2025年中考数学一轮复习强化练习：矩形、菱形、正方形 （含答案）

第25课时矩形、菱形、正方形

基础夯实

1.（2024•成都）如图,在矩形48CD中,对角线NC与AD相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ADB.AC1BD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

2.（2024•邢台一模）如图,有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据,则下列判断正确的是（）

DCDC

甲乙

A.甲是矩形

B.乙是矩形

C.甲、乙均是矩形

D.甲、乙都不是矩形

3.（2024•济宁）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连接OE.若。£=3,则

菱形的边长为（）

D

B

A.6B.8

C.10D.12

4.（2024•迁安二模）已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（）

ABCD

5.（2024•唐山路南区二模）如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一

个三角形（如图2所示），则Z8的长可能为（）

A.1.5B,2.0C.2.5D,3.0

6.（2024•沧州南皮县三模）已知四边形是平行四边形，若要使得四边形是正

方形，则需要添加条件（）

A.AB=BCB.ZABC=90°

C.ZADB=30°D.AC=AB

7.（2023•大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若NA4Q=a,NC5£=A则£=（）

A.45°+4tB.45°+-aC.90°」aD.90°-^a

2222

8.(2024•甘肃)如图,在矩形48CD中,对角线ZC乃。相交于点。,/48。=60。,48=2,则AC的长为

()

9.（2024•邯郸二模）已知:在四边形A5CQ中H5=5C=CD=D4如图，求证，四边形48CD是菱形.

证明:♦.•48=。＞乃。=。4,四边形48CQ是平行四边形,

・•・四边形Z5CD是菱形.

在以上证明过程中,“”可以表示的是（）

A.NZ=NCB.AD//BCC.AB=BCDAB//DC

10.（2024•石家庄长安区模拟）如图,在正方形纸片NBC。上进行如下操作：

第一步:剪去矩形纸条AEFD-

第二步:从矩形纸片BCFE上剪去矩形纸条CFGH.

若矩形纸条ZEFO和CNG〃的面积相等，则48的长度为（）

A.30cmB.15cmC.16cmD.90cm

11.（2024•邯郸峰峰矿区三模）如图，菱形4BC。中交5。于点于点瓦连接。瓦若/

N5C=80。,贝IAOEC的度数为°

12.（2023•台州）如图，矩形45CD中,46=4么。=6.在边2。上取一点瓦使8E=5C,过点C作CFLBE,

垂足为点E则BF的长为

13.传统文化“福”字象征着中华民族的历史文化与精神.如图1是小红家大门上的“福”字，如图2是

抽离出来的菱形48co，对角线AC,BD相交于点O,ZABC=^°,E是线段AO上一点，且BC=CE,

则N05E的度数是

图1图2

14.(2024•扬州)如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形Z8CD

图1图2

⑴试判断四边形Z5CD的形状，并说明理由.

⑵已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形Z8CD的面积为8cm1求此

时直线4D,C£＞所夹锐角N1的度数.

能力提升

1.(2024•通辽)如图尸48CD的对角线AC,BD交于点。，以下条件不能证明048co是菱形的是

)

A.ZBAC=ZBCAB.ZABD=ZCBD

C.OA2+OB2=AD2D.AD2+OA2=OD2

2.(2024•邯郸峰峰矿区三模)演示课上,王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形,

而后将正方形的5c边固定，平推成图2的图形，并测得N8=60。,则在此变化过程中结论错误的是

()

A.AB长度不变，为4cmB.AC长度变小，减少4(V2-l)cm

C.BD长度变大，增大4(V3-V2)cmD.四边形45CO面积变小，减少8(V3-l)cm2

3.（2024•邯郸峰峰矿区二模）如图1,在菱形48co中,对角线ZC,AD相交于点。，要在对角线5。上

找两点MN,使得四边形NMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

受噪审「取嬴；△A。。的角平分线AMAN\

'________________________''________________________________）

图2

A.只有甲B.只有乙

C.甲和乙D.甲乙都不是

4.（2024•邯郸大名县三模）在口4BCD中,对角线ZC网）相交于点。,£是边43上的一个动点（不与

A,B重合），连接£。并延长，交CD于点f连接4F,CE,下列四个结论中：

甲:对于动点瓦四边形ZEU始终是平行四边形；

乙:若N48c<90。,则至少存在一个点瓦使得四边形AECF是矩形；

丙:若则至少存在一个点瓦使得四边形AECF是菱形；

丁:若4c=45。,则至少存在一个点瓦使得四边形ZECE是正方形.

以上所有正确说法的序号是（）

A.甲、丙、丁正确，乙错误

B.甲、乙、丙、丁都正确

C.甲、乙、丙正确，丁错误

D.甲、乙、丙错误，丁正确

5.（2023・荷泽）（1）如图1,在矩形45CD中，点E尸分别在边DC,8c上,2£，。尸,垂足为G求证:

s4DCF.

【问题解决】

（2）如图2,在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上延长BC到点H,使CH=DE遥接

。“求证

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC±.AE=DF=n,DE=^,ZAED=60°,^CF的长.

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:：四边形/BCD是矩形，

：.AC=BD,ZADC=90°^4D=BCAD//BC,OA=^1AC,

：.AC±BD,ZACB=ZACD不一定成立以。=瓦）,一定成立闫8=/。不一定成立.故选C.

2.A解析:由题意知，甲中对角线相等且互相平分，

•••甲中的四边形是矩形，

如图，记的交点为O,

由图可知,CM=O£>,O5=OC,CU,O8的数量关系未知，

乙中的四边形不一定是矩形.故选A.

3.A解析:•.•四边形是菱形，

J.ACLBD,

是直角三角形，

YE是4B的中点，

・•・OE』1AB,

2，

9：OE=3,：.AB=6,

即菱形的边长为6.故选A.

4.D解析:由菱形的性质得,菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，对角线平分每一对对角得到选项A,B,C不

符合题意，选项D符合题意.故选D.

5.A解析:由正方形的性质知，铁丝的总长度为1+1+1+1=4,

根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，

边的长小于2.故选A.

6.B解析:需要添加条件//2C=90。，

四边形/BCD是平行四边形

.••四边形48CD是菱形，

,?ZABC=90°,

：.四边形48CD是正方形.故选B.

7.D解析:•・・四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，

ZDBE=ZBAD=a^B=AD,ZABD=ZCBD=ZCBE+ZDBE=/3+a,

：./ADB=/ABD=/3+a,

*：ZBAD+ZADB+ZABD=1SO°,

夕+a=l80°,

.“=90。字.故选D.

8.C解析:：四边形/BCD为矩形，对角线/C,AD相交于点。盘B=2,

：.OA=OB=OC=OD,

,/ZABD=6Q°,

MOAB为等边三角形，

OA=OB=AB=1,

：.OC=OA=2,

，/C=O/+OC=4.故选C.

9.C解析:根据“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，可得“”可以表示的是N3=3C故选C.

10.A解析:设正方形ABCD的边长为acm,

由题意，得5a=6(0-5),解得a=30.故选A.

11.40解析:：四边形4BCD是菱形,/48。=80。48=2。，

1

.,.ZG45=Z^C5=ix(180o-80°)=50°4O=CO,

9：CE±AB,

：.OE=OA=OC,ZAEC=90°,

：.ZOEA=ZOAE=50°,

：.ZO£,C=90°-50°=40°

12.2遥解析:,・•四边形45C。是矩形，

：.AD//BC,ZA=90°,

：./AEB=/FBC,

CFLBE,

：.NCq=90。，

：.ZCFB=ZA,

(/.A=乙CFB

在△ZBE和△尸。5中,N4EB=乙FBC,

VBE=CB

・•・△45E0△尸C5(AAS),

:・FC=AB=4,

•・,四边形45CZ)是矩形，

BC=AD=6,

在RtAFCS中,由勾股定理得BF=>JBC2-FC2=V62-42=2V5.

13.25°解析：：四边形/BCD是菱形,N/5C=80。，

ZABO=ZCBO=40°AC±BD,

：.ZBAC=90°-40°=50°=ZACB,

"：BC=CE,

：.ZCBE=ZC£5=1x(l80°-50°)=65°,

ZOBE=65°-40°=25°.

14.解:⑴四边形A8CD是菱形，理由如下:如图1,过点C作垂足为H,CG_L/£),垂足为G,

•.•两个纸条均为矩形，

：.AB//CD^4D//BC,

：.四边形488是平行四边形，

:S^ABCD=AB.,CG,且CH=CG,：,AB=Ai

.••四边形48CD是菱形.

鹏

图1图2

(2)如图2,过点A作垂足为M,

*.*S差彩=CDAM=Scm?,且cm,

A/ABCD

CD=4cm,

：.AD=CD=4cm,

在RtAADM中,sin/1嘿=

AZ1=30°.

能力提升

l.DWtFr：A.VZBAC=ZBCA,：.AB=BC,

aABCD是菱形，故选项A不符合题意；

B.V四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,：.ZADB=ZCBD,

NABD=/CBD,：.ZABD=ZADB,：.AB=AD,

:户ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C.V四边形ABCD是平行四边形，

OB=OD,

OA2+OB2=AD2,：.OA2+OD2=AD2,：.ZAOD=90°,

：.AC±BD,：.^ABCD是菱形，故选项C不符合题意，

AD2+OA2=OD2,：.ZOAD=90°,：.OA±AD,

不能证得％3co是菱形，故选项D符合题意.故选D.

2.D解析:如图1,连接

:四边形A8CD是正方形，

ZABC=90°^B=BC=4cm^+B^AC2,

...NC^SZ,正方形ABCD面积=42=16(cm2),

:.AC=BD=4mcm,

如图2,在菱形ABCD中，连接AC,BD,过A作AHLBC于点H)B=BC=4cm,BO=DO,AO=CO,

"：ZABC=60°,

*'•/\ABC是等边三角形，

；.AC=AB=BC=4cm,A0=2cm,BH=CH=2cm,

BD=2BO=2y/AB2-A02=4y/3(cm),

AH=y/AB2-BH2=243(cm),

菱形ABCD面积=4*2旧=8b(cm?),

故选项A不符合题意；

*/4V2-4=4(V2-l)(cm),

故选项B不符合题意；

,.,4V3-4V2=4(V3-V2)(cm),

故选项C不符合题意；

V16-8V3=8(2-V3)(cm2),

故选项D符合题意.故选D.

3.C解析:：四边形/BCD是菱形，

OB=OD,OA=OC^4C±BD,

"：BM=DN,

：.OM=ON,

"：OA=OC,MN±AC,

...四边形NMCN是菱形，

故方案甲正确；

•.•四边形N5CD是菱形，

OB=OD,OA=OC^iC±BD,ZBAC=ZDAC,

:/必4N分别是/5NC和/D/C的平分线,

ZMAC=ZNAC,

'：ZAOM=ZAON=90°,

AMAC=乙NAC,

在”和△NON中=力。，

、乙40M=4AON,

：.AAOM^△/ON(ASA),

OM=ON,

；OA=OC,

...四边形NMCN是平行四边形，

'JACLMN,

四边形NMCN是菱形，

故方案乙正确.故选C.

4.A解析:如图1,

图1

,/四边形ABCD为平行四边形，对角线NC与BD交于点O,

：.AB//DCAB=DC,OA=OC,OB=OD,

ZOAE=ZOCF,

/AOE=/COF,

：.△/△CO尸(ASA),

：.AE=CF,

又,：AEHCF,

四边形AECF为平行四边形，

即E在42上任意位置(不与A,B重合)时,四边形/EC/恒为平行四边形，故结论甲正确;

如图2,