2025年浙江省中考数学模拟卷（一）含答案

2025年浙江省中考数学模拟卷（一）

一、选择题

1.计算2-3的结果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显

示,2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是

（）

A.0.502x106B.5.02x106C.5.02x105D.50.2xlO4

4・化简的结果是（）

A.。12B.-a12C.a7D.-a1

5.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1,4,2,4,3,

3,4,5.这组数据的众数是（）

A.1时B.2时C.3时D.4时

6.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新

能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从

2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是

（）

A.20（1+2%）=31.220（1+2x）-20=31.2

c20（l+x）2=31.2D.20（l+x/—20=31.2

7.如图，NB是。。的直径，CD是弦，若乙CDB=32。，则ZN8C等于（）

D

C.58°D.32°

8.如图，在直角坐标系中，△N3C的三个顶点分别为N(1,2),6(2,1),C(3,2),现以

原点O为位似中心，在第一象限内作与公/台。的位似比为2的位似图形A4BV,则

顶点。的坐标是()

A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4)D,(5,4)

9'已知点省―2,%)，8(-1,马)，°。，%)均在反比例函数尸另的图象上，则

为02,匕的大小关系是()

人兀＜歹2＜匕

10AB__

,如图，矩形的对角线/C,相交于点。.若乙4。8=60°,则阮一

()

1“3-1

A.2B.c.4

二、填空题

1L因式分解：x2+x=

12.如图，点，£分别在的边血,ZC上，且。£胆。，点尸在线段5c的延长线

上.若乙/。£=28。，AACF=118°,则ZN=.

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个白球（仅有颜色不同）.若从中

2

任意摸出一个球是红球的概率为5,则〃=.

14.如图，点A是外一点，分别与。。相切于点B,C,点D在88c上.已知

4/=50°,则乙。的度数是.

1rJr

4.如图，在平面直角坐标系xQy中，函数y=丁（左为大于o的常数，%>o）图象上的

两点/（修,片），8（外,了2）,满足超=2巧.A4BC的边/C〃x轴，边8。仃轴，若

A。"的面积为6,则A奶。的面积是.

16.如图，在△N8C中，N8=ZC/Z<90。，点。,£,尸分别在边48,BC,CA^,连

BC,

接DE,EF,FD,已知点3和点/关于直线。E对称.设AB一卜,若AD=DF,则

CF_

FA=（结果用含左的代数式表示）.

三、解答题

17.计算：(―2023)°+"-2sin30。+|-5|

18.1x+y=7,

解方程组：\2x-y=2.

19.【数据的收集与整理】

根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样

调查，抽样比例为5%.根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5%。，死亡

率为8%。，人口自然增长率为-2.5%。，常住人口数为。人（。/00表示千分号）.

（数据来源：衢州市统计局）

【数据分析】

（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；

（2）已知本次调查的样本容量为11450,请推算。的值；

（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.根据统计图

分析：

2018〜2022年年末全国、衢

州市人口自然增长率统计图

,增长率（％。）

5

4

3

2

1

0

1

-

-2

-3

①对图中信息作出评判（写出两条）；

②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.

20.在4义4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形尸也，再画出该三角形向右

平移2个单位后的△尸/笈.

（2）将图2中的格点公招。绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的NAHC

21.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2,摄像头

/的仰角、俯角均为15。，摄像头高度。/=160cm,识别的最远水平距离。8=150cm.

图I

(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下

蹲多少厘米才能被识别.

(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别.社区及时将摄像头

的仰角、俯角都调整为20°(如图3),此时小若能被识别吗？请计算说明.(精确到0.1cm,参考数据

sml5°~0.26,cosl5°~0.97,tanl5°~0.27,sin20o-0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36)

22.如图，在正方形48co中，G是对角线AD上的一点(与点以。不重合)，

6£1。。，6尸13。，£,尸分别为垂足.连接EF,/G,并延长/G交EF于点

(1)求证：乙DAG=AEGH.

(2)判断期与E尸是否垂直，并说明理由.

23.已知抛物线>=x2+bx+c(6<0)与x轴交点的坐标分别为(/,0),(孙。)，且

均<%

(1)若抛物线外=/+乐+°+1(6<0)与x轴交点的坐标分别为(巧,0),(x.O),

且》3<%.试判断下列每组数据的大小(填写<、=或>)：

+xx

①巧+%2^34；②/一&-4；③+&^]+*4.

(2)若巧=1,2<%2<3,求匕的取值范围；

9

(3)当04x01时，尸N+6x+c(b<0)最大值与最小值的差为16,求b的值.

24.如图，在。。中，直径四垂直弦CD于点E,连接NC,打,3C,作。尸13于点尸

，交线段QS于点G(不与点。,3重合)，连接。尸.

(1)若BE=1,求G£的长.

(2)求证：BC*123=BGBO.

(3)若尸。=EG,猜想NC3的度数，并证明你的结论.

答案

1.A

【分析】

根据有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】

解:2-3=-1,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则.减去

一个数等于加上它的相反数.

2.A

【分析】

根据几何体的三视图可进行求解.

【详解】

解：由图可知该几何体的主视图是【一"----——';

故选：A.

【点睛】

本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键.

3.C

【分析】

科学记数法的表示形式为axIff的形式，其中14间＜10,。为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.

【详解】

解：用科学记数法表示502000为5.02x105.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

4.D

【分析】

根据积的乘方以及同底数幕的乘法进行计算即可求解.

【详解】

解：t/4.(―q)3=q4x(_q3)=_q7,

故选：D.

【点睛】

本题考查了积的乘方以及同底数幕的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数褰的乘

法的运算法则是解题的关键.

5.D

【分析】

根据众数的含义可得答案.

【详解】

解：这组数据中出来次数最多的是：4时，

所以众数是4时；

故选D

【点睛】

本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的

众数是解本题的关键.

6.D

【分析】

设年平均增长率为x,根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万辆列

方程即可.

【详解】

解：设年平均增长率为x,由题意得

20(l+x)2-20=31.2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用一增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点

是解题的关键.

7.C

【分析】

根据直径所对的圆周角是90°,求出NADC,再根据圆周角的性质，求出NABC.

【详解】

解：•.ZB是。。的直径，

，NADB=90°,

乙CDB=32。,

：.ZADC=90°-32°=58°,

ZABC=ZADC=58°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了直径所对圆周角是90。和圆周角的性质，解题关键是根据同弧把要求

的角转化为与己知有关系的角.

8.C

【分析】

直接根据位似图形的性质即可得.

【详解】

解：A/8C的位似比为2的位似图形是ANEC,且C(3,2),

・•・。(2义3,2x2),即。(6,4),

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.

9.B

【分析】

根据反比例函数的图象与性质解答即可.

【详解】

解：•»=3>0,

二图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

：-2<-1<0<1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数＞=4(k是常数，左H0)的图象是

双曲线，当后＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y

随x的增大而减小；当上＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每

一象限内，y随x的增大而增大.

10.D

【分析】

根据矩形性质得出=OC=^AC,OB=OD=^BD,AC=BD,推出囚=或则有

等边三角形NOB,即4349=60。，然后运用余切函数即可解答.

【详解】

解：•.•四边形4BCD是矩形，

,OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,AC=BD

:.OA=OB,

..2/05=60°,

是等边三角形，

:.Z.BAO=60°,

.・・^ACB=90°-60°=30。,

AR收

•..tan4/C8=xc=tan30°=亍，故口正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出

4BAO=60°是解答本题的关键.

11.x(x+1)

【分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，

则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用

公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式X即可.

【详解】

解：x2+x=x(x+1)

12.90°##90度

【分析】

首先根据平行线的性质得到乙8=乙4DE=28°,然后根据三角形外角的性质求

解即可.

【详解】

：DE\\BC9乙ADE=28。，

；B=乙ADE=28。,

。厂=118。，

:.Z.A=^ACF-45=118。—28。=90。.

故答案为：90°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识

八占、、•

13.9

【分析】

根据概率公式列分式方程，解方程即可.

【详解】

2

解：・・・从中任意摸出一个球是红球的概率为5,

62

・•・6+〃5,

去分母，得6'5=2(6+〃)，

解得〃=9,

经检验〃=9是所列分式方程的根，

••・n=9,

故答案为：9.

【点睛】

本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式.

14.65。

【详解】

本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和等知识点，连接

。。，。及根据切线的性质得到乙4C。=乙数。=90。，利用四边形的内角和求得

2008=130。，根据圆周角定理即可得到结论，熟练掌握其性质并能正确地作出

辅助线是解决此题的关键.

【分析】

解：如图，连接。。，。8,

YD

B

"AB,ZC分别与。。相切于点5C,

^ACO=^ABO=90°,

•••Z/=50°,

.•"08=360。-^A-AACO-^ABO=130°,

•1.ZD=5zC05=65°

故答案为：65。.

15.2

【分析】

过点43作北”轴于点心401琏由于点。，BELx于点E,利用

S五边形FA8E0=^AAFO+S^ABO+S^0E=k+6,

S五边形FNBEO=S矩形w)+S梯形3E8=%+S梯形NDE8,得至盛梯形3EB=6,结合梯形

的面积公式解得xp「8,再由三角形面积公式计算

S

\ABC=j^4C-BC=j(x2-%1)•仇一y2)=昂•jy1=*当，即可解答.

【详解】

解：如图，过点/、8作"^了轴于点尸，/D1X轴于点。，5E1X于点£,

S五边形FABEO=S^AFO+S\ABO+^\BOE=左+6

S五边形凡四EO二S矩形"OD+S梯形⑷)EB=k+S梯形9)£8

S梯形3E8=6

仇+口⑸一修)

-2=6

・.・x2=2X]

.1

(y2+y])(x2-x])由]+%)(2%]一修)§

——2------=------2-------*口=6

•1•%巧=8

・,・左=8

X

S^ABC=jAC-BC=j(x2-修).仇-J2)=51,='可]='x8=2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查反比例函数中左的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

16.k2

2T2

【分析】

先根据轴对称的性质和已知条件证明。£〃/C,再证ABDEsAB/C,推出

EC=2k-AB,通过证明△ABCs△EC尸，推出°尸巴即可求出片的

值.

【详解】

解：•••点8和点厂关于直线。E对称，

：.DB=DF,

vAD=DF,

:.AD=DB.

,:AD=DF,

・•・Z-A=Z.DFA,

・・•点5和点尸关于直线。£对称，

・•・(BDE=Z.FDE,

又丁乙BDE+Z-FDE=乙BDF=44+Z.DFA,

・•・乙FDE=Z.DFA,

:・DE〃AC,

:.乙C=Z.DEB,Z-DEF=乙EFC,

・・・点B和点厂关于直线。回对称，

・・・ZDEB=/DEF,

•・.NC=乙EFC,

•：AB=AC,

:.ZC=ZB,

在A/5C和A£C厂中，

fCB=ZC

l乙ACB=2EFC,

・・・AABC〜AECF.

・••在AMC中，DE//AC,

・・・(BDE=NZ,乙BED=ZC,

・・.\BDE~ABAC,

BEBD_1

--

A5C512,

.EC=±BC,

・・.BC=k,AB,EC=±hAB,

・・・AABC~AECF.

ABBC

EC~CF,

ABk-AB

解得C尸=养.也

CFCFCF-AB左2

••N•

k2

故答案为：2-k2.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰

三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明

A48cs^ECF.

17.7

【分析】

根据零指数募、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算

即可.

【详解】

解：原式"+2―2>4+5,

=1+2—1+5,

=7.

【点睛】

本题考查了零指数幕、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意

义.本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算.

18.卜=3,

卜=4.

【分析】

把两个方程相加消去y,求解x,再把x的值代入第1个方程求解y即可.

【详解】

卜+y=7①

解：12x一夕=2②

①+②，得3x=9.

x=3.

把X=3代入①，得y=4.

W=3

.•.这个方程组的解是b=4.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题

的关键.

19.（1）人口自然增长率=出生率-死亡率（2）。=2290000（3）①我国近五

年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不

唯一）；

②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一）

【分析】

（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率；

（2）根据样本容量=总体x抽样比例求出a的值即可；

（3）①根据统计图进行解答，合理即可；

②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答.

（1）小问详解：

解：根据题意可知，人口自然增长率=出生率-死亡率；

（2）小问详解：

解：由题意，可得5。/00。=11450,

解得a=2290000；

（3）小问详解：

解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈

负增长；

②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育.

【点睛】

本题考查了总体，合体，样本，样本容量，折线统计图，用调查作决策，看懂折

线图，并熟知上述概念之间的联系是解题的关键.

20.（1）画图见解析（2）画图见解析

【分析】

（1）先画等腰三角形P4B,PA=PB,再确定平移后的对应点，再顺次连接即

可；

（2）确定A,B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可.

⑴小问详解：

解：如图，APAB,△尸即为所求作的三角形；

⑵小问详解：

如图，A/2C即为所求作的三角形,

【点睛】

本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移

旋转的性质进行作图是解本题的关键.

21.(1)12.9cm(2)能，见解析

【分析】

(1)根据正切值求出£尸长度，再利用三角形全等可求出后尸尸=35.1(cm),

最后利用矩形的性质求出的长度，从而求出蹲下的高度.

(2)根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出“P=PN=54.0(cm),

最后利用矩形的性质求出6P的长度，即可求出瓦V长度，与踮起脚尖后的高度进

行比较，即可求出答案.

⑴小问详解：

解：过点。作的垂线分别交仰角、俯角线于点E,D,交水平线于点尸，如图

图2

在Rt△女尸中，柩"EAF=蔗.

■•.EF=AF-tanl5°=130x0.27=35.1(cm).

■：AF=AF,乙EAF=Z.DAF,Z-AFE=乙AFD=90°,

AADF=AAEF.

：.EF=DF-35.

：.CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm)

9

••・小杜下蹲的最小距离=208-195.1=12.9(cm).

(2)小问详解：

解:能，理由如下：

封点6作08的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N,交水平线于点尸，如图所

示，

图3

在RtA"河中，柩n乙MAP=端.

MP=AP-tan20°=150x0.36=54,0(cm),

■：AP=AP,乙MAP=ANAP,乙APM=乙APN=9。：

•••AAMPz\ANP.

.,.PN=MP=54.0(cm),

•1•BN=BP-PN=160-54.0=106.0(cm).

小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm).

二小若头顶超出点N的高度123To6.0=17.0(cm)>15(cm).

二小若垫起脚尖后能被识别.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正

切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合

数学相关知识.解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法.

22.(1)见解析(2)4口与EF垂直，理由见解析

【分析】

(1)由正方形的性质，得到401c0,结合垂直于同一条直线的两条直线平

行，可得3IIGE,再根据平行线的性质解答即可；

(2)连接GC交£尸于点。，由SAS证明ANOG三△COG,再根据全等三角形对

应角相等得到ND4G=ZDCG,继而证明四边形尸CEG为矩形，最后根据矩形的

性质解答即可.

⑴小问详解：

解：在正方形中，ADLCD

■:GE1CD

.-.ADWGE,

:.乙DAG=乙EGH.

⑵小问详解：

与石户垂直，理由如下.

连接GC交E/于点＜9.

,.BD为正方形方CD的对角线，

：./-ADG=乙CDG=45°,

又YDG=DG,AD=CD,

:.A4DGmACDG,

:.乙DAG=乙DCG.

在正方形中，NEC产=90。，

又：GE1CD,GFLBC,

.•.四边形/C£G为矩形，

:.OE=OC,

:2OEC=4OCE,

:.乙D4G=LOEC.

又•：乙D4G=乙EGH,

:.乙EGH+乙GEH=乙OEC+乙GEH=ZGEC=90°,

:.^GHE=90°,

：.AHLEF.

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定

与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

23_3_1

'(1)=;<;>;(2)-4<b<-3(3)b的值为一］或一2.

【分析】

本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情

况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质.

(1)根据根与系数的关系得到修+超二—4以及巧+/=-6,即可判断①，利

用二次函数的图像与性质得到》1<巧<4<X2,进而得到冷一巧>闷一巧，利用不

等式性质变形，即可判断②③.

(2)根据题意得至肥<或+也<4,结合修+》2=-8进行求解，即可解题；

(_b4c-b2\

(3)根据题意得到抛物线尸N+bx+c(b<0)顶点坐标为「力、-人对称

轴为”=一2>°；当x=o时，y=j当x=i时，y=i+b+c,由

9

y=N+6x+c(b<0)最大值与最小值的差为Tg,分以下三种情况：①当在x=0取

得最大值，在x=l取得最小值时，②当在x=0取得最大值，在顶点取得最小值

时，③当在尤=1取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题.

(1)小问详解：

解：...V=x2+bx+c(b<0)与X轴交点的坐标分别为5,0),(孙0),且X1<X2,

.・•可+》2=-6,且抛物线开口向上，

...玉="+乐+°+1的<0)与X轴交点的坐标分别为(巧,0),(闷,0),且》3<%.

^py=x2+bx+c(b<0)向上平移1个单位，

...x1<x3<x4<x2)且与+汹=—6,

...QX1+X2=X3+^4；

...x2-x1>x4-x3)

,,X2-X4>X1-X3)即②巧<》2-%

...%2+》3>句+%4,即③工2+无3>%1+X4.

故答案为；=；<；>；

⑵小问详解：

解：...X1=1,2<X2<3,

...3Vx2+X]<4,

3<~b<4,

・•・—4<i<—3；

(3)小问详解：

(_b4c—

解：抛物线y=N+6x+c(b<0)顶点坐标为[2,4),

对称轴为尤—―

当x=o时，y=c,

当x=i时，y=l+b+c,

①当一，之1,贝叨二一2,

那么，在x=0取得最大值，在、=1取得最小值时，

925

有°-(i+6+c)=m,解得片-m(不符合题意，舍去)；

②当2--2<1,解得-2<2-1,

那么，在x=0取得最大值，在顶点取得最小值时，

4c_庐933

有0一^^=正，解得匕=，(不符合题意，舍去)或^二一1,

③当0<-2<j,解得-l<b<0,

那么，在尤=1取得最大值，在顶点取得最小值时，

4c—j971

有l+b+c-解得^=—2(不符合题意，舍去)或"=一2；

_3_1

综上所述，b的值为一2或一3

24.(1)1(2)见解析(3)ZC4Z)=45。，证明见解析

【分析】

(1)由垂径定理可得乙在。=90。，结合CF14D可得ZD4£=Z尸C。，根据

圆周角定理可得ZD4E=N5C。，进而可得N8CZ>=