2025年中考数学一轮复习学案：二次根式（解析版）

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第一章数与式

1.4二次根式

备考指南〉

考点分布考查频率命题趋势

考点1二次根式的有关概数学中考中，有关二次根式的部分，每年考查1~2道

☆☆

念及性质题,分值为3~6分，通常以选择题、填空题、解答题

的形式考查。二次根式的运算的考查多是体现在其他

考点2二次根式的运算☆☆☆

解答题里。二次根式的估值虽然不常见，但属于能力

☆

考点3二次根式的估值亮点问题，估计会成为今后高频考点。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。

画1知识导图）

LI二次根式

■概念

最简二次根式k

7^>0(心0)

二

次(或)2=a(a20)

根性质

式

fa(aNO),结

'-a{a<G)果

产7r用」.二次根式的乘法.……:

乘法法贝日

逆里।二次根式的化简卜

-21为二次根式的除法卜

T除法法则

F道叫二次根式的化简卜一T

T加减法则I----M二次根式的加减运算I：

U|I知识清单〉

考点L二次根式的有关概念及性质

1.二次根式的概念

我们把形如20）的式子叫做二次根式.其中符号“■”叫做二次根号，二次根号下的数

叫做被开方数.注意：a可以是数，也可以是式.

2.二次根式有意义的条件

要使二次根式也在实数范围内有意义，即需满足被开方数包，列不等式求解即可.若二次根式

为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为重。

3.最简二次根式：被开方数所含因数是整数,因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的，二次根

式，叫做最简二次根式.

4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式.

5.二次根式的性质

（1）夜》0（。》0）（二次根式双重非负性）;

【解读】二次根式3中,aNO且必即为二次根式的双重非负性。

1）正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,、石（a00）.

2）若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零.

如：若「+由|+五=0,则Y=0,|b|=0,&=0,可得a=b=c=O.中考经常出现利用这个性质来解决

问题。

(2)(Va)2=a(a>0)；

a(a>0)

(3)=同=<O(tz=0)；

-a(a<0)

(4)y[ab-J~a>O.b>0)；

【方法总结】归纳总结二次根式问题考点类型及解题方法（十分重要）

【类型1】判断根式是否是二次根式。判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下

条件：(1)带二次根号“勺”；(2)被开方数是非负数.

【类型2】根据二次根式有意义求字母的取值范围。含二次根式的式子有意义的条件:

(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须

是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保

证分母不为零.

【类型3】利用二次根式的非负性求解。二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0,这

几个非负数都为0.

【类型4】和二次根式有关的规律探究性问题。解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和

数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来.

考点2.二次根式的运算

1.二次根式的加减

(1)二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式,再将被开方数相

同的根式进行合并。

(2)二次根式的混合运算

1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。

2.二次根式的乘除

乘法法则：\fa-Jb=4ab(a>0,i)>0)；

除法法则：=J(a>0,b>0).

3.二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内

的.在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用.

【补充拓展】分母有理化

1.分母有理化的概念：

把分母中的根号化去,叫做分母有理化。

2.常见类型：

常见类型一：上=b厂几巫.

C

常见类型二:

y[a+\[b(y[a+\lb)(y[a-4b)a-b

其中，我们称4加1是标的“有理化因子”，&-新是石+新的“有理化因子”.分母有理化

的关键是找到分母的“有理化因子”.

3.有理化因式的概念：

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。

4.熟记一些常见的有理化因式：

右的有理化因式是JZ；

a+n4b的有理化因式是；

■\[ci+-\[b的有理化因式是-\l~ci--\[b；

m4a+n4b的有理化因式是加-“JB；

Va±W的有理化因式是叱不痴+痂。

5.分母有理化十法

分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握基本方法外，

需根据不同题的特点，灵活应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。

通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。

【二次根式加减乘除运算方法总结】

【类型1】被开方数相同的最简二次根式。根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同

类二次根式的概念建立方程或方程组求解.

【类型2】二次根式的加减运算。二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被

开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变.

【类型3】二次根式的化简求值。化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简

时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解.

【类型4】二次根式加减运算在实际生活中的应用。利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分

析题意，注意计算的正确性与结果的要求.

【二次根式的乘法类型题及解题方法总结】

【类型1】二次根式的乘法法则成立的条件。运用二次根式的乘法法则：b》

0),必须注意被开方数均是非负数这一条件.

【类型2】二次根式的乘法运算。在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数,

如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘.

【类型3】积的算术平方根的性质。利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简.

主要运用公式疝=4•3（a》0,b20）和而=a（a2O）对二次根式进行化简.

【类型4】二次根式乘法的综合应用。把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现

了转化思想.

【二次根式的除法问题类型及解题方法总结】

【类型1】二次根式的除法运算。利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零

的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简.

【类型2】二次根式的乘除混合运算。二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相

同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数.

【类型3】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围。运用商的算术平方根的性质：

!（a>0,b>0）,必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.

7a

【类型4】利用商的算术平方根的性质化简二次根式。被开方数中的带分数要化为假分数，被开方

数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式.

【类型5】最简二次根式。解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个

条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

【类型6】二次根式除法的综合运用。解决本题的关键是正确运用公式.用二次根式的除法进行运算,

解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一.

考点3.二次根式的估值

1.比较二次根式的大小方法

比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小,即将根号外的正数平方后移

到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采

用平方法.

2.用有理数估算二次根式的大致范围

用有理数估算二次根式的大致范围时,一般采用“相邻平方比较”法,即用两个相邻数的平方与被

开方数比较,若被开方数介于这两个相邻数的平方之间，则这个二次根式的值就在这两个相邻数之间，

估算的精确度可由相邻数的精确度来确定.

3.二次根式估值一般步骤

（1）一般先对根式进行平方，如（6？=5；

（2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<5<9；

（3）对以上两个整数开方，如"=2,79=3；

（4）这个根式的值在这两个相邻整数之间，如2〈遂<3.

三|考点梳—〉

考点1.二次根式的有关概念及性质

【例题1】（2024黑龙江绥化）若式子后二5有意义，则加的取值范围是（）

2332

A.m<—B.m>——C.m>—D.m<——

3223

【答案】C

【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得2加-320,即可求解.

:式子扬口有意义，

2m-3>0,

3

解得：m2—，故选：C.

2

【对点变式练1］（2024内蒙古赤峰市一模）下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

(2)V=5；⑶、I---(-----7---)-----z；(4)^13；

(6)—x(xW3)；(7)3—x(x20)；(8)^/(a—1)2；(9)、一x；—5；(10)^/(a—b)2(ab^O).

【答案】见解析。

【解析】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：（1）带二次根号”

（2）被开方数是非负数.

（a—b）Tab》。）中的根指

3

数都是2,且被开方数为非负数，所以都是二次根式.寸13的根指数不是2,\匚5,\-

的被开方数小于0,所以不是二次根式.

【对点变式练2】（2024哈尔滨一模）若式子在W在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x力2B.x>2C.x<2D.xw-2

【答案】C

【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0.

根据二次根式里面被开方数4-2xN0即可求解.

由题意知：被开方数4-2x20,解得：x<2.

【对点变式练3】（2024吉林长春一模）若必i+他+1|=0,则（a+b）?侬:

【答案】1

【解析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可.

Ja-2+16+11=0,

；.a-2=0且b+l=O,

解得,a=2,b=T,

A（a+b）2020=（2-l）2025=l

考点2.二次根式的运算

3

【例题2】（2024甘肃威武）计算：V18-V12X

【答案】0

【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

VT8-V12X^|=V18-^12x|=718-718=0.

【对点变式练1]（2024哈尔滨二模）计算行-2在的结果是

【答案】272-

【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案.

【解答】解：原式=3&-2义亨

=372-72

=2加.

【对点变式练2]（2024沈阳一模）计算M嬴•缶的结果是.

【答案】6a

【解析】\fl8a,\/2a=^/36a2=6a.

【对点变式练3]（2024湖南一模）化简:

c>0).

【答案】见解析。

【解析】运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.

考点3.二次根式的估值

【例题3】（2024河北省）己知a,b,〃均为正整数.

（1）若“<Vio<〃+1,则〃=；

（2）若〃—1<而<〃,〃<病<〃+1,则满足条件的a的个数总比6的个数少个.

【答案】①.3②.2

【解析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；

（1）由3<而<4即可得到答案；

（2）由n—1,〃，“+1为连续的三个自然数，n—\<s[a<n,n<y/b<n+\可得

J（"l）2〈屈，病<+,再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规

律即可得到答案.

【详解】解：（1）：3<jny<4,而〃<而<〃+i,

；•〃=3；

故答案为：3；

（2）,:a,b,〃均为正整数.

n—1,〃，72+1为连续的三个自然数，而〃—1<4"<〃,〃（痛~<〃+1,

<4b<，

观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....,

而（）2=o，产=],22=4，32=9，42=16，

••.（场-1）2与〃2之间的整数有（2~2）个，

〃2与（〃+1）2之间的整数有2〃个，

满足条件的a的个数总比人的个数少2〃—（2〃—2）=2〃—2〃+2=2（个）.

【对点变式练1]（2024辽宁一模）估计。的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】B

【解析】先写出21的范围，再写出后的范围.

V16<21<25,

•1•4<V21<5.

【对点变式练2]（2024广州一模）下列各数中比3大比4小的无理数是（）

【答案】A.

【解析】因为必话，所以3cM<4,且而是无理数，故选项A正确.

日|真题在线》

考点1.二次根式的有关概念及性质

1.（2024四川德阳）化简：J（—32=.

【答案】3

【解析】根据二次根式的性质“病=间”进行计算即可得.

J（-3）2=|-3|=3-

【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质.

2.（2024江苏连云港）若式子J三在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使2在实数范围内有意义，必须》-2»0,

x>2.

3.（2024上海市）已知J2x-1=1>则x=.

【答案】1

【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关

键.由二次根式被开方数大于0可知2x-1〉0,则可得出2x—1=1,求出x即可.

根据题意可知：2x-l>0,

2x—1=1,

解得：x=1.

考点2.二次根式的运算

1.（2024湖南省）计算近xJ7的结果是（）

A.2aB.7V2c.14D.714

【答案】D

【解析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键.

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】6义币=/，故选：D

2.（2024四川乐山）已知l<x<2,化简［二1予+卜—2|的结果为（）

A.-1B.1C.2x-3D.3-2x

【答案】B

【解析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据77=同化简二次根式，然后再根据1<x<2去绝对值即可.

1）?+|x—2|=|x—1|+|x—2|>

,/1<x<2,

x—1>0,x—2<0,

|x—1|+|x_2|—x-2-x—1,

•••^/（x-1）2+|x-2|=l.故选：B.

3.（2024山东威海）计算：V12-V8-V6=.

【答案】-273

【解析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求

解.

V12-V8-V6=2V3-4V3=-273.

4.（2024贵州省）计算J5.百的结果是.

【答案】V6

【解析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.

原式=、2x3二布.

【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则。.、•=J莅（a20,6>0）

是解题关键.

5.（2024天津市）计算（JH-1）（而+1）的结果为—.

【答案】10

【解析】利用平方差公式计算后再加减即可.

原式=11—1=10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键.

6.（2024河南省）计算：72x750-（1-73）°;

【答案】9

【解析】利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幕的意义化简计算即可；

原式=丁丽一1

=10-1

=9

LJ1厂

7.(2024上海市)计算：11—|+242H------—(1—A/3)0.

2+V3

【答案】2A/6

【解析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幕等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值,

二次根式，零指数嘉，再根据实数的运算法则进行计算.

-1厂

【详解］r+242+——--(1-V3)0

2+V3

2_6

=73-1+276+

(2+5(2-5

=V3-1+2A/6+2-A/3-1

=2^/6-

考点3.二次根式的估值

1.（2024重庆市A）已知加=a-百，则实数加的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【解析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的

方法是解决此题的关键.先求出M=J力-百即可求出勿的范围.

••,m=V27-V3=373-73=273=712，

3<V12<4.

3<m<4,故选：B.

2.（2024四川资阳）若石<掰<则整数0的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法.首先确定正和所

的范围，然后求出整数m的值的值即可.

■:a亚,即2（石<3，V9<A/TO<V16-即3<丽<4，

又,：#，

...整数力的值为：3,故选：B.

3.（2024重庆市B）估计屈（、汇+百）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

【答案】C

【解析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即

可.

VV12（V2+V3）=2A/6+6,

而4<后=2痴<5，

•••10<276+6<11

4.（2024江苏盐城）矩形相邻两边长分别为gcm、J5cm，设其面积为Sen?,则S在哪两个连

续整数之间（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S,再利用放缩法估算

无理数大小即可.

S=-X/T,xs/5=A/TO，

9<10<16,

:.也（屏,

3<Vio<4,

即S在3和4之间，故选：C.

5.（2024内蒙古赤峰）请写出一个比小的整数

【答案】1（或2）

【解析】先估算出在哪两个整数之间，即可得到结果.

2=\[4-<A/5<V9=3>

满足条件的数为小于或等于2的整数均可.

点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法.

6.（2024深圳）如图所示，四边形/BCD,DEFG,GHU均为正方形,且S正方物如之。，

S正方形G皿/=1，则正方形。£NG的边长可以是.（写出一个答案即可）

BC

EF

H——r/

/DGJ

【答案】2（答案不唯一）

【解析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算.利用算术平方根的性质求得48=CD=丽，

GH=GJ=1,再根据无理数的估算结合G/f<DE<CD,即可求解.

S正方形/BCD=10，

AB=CD=屈，

••V=1

,Q正方形GHIJ_，

GH=GJ=1,

3<V10<4，即3<CD<4,

正方形£>£9G的边长GZ/<DE<CD,即1<DEW3,

...正方形。£FG的边长可以是2.

专项练习〉

考点L二次根式的有关概念及性质

1.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

【答案】xe8

【解析】根据二次根式有意义的条件，可得x-820,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

x-820,

解得：x28.

故答案为：x28.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式夜伍20）是解题的关键.

2.若代数式总在实数范围内有意义,则*的取值范围是

【答案】x>3.

【解析】由题意得：2x-6>0,

解得：x>3,

【点拨】根据二次根式有意义的条件可得2x-6>0,再解即可.

考点2.二次根式的运算

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A.V13B.V12C.V?

【答案】A

【解析】A.同是最简二次根式，符合题意；

B.V12-2V3,不是最简二次根式，不符合题意；

C.V?=|a|V5,不是最简二次根式，不符合题意；

D.J="，不是最简二次根式，不符合题意.

【点拨】利用最简二次根式定义判断即可.

2.把下列式子的分母有理化：厂；

2VS3-V2

【答案】见解析。

【解析】把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不

含有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理化因子，如血与后，国出与后-眄均为有

理化因式。

2V3-V2

22

3.已知a=T--p,b=T求a°—ab+b*的值.

弋7+弋5q7T5

【答案】22

【解析】所求代数式片一ab+b?可转化为用a+b与ab表示的式子，而所给条件也可以进行分母有

理化，从而得到a+b与ab的值，这样可使计算简便.

；.a+b=2#,ab=2,

22

.*.a2-ab+b2=(a+b)-3ab=(2弋7)-3X2=22.

4.若实数m,n满足|加一〃一5|+J2加+〃一4=0，则3加+〃=

【答案】7

【解析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解.

由题意知，m,n满足|加一〃一5I++“-4=0,

.*.m-n-5=0,2m+n-4=0,

••m=3jn——2,

3m+n=9-2=7.

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方;

(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为。时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个

结论可以求解这类题目.

5.计算2)2的结果是.

【答案】2

【解析】根据二次根式的性质进行化简即可.

几斤=2.

故答案为：2.

a(a>0)

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：V^=|a|=Jo(«=O).

-a(a<0)

6.若卜-闸+也广-12ab+4/=0,则ab=()

A.百B.-C.473D.9

2

【答案】B

【解析】因为1-闾+,9/-12。6+4/=0,且日一百|，0,也a2-12仍+4〉20

所以卜_阎=0,19/-12°6+4元=&3a-=13a-24=0

所以a=6，b=—=^,所以a6=6x迪=2

2222

7.(1)已知a、b满足A/2a+8+|b—|=0,解关于x的方程(a+2)x+b"=a—1；

(2)已知x、y都是实数，且y=4x—3+43—x+4,求y*的平方根.

【答案】见解析。

【解析】(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得

x的值，进而求得y的值，进而可求出力的平方根.

2a+8=0,[a=-4,

⑴根据题意得•解得，厂则(a+2)x+b2=a—1,即一2x+3=—5,解得x=4；

[b-Ajr3=0,(b=^3.

(2)根据题意得),I”解得x=3.则y=4,故yX=4'=64,±4&=±8,，于的平方根为±8.

3—x20,

8.计算：|-2夜|-3一一"x收+(»-5)°.

2

【答案】j

【解析】根据化简绝对值，负整数指数幕，二次根式的乘法，零次幕进行计算即可求解.

原式=2亚」-2拒+1

3

_2

-3

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幕，二次根式的乘法，零次塞是

解题的关键.

9.下列计算中，正确的是()

A.\[2+^3=y[5B.2+V2=2A/2C.y/2xs/3=V6D.2^3—2—A/3

【答案】C

【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案.

A.后与百不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C.、历x-^3=x3=y/6,此选项计算正确；

D.2百与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.

10.从加,-遮，-如这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有()个.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论.

V2x(T^)=T^<2,

近X(-&)=-2<2,

(-M)X(-&)=遍>2,

，从如，-V3--加这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个.

11.已知x为实数时，化简NX?—2X+1+6.

【答案】见解析。

【解析】根据/=|a|,结合绝对值的性质，将x的取值范围分段进行讨论解答.

22

\JX2-2X+1+^JX2=A/(x—1)+\lx=x—11+|x|.

当xWO时，x—IVO,原式=1—x+(—x)=l—2x；

当OVxWl时，x—1W0,原式=1—x+x=l；

当x>l时，x—1>0,原式=x—l+x=2x—1.

方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子

而=|a|,当a的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏.

【答案】见解析。

【解析】先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算.

1O/OO「

(1)原式=9X—X—X、/45X-X-=18J3；

32\J53

(2)原式=a?•b•、jab•白•-^-=--\[a.

\la9b23

13.计算：d-标.

【答案】-屈

【解析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

原式=指—2指

=—yj~6-

【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键

考点3.二次根式的估值

1.估计近的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】B

【解析】,--42<22<5214<V22<5.故选：B

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

2.若a=y^,b=JG，c=2,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.bVaVcC.aVcVbD.a<b<c

【答案】c

【解析】根据算术平方根、立方根的意义估算出a、b的近似值，再进行比较即可.

<诉<2,

即l<a<3,

又：2〈巡〈6,

/.2<b<3,

.\a<