2025年浙教版八年级数学下册 第1章《二次根式》单元常考题训练卷（含解析）

浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元常考题训练卷

选择题

1.下列各式中，是二次根式的是（）

1-

A.11B.-C.Vy10D.7^3

2

2.当a满足（）时，二次根式4a+3有意义.

A.B.a>3C.-3D.〃>-3

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.V18B.C.V10D.VOJ

4.下列计算正确的是（）

D.2^|=72

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1C.VIXV3=V5

5.若=,赤,则相、〃满足的条件是（）

A.m几2。B.加20,C.机N0,〃>0D.m>0,n>0

6.已知V2a+4与V2是同类二次根式，实数”的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知⑷=5,旧=3,且漏＞0,贝Ua+6的值为（）

A.8B.-2C.8或-8D.2或-2

8.若％=3—"2022,则代数式？-6x-8的值为（）

A.2005B.-2003C.2022D.-2020

则剩下阴影部分的面积为（)

D.12V3

10.已知m=V5+1,n=V3—1,则加2+2租〃+〃2的值为()

A.2V3B.12C.10D.6

二.填空题

ii.若代数式SE+*在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.比较大小：V175.(填“>”，"="，“<”)

13.]_/的相反数是.

14.若a,b,c是△ABC的三边长，化简J(a+6-c)2+|a—b-c|的值为

15.已知贝U47+4x-2017=.

三.解答题

16.计算:

(1)V12-J|+(V3-1)°,

(2)(2V3-1)(2V3+1)+(V3-2)2

17.已知实数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：\a-b\+Va^-7(^-c)2.

ba0c

18.先化简,再求值:(1-i)工一”,其中”=四+1

19.定义：若两个二次根式a、b满足a"=c,且c是有理数，则称a与6是关于c的共驰二次根式.

(1)若。与证是关于4的共轨二次根式，则。=

(2)若2+百与4+旧加是关于2的共轨二次根式，求的值.

20.一个三角形的三边长分别为5%，|V20x,1J装.

(1)求它的周长(要求结果化简)；

(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长.

21.已知尤=,+&，y=V3-V2,求下列各式的值.

(1)/-/

(2)f+y2.

22.【知识链接】

(1)有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相

互叫做有理化因式.

例如：鱼的有理化因式是四；1—7x2+2的有理化因式是1+，*2+2.

(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中

分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.如：

；=尸二)=W-1，占=广箕-产后=«—

1+V2(V2+1)(V2-1)V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

【知识理解】

(1)填空：2y的有理化因式是；

(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：

=

^V7+V6-----------------------②3金+旧=-----------------

【启发运用】

、i1111

(3)计算：F~F+F+…+/~尸.

1+\2V3+\22+\3■X/TI+I+VTI

23.我们已经学过完全平方公式/±2"+廿=Qa±b"知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，

如2=(夜)2,3=(V3)2,7=(V7)2,0=()2,那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式

来计算下面的题：

例：求3-2企的算术平方根.

解：3-2V2=2-272+1=(物2-2V2+I2=(V2-I)2,A3-2、叵的算术平方根是四-1.

你看明白了吗？请根据上面的方法化简：

(1)V3+2V2

(2)J10+8A/3+2V2

(3)V3-2V2+V5-2V6+V7-2V12+飞9-2闻+J11—2同.

浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元常考题训练卷

解析卷

—.选择题

1.下列各式中，是二次根式的是（）

1,—,—

A.TCB.-C.V10D.AP3

2

【分析】根据二次根式的概念和性质，被开方数大于或等于0可知.

【解答】解：A、没有二次根号，不是二次根式的形式；

2、没有二次根号，不是二次根式的形式；

C、被开方数是非负数，是二次根式；

D,被开方数是负数，根式无意义，不是二次根式.

故选：C.

2.当a满足（）时，二次根式有意义.

A.B.a>3C.a2-3D.a>-3

【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数.

【解答】解：由题意得，。+320,

解得-3,

故选：C.

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.V18B.C.V10D.V03

【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，不含还能再开方的数，逐个选项分析即可.

【解答】解：选项A：V18=3V2,故A错误；

选项8和选项。，一个有分母，一个有小数，都不是最简二次根式，故8和。错误；

选项C：是最简二次根式.

故选：C.

4.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1C.V2xV3=V5D.2=V2

【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断;

根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断.

【解答】解：A.&与g不能合并，所以A选项不符合题意；

B.4V3-3V3=V3,所以8选项不符合题意；

C.V2xV3=VTx3=V6,所以C选项不符合题意；

D.2j|=2x^=V2,所以。选项符合题意.

故选：D.

5.若Vm•71=而I,瓜,则%、〃满足的条件是（）

A.mn^OB.C.m^O,n>0D.m>0,n>0

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则得出答案.

【解答】解：'.'y/m-n=y/m'y/n,

w20.

故选：B.

6.已知与a是同类二次根式，实数。的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据题意，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同，将各选项的值代入求解即可.

【解答】解：A、当。=1时，72a+4=伤,不符合题意；

B、当。=2时，72a+4=2企,与鱼是同类二次根式，符合题意；

C、当a=3时，72a+4=VTU,不符合题意；

D、当a=4时，72a+4=2百,不符合题意.

故选：B.

7.已知⑷=5,府=3,且。6〉0,贝ija+b的值为（）

A.8B.-2C.8或-8D.2或-2

【分析】根据二次根式的性质，绝对值的定义，及乘法中同号为正解答.

【解答】解：已知⑷=5,折=3,

则。=±5,b=±3,

且ab>0,

有同号，即。=5,6=3；或a=-5,b=-3.

则a+b=±8.

故选：C.

8.若x=3-V2022,则代数式?-6x-8的值为（）

A.2005B.-2003C.2022D.-2020

【分析】先将代数式/-6x-8进行配方得出/-6x-8=（x-3）2-17,再将％=3-下代入即可

得出答案.

【解答】解：由题f-6x-8=(X-3)2-17,

因为x=3-V2022,

所以(x-3>-17=(V2022)2-17=2005；

故选：A.

9.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）

【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方

形的面积即可.

【解答】解：•••两个小正方形面积分别为12和27,

两个小正方形的边长分别为g=2遍和何=3V3,

...大正方形的边长为：2百+3百=5百，

:.S阴影=寿＞后2-12-27=75-12-27=36,故A正确.

故选：A.

10.已知爪=百+1,n=V3-1,则根2+2〃?〃+M的值为（）

A.2V3B.12C.10D.6

【分析】据Cm+n）2=m2+2mn+n2,代入计算即可.

【解答】解：：爪=百+1,n=g—1,

m2+2mn+/72=（m+n）2=（2次）2=12.

故选：B.

二.填空题

H.若代数式d+/在实数范围内有意义，则〉的取值范围是工2-1且^^0.

【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可.

【解答】解：根据题意，得｛::

解得工2-1且尤WO,

故答案为：x》-1且x/O.

12.比较大小：V17<5.(填

【分析】首先求出旧、5的平方的值各是多少，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，哪

个数的平方越大，哪个数就越大，判断出内、5的大小关系即可.

【解答】解：(旧)2=17,52=25,

V17<25,

.•.V17<5.

故答案为：<.

13.1-直的相反数是_迎-1_.

【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0,由此即可求出1-a的相反数.

【解答】解：1一企的相反数是迎T.

故答案为：V2—1.

14.若a,b,cMAABC的三边长，化简J(a+b—c是+\a-b-c|的值为2b.

【分析】由于a、b、c为△ABC的三边长，依此可以得到a+b-c,a-b-c的正负情况，然后利用绝对

值的定义即可化简求解.

【解答】解：•.2、b、c为△ABC的三边长，

a+b-c>0>a-b-cVO,

J(a+b—c)2+|CL-b-c|

=a+b-c-a+b+c

=2b.

故答案为：2b.

15.已知尤=器铲，则4x2+4尤-2017=-2015.

【分析】方法一：先对式子47+4x-2017进行化简变为完全平方式，然后将x的代入求值即可解答本

题；

方法二：先对X化简，然后将X的值代入所求的式子，然后计算即可.

【解答】解：方法一：••"=

.•.4?+4尤-2017

=(2x+l)2-2018

=(2x+l)2-2018

=(V4-2V3+l)2—2018

=(V3-2V3+1+1)2-2018

=(J(V3)2-2XV3X1+I2+1)2-2018

=(J(V3-l)2+1)2-2018

=(V3-l+l)2-2018

=3-2018

=-2015.

故答案为：-2015.

方法二七二导J3-2V3+1j(V3-l)2V3-1

=2=2=-2-

.•.4/+4x-2017

=(2x+l)2-2018

=(2x与i+1)2-2018

=(V3-1+1)2-2018

=(V3)2-2018

=3-2018

=-2015,

故答案为：-2015.

三.解答题

16.计算：

(1)712—+(V3—1)。.

(2)(2V3-1)(2V3+1)+(V3-2)2,

【分析】(1)先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；

(2)先用平方差，完全平方公式展开，再算加减即可.

【解答】解:(1)原式=2次一亭+1

573

=—+1;

(2)原式=12-1+3-4百+4

=18-4V3.

17.已知实数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：［_例+简_'(6—)2.

ba0c

【分析】先观察数轴，判断〃，4c的大小，从而判断〃-匕和人-。的正负，再利用绝对值和二次根式

的性质进行计算即可.

【解答】解：由数轴可知：b<a<c,“VO,C>0,

•.a-b>0,b-c<0,

原式=Q-/?+(-4)~(-Z?+C)

=a-b-a+b-c

--c.

18.先化简，再求值：(1-i)+且二|£±1,其中.=/+1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，把a的值代入计算即可求出值.

2

【解答】解：原式=平十与立

_a—1_a

1

=azl,

当a=&+1时，

1

原盾式¥=51匚1=血=三.

19.定义：若两个二次根式a、6满足a4=c,且c是有理数，则称a与6是关于c的共朝二次根式.

(1)若a与或是关于4的共枢二次根式，则a=2五.

(2)若2+B与4+百加是关于2的共辗二次根式，求机的值.

【分析】(1)根据共轨二次根式的定义列等式可得。的值；

(2)根据共轨二次根式的定义列等式可得加的值.

【解答】解：(1)与或是关于4的共轨二次根式，

.".yj2a=4,

故答案为：2段;

(2)+百与4+百加是关于2的共轨二次根式,

/.(2+V3)(4+V3/71)=2,

；.4+倔n==—2勺⑶厂=4-2V3,

2+73(2+V3)(2-V3)

・・in~~~2.

20.一个三角形的三边长分别为51-\/20x,1J装.

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长.

【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.运用二次根式的加减运算，先化为最简二次

根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；

（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的x的值即可解答本题.

【解答】解：（1）:一个三角形的三边长分别为5押瓶,《岑，

.•.这个三角形的周长是：

=VSx+V5x+

=^V5x；

（2）当x=20时，这个三角形的周长是：|-5X20=|xl0=25（答案不唯一）.

21.已知％=旧+&，y=V3-V2,求下列各式的值.

（1）x2-y2

（2）f+y2.

【分析】（1）所求式子利用平方差公式分解后，将冗与y的值代入计算即可求出值；

（2）求出x+y与孙的值，所求式子利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值.

【解答】解：（1）Vx=V3+V2,y=V3-V2,

・・・/-/=（%+y）（x-y）=2A/3X2V2=4V6；

（2）Vx=V3+V2,y=V3—V2,

••x+y=2^/3，xy~~1，

则x2+y2=（尤+））2-2xy=12-2=10.

22.【知识链接】

(1)有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相

互叫做有理化因式.

例如：鱼的有理化因式是鱼；1x2+2的有理化因式是1+，X2+2.

(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中

分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.如：

_J_=1X(V2-1)=1X(V3-V2)=

1+V2(V2+1)(V2-1)NV3+V2(V3+V2)(V3-V2)〜'

【知识理解】

(1)填空：2代的有理化因式是_代_；

(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：

11

@~^=~7==V7-V6；@—7=-7==3V2-V17•

V7+V6——3V2+VT7.......-

【启发运用】

、…1111

(3)计算：--尸+-p尸4------+…+「~产.

1+\2V3+V22+v3-Ti+l+V^

【分析】(1)由2yxy=2%,即可找出2y的有理化因式；

(2)①分式中分子、分母同时X(V7—V6),即可得出结论；②分式中分子、分母同时X(3V2—V17),

即可得出结论；

(3)利用分母有理化将原式变形为企-1+遮-企+2-6+…+而不1-声，合并同类项即可得出

结论.

【解答】解：(1)・.・2«义石=2羽

・・.2«的有理化因式是

故答案为：yfx.

1V7—V6r-r-

(2)@-7=~~-p=-7=~/-、,r~~=v,7—V6;

V7+V6(V7+V6)(V7—V6)

c13V2-V17「/—

②~F~=7~F~/—、/_7=~=3A/2—V17.

3V2+V17(3V2+V17)(3V2-V17)

故答案为：①近一乃；②3a-旧.

(3)原式=—-虐，T+TT=~---+T土。~