2025年中考数学第一次模拟考试（含答案）

2025年中考第一次模拟考试

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1,计算卜3-9|的结果（）

A.1B.12C.11D.6

2.我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献.其中，主要

记载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是

（）

B海

C算D

^

3,下列计算正确的是（）

A.（-。2）3=〃6122642656

B.A^A=AC.a+a=aD.a*a=a

4,用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（）看这三个立体图形所看到的形状

是完全一样的.

A.正面B.上面C.侧面D.下面

4x2X2

5.计算2・2的结果是（)

1-x2x2+%

B.222

A.c.D-

A1+%1—X1+x1-X

|fx—240

6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是（)

1+x>0

3

B.

-30

DF

7.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团

全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用

科学记数法表示为（）

A.1.36xl07B.13.6xlO8C.1.36xl09D.0.136xlO10

8.在平面直角坐标系中,将抛物线y=2/向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=2x2-1B.y=2x2+lC.y=2(x-l)2D.y=x(x+l)2

Q

9.对于反比例函数＞=_,下列说法不正确的是（）

A.图像分布在第一、三象限B.当x＞0时，y随X的增大而减小

C.图像经过点（-4,-2）D.若点4（%,%）,3（%，%）都在图像上，且初＜＜，则％＜为

10.如图，AB为。。的直径，C,。是。。上两点，且。。〃8。，若NBAC=c,则NBA。的度数可以

C.45。-上CL

D.45°+_

22

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.已知：（反+、F）2=5+2、Z，则°=.

12.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的训练成绩比较稳定的是.

13.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以。为圆

心，长分别为半径，圆心角/。=90。形成的扇面，若0A=2m,0B=\m,则阴影部分的面积为_

m2（结果保留几）.

图1图2

14.如图，在△0A8中，顶点A的坐标为（5,0）,尸是。4上一动点，将点尸绕点C（0,l）逆时针

旋转90°,若点P的对应点P'恰好落在AB边上，则点P'的坐标为.

15.如图，在长方形纸片A8CO中，A8=5,BC=3,点尸在BC边上，将△CAP沿D尸折叠，点C落在

点E处，PE,DE分别交AB于点G,F,若GE=GB,则BF的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）W：（V2020+D°+l-jI-|2-V2|-2sin45°；

11、/

（2）先化简，再求值:——广—2其中x=；2-

X+11-xj1-d

17.（8分）如图，已知锐角AC,AB>BC.

（1）尺规作图：求作AC的角平分线8D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）点E在BC=8E,请连接DE,求证：NBED=NC.

18.（7分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛.现随机

抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为M分），分为5个翎，A等：95<x<100；

8等：85<x<95；C等：75<xV85；。等：65<x<75；E等：x<65）,绘制成如下不完整的条形统计

图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

⑴在这次调查中，抽取的学生总人数是，C组对应的扇形圆心角的度数是

⑵请补全条形统计图；

⑶某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状

图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？

19.（8分）“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接

着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花.已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且

蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元.

⑴求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？

⑵商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共

1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了

8%,蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进.如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，

那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？

20.（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民

喜欢的球类运动，图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知NPED=90。，ZABC=145°,

BC=0.84m,AB=2.21m,PE=1.05m,篮板顶端尸点到篮框F的距离PF=0.90m,支架AB,PE垂直

水平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框尸到水平地面的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：

sin35°®0.57,cos35°®0.82,tan35°«0.70）

图1图2

直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并

完成相应的任务.

欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线.切线：几何上，

切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线.平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的

切线…

证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理

来证明.

添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直.

图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，

将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连

杆8尸的连接点尸在。。上，MN1EF,垂足为0,当点尸在。。上转动时，带动点A,2分别在

射线0M,0F上滑动，当点B恰好落在。。上时，ZPBO=-NPAO,请判断此时AP与QO的位置关系

2

并说明理由.

图I图2

小王的解题思路如下：AP与。。相

切.理由：连接。P.

:点2恰好落在上，

:.ZPB0=]_ZP0E.（依据1）

2

QZPBO=]_ZPAO,

2

:.ZPOE=ZPAO.

MN±EF,

:.ZPOE+ZAOP=90°,

:.ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依据2）

:.ZAPO=90°,

/.AP与。。相切.

21.（8分）阅读与思考

任务：

⑴依据1：______________________________

依据2：.

⑵在图2中，。。的半径为6,A尸=8,求8尸的长.

22.(13分)AABC是等边三角形，点E在AC边上，点。是8c边上的一个动点，以OE为边作等边ADER

连接CF.

(1)如图1,当点。与点8重合时，求证：AADE之ACDF；

(2)如图2,当点。运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、C£＞之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,当点。在BC延长线上时，直接写出CE、CF、8之间的数量关系，不证明.

,BCD

图1图2图3

23.(13分)如图，以A为顶点的抛物线产-相)2+上交直线=于另一点B,过点B作

222

平行于％轴的直线，交该抛物线于另一点C.

⑴当机=3,%=-5时，求该抛物线与＞轴的交点坐标.

⑵嘉嘉说：女与相满足一次函数左=＜m+b,请帮助嘉嘉求出。和b的值.

(3)若BC=2m+4.

①求该抛物线的函数表达式；

S1

②在直线3c下方的抛物线上，是否存在一点P,使得"BCP=j若存在，请直接写出点尸的坐标；若不

°AABC

存在，请说明理由.

2025年中考第一次模拟考试

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

BBDABDCBDC

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.6

12.乙

3

13.—71

4

14.（b4）

15J

15._/2_

77

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）【详解】（1）原式=1+（-3）-（2-；3-2、5

=1+（-3）-2+-、2（4分）

二4；（5分）

1—X—X—11—X2

（2）原是=（x+f）（1）.丁

2八

（8分）

x

当％时，原式二-二i=一」2.（10分）

17.（8分）【详解】（1）作图如图所示，

EZ\

D（2分）

B

(2)证明：：BO平分NWC,

:.NEBD=ZCBD,(4分)

又：BE=BC,BD=BD,

：.ABDE%ABDC（SAS）,（6分）

：.ZBED=ZC.（8分）

QQQ

18.（7分）【详解】（1）----=2000（人），（1分）

40%

C组人数为2000-100-800-200-300=600（人），（2分）

C组对应的扇形圆心角的度数为"X360°=108°,

2000

故答案为2000,108；（3分）

（2）由（1）得C组人数为600人，

条形统计图如下，

（5分）

（3）设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、

列表得：

abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种,

21

.•.小明和小丽都被抽到的概率是_==（7分）

126

19.（8分）【详解】（1）解：设康乃馨盒装花每盒的进价是x元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是（尤-3）

元/盒，

上**/口42003000-

由题意得：=x2,

x-3x

解之得：尤=10,（2分）

检验：x=10时，尤（x-3）#0,

原分式方程的解为：尤=10,

答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒（4分）

（2）解：设此次可购买。盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花（1000-。）盒，

由题意得：10x（1+8%）（1000-a）+7x0.9a<8000（6分）

2

解得。2622—,

9

是整数，

，。最小值等于623,

答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花.（8分）

20.（8分）【详解】解：如图，延长AB,EC交于点M.

（1分）

由题意可知，NBMC=ZDEP=90°

--ZABC=145°,

:.NCBM=35°.（3分）

在RtABCM,BC=0.84m,ZCBM=35°,

BM=BCcosZCBM®0.84x0.82«0.69（m）.（5分）

QPE=1.05m,PF=0.90m,

.­.EF=0.15m,（7分）

AB+BM+EF=2.21+0.69+0.15=3.05~3.1（m）,

篮框产到水平地面的距离约为3.1m.（8分）

21.（8分）【详解】⑴解（1）如图2,连接。尸.

•・•点B恰好落在。。上，

..ZPBO=LZPOE（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），

2

Q/PBO=L/PAO,

2

:.ZPOE=ZPAO.（1分）

•・•MN1EF,

:.ZPOE+ZAOP=90°,

:.ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°（三角形内角和是180。），

:.ZAPO=90°,

：.AP与。。相切.

故答案为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形内角和是180。；（3分）

（2）解：如图2,过点P作尸于点

（4分）

VAP与。。相切，

:.ZAPO=90°=ZPDO,

:.ZPAO+ZAOP=90°,

APOD+ZAOP=90°,

:.ZPOD=NPAO,

:.△PDOSAOPA,

PDOPOD/八、

—二—=—»（6分）

POOAAP

■.■ZAPO=90°,A尸=8,OP=6,

:.OA=y/AP2+OP2=10，

.PD_6_OD

一~6"-io_-8-，

：.PD=~,OD=2\（7分）

55

2454

:.BD=BO+OD=6+一=

55

I---------1810zQ

/.BP=y/BD2+P»=-----（8分）

5

22.（13分）【详解】⑴:△ABC和ADEF是等边三角形,

；.AB=BC,DE=DF,

ZABC=ZEDF=60°,

.•.ZADE=ZCDF,

.,.△ADE^ACDF,（3分）

（2）CE=CD+CF,理由为:

证明：过D作DG〃AB,交AC于点G,连接CF,

（4分）

.\ZCGD=ZCDG=60°,ACDG为等边三角形,

:△DEF为等边三角形,

ZEDF=ZGDC=60°,ED=FD,GD=CD,

/.ZEDF-ZGDF=ZGDC-ZGDF,即/EDG=NFDC,（6分）

在AEDG和AFDC中,

ED=FD

NEDG=NFDC,

DG=DC

AEDG^AFDC（SAS）,（8分）

・・・EG=FC,

贝！ICE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（10分）

（3）CF=CD+CE.（13分）

10

23.（13分）【详解】（1）解：当机=3,左=-5时，抛物线的函数