2025年中考数学第一次模拟考试（河北卷）（考试版）

2025年中考数学第一次模拟考试（河北卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列选项中为负数的是（）

A.3B.（-3『C.-32D.|-3|

2.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则4=（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

3.下列运算正确的是（）

2924s2

A.2a+3a=5aB.（*=aC.a-a=aD.o'a=a

4.如图，在5x5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现

任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

5.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，没有发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.如图，/是某公园的进口和出口，B、C、。是三个不同的出口，小明从4处进入公园，那么从B,

C,。四个出口中恰好在C出口出来的概率为（）

7.如图，在中，直尺的一边与2c重合，另一边分别交48,4C于点。，E.其中点2,C,D,E

处的读数分别为8、16、10.5、14.5,已知直尺宽为3,则△4BC中边上的高为（）

…湍小A喇,”

78/10II1213141^6171819

8C

A.2B.3C.4D.6

8.如图，直线/：>=6,点5是/上的整点（横、纵坐标都是整数），设线段所在直线的解析

式为y=b+b小。0）,则符合条件的整数上有（）

,

/q—

义一

q।J

A.4个B.8个C.7个D.无数多个

9.已知相，”是方程/-3尤一4=0的两根，求代数式3"〃z-加+g（机-〃-5加〃）的值，嘉嘉和淇淇分别给了

不同的解题思路，下列说法正确的是（）

淇淇：

嘉嘉：

①韦达定理求出加+〃，的值；

①解方程/一3x—4=0；

②化简3〃z〃一m+g（比一〃一5加"）；

②化简3"〃z-加+J（机-〃-5机〃）；

③将步骤①中的m+n,mn的值代入到步

③将步骤①中的解，代入到步骤②化简后

骤②化简后的结果中，解得代数式的值为

的结果中，解得代数式的值为-]7

_7

2

A.嘉嘉，淇淇都对B.嘉嘉对，淇淇不对

C.嘉嘉不对，淇淇对D.嘉嘉，淇淇都不对

10.若a,b互为倒数，且awb,则分式幺包一包二的值为（）

a-ba—b

A.0C.-2D.1

11.如图1,,在矩形/5C。中，BC=4,£是5C边上的一个动点，AE1EF,EF交CD于点、F,设

BE=x,CF=y,图2是点E从点8运动到点C的过程中，V关于x的函数图象，则N8的长为（）

A.5B.6C.7D.8

12.图1是一组邻边分别为2优，2〃（加<”）,一个内角为60。的平行四边形，图中的虚线是其对边中点的

连线，用剪刀沿虚线把它剪成四个四边形，把这四个四边形按图2拼成一个六边形则中间空白

部分的面积是（）

12

C.-(n+m)-

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.计算：（2+6卜（6-2『=.

14.如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点/坐标为（3,7）,则

点B坐标为.

A

Ox

15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为m，点4,B,C在同一直线上，点Q分别为两个

正六边形的中心.则tan/O/C的值为

,Ch

o.B

16.如图，在矩形/3C。中，48=4,BC=6,E为/。边的中点，连接BE,CE,点、F,G分别是班,

BC边上的两个动点，连接尸G,将AAFG沿尸G折叠，使点8的对应点H恰好落在边EC上，若KGH是以GH

为腰的等腰三角形，则的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(7分)如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式.现从这三张卡

片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式.

一一

乙丙

(1)已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由;

(2)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0,求x的值.

18.(8分)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去加2,同时8区就会自动加上2加，且

均显示化简后的结果.已知A,8两区初始显示的分别是4和-8,如图.

例如：第一■次按键后，A,3两区分别显示:

A区B区

4一加2-8+2加

(1)从初始状态按2次后，若A区、8区的代数式的值相等，求加的值；

(2)已知冽W1,从初始状态按4次后，若把A区的代数式作分子，8区的代数式作分母得到一个分式，请将

这个分式化简.

19.(8分)某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣.为了解学

生课外阅读时间的情况，从七年级学生中随机抽取一部分学生对他们两周的课外阅读时间进行调查.

信息一：图15是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表.

第一周阅读时间(h)78910

人数(人)43a10

/17b\

\/OhJ

信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为7h的四名学生第二周课外阅读时间分别为

8h,9h,9h,10h,其他学生的课外阅读时间不变.

根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次调查采取的调查方式是，a的值为；

(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？

(3)从第一周课外阅读时间为7h的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间

为9h的概率.

20.(8分)已知，对于平面直角坐标系中的点P(。,9,若点、P(a-kb,b-ka)(其中左为常数，且左工0,则

称点尸'为点尸的"左系好点例如:尸(1,2)的“2系好点”为P(l-2x2,2-2xl),即P(-3,0).

⑴求点尸(-2,1)的“一2系好点"P'的坐标；

(2)若点P在x轴的正半轴上，点p的“上系好点”为点p,PP'=2OP,求人的值；

(3)已知点/(左/)在第二象限，且满足肛=-9,点A为点8(加,力)的“1系好点”，求加i的值.

21.(9分)如图1,扇形NO8纸片，ZAOB=90°,OA=10,尸是半径02上的一动点，连接的，把“。尸

沿⑷5翻折，点。的对称点为0.

(1)当4。，/。时，求折痕"的长；

(2)如图2,当点。恰好落在AB上，

①求线段在利而的长，并比较大小；(比较大小时可参考数据兀~3.1,石=1.7)

②求阴影部分的面积(结果保留根号).

22.(9分)粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具.图1,图2是某环形粒

子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，。。是粒子真空室，C、。是两个加速

电极，高速飞行的粒子J在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过历时被加速，达到一定的速

度在8点引出，粒子注入和引出路径都与。。相切.已知:^5=16km,粒子注入路径与夹角a=53。,

丽所对的圆心角是60。.

(1)求粒子J在环形运动过程中，粒子J到N8的最远距离;

(2)比较而与的长度哪个更长；

(3)若粒子1/被注入粒子加速器后，三次经过也被加速后被引出粒子加速器，求粒子J在粒子加速器内飞行

3

距离.(相关数据…37。二)

23.(11分)某公园要在小广场建造一个喷泉景观.在小广场中央。处垂直于地面安装一个高为1.25米的

花形柱子。4,安置在柱子顶端N处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且

在过04的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距04的水平距离为1

米时达到最大高度，此时离地面2.25米.

(1)以点。为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到CM水平距离为x米，水流喷出的高度为y