2025年中考数学一轮复习难点专练：与三角形有关的常考题型（6大热考题型）原卷版

难点02与三角形有关的常考题型

（6大热考题型）

麴型盘点G

题型一：三角形三边关系的应用

题型二：用三角形的高的应用

题型三：三角形中线性质的应用

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算

信我£耀淮堀分

题型一：三角形三边关系的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.内蒙古赤峰•中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程YTOX+21=O的两个根，则这个

三角形的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【变式1-1］（2024・四川宜宾•中考真题）如图，在VABC中，AB=342,AC=2,以BC为边作RtZ\3CD,

3c=%>,点。与点A在的两侧，如1。的最大值为（）

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东韶关•模拟预测）如图，人字梯的支架ABAC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则

B,C两点之间的距离可能是（）

A

B

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.（2024.云南曲靖.一模）菱形ABCD的一条对角线长为8,边的长是方程无?一7彳+10=0的一个根，则

菱形ABCD的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.32

3.（2024・河北.模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝A3放置在数轴上，点42对应的数分别为-5,5,

从点C,。两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为-2,则点。在数轴上对应的

4.（2024・湖南长沙•模拟预测）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起,则边AC的长可能为（）

5.（2024•江苏镇江.中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为.

6.（2024•贵州黔东南•二模）某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要

准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（）

A.6dm,6dm,12dmB.8dm,4dm,2dm

C.6dm,3dm,10dmD.6dm,8dm,7dm

7.（2024•河北邢台・模拟预测）题目：“如图，々=30。，BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,若

对于d的一个数值，只能作出唯一一个VABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=\,

丙答：6则正确的是（）

c

B

M

A.只有甲答的对B.乙、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

8.(2024•江苏南京•模拟预测)如图，ABCD为平行四边形，AC=BC,若VABC腰长为5,则平行四边形

A.28B.30C.32D.34

9.(2024・贵州贵阳•一模)如图，VABC中，AC=8,。为AC边上一点，且NAOB=60。.点。在射线BO

上，且BD=6,连接。C.则AB+DC的最小值是

10.(2024・贵州黔南•模拟预测)如图，在VABC中，AC=BC=6,过点A作直线ADI3C于点D,E,

F分别是直线AO,边AC上的动点，且AE=CF,则族+CE的最小值为

11.(2024・四川遂宁•模拟预测)已知等腰三角形的周长12cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数.

(1)写出这个函数关系式.

(2)求自变量无的取值范围.

(3)画出这个函数的图像.

题型二：三角形高的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•河北・中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段3D一定是VABC的（）

R

A.角平分线B.高线C.中位线E.中线

【典例2】（2024•山东德州•中考真题）如图，在VABC中，4。是高，4£是中线，AD=4,S^ABC=12,则

8E的长为（）

A

BEDC

A.1.5B.3C.4D.6

【变式2-1］（2024.河北.模拟预测）如图，。是VABC的边5c上一点,将VABC折叠，使点C落在上

的点C处，展开后得到折痕AD,贝是工ABC的（）

A

A,

BCDC

A.中线B.高线C.角平分线D.中位线

【变式2-2］（2024•陕西西安・模拟预测）如图，在3x3的正方形网格中每个小正方形的边长都为1,点4

B,。都在网格线的交点上，则VABC中边5c上的高为（）

B

\\

A52MMn4M

u.--------

4525

【变式2-3］（2024陕西西安・模拟预测）如图,若川=4。=5,BC=6,点片为5c的中点，过点后作EFLAC

于点忆则跖的长为（）

A

F

BEC

A.2B-ID-I

【中考模拟即学即练】

1.（2024•重庆•三模）如图，VABC中，3OLAC于点。，/WCE于点E,CE与相交于点已知

AD=HD=2,CD=6,则VABC的面积为.

2.（2024•安徽・模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8x8网格中，VABC的顶点均

为格点（网格线的交点）.

（1）将VABC向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的△A与C；

（2）仅用无刻度直尺作出△A瓦G的高Af.

3.（2024.黑龙江哈尔滨.三模）实践操作：如图，在5x5正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,线段

的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图.

（1）作出一个面积等于9个平方单位的VABC,使得点C落在格点上；

（2）在（1）的条件下，作出VABC最大边上的高，垂足为D并保留作图痕迹.

4.（2024・湖北武汉.模拟预测）如图，在7义7的正方形网格中，A,B,C均为小正方形的顶点，仅用无刻度

的直尺画图，保留画图痕迹.

图I图2

⑴在图1中，点。为与网格线的交点，先将点。绕点C顺时针旋转90。，画出点。的对应点E,再在BE

上找点尸，使E4=EE；

（2）在图2中，先找点使S.ZCAM=ZBAC,再在AC上找点N,使Siugs枷c.

题型三：三角形中线的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•黑龙江绥化•中考真题）已知：7ABC.

（1）尺规作图：画出VA3C的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，连接AG,BG.已知一ABG的面积等于5cm2,则VABC的面积是cm2.

【变式3-1］（2024•河北唐山・三模）对于题目：如图1,在钝角VABC中，AB=5,BC=3,AC边上的中

线BD=2,求VABC的面积.李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法.

方法一方法二

则下列说法正确的是（）

A.只有方法一可行B.只有方法二可行

C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行

【变式3-2]（2024•云南昆明,二模）如图,AD,CE是VABC的两条中线，连接ED.若Sv.c=16,则阴

影部分的面积是（）

C.6D.8

【中考模拟即学即练】

1.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）如图,ABC的面积为10,点DE,尸分别在边4B,BC,C4上，AD=2,

DB=3,.ABE的面积与四边形的面积相等，贝!IABE的面积为（）

2.（2024•安徽六安•模拟预测）如图，AO是VABC的中线，点E是AD的中点，连接CE并延长，交A3于

点、F,若AB=6.则AF的长为（）

A

Ft

3.（2024・上海浦东新•一模）如图，在VABC中，AB=4,AC=6,E为BC中点，为VABC的角平分线，

VABC的面积记为S1,VADE的面积记为S2，则$2母=.

A

BDEC

3

4.（2024.湖北随州•二模）如图，点A在反比例函数＞=-一的图象上，AB人x轴于点5,己知点2,C关于

原点对称，则VABC的面积为

BO\

5.（2024•河南新乡•三模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实

线保留作图痕迹.

A

图⑴图⑵图⑶

⑴请在图（1）中的线段A3上作点。，使PD最短；

（2）请在图（2）中.在A3上找一点M、使得CN平分VABC面积；

（3）访在图（3）中，在BC上找一点N,使得AN将VABC分成面积比为2:3的两部分（找到一个即可）.

6.（2024.陕西西安.模拟预测）如图，在VABC中，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法在AC边上作一

点尸，使得（保留作图痕迹，不写作法）

A

7.(2023•山东青岛.二模)【模型】

同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比.

图1

SABD_BD

已知，如图1,VABC中，。为线段2C上任意一点，连接AD,则有:

s皿CD-

【模型应用】

(1)如图2,任意四边形ABCD中，E、尸分别是AB、C。边的中点,连接CE、AF,若四边形ABC。的

面积为S,贝！I§四边形AECF=•

(2)如图3,在任意四边形ABCD中，点、E、尸分别是边A3、C。上离点A和点C最近的三等分点，连接

AF、CE,若四边形ABCD的面积为S,贝”四边形,r=.

(3)如图4,在任意四边形ABCD中，点E、尸分别是边A3、CO上离点B和点。最近的〃等分点，连接

AF.CE,若四边形A3CD的面积为S,则S四边形心“=.

【拓展与应用】

(4)如图5,若任意的十边形的面积为100,点K、L、M、N、0、P、。、R分别是AB、CD、DE、

EF、FG、HI.IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、/、A最近的四等分点，连接比、DK、DR、

MJ、NJ、FQ、01、GP,则图中阴影部分的面积是.

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行,

小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿A3折叠，量得Nl=N2=59。；小铁把纸带②沿G"折

叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.且点C,G,D在同一直线上，点E,H,尸也在同一直线上.则

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【变式4-1］（2024・广东中山•模拟预测）将一副三角板（NE=30°）按如图方式摆放，使EF〃的，则NFPC=

（）

A.105°B.115°C.75°D.90°

【变式4-2］（2024•陕西咸阳•模拟预测）如图，AB//CD,ZA=130°,ZCED80°,则ND的度数为（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

【变式4-3］（2024•浙江台州・二模）将一个含30。角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放,

其中NC=30。，若NADE=50。，则的度数是（）

A

D

BC

A.10°B.15°C.20°D.25°

【中考模拟即学即练】

1.（2024.山东青岛.三模）把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上,

若ZA=30。，4=55。，则N2的度数是（）

2.（2023•山东临沂•一模）如图，直线/〃3C,若NA=70。，Zl=65°,则的度数为（）

A.45°B.65°C.70°D.110°

3.（2024.湖南长沙.一模）如图，已知直线。〃6,AB1AC.若Nl=50。，则/2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

4.（2024・陕西西安•三模）如图，在VABC中，是一ACB的角平分线，点E在AC上，DE〃BC,若ZA=6T,

々=74°,则NEDC=（）

A

A.37°B.32°C.22°D.44°

5.（2023•江苏镇江•模拟预测）如图，已知4〃），，1=58。，­2=42。，则13=

考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用；根据两直线平行同位角相等得出/ADE=N1=58。，进而

根据三角形的内角和定理求得NOCD,根据对顶角相等，即可求解.

解：Zl=58°,

.".ZADE=Z1=58O,

.."DC=58°,

N2=42°,

ZOCD=180°-Z2-ZODC=180°-42°-58°=80°,

."=NOCD=80°,

故答案为：80.

6.（2023•浙江・三模）在VABC中，CO平分/ACB交于点。，点E是射线上的动点（不与点。重

合），过点E作斯〃交直线CD于点FZBEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G.

（1）如图1,点E在线段AD上运动.

①若NB=60°,ZACB=40°,贝l|/EGC=°；

②若NA=90。，求/EGC的度数；

（2）若点£在射线上运动时，探究/EGC与ZA之间的数量关系.

图1

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.重庆・中考真题）如图，在VABC中，AB^AC,ZA=36°,3D平分，ABC交AC于点D.若

BC=2,则A£＞的长度为

【典例2】如图，已知VABC的内角/A=a,分别作内角/ABC与外角NACD的平分线，两条平分线交于

点A，得/A;NA]C和441c。的平分线交于点4,得/4；…，以此类推得到/A必，则乙%24的度数

D.90+1

【变式5-1]（2024•上海•模拟预测）如图所示，在VABC中，/847=82。，/4*=68。，根据图中尺规作图

痕迹，下列说法中错误的是（）

C.ZBAQ=41°D.N£Qb=30。

【变式5-2］（2024・陕西西安三模）如图，在丫45。中,40平分/区4。交3。于点，NC=30。,ZADB=80。,

则的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【变式5-3］（2024•甘肃武威・二模）如图，在VABC中，Z&4C=50。,ZAC5=70。,ADJ_3。于。，BE平分

—ABC交AC于点E,交AD于点尸，则N5ED的度数是（）

C.60°D.70°

【中考模拟即学即练】

1.（2024•山东聊城三模）如图，在VABC中，ZA=75°,3尸是/ABC的角平分线，根据图中尺规作图的

痕迹推断，若NACP=12。，则NABP的度数为（）

A

B

A.12°B.31°C.53°D.75°

2.（2024•广东惠州•二模）如图，在VABC中，AD.LBC,AE平分若ZB=44。，ZC=70°,则NZME

的度数是（）

12°C.13°D.15°

3.(2024•陕西・一模)如图，在VABC中，AB=AC,NC=72。，8。平分/ABC交AC于点。，则图中等

腰三角形的个数为（)

B.3个C.2个D.1个

4.（23-24八年级上.内蒙古鄂尔多斯.阶段练习）如图，是NABC的角平分线，AD±BD,垂足为。,

ZDAC=20°,ZC=38°f则N£L4Z)=()

A.50°B.58°C.60°D.62°

5.（2024・吉林长春•模拟预测）如图，VABC的角平分线C。、BE相交于尸，ZA=90°,EG//BC,且CGLEG

于G,下列结论：®ZCEG=2ZDCB；®ZADC=ZGCD；③C4平分/BCG；@ZDFB=-ZCGE.其中正

2

确的结论是.

6.（2024•浙江宁波•一模）如图，在VABC中，D、E分别是VABC边AB、AC上的点，已知DE〃3c且

DB=DE.

（1）求证：8E是VABC的角平分线；

⑵若NA=65。，ZC=45°,求ZAEB的度数.

题型六：折叠背景下的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2023•辽宁・中考真题）如图，在三角形纸片A3C中，AB=AC,ZB=2Q°,点。是边上的动

点，将三角形纸片沿45对折，使点8落在点8处，当B'DLBC时，NA4D的度数为.

【典例2】（2023•江苏泰州•中考真题）如图，VABC中，AB=AC,NA=30。，射线CP从射线C4开始绕

点C逆时针旋转a角（0。＜々＜75。），与射线相交于点D,将沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA

与射线相交于点区若A75E是等腰三角形，则的度数为.

c

【变式6-1］（2024・河南周口・一模）如图，将VADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE〃BC,

若NC=70。，则NFEC=()

C.30°D.20°

【变式6-2］（2024•河北衡水•一模）如图，在VABC中，N3=NC=65。，将JWNC沿MN折叠得△MNC',

若与VABC的边平行，则NCMN的度数为（）

C.57.5°或25°D.115°或25°

【变式6-3］.（2024.安徽蚌埠.一模）如图，把矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点。的对应点必落

在N3AC内部.若NC4E=NB4D=26。，则/C4D的度数为（

D.8°

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东•模拟预测）如图所示，在VABC中，将点A与点8分别沿MN和跖折叠，使点A,8都与

点C重合，若NNCF=20。，则/ACB的度数为（）

A.90°B.100°C.110°