2025年中考数学二轮复习：一次函数的应用练习（含答案）

2025年中考数学二轮复习专题一次函数的应用练习

1.已知A、8两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、3两地同时出

发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,

再以另一速度继续匀速行驶4小时到达8地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目

的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如

图所示.

（1）m=，n=；

（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.

2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直

接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：

价格/类别短款长款

进货价（元/件）8090

销售价（元/件）100120

（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件

数；

（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进

货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货

方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

3.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广

大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为

340元.

(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价；

(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆

干数量的反，该特产店有哪几种进货方案？

2

(3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在(2)的条件下，怎

样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？

4.某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂

运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28

元/吨和25元/吨.

(1)求A、8两厂各运送多少吨水泥；

(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨.受条件限制，2厂运往甲地的水泥

最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥，A、8两厂运往甲乙两地的总运费为w元.求

w与。之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由.

5.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其

中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

运动鞋甲乙

价格

进价（元/双）mm-20

售价（元/双）240160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700

元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动

鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利

润应如何进货？

6.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某

经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/依；乙种产品的进货总金额y（单位：

元）与乙种产品进货量无（单位：饭）之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价

分别为12元饱和18元1kg.

（1）求出0WxW2000和尤＞2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共60004，并能全部售出.其中乙种产品的进货量

不低于1600像，且不高于4000口，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=

销售额-成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量无（单位：依）之间的函数关

系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最大利

润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/依和2。元/依，全部售出后所获总

利润不低于15000元，求a的最大值.

7.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:

进货批次甲种水果质量乙种水果质量总费用

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进

甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的机千克甲种水果和

3加千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元

的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，

求正整数机的最大值.

8.为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关

于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育

活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副A型羽毛球拍和4

副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.

（1）求A、8两种类型羽毛球拍的单价.

（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于8

型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.

9.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵

乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍.则

购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

10.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀ImM的平均鸣叫次数y

可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16。。时，1%比平

均鸣叫92次；在温度为23℃时，1根沅平均鸣叫155次.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当这种蟋蟀1根加平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？

11.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结

合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：C7"）随着

碗的数量单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：

力个1234

ylem68.410.813.2

（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；

（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8c处求此时碗的数量最多为

多少个？

12.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/版、12元/饭，这两种苹果的销售额y

（单位：元）与销售量无（单位：kg）之间的关系如图所示.

（1）写出图中点B表示的实际意义；

（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量无（单位：依）之间的函数

解析式，并写出x的取值范围；

（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a依时，它们的利润和为1500

元，求a的值.

甲

/.

O3060120.r/kg

13.某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,8两地，两

种货车载重量及到A,8两地的运输成本如表:

货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/运往8地的成本（元/

辆）辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩

余物资运往8地.设甲、乙两种货车到A,8两地的总运输成本为w元，前往A地的甲

种货车为r辆.

①写出W与t之间的函数解析式；

②当，为何值时，W最小？最小值是多少？

14.中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司

针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和3辆2型汽

车需要75万元，3辆A型和2辆8型汽车需要85万元.

（1）求A、8两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？

（2）该公司准备用正好205万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写

出有哪几种购买方案.

（3）若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案

中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？

参考答案

1.【解答】解：(1)由题意知：m=200+100=2,

zz=m+4=2+4=6,

故答案为：2,6；

(2)设〉=丘+4将(2,200),(6,440)代入得：

+b=200

S+b=440'

解得仁翳

，y=60x+80,(2WxW6)；

(3)乙车的速度为(440-200)+2=120(千米/小时)，

.,.乙车到达A地所需时间为4404-120=?(小时)，

1111

当户苏时，j=60Xy-+80=300,

甲车距A地的路程为300千米.

2.【解答】解：(1)由题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，

.(x+y=50

"180x+90y=4300-

Jx=2°.

ly=30

答：长款服装购进30件，短款服装购进20件.

(2)由题意，设第二次购进机件短款服装，则购进(200-m)件长款服装,

.•.80m+90(200-m)W16800.

.•.收120.

又设利润为w元，

贝I1w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10加+6000.

:-10<0

随机的增大而减小.

当相=120时，利润w最大为：-10X120+6000=4800(7C).

答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元.

3.【解答】解：(1)设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，

由题意得：(2x+3y=240,

I3x+4y=340

解得：，x=b0,

]y=40

每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；

(2)设购进豆笋。件，则购进豆干(200-a)件，

'60a+40(200-a)<10440

由题意可得：|、3,、，

(200-a)

解得：120WaW122,且a为整数，

,该特产店有以下三种进货方案：

当a=120时，200-a=80,即购进豆笋120件，购进豆干80件，

当a=121时，200-a=79,即购进豆笋121件，购进豆干79件，

当a=122时，200-a=78,即购进豆笋122件，购进豆干78件，

(3)设总利润为w元，

则卬=(80-60)vz+(55-40X200-o)=5a+3000,

V5>0,

随。的增大而增大，

...当a=122时，w取得最大值，最大值为5X122+3000=3610,

...购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元.

4.【解答】解：(1)设A厂运送水泥x吨，则8厂运送水泥(尤+20)吨，

根据题意得：x+无+20=520,

解得：尤=250,

此时x+20=270,

答：A厂运送水泥250吨，2厂运送水泥270吨；

(2)设从A厂运往甲地水泥。吨，则A厂运往乙地水泥(250-a)吨，8厂运往甲地

水泥(240-a)吨，2厂运往乙地水泥280-(250-a)=(30+a)吨，

由题意得：w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720-

28Q+25Q+750=2a+16220,

・・・B厂运往甲地的水泥最多150吨，

.'.240-61^150,

解得：〃290,

V2>0,

随a的增大而增大，

当a—90时，总运费最低,

最低运费为:2X90+16220=16400(元)，

...最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨：2厂运往甲地水泥150

吨，8厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元.

30002400

5.【解答】解：(1)依题意得，——=—―,

mm-20

整理得，3000(777-20)=2400m,

解得“2=100,

经检验，机=100是原分式方程的解，

所以，%=100；

(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-%)双，

根据题意得，俨4。-1。。及+(16。-80)(200-x)>217000；

解不等式①得，尤N95,

解不等式②得，尤W105,

所以，不等式组的解集是95WxW105,

:尤是正整数，105-95+1=11,

共有11种方案；

(3)设总利润为W,则W=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95

WxW105),

①当50ca<60时，60-«>0,W随x的增大而增大，

所以，当x=105时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

②当a=60时，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样；

③当60<a<70时，60-a<0,W随尤的增大而减小，

所以，当x=95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.

6.【解答】解：(1)当0(xW2000时，设x,根据题意可得，20001=30000,

解得k'=15,

・・y=15%；

当x>2000时，设

根据题意可得,{歌雷二金,

解哦肃00，

.•・y=13x+4000.

.(15x(0<x<2000)

,•A[13x+4000(%>2000)'

(2)根据题意可知，购进甲种产品(6000-x)千克，

V1600^x^4000,

当1600^x^2000时，w=(12-8)X(6000-%)+(18-15)*x=-x+24000,

V-KO,

当尤=1600时，w的最大值为-1X1600+24000=22400(元)；

当2000cxW4000时，w=(12-8)X(6000-x)+18x-(13.r+4000)=x+20000,

Vl>0,

当尤=4000时，w的最大值为4000+20000=24000(元)，

(-x+24000(1600<x<2000)

综上，w=1.

{x+20000(2000<x<4000)'

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元.

(3)根据题意可知，降价后，w=(12-8-a)X(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)

=(1-a)x+20000-6000a,

当尤=4000时，w取得最大值，

(1-a)X4000+20000-6000rt>15000,解得aW0.9.

7.【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b

元.

由题意，得｛瞿：&鬻,

130a+50b=1360

解得忆知

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.

(2)设第三次购进尤千克甲种水果，则购进(200-%)千克乙种水果.

由题意，得12尤+20(200-x)W3360,

解得尤280.

设获得的利润为w元，

由题意，得w=(17-12)X(x-m)+(30-20)X(200-x-3m)-5x-35〃z+2000,

：-5<0,

.♦.w随尤的增大而减小，

...x=80时，w的值最大，最大值为-35加+1600,

由题意，得-357〃+1600三800,

解得m<^

根的最大整数值为22.

8.【解答】解：(1)设A种球拍每副x元，2种球拍每副y元，

(3x+4y=248

{5x+2y=264'

解得d

答：A种球拍每副40元，8种球拍每副32元；

(2)设购买B型球拍。副，总费用卬元，

依题意得30-a，2a,

解得aW10,

w=40(30-a)+32a=-8a+1200,

:-8<0,

随。的增大而减小，

.•.当a=10时，w最小，w最小=-8X10+1200=1120(元)，

此时30-10=20(副),

答：费用最少的方案是购买A种球拍20副，2种球拍10副，所需费用1120元.

9.【解答】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，

根据题意得:喋=12加,

(X—y=10

解喉舜

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；

(2)购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少，理由如下：

设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗加棵，则购买乙种树苗(1OO-/77)棵,

:购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，

100-MIW3d

解得相225,

根据题意：w=40m+30(100-m)=10m+3000,

V10>0,

随机的增大而增大，

；.m=25时,w取最小值，最小值为10X25+3000=3250(元)，

此时100-机=75,

答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少.

10.【解答】解：(1)设y与龙之间的函数表达式为y=fcc+b(晨6为常数，且左力0).

将尤=16,y=92和x=23,y=155分别代入

得［16k+b=92

423k+b=155'

解得，，

lb=-52

答：y与x之间的函数表达式为y=9x-52.

(2)将y=128代入y=9x-52,

得9尤-52=128,

解得尤=20,

答：该地当时的温度约是20℃.

11.【解答】解：(1)由表中的数据，y的增加量不变，

.R是x的一次函数，

设y=kx+b,

由题意得：(k+b=6,

12k+b=8.4

解得：之

lb=3.6

与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6；

（2）设碗的数量有x个，

贝ij：2.4x+3.6W28.8,

解得：丈W10.5,

.'.%的最大整数解为10,

答：碗的数量最多为10个.

12.【解答】解：（1）图中点8表示的实际意义为当销量为60依时，甲、乙两种苹果的

销售额均为1200元；

（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量无（单位：kg）之间的函数解析式为y甲

—kx（无#0）,

把（60,1200）代入解析式得：1200=60匕

解得人=20,

•••甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲=20x

（0WxW120）；

当0WxW30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：依）之间的函数

解析式为y乙=/x（左'。0）,

把（30,750）代入解析式得：750=303,

解得：k'=25,

•'•j乙=25尤；

当30WxW120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函

数解析式为y乙=〃a+"（mW。），

ipapOm+n=750

l60m+n=1200'

解得:{:二就，

.'.y乙=15%+300,

综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：依）之间的函数解析式为>乙=

（25x（0<x<30）

（15%+300（30<x<120）；

（3）①当0WaW30时，

根据题意得：（20-8）a+（25-12）。=1500,

解得：«=60>30,不合题意；

②当30c“W120时，

根据题意得：(20-8)a+(15-12)a+3OO=15OO,

解得：o=80,

综上，a的值为80.

13.【解答】解:(1)设甲种货车用了尤辆，则乙种货车用了(24-x)辆，

根据题意得：16x+12(24-x)=328,

解得尤=10,

：.24-x=24-10=14,

答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；

(2)①根据题意得：

w=1200f+1000(12-r)+900(10-f)+750[14-(12-t)]=50f+22500

与f之间的函数解析式是w=50r+22500；

ft>0

②..12-20

°,110-t>0'

114-(12-t)>0

，O0W1O,

•••前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，

A16/+12(12-t)>160,

解得f24,

；.40W1O,

在w=50f+22500中，

V50>0,

.1.w随t的增大而增大，

；，=4时,w取最小值，最小值是50X4+22500=22700(元),

答：当/为4时，w最小，最小值是22700元.

14.【解答】解:(1)购进1辆A型和3辆B型汽车需要75万元，3辆A型和2辆8型

汽车需要85万元