE=20-2,

得CF=CD-DF=2-(2V2-2)=4-2显.

19.(1)解：①平行四边形②如图2,将△4C。绕C顺时针旋转90。至△AC小，贝U四边形BDC%

是正方形;

图2

(2)解：①平行四边形，矩形②如图3,E尸为△ABC的中位线，拼四边形BCEG，由题意知,

四边形BCEG是矩形;如图4,MN为△ABC的中位线，拼四边形4BMP,

图3

由题意知，四边形48M尸是平行四边形;

解：（1）①由题意得/DCB=NAi=45°,ZAiBC=45°+90°=ZAiCD,

二四边形41BCD一定是平行四边形，

故答案为：平行四边形

(1)①根据平行四边形的判定结合题意即可求解；②根据旋转的性质结合正方形的判定即可

求解；

(2)根据矩形的判定结合三角形中位线定理即可求解。

20.(1)解：-的的绝对值是迷，相反数是代

(2)解：々的绝对值是4,相反数是、7

(3)解：3-兀的绝对值是兀-3,相反数是兀-3

(4)解：1一衣的绝对值是应-1,相反数是播-1

(1)根据互为相反数的两个数和为0,和绝对值定义即可求解;

(2)根据互为相反数的两个数和为0,和绝对值定义即可求解;

(3)根据互为相反数的两个数和为0,和绝对值定义即可求解;

(4)根据互为相反数的两个数和为0,和绝对值定义即可求解.

21.(1)④

⑵I

22.(1)30°

(2)解：过点B作DC的垂线，交于点E，如下图：

解得：BE=3,

解得：CE=3小，

在Rt△ADE中，

AEnn后AB+BE

360。=优，即遍=7777T7T

石=3,

4+3/3

解得：A8=46+6x12.9(米)

答：杨树的高度为12.9米.

(1)解：；斜坡CB的坡度为空，

,北

二tana=丁

•••a=30°，

故答案为：30。；

(1)根据坡度得出tana=4，结合特殊角的三角函数值即可求出答案.

(2)过点8作DC的垂线，交于点E,根据锐角三角函数定义可得BE=3,〃=35，在RtZkADE

中，结合特殊角的三角函数值及锐角三角函数定义建立方程，解方程即可求出答案.

(1)解：•••斜坡CB的坡度为"，

3

---tana=丁

•••a=30S

故答案为：30。；

(2)解：过点B作DC的垂线，交于点E，如下图:

解得：BE=3,

CE艮噂=等

cosa=瓦'

解得：CE=36，

在RtZkADE中,

AP48+BE

=优，即依=

tan60°比+a'

4B+3

x/3=

4+3v亏

解得：AB=4b+6x12.9（米）

答：杨树A石的高度为12.9米.

23.(1)解：k的取值范围是k>-l,则k的最小整数值为0

(2)解：有交点，理由如下：

Vk+l>0,

反比例函数的图象在第一、三象限；

V2>0,

直线y=2x经过原点，经过第一、三象限，

；•直线y=2x与该反比例函数图象有交点

(1)根据反比例函数的增减性质可知k+l>0,解不等式即可；

(2)根据反比例函数图象和正比例函数图象经过的象限进行判定即可。

24.(1)证明：连接0E，

vE尸为O。的切线，

•♦•Z,0EF=90,

■■.^OEA+Z.PEF=90s，

■■CD1AB,

.­.Z4HP=9OC

，在44PH中，LPAH+/.APH=90c

又：OE=OA，

..£OEA=Z.PAH,

・"FEP=乙APH,

■■■/.APH=AFPE^

Z.FEP=乙FPE・

（2）解：vAD||FG，

•••zF=乙ADH，

4

,:cosF=可，

…4

・•・cosz.ADH=年，

vCDLABfCD=49

DH=^CD=2./.AHD=NOHD=90。，

二在RtAAHD中，22

AD=―COSLADn=IAH=>JAD-DHZ

如图所示，连接on,

设半径。。=r，则OH=OA-AH=r-^

:在Rt△OHD中，OH?+DH2=OD2,

（r--1）2+22=r2>

解得r=当，

12

•・•在Rt△FHG中，sinG=cosF=F

在Rt△OEG中，sinG=且。E=OD=r=等，

25

nrOE17125

EG=VOG2-OE2=_（登）2=第

（1）连接OE,先根据切线的性质得到乙。EF=90。，进而得到ZOEA+4PEF=90'，再结合题

意得到“AH+乙4PH=90，，从而根据等腰三角形的性质得到40E4=NPAH，再进行等量代换

即可求解；

(2)根据平行线的性质得到=乙4加，进而根据余弦函数的定义得到cos乙4DH=g，再根据

垂径定理得到DH=*CD=2,乙4HD=40HD=90。，从而根据余弦函数求出AD,运用勾股定

理求出AH,连接。0,设半径OD=T，贝3=。4-4”=「-家根据勾股定理即可求出r,进

而解直角三角形即可求出OG,从而运用勾股定理即可求出GE.

25.(1)解：设点A(x,0),AB=5，则点B(x+5,0)，

则图象对称轴为x=i=-i(x+x+5〉

解得K=—2，

故点A、B的坐标分别为力(一2,0)，点B(3,0)，

则抛物线的表达式为y=a(x-3)(x+2)=a(%2-x-6),

;抛物线交y轴于C(0,3),

••—6a=3，

解得a7

故抛物线的表达式为y=_：/+；*+3

(2)解：当m=5时，直线y=kx+5②，

设它交y轴于点P,则P(0,5),

:・PC=2,

]1

贝W.CMN=S^PCM-SAPCN=2XCPX—XN)=2X2X(、M—XN)=3，

即—XN=3③，

联立①②，整理得：x2+(2k-l)x+4=0,

贝!J.+=1-2/(④，,XN=4⑤，

联立③④⑤并解得k=—2或3(舍去3),

即k=-2

(3)解：当m=—3k时，直线y=kx+nl=kx—3k=k(x—3)⑥，则直线过定点(3,0)，

V5(3,0)，

二直线必过点B,

又•••M在第四象限，

.♦.点N与B重合，

即直线AN与x轴重合，

；.Q与原点O重合，

Vy=kx-3k与y轴的交点P,

；.P(0,-3k)，

;点C(0,3)，

；.CP=|-3k-3|,

而CQ-CO=3，

故窈J-尸=|_fc_i|,

联立①⑥并整理得：y2+(2k-l)x-6k-6=0，

而XM-XN=.3=-6k-6,

解得XM=-2k—2，

在B点右侧，

■,—2k-2>3>

本题考查二次函数的图象与性质，一元二次方程的根与系数的关系，一次函数的图象与性质.

(1)设点A(x,0)，根据AB=5可知点8(x+5,0］，根据对称轴可求出对称轴为：x=-2，据此

可得点A、B的坐标分别为A(-2,0〕，点8(3,0),可设抛物线的表达式为丫=a(x-3)(x+2),再

把C(0,3)代入表达式，可列出方程-6a=3,解方程可求出a值，进而可求出抛物线的表达式；

(2)易求y=kx+5②，进而可求出交V轴于点P(0,5)，求出PC=2，根据

SMMN=SAPCM-SAPCN，利用三角形的面积计算公式可推出YM-'N=3③，联立①②，整理

得：x2+Qk-l