2025年中考数学二轮复习特训：相似模型高效拆分（含解析）

2025年中考二轮专题女习-几何压轴题高效拆分棒训

专题二相似模型高效拆分特训

%加%/特训12A型相似/%勿勿

I!模型解读

模型1A型相似（如图）

A模型2反A型相似（如图）

：一cA

c/\c

BMC

条件：DE//BC.

条件：/AED=/C.

结论：©AADE^AABC;

结论：

△ADNS^ABM；

①AAEDsAACB；

△ANES^AMC；

AD

②人右—

DNANNEACAAnRTAE•AB—AD,AC.

②n3〃-ALMC

II典题训练

1.如图，在△ABC中，NBAC的平分线交3C于点E点。，E分别在A3,AC上，连接

DE

DE交AF于点、G.若/AED=/B,AG：GF=2：1,则五/的值为_____.

nC

2.如图，在AA5c中，AE=CE,BC=CD,求证：ED=3EF.

A

FAE

BD

C

,%加勿特训138字型相似,勿勿勿，

I!模型解读

模型18字型相似（如图）

一

模型2反8字型相似（如图）

条件：AD与3C相交于点。，

条件：AD与3C相交于点。，AB//CD.

ZBAD=ZBCD.

结论：△AOBs^DOC

结论：①△AOBs^co。；

@AAOC^/\BOD.

I!典题训练

1.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AC与BD相交于点。，过点3作3E〃CD,

交CA的延长线于点E.求证：OC=OAOE.

2.如图，在△ABC中，ZACB=12Q°,AM,3c交3c的延长线于M,BNLAC3^AC

的延长线于N,连接MN.求证：AB=2MN.

C

AB

切；%加，特训14母子型相似少%%，

I!模型解读

模型母子型相似(如图)

特殊情况：射影定理（如图）

A

c二C

ADB

条件：ZACB=90°,CDLAB.

条件：在△ABC中，。在AC上，ZABD

结论：AABCsAACDsACBD,

=ZC.

AC1=ADAB,

结论：AABDsLACB,

BC=BDAB,CD2=ADBD.

AB2=ADAC.

I!典题训练

定义：如图①，若点P在三角形的一条边上，且满足N1=N2,则称点尸为这个三角形

的“理想点”.

(1)如图②，若点。是△A3C的边A3的中点,AC=2g,A3=4,试判断点。是不是AABC

的“理想点”，并说明理由；

(2)如图③，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,若点。是△ABC的“理想点

则CD的长为.

①②③

/勿班勿/特训15一线三等角型相似%%%，

I!模型解读

模型一线三等角型相似(如图)

条件：点A,B,C在一条直线上，Zl=Z2=Z3=ct.

结论：AABDs^CEB.

I!典题训练

【基础巩固】

⑴如图①，在△ABC中，ZACB=90°,直线/过点C,分别过A,5两点作AE，/,BDLI,

垂足分别为E,D.求证：ABDCsLCEA.

【尝试应用】

(2)如图②，在△ABC中，ZACB=90°,。是3c上一点，过点。作AD的垂线交A3于

4

点E.若BE=DE,tan/R4D=g,AC=20,求3。的长.

【拓展提高】

(3)如图③，在中，在3c上取点E,使得NAED=90。，AE=AB,BE=4,EC

=3,则%3CD的面积为

①②

%%加，特训16旋转型相似％%%，

I!模型解读

模型旋转型相似(如图)

AB_AD

:AC=AEJZ1=Z2.

结论：AABCSLADE.

I!典题训练

如图①，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC=2巾，点D,E分别在边AC,A3上，连

接DE,AD=DE=143.将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为0.

(1)【问题发现】①当8=0。时，笥BF=.；②当8=180。时，笥BF=.；

RF

(2)【拓展探究】试判断：当0。・。＜360。时，凿的大小有无变化？请仅就图②的情形给出

证明；

(3)【问题解决】在旋转过程中，3E的最大值为.

①②备用图

%%加，特训17十字架型相似％

I!模型解读

E,F,C,。为矩形ABCD边上的点，CE，。网图①)，CE±DF^@),

条件

'CELZXF(图③).

方法直接找相似.作垂直或平行找相似.

结论XirFAsXCED.△DFHs△C'EG.AD'FHs△C'EG.

11典题训练

(1)如图①，在矩形A3CD中，AD=3,AB=2,E,R分别是AB,AD上的点，连接DE,

DE

。石，。尸于点则;

CF,6,Cr

(2)如图②，在矩形A5CD中，所分别交AD,BC于点、E,F,GH分别交AbCD于点

求证：

H,G,EF_LGH.nrCiJ

(3)如图③，在RtZXABC中，NAC3=90。，点。在边3C上，连接AD,过点C作CELAD

Q

于点E,CE的延长线交A3边于点E若AC=3,BC=4,BF=y直接写出CD的值.

①②③

专题二相似模型高效养分特训答案

%%%/特训12A型相似%加明，

2.证明：如图，过E作EG〃3D交A3于G,

AAGEsAABC,AFGEs^FBD,

.AEEGFEEG

'"AC=~BC,~FD=~DB-

\"AE=CE,•,•差=g，

EG1

•••布=7，，「；：

nCZBC=2EGBC=CD,.CD=2EG,

EG11

--,FE1.。

5D-4=,

4?，**0£3•・ED=3EF.

特训138字型相似

1.证明：'：CD//BE,：./DCO=/E,ZCDO=ZEBO,

:.丛OCDs丛OEB,•••铛=差.

UDUn

,JAD//BC,：.ZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC,

.".AOAD^AOCB,

・ODOA•OCOA

''OB~OC''OE~OC

OC2=OAOE.

2.证明：VZACB=120°,

：.ZACM=ZBCN=180°-ZACB=60°.

'：AMLBC,BNLAC,

...ZAMC=ZBNC=9Q°,

:AMACsANBC,•,•茯=程

又ZACB=ZMCN,：.AACBsAMCN,

.ABAC

'"MN=MC'

在RtzXACM中，ZCAM=180°-ZAMC-ZACM=30°,

1AC

：.CM=^AG

.•.诉=2,：.AB=2MN.

特训14母子型相似

解：(1)点。是△ABC的“理想点”，

理由如下：

•。是A3的中点，AB=4,：.AD=BD=2,ADAB=8.

—ACAH

VAC=2J2,.•.AC2=8,：.AC2=ADAB,A77^=77.

VZA=ZA,AAACD^AABC,：.ZACD=ZB,

.•.点D是AABC的“理想点”.

129

⑵行或a

特训15一线三等角型相似

(1)证明：VZACB=90°,/.ZBCD-\-ZACE=90°.

"：AE±CE,：.ZAEC=90°,/.ZACE+ZCAE=90°,

：.ZBCD=ZCAE.'：BD±DE,：.ZBDC=90°,

：.ZBDC=ZAEC,：.ABDCs△CEA.

(2)解：如图，过点E作E7U3C于点E

由⑴得

LJ/X

DE44DF

VA£)±£)E,/.tanZBA£)=777=T,.*.■7=7^77,.\DF=16.

JLZ/1DDZXJ

,:BE=DE,：.BF=DF,：.BD=2DF=32.

(3)75

特训16旋转型相似

解：⑴①也②也