2025年浙江省中考数学一轮复习：整式及其运算（含解析）

专题02整式及其运算

一、选择题

1.（2024•贵州）计算2°+3。的结果正确的是（

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

2.（2024•常州一模）计算（-a）3•/的结果是（)

A.-a6B.a6C.-a5D.a5

3.（2024•武威三模）下列表述正确的是（）

A.单项式ab的系数是0,次数是2

B.-2xY的系数是-2,次数是3

C.尤-1是一次二项式

D.-atr+3a-1的项是-a伊,3a,1

4.（2024•平山县一模）化简（-1x2y）2的结果是()

442

A.—^-xyB.-^-xyC.

5.（2024•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）

A.4cr+2a2—6a4B.5a*2.a—lQa

C.a6-ra2=tz3D.（-a2）2=q4

6.（2024•泰安）下列运算正确的是（）

A.-3xy2=-/yB.4x8y2-i-2x2y2=2x4

3246

C.（x-y）（-x-y）=/-y2D.（/y）=X_y

7.（2024•曲阜市一模）下列因式分解正确的一项责（）

A.N+y2=（x+y）2B.x2-4=（x+2）（x-2）

C.x2-2x-1=（x-1）2D.2xy+4x=2（xy+2x）

8.（2024•包河区一模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%,4月份比3月

份增加了8%,则该公司4月份的利润为（）（单位：万元）

A.（x-7%）（x+8%）B.（尤-7%+8%）

C.（1-7%+8%）尤D.（1-7%）（1+8%）x

9.（2025•中原区一模）从边长为。的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁

成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1）,然后拼成一个平行四边形（如图2）,那么通过计

算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

ab

图2

A.a2-b2—（a-6）2B.（a+Z?）~—cr+lab+b1

C.（A-b）2=a2-2ab+b2D.cr-b2=（a+6）（a-b）

10.（2023•重庆）在多项式x-y-z-加-〃（其中x>y>z>/">〃）中，对相邻的两个字母间任意添

加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例

如：x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,….下歹！J说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.（2024•朔州模拟）单项式-KX2y的系数是.

12.（2024•绵阳）己知单项式301b与-2a2〃厂1是同类项，则n=.

13.（2024•甘肃）因式分解：2/-8=.

14.（2024•绵阳）因式分解：2?+8》+8=.

15.（2024•杏花岭区校级模拟）若a+b=3,ab=2,则/+房=.

16.（2024•台州一模）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数

的积.若这组数第1个数是a,第5个数是」了，则第2028个数是（用含

a

a的式子表示）.

三、解答题

17.（2024•南充）先化简，再求值：（x+2）2-（_?+3无）+无，其中x=-2.

18.（2024•路南区二模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的

代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、

丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了

(1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

(2)嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.

19.(2024•西宁)先化简，再求值：(3a-1)2-2a(4a-1),其中a满足/-4a+3=0.

20.(2024•济宁)先化简，再求值：x(j-4x)+(2x+y)(2x-y),其中x=/,y=2.

21.(2024•正定县校级模拟)植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的

培育实验.其中长方形花坛每排种植(2a-b)株，种植了(2a+6)排，正方形花坛每排种植a

株，种植了a排(a>&>0).

(1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？

(2)当a=4,b=2时，这两块花坛一共种植了多少株？

22.(2024•温州三模)【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5

的自然数靛可用代数式10”+5来表示，其中“为正整数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观

察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论.

【规律发现】

第1个等式：15?=(1X2)X100+25；

第2个等式：25?=(2X3)X100+25；

第3个等式：35?=(3X4)X100+25；

【规律应用】

(1)写出第4个等式：；写出你猜想的第n个等式：

(用含”的等式表示)；

(2)根据以上的规律直接写出结果：2024X2025X100+25=2；

(3)若前2与io。”的差为4925,求w的值.

23.(2024•盐城)发现问题

小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽.

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上

可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有〃个籽，

每列有左个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(“左均为正整数，w>%23,d>0),

如图1所示.

小明设计了如下三种铲籽方案.

方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为，共铲行，则铲除

全部籽的路径总长为;

方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为;

方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长.

解决问题

在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价.

:•♦:•第I••

图1

二三ihhhhh

图2图3图4

答案与解析

一、选择题

1.（2024•贵州）计算2"3a的结果正确的是（）

A.5aB.6aC.5a2D.6a1

【点拨】原式合并同类项即可得到结果.

【解析】解：原式=（2+3）a=5a,

故选：A.

【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

2.（2024•常州一模）计算（-a）322的结果是（）

A.-a，B.a，C.-a，D./

【点拨】利用同底数基的乘法的法则对式子进行运算即可.

【解析】解：（-析3加2

=-a3,a2

=-a5,

故选：C.

【点睛】本题主要考查同底数基的乘法，解答的关键是熟记同底数塞的乘法的法则.

3.（2024•武威三模）下列表述正确的是（）

A.单项式油的系数是0,次数是2B.-2/y3的系数是-2,次数是3

C.尤-1是一次二项式D.--1的项是-3a^^

【点拨】根据单项式和单项式的有关内容逐个判断即可.

【解析】解：4、单项式"的系数是1,次数是2,错误，故本选项不符合题意；

B、-2/y3的系数是-2,次数是5,错误，故本选项不符合题意；

C、x-1是一次二项式，正确，故本选项符合题意；

D、-"2+3。-1的项是-3a,-1,错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了多项式和单项式，能熟记单项式的系数和次数、多项式的系数、次数、项的

定义是解此题的关键.

4.（2024•平山县一模）化简（[x2y）2的结果是（）

A]4p]420]42n]4

A.-xy爪~xy-xy~^xy

【点拨】利用积的乘方法则计算即可.

【解析】解：原式=1x4y2,

故选：C.

【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

5.（2024•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）

A.4a2+2tz2=6a4B.5a,2tz=10aC.a64-a2=a3D.（-a2）2=a4

【点拨】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幕相除及塞的乘方与积的乘方进行计算，逐

一判断即可.

【解析】解：4.4/+2/=6/,故本选项不符合题意；

B.5a,2a=10a2,故本选项不符合题意；

C.a6^a2=a4,故本选项不符合题意；

£）.（-/）2=q4,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、同底数幕相除及累的乘方与积的乘方，熟

练掌握以上知识点是解题的关键.

6.（2024•泰安）下列运算正确的是（）

A.-3xy2--x2jB.4X8J24-T^y2—2x4C.（x-y）（-x-y）—x1-y2D.（%2）?3）2—

A6

【点拨】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行

运算即可.

【解析】解：A、2?y与-3肛2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、4-2X2j2=2x6,故B不符合题意；

C、（x-y）（-x-y）=y2-x2,故C不符合题意；

D、（？/）2=x4y6,故。符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.（2024•曲阜市一模）下列因式分解正确的一项是（）

A./+/=（尤+y）2B.x2-4=（x+2）（尤-2）

C.x2-2尤-1=（元-1）2D.2孙+4x=2（孙+2尤）

【点拨】根据因式分解的定义进行判断即可.

【解析】解：A、f+y2#（x+y）2不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

3、/-4=（尤+2）（x-2）符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意;

C、f-2x-1#（尤-1）2,不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意;

D、2xy+4x=2无（y+2）,原因式分解错误，故本选项不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义及因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义,

提公因式法、平方差公式和完全平方公式.

8.（2024•包河区一模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%,4月份比3月

份增加了8%,则该公司4月份的利润为（）（单位：万元）

A.(x-7%)(x+8%)B.(x-7%+8%)C.(l-7%+8%)尤D.(1-7%)(1+8%)尤

【点拨】利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润.

【解析】解：由题意得：3月份的利润为（1-7%）x万元,

4月份的利润为（1+8%）（1-7%）x万元,

故选：D.

【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率与下降率的意义是解决问题的关键.

9.（2025•中原区一模）从边长为。的大正方形纸板正中央挖去一个边长为。的小正方形后，将其裁

成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1）,然后拼成一个平行四边形（如图2）,那么通过计

算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

图2

B.(。+6)2—a2+2ab+b2

C.(a-6)2=/_2ab+b1D.cr-b2=(a+6)(a-b)

【点拨】运用不同方法表示阴影部分面积即可得到结论.

【解析】解：图1中阴影部分的面积为：廿，图2中阴影部分的面积为：（a+6）（a-b）,

•••两图中阴影部分的面积相等,

2

••CLr-b=(a+b)(.a-b),

.,.可以验证成立的公式为次-/=（〃+。）（a-以,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

10.（2023•重庆）在多项式x-y-z-"z-"（其中x>y>z>m>"）中，对相邻的两个字母间任意添

加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例

如：x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,….下歹！J说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【点拨】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②.说法③需要对绝对操作分析添加一个和

两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案.

【解析】解：\x-y\~z-m-n=x-y-z-m-n,故说法①正确.

要使其运算结果与原多项式之和为0,则运算结果应为-x+y+z+«i+〃，

由x>y>z>:">w可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现-x+y+z+m+w,故说法②正

确.

当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n-,x-\y-z\-m-n

=x-y+z-m-n；x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n；x-y-z-\m-n\=x-y-z-m+n.当添力口两

个绝对值时，共有3种情况，分别是-y\-\z-m\-n=x-y-z+m-n；\x-y\-z-\m-n\=x-y-

z-m+n-,x-|y-z|-|m-n\—x-y+z-m+n.共有7种情况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；

需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较.主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应

用.

二.填空题

11.（2024•朔州模拟）单项式-KT3的系数是-（.

【点拨】根据单项式的相关概念答题即可.

【解析】解：-n/y的系数是-m

故答案为：-Tt.

【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的定义是关键.

12.（2024•绵阳）已知单项式3a2%与-2/〃厂1是同类项，贝I］乃=2.

【点拨】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【解析】解：由同类项定义可知1=1,

解得n=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同

的项叫同类项.

13.(2024•甘肃)因式分解：2/-8=2(x+2)(x-2).

【点拨】观察原式，找到公因式2,提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案.

【解析】解:2/-8=2(x+2)(x-2).

【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.

14.(2024•绵阳)因式分解：2/+8无+8=2(x+2)2.

【点拨】先提取公因式，再利用完全平方公式即可.

【解析】解：2/+8x+8

=2(/+41+4)

=2(x+2)2.

故答案为：2(x+2)2.

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

15.(2024•杏花岭区校级模拟)若a+%=3,ab=2,则^+廿二5.

【点拨】根据/+济=(.+6)2-2ab,代入计算即可.

【解析】解：Va+b=3,ab=2,

.'.c^+b2=(a+6)2-2ab=9-4=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式.

16.(2024•台州一模)一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数

的积.若这组数第1个数是。，第5个数是上，则第2028个数是1(用含。的式子表示).

a4

【点拨】设第2个数为无，第3个数为》第4个数为z,根据任意相邻的三个数，中间的数等于

前后两数的积，求出x,y,z,进而得到这组数每6个一组进行循环，进一步求出第2028个数即

可.

【解析】解:设第2个数为无，第3个数为y,第4个数为z,由题意，得：x=ay,y=xz=ayz,z=y-^-,

a

这组数据为a,a2，a,,a,a2，a…，即：这组数以

a焉2a

2

a,a,a,士，工6个为一组，进行循环，

aa2a

720284-6=338,

...第2028个数是工；

a

故答案为：A.

a

【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是找到规律.

三.解答题

17.(2024•南充)先化简，再求值：(龙+2)2-(f+3龙)+为其中尤=-2.

【点拨】首先化简(尤+2)2-(X3+3X)4-x；然后把x=-2代入化简后的算式计算即可.

【解析】解：当x=-2时，

(元+2)2-(%3+3X)4-x

=(/+4*+4)-(7+3)

=f+4x+4-x2-3

=4尤+1

=4X(-2)+1

=-8+1

=-7.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，解答此题的关键是要明确：先按运算

顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

18.(2024•路南区二模)老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的

代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、

丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了

甲乙丙

1----------r'---------r--1

；2X2-3X-1•[X2-2X+3[JIM+2;

1---------1L--------11----------

(1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

(2)嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.

【点拨】(1)根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；

(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙.

【解析】解：(1)根据题意得：(lx2-3x-1)-(/-2x+3)=2/-3x-1-f+2尤-3=/-x-4,

则甲减乙不能使实验成功；

(2)根据题意得：丙表本的代数式为2x?-3x-1+/-2X+3=3%2-5x+2.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.(2024•西宁)先化简，再求值：(3〃-1)2-2〃(4a-1),其中〃满足〃2一4q+3=0.

【点拨】根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到由所给条件得到

/-4〃=-3,整体代入，即可得到结果.

【解析】解：(3。-解2-2a(4a-1)

=(9〃2-6〃+1)-8a2+2a

=(9〃2-8〃2)+(-6〃+2〃)+1

=a2-44+1

Va2-4〃+3=0,

a2-4a=-3,

二・原式=/-4dt+l=-3+1=-2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键.

20.(2024•济宁)先化简，再求值：x(y-4,r)+(2尤+y)(2x-y),其中x=《，>=2.

【点拨】原式利用单项式乘多项式法则，平方差公式计算，去括号合并同类项得到最简结果，把x

与y的值代入计算即可求出值.

【解析】解：原式=Cxy-4X2)+C4%2-/)

=xy-M+d-y2

2

=^y-y，

当》=」，y=2时，原式=1X2-22=1-4=-3.

2.2

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

21.(2024•正定县校级模拟)植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的

培育实验.其中长方形花坛每排种植(2a-b)株，种植了(2a+b)排，正方形花坛每排种植a

株，种植了。排(cz>Z?>0).

(1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？

(2)当a=4,6=2时，这两块花坛一共种植了多少株？

【点拨】(1)先计算出长方形花坛种植的株数和正方形花坛种植的株数，再相减可得答案；

(2)把0=4,6=2代入3a2-房可知答案.

【解析】解：(1)根据题意可知：(2a+b)(2a-b)-a2=4a2-b2-a2=3a2-b2.

答：长方形花坛比正方形花坛多种植(3a2-株；

(2)根据题意可知：(2a+b)(2a-6)+a1=4-a1-b2+a2=5a2-b2,

当a=4,b=2时，

原式=5X42-22

=80-4

=76(株).

答：这两块花坛一共种植了76株.

【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意，列出代数式是关键.

22.(2024•温州三模)【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5

的自然数靛可用代数式10”+5来表示，其中n为正整数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观

察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论.

【规律发现】

第1个等式：152=(1X2)X100+25；

第2个等式：25?=(2X3)X100+25；

第3个等式：352=(3X4)X100+25；

【规律应用】

(1)写出第4个等式：45?=(4X5)X100+25；写出你猜想的第n个等式：(10〃+5)2

=100〃(w+1)+25(用含"的等式表不)；

(2)根据以上的规律直接写出结果：2024X2025X100+25=202452；

(3)若记2与100〃的差为4925,求w的值.

【点拨】(1)根据所给等式，发现规律即可解决问题.

(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.

(3)根据题意，建立关于w的方程即可解决问题.

【解析】解：(1)由题知，

第4个等式为：45?=(4X5)X100+25；

依次类推，

第〃个等式为:(lOn+5)2=100〃(n+1)+25；

故答案为：452=(4X5)X100+25,(10w+5)2=100n(»+1)+25.

(2)当〃=2024时,

(10X2024+5)2=100X2024X2025+25,

即202452=2024X2025X100+25.

故答案为：20245.

(3)由而2与io。,的差为4925得，

100n(n+1)+25-100〃=4925,

解得"=7(舍负)，

故〃的值为7.

【点睛】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现规律并用含n的等式表示出第n个式子

是解题的关键.

23.(2024•盐城)发现问题

小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽.

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上

可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每