2025年中考数学一轮复习学案：实数（解析版）

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第一章数与式

1.1实数

备考指南＞

考点分布考查频率命题趋势

考点1实数的分类及正负数的意义☆☆实数部分，每年考查2~4道题,分值为

6~10分，对于实数的复习需要学生熟

考点2实数的相关概念及科学记数法☆☆☆

练掌握实数相关概念及其性质的应用、

实数运算法则和等考点。2025年各省

市选择题会出现相反数、绝对值、倒数、

☆☆☆

考点3实数的运算及大小比较科学计数法问题，填空题会出现实数的

简单计算、解答题仍然以考查实数混合

计算为主。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。

<1>

人

乘方9=4开方实数

/%

/\

平方根立方根有理数无理数

正

Y

迈舁

算术平方根

能夯实基础

叫I知识清单

考点1实数的分类及正负数的意义

1.实数的分类

(1)按照定义分类

'正整数

整数，零

有理数负整数

实数‘止分数'

分数有限小数或无限循环小数

负分数’

I>

‘正无理数'

无理数无限不循环小数

负无理数’

I>

(2)按照正负分类

'正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数零

,负整数

负有理数

负实数<负分数

负无理数

注意：0既不属于正数，也不属于负数，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数，如石，痣等；

(2)有特定意义的数，如圆周率”，或化简后含有”的数，如兀+2等;

(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；

(4)某些三角函数，如sin60°等.

2.正负数的意义

(1)正负数的概念

1)正数：大于0的数叫做正数。

2)负数：正数前面加上符号的数叫负数。

3)0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.

【提示】一个数前面的号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加

上“+”(正)号，如+3,+1.8%,+0.5,….不过一般情况下我们省略“+”不写.

(2)正负数的意义

具有相反意义的量应满足的条件：

①必须是同类量,而且是成对出现的；

②只要求意义相反，不要求数量一定相笠.

(3)正数、负数和0在实践中的应用

1)可以用来表示体重的变化情况；

2)可以用来表示不同地点的海拔高度;

3)可以用来表示某时气温变化情况；

4)可以用来表示货物出口额变化情况；

5)其他情况。

考点2实数的相关概念及科学记数法

1.数轴：规定了原点、单位氏度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

【注意1】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1,2,3,4...；

从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示T,-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的

点表示。

【注意2】数轴的画法.

A.画一条水平直线，在直线上取一点表示0,并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，

规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

数轴的画法：

(1)画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

(2)规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.

(3)选择适当的长度为单位长度.

-3-2-10123

B.画数轴注意事项：

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;

(2)直线一般画水平的；

(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。

2.相反数：只有符号不同,而维i值相同的两个数称为互为相反数，若a、6互为相反数，则左0.

一般地，a和-a互为相反数；特别地，0的相反数是0.

【温馨提醒】相反数的几何意义

(1)互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外)；

(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等.

(3)一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表

示a和-a,这两点关于原点对称.

3.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的地邕称数a的绝对值，记作|a|.

性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即(1)如果a>0,那么|a|=a

(2)如果a<0,那么|a|=-a

(3)如果a=0,那么|a|=0

4.倒数：1除以一个不等于雯的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、6互为倒数，则a庆1.

5.科学记数法：科学记数法的表示形式为a义10",其中lW|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于

10时，写成aXlO”的形式,，其中lW|a|<10,n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时,

写成aXl(T的形式，其中lW|a|<10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括

小数点前面的零).

【易错点提示】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值.

(1为值的确定：1・瓜|〈10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；

②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数

(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记

数法表示.常用的计数单位有：1亿=108,1万=104,计量单位有：lmm=ICT*m,lnm=l()Tm等.

6.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五

入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

7.平方根：(1)算术平方根的概念：若*=a(x>0),则正数x叫做a的算术平方根.

(2)平方根的概念：若Y=a,则x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示为土6，a的算术平方根表示为6.

'只有非负数才有平方根，。的平方根和算术平方根都是0

⑷息义»°)；病=问

8.立方根：(1)定义：若则x叫做a的立方根.

(2)表示：乃的立方根表示为布.

⑶意义［吁。.

(布)3=a

9,数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫费.在址中，a叫底数，n叫指

数.

考点3实数的运算及大小比较

1.实数的运算

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法

交换律、乘法结合律、乘法分配律.

(2)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

(3)指数，负整数指数累：aWO,则a°=l；若aWO,〃为正整数，则。-"=七.

a

【注意】-1的奇次幕为-1,偶次幕为L

2.实数的大小比较方法

(1)平方法:当a>0,6>0时，a>b^4a>4b.

(2)移动因数法:利用a=J/(a2O),将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小.

(3)作差法:当a—8=0时，可知石=6；当己一6>0时，可知石>6；当3—6<0时，可知3Vb.

AAA

(4)作商法：若一=1,则2=8；若一>1,则/>凡若一<1,则/<6(48>0且郎0).

----BBB

(5)绝对值比较法:设a、6是两负实数，贝!］时>网00</?。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

u考点梳^"〉

考点1实数的分类及正负数的意义

【例题1】(2024福建省)下列实数中，无理数是()

A.-3B.OC.1D.yf5

【答案】D

【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判

定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：肛2%等；开方开不尽的数；以及

^0.1010010001....,等数.

【详解】根据无理数的定义可得：无理数是逐

故选：D.

【对点变式练1](2024•南昌市一模)有下列四个论断：①-」是有理数；②也是分数；③

32

2.131131113…是无理数；④兀是无理数，其中正确的是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】根据无理数的概念即可判定选择项.

①是有理数，正确；②也是无理数，故错误；

32

③2.131131113…是无理数，正确；④兀是无理数，正确；正确的有3个.故选B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的

数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

【对点变式练2](2024四川绵阳一模)下列说法：

(1)0是整数；

(2)-7/3是负分数;

(3)4.2不是正数；

(4)自然数一定是正数；

(5)负分数一定是负有理数.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】(1)0是整数整数，说法正确；

(2)-7/3是负分数，说法正确；

(3)有限小数4.2是分数，分数也有正分数和负分数，4.2是正分数，也是正数；题中说法错误；

(4)0和正整数统称为自然数。“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数.

所以自然数一定是正数的说法及其错误；

。是整数，正确；

(5)分数是有理数，负分数一定是负有理数.说法正确。

【例题2】(2024武汉市)中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例

如，若零上3℃记作+3℃,则零下2℃记作℃.

【答案】—2

【解析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一

个就用负表示.

零上3℃记作+3℃,则零下2℃记作—2℃.,

故答案为：-2.

【对点变式练1］（2024云南一模）下列说法中错误的是（）

A.一个正数的前面加上负号就是负数

B.不是正数的数一定是负数

C.0既不是正数也不是负数

D.正负数可用来表示具有相反意义的量

【答案】B

【解析】A.一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确；

B.不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0不是正数，但也不是负数；

C.0既不是正数也不是负数，说法正确；

D.正负数可用来表示具有相反意义的量，说法正确。

【对点变式练2］（2024黑龙江绥化一模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》

的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么TO元表示

（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D,收入80元

【答案】C

【解析】收入用正数，则支出为负数。支出80元记作-80元.-80元九表示支出80元。

考点2实数的相关概念（含平方根、算术平方根、立方根）及科学记数法

【例题3】（2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（）

=11

A.5B.—5C.—D.—

55

【答案】A

【解析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可.

-5的相反数是5.

故选：A.

【对点变式练1］（2024大连二模）下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与J（—2（B.-2与/C.-2与—gD.2与卜2|

【答案】A

【解析】分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数.

A.-2与1（—2）2淇中J（-2）2=2,所以正确;B.-2与/，其中二=一2,错误

仁-2与-,，两数互为负倒；D.2与卜2|,其中卜2|=2,错误

2

【点睛】熟练掌握必=时对解此类问题至关重要.

【对点变式练2］（2024吉林一模）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3.

【答案】-1

【解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.

1<3,.•.这个负数可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.

【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.

【对点变式练3】（2024南宁一模）-7的倒数是（）

11

A.-B.7C.--D.-7

77

【答案】C

【解析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数为1+（-7）.

-7的倒数为：1+（-7）=-故选C

7

【点睛】此题考查的知识点是倒数.解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以-7

的倒数为1+（-7）.

【例题4】（2024江苏常州）16的算术平方根是.

【答案】4

【解析】;（±4）2=16

.•.16的平方根为4和-4,

；.16的算术平方根为4

【对点变式练1］（2024武汉一模）3的平方根是（）

A.9B.y/3C._小D.±73

【答案】D

【解析】直接根据平方根的概念即可求解.

；（土6『=3，3的平方根是土6.故选：D.

【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

【对点变式练2］（2024海南二模）”的算术平方根为（）

A.+V2B.72C.±2D.2

【答案】B

【解析】先求得”的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

；飙=2,而2的算术平方根是血，.•.、〃的算术平方根是④，故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现

选A的错误.

【对点变式练3］（2024福建厦门一模）实数8的立方根是.

【答案】2.

【解析】根据立方根的定义解答.

：23=8，,8的立方根是2.故答案为2.

【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.

【例题5】（2024深圳）如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）

abcd

----•----•——•------•----->

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】本题考查了根据数轴比较实数的大小.根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断.

由数轴知，a<b<0<c<d,

则最小的实数为。

【对点变式练1］（2024苏州一模）下列数轴表示正确的是（）

IIIIIII.IIIi1II.

A.3210-1-2-3B.-1-2-30123

।।।।।।।।.

c.-3-2-1123D.-3-2-10123

【答案】D

【解析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断.

/选项，应该正数在右边，故该选项错误；

6选项，负数的大小顺序不对；

C选项，没有原点；

〃选项，有原点，单位长度.

【对点变式练2］（2024济南一模）若则实数a在数轴上对应的点的位置是（）.

11-1_I_I_I_I_B.-J~1~11_1_ta1>

-3-2-10123-3-2-10123

I]?Iii।i.D]?।i][]].

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】A

【解析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置.

a~2.3,

-2.5＜a＜-2,

...点/在数轴上的可能位置是：

I21I।।।I.

-3-2-10123'

【例题6】（2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青

团员7416.7万名.将7416.7万用科学记数法表示为.

【答案】7.4167X107

【解析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1＜忖＜10,九为

整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值大于1与小数点移动

的位数相同.

7416.7万=74167000=7.4167xlO7

【对点变式练4（2024福建宁化一模）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，

在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将

120亿个用科学记数法表示为（）

A.1.2x109个B.12x109个C.1.2x101。个D.1.2x10”个

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同＜10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，

n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

120亿个用科学记数法可表示为：1.2x101°个.故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为oxi。"的形式,其中1W同＜10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

【对点变式练2］（2024四川达州一模）今年我市参加中考的学生人数约为6.01:丁人.对于这个近

似数，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到十位，有4个有效数字D.精确到个位，有5个有效数字

【答案】B

【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是。的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

；6.01x104=60100,.•.它有3个有效数字，6,0,1,精确到百位.故选B.

考点3实数的运算及大小比较

【例题7】（2024福建省）计算：

（-1）°+|-5|-^4

【答案】4

【解析】本题考查零指数幕、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数累、绝对值、算术平方根分别计算即可；

原式=1+5-2=4.

【对点变式练1】（2024河南许昌一模）计算：（%+1）°+|6—2|—.

【答案】-1-73

【解析】先计算0次累，绝对值和负指数累，再算加减.

（TZ-+1）0+|A/3-2|-Q^|=1+2_6_4=_1_6故答案为：—1—6

【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幕，绝对值和负指数塞的意义是关键.

【对点变式练2］（2024湖南益阳一模）计算：（—3）2+2x（0—1）—卜2夜|

【答案】7

【解析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可.

（-3）2+2x（后—1）—,2码=9+2夜-2-2&=7.

【点睛】考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

【例题8】（2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.-4C.4D.1

【答案】B

【解析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对

值越大其值越小进行求解即可.

V|^|=4>|-2|=2>|-1|=1,

,•—4<—2<—1<1<4，

四个数中比-2小的数是T.

2

【对点变式练1］（2024浙江温州一模）数1,0,—-，-2中最大的是（）

3

2

A.1B.0C.——D.-2

3

【答案】A

【解析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.

2

排列得：-2<——<0<1,则最大的数是1,故选：A.

3

【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键.

【对点变式练2］（2024南京一模）比较大小：且二1—-（填“>”、“<”或“="）.

28

【答案】<.

【解析】史二1为黄金数，约等于0.618,工=0.625显然前者小于后者.

28

或者作差法：昱13=4非-9=厢一庖<0,所以，前者小于后者.故答案为<.

2888

【对点变式练3］（2024哈尔滨一模）a,〃在数轴上位置如图所示，则。，b,-。，-沙的大小顺

序是（）

b0aA

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<aD.b<-a<a<-b

【答案】D

【解析】从数轴上ab的位置得出bVOVa,|b|>|a|,推出-aVO,-a>b,-b>0,-b>a,根据以上结

论即可得出答案.

从数轴上可以看出bVOVa,|b|>|a|,-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即bV-a<aV-b,故选D.

【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-aVO,-a>b,-b>

0,-b>a,题目比较好，是一道比较容易出错的题目.

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考点1.实数的分类及正负数的意义

1.（2024甘肃临夏）下列各数中，是无理数的是（）

711/

A.-B.-C.Q^27D.0.13133

23

【答案】A

【解析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可.

TT

A、一是无理数，符合题意；

2

B、工是有理数，不符合题意；

3

C、病=3是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；故选A.

2.（2024湖南省）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）

A.+180元B.+300元C.一180元D.-480元

【答案】C

【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对

具有相反意义的量.首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；

【详解】收入为“+”，则支出为“一”，

那么支出180元记作-180元.故选：C.

3.（2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准

质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.+7B.-5C.-3D.10

【答案】C

【解析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最

接近标准是哪一袋.

【详解】：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.

H<H<M<|io|

最接近标准质量的是-3故选：C.

4.（2024江苏连云港）如果公元前121年记作T21年，那么公元后2024年应记作年.

【答案】+2024

【解析】本题考查正负数意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正,

进行作答即可.

公元前121年记作-121年，那么公元后2024年应记作+2024年.

考点2.实数的相关概念及科学记数法

1.（2024河南省）如图，数轴上点尸表示的数是（）

P

-4~I_I_।~~>

-1012

A.-1B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键.

根据数轴的定义和特点可知，点尸表示的数为-1，从而求解.

【详解】根据题意可知点尸表示的数为-1，故选：A.

2.（2024内蒙古赤峰）如图，数轴上点A,M,8分别表示数a,a+b,b,若AM>BM，则下列

运算结果一定是正数的是（）

------------1----------------------1--------1---------->

AMB

A.a+bB.a—bC.abD.时一b

【答案】A

【解析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到a<0,且时<网

是解题的关键.

数轴上点A,M,2分别表示数a,a+b,b,则AM=a+b-a=b、BM=b-（a+b）=-a,由

AM>府可得原点在A、M之间，由它们的位置可得a<0,a+b>0,6>0且时<同，再根据整

式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可.

【详解】数轴上点A,M,8分别表示数a,a+b,b,

AM=a+b—a=b^BM=b-（^a+b^=—a,

AM>BM,

，原点在A,M之间，由它们的位置可得6>0且

.,.a+b>0,a-b<0,ab<0,\a\-b<0,

故运算结果一定是正数的是a+b.故选：A.

3.（2024山东烟台）实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

.Q.也，,,■,C.f

-3-2-10I2345

A.Z?+c>3B.ci-c<0C.|tz|>|c|D.-2a<-2b

【答案】B

【解析】本题考查了数轴，绝对值，不等式性质，根据数轴分别判断。，b,。的正负，然后判断

即可，解题的关键是结合数轴判断判。，b,。的正负.

由数轴可得，—3<a<—2,-2<b<-l,3<c<4,

A、b+c<3,原选项判断错误，不符合题意，

B、a-c<0,原选项判断正确，符合题意，

C、根据数轴可知：时<卜|,原选项判断错误，不符合题意，

D、根据数轴可知：a<b,则—2a>—2），原选项判断错误，不符合题意，故选：B.

4.（2024湖南省）计算：—（—2024）=.

【答案】2024

【解析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义,

即可求解.

-(-2024)=2024.

5.（2024江苏盐城）有理数2024的相反数是（)

11

A.2024B.-2024C.-------D.----------

20242024

【答案】B

【解析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0,

据此求解即可.

有理数2024的相反数是-2024,

故选：B.

6.（2024黑龙江大庆）下列各组数中，互为相反数的是（）

,1

A"—2024和—2024B.2024和-----

2024

D.-2024和」一

C.-20242024

2024

【答案】A

【解析】本题考查相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数,结合绝对值的意义逐项判断即可.

A.|-2024|=2024和—2024互为相反数，故A选项符合题意；

B.2024和互为倒数，故B选项不符合题意；

2024

C.|-2024|=2024和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；

D.-2024和不互为相反数，故D选项不符合题意；故选：A.

2024

7.（2024内蒙古包头）若以〃互为倒数，且满足m+/削=3,则九的值为（）

11

A.-B.4C.2D.4

42

【答案】B

【解析】本题主要考查了倒数的定义，根据根，〃互为倒数，则7%•〃=1,把利•〃=1代入加+=3,

即可得出m的值，进一步即可得出n的值.

•.•W互为倒数，

mn=l,

m+nm=3>

m=2,

则〃=一，故选：B.

2

8.（2024江苏扬州）实数2的倒数是（）

11

A.-2B.2C.——D.-

一22

【答案】D

【解析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握

倒数的概念是解题的关键.

【详解2x^=1,

2

，2的倒数为工，故选：D.

2

9.（2024陕西省）-3的倒数是（）

A.3B.-C.—D.—3

33

【答案】C

【解析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

-3x

•••—3的倒数是-；.故选C

10.（2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，

全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请

量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为（）

A.6961x10B.696.1xlO2C.6.961xlO4D.0.6961xlO5

【答案】C

【解析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为OX10"的形式，其中a|＜10,n

为整数，确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值＞1时，凡是正数；当原数的绝对值＜1时，凡是负数.

本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键.

69610=6.961xlO4

故选：C.

11.（2024甘肃临夏）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最

“热辣滚烫”的顶流.2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元.将

数据“27亿”用科学记数法表示为（）

A.2.7xlO8B.0.27xIO10C.2.7xlO9D.27xl08

【答案】C

【解析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜10,

〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.科学记数法的表示形式为axlO"的形式,

其中14时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对

值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，w是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整

数.

27亿=27000000（X）=2.7x109.故选：c.

12.（2024广西）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人

次.将849000000用科学记数法表示为（）

A.0.849xlO9B.8.49xlO8C.84.9xlO7D.849xlO6

【答案】B

【解析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：。*10”（1＜问＜10）,“为整数，进行表

示即可.

849000000=8.49义及；故选B.

13.（2024黑龙江绥化）中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为:

【答案】3.7X105

【解析】科学记数法是指：aX10",且lw|a|<10,〃为原数的整数位数减一，370000=3.7X105.

考点3.实数的运算及大小比较

1.（2024四川内江）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.+4

【答案】D

【解析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键.根据平方根的定义计算即可.

16的平方根是±4，故选：D.

2.（2024黑龙江大庆）计算：V=8=一.

【答案】-2

【解析】根据立方根的定义，求数。的立方根，也就是求一个数无，使得炉=小则x就是。的立方根.

（-2）3=—8,

/.0=-2

3.（2024内蒙古包头）计算：网+（—1124=.

【答案】3

【解析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可.

原式=2+1=3

4.（2024四川广安）3-也=.

【答案】0

【解析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.

3-^/9=3-3=0

5.（2024四川成都市）若冽，〃为实数，且W+M+J二=0,贝匹根+4的值为.

【答案】1

【解析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得相、“值，进而代值求解即

可.

（m+4y+y/n—5=0,

・••加+4=0,〃-5二0,

解得m=—4,〃=5,

/.(m+=(T+5)2=1.

6.(2024吉林省)若(-3)义口的运算结果为正数，则口内的数字可以为()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【解析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出-3与四个选

项中的数的乘积即可得到答案.

【详解】(一3)x2=-6,(-3)xl=-3,(-3)x0=0,(-3)x(-l)=3,

四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D.

7.(2024广西)计算：(―3)x4+(—2)2

【答案】-8

【解析】本题主要考查了有理数的混合运算.先算乘法和乘方，再算加法即可.

【详解】原式=-12+4

=-8.

8.(2024湖北省)计算：(-1)X3+79+22-20240

【答案】3

【解析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数累运算法则，算术平方根定义，进行计算即可.

【详解】(一1)x3+®+22-2024°

=—3+3+4—1

=3.

9.(2024江苏盐城)计算：卜2|—(l+»)°+4sin30。

【答案】3

【解析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数累、代入特殊角三角函数值，再进行混合

运算即可.

|-2|-(l+7Z-)°+4sin300

=2-l+4x-

2

=2-1+2

=3

10.(2024甘肃临夏)计算：卜+2025°.

【答案】0

【解析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数累和负整数指数暴的运算，再进

行加减运算即可.

［详解］原式=2—3+1=0.

11.(2024贵州省)在①22,②卜2|,③(-1)°,④;x2中任选3个代数式求和；

【答案】见解析

【解析】利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可.

选择①，②，③，

22+|-2|+(-1)°

=4+2+1

=7；

选择①，②，④，

22+|-2|+-X2

112

=4+2+1

=7；

选择①，③，④，

22+(-1)°+|X2

=4+1+1

=6；

选择②，③，④，

|-2|+(-l)°+|x2

=2+1+1

=4

12.(2024黑龙江齐齐哈尔)计算：a+k4cos60°|—(7i—5)°+(；)

【答案】7；

【解析】根据算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数塞，负整数指数幕，进行计算即可求解.

原式=2+4义工一1+4

2

=2+2—1+4

=7

13.（2024甘肃威武）定义一种新运算*,规定运算法则为：m*n=m"—m〃Cm,w均为整数，且

m^O).例：2*3=23—2x3=2，贝|(-2)*2=

【答案】8

【解析】根据定义，得（―2）*2=（—2）2—2x（—2）=8,解得即可.

本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键.

【详解】根据定义，得（—2）*2=（—2）2—2x（—2）=8.

14.（2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

【答案】A

【解析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关

键.0℃以下记为负数，0℃以上记为正数，温度都小于0℃时，绝对值最大的，温度最低.

【详解】解：•••|46|=4.6,13.2|=3.2,4.6>3.2,

*,•—4.6<—3.2<5.8v8.1,

・,・气温最低的是北京.故选：A.

15.（2024广西）写一个比G大的整数是.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键.

先估算出g的大小，再找出符合条件的整数即可.

【详解】1<3<