2025年中考数学第一次模拟考试（海南卷）（全解全版）

2025年中考数学第一次模拟考试（海南卷）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念.在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如

果余钱5文记为+5,那么亏钱3文记为（）

A.—3B.+3C.—5D.+5

【答案】A

【分析】本题考查正数和负数.正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【详解】解：如果余钱5文记为+5,那么亏钱3文记为—3,

故选：A.

2.中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应天

然气380亿立方米.380亿用科学记数法表示为（）.

A.380X108B.38x109C.3.80xIO10D.0.38x1011

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整

数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

【详解】解：380亿=380x108=3.8x1O10,

故选：C.

3.若关于x的方程2x+a-4=0的解是久=一2,贝！|a的值是（）

A.-8B.0C.8D.4

【答案】C

【分析】将》=—2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值.

【详解】解：把x=一2代入方程2x+a—4=。得一4+a—4=0,

解得a=8,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知

数的值.

4.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答.

【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键.

5.下列运算正确的是（）

A.d2,+a2=a4B.（-a2）3=（-a）6C.[（-a）2]3=a6D.（a2）3a2=a3

【答案】C

【详解】试题分析：A、/+/=24，故此选项错误；

B、（一4）3=—故此选项错误；

C、[（一。）2]3=心，故此选项正确；

D、=a6^a2=a4,故此选项错误.

故选C.

6.分式方程急=1的解为（）

A.x=1B.x=2C.x=—1D.%=—2

【答案】B

【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的

解.

【详解】/=1

去分母得：3x=x+4,

移项得：2x=4,

解得：x=2.

经检验x=2是原分式方程的解.

故选B.

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

7.把点M(—2,4)向下平移3个单位得到的点的坐标是()

A.(1,4)B.(-5,4)C.(-2,1)D.(-2,7)

【答案】C

【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可.

【详解】解：把点M(—2,4)向下平移3个单位得到的点的坐标是(一2,1),

故选C.

8.长方形的周长为30cm,其中一边长为xcm(其中0<x<15),面积为ycm?,则这样的长方形中了与x

的关系可以写成()

A.y-x2B.y=(15—%)2C.y=2(15—x)D.y=x(15—x)

【答案】D

【分析】先根据长方形的周长公式求出另一边长，再利用长方形的面积公式写出关系式即可.

【详解】解：：长方形的周长为30cm,其中一边为xcm(其中。<久<15),

，长方形的另一■边长为：30+2—x—(15—x)cm,

，长方形的面积为：y-x(15—x),

故选：D.

【点睛】本题考查了长方形的周长和面积，熟练利用长方形的周长、面积公式进行运算是解题关键.

9.一副直角三角板如图放置，点。在尸。的延长线上，AB//CF,Z.F=AACB=90°,ZX=60°,NE=45。,

贝叱DBC的度数为()

DC

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出乙48。=45。，进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：^EDF=45°,^ABC=30°,

•：AB//CF,

：.AABD=乙EDF=45°,

:.乙DBC=4ABD-ABC=45°-30°=15°.

故选：B.

【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出N4BD的度数是解题的关键.

10.如图，在数轴上，点48表示的数分别为-2,2,于点且8C=2.连接2C,在AC上截取

CD=BC,以点/为圆心，4D的长为半径画弧，交线段4B于点E,则点E表示的实数是()

A.2V5-2B.2V5-4

【答案】B

【分析】根据勾股定理求出4C,即可得到2£=4。=2B一2,再根据点移动的规律求出答案.

【详解】解：•••点43表示的数分别为-2,2,

.\AB=2—(—2)=4,

于点5,且BC=2.

：.AC=7AB2+BC2=V42+22=2V5,

VCD=BC=2,

：.AD=AC-CD=2V5-2,

：.AE=AD=2V5-2,

，点E表示的实数是一2+2Vs—2=2>/5—4,

故选：B.

【点睛】此题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离，点移动的规律，正确掌握勾股定理求出4C是

解题的关键.

11.如图，4B是。。的直径，。,。是。。上两点，若乙4。。=140。，则N8DC=()

D

B

C

A.20°B.40°C.55°D.70°

【答案】A

【分析】首先根据邻补角互补得到NBOC=180。一/。。=40。，然后利用圆周角定理求解即可.

【详解】VZ71OC=140°

Z.Z.BOC=180°-^AOC=40°

•：BC=BC

1

^BDC=-ABOC=20°.

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

12.如图，在四边形48CD中，对角线AC,BD相交于点。，AC=BD5,右4OB=120。，则力B+CD的最

小值为（）

A.8B.10C.5V3D.3逐

【答案】C

【分析】过点B作BE||CD,过点C作CEIIBD,BE,CE相交于点E,连接4E,过点C作CM14E于点

M.根据平行四边形的性质和判定即可得出CD=BE,BD=CE,再由当N,B,£三点在同一条直线

上时，AB+CD=AE,此时4B+CD取得最小值.在内△ACM中，AC=BD=5,/LACM=60°,即可

得出力“=岁，即可得出答案.

【详解】解：如图，过点B作BE||CD,过点C作CEIIBD,BE,CE相交于点E,连接4E,过点C作CM12E

于点M.

9：BE||CD,CE||BD,

・・・四边形BDCE是平行四边形，

CD=BE,BD=CE.

U：AB^BE>AE,

：.AB+CD>AE.

当4,B,E三点在同一条直线上时，AB+CD=AE,此时ZB+CD取得最小值,

^ACE=^AOB=120°.

9JAC=BD=5,CM1AE,

1

：.^ACM=^/-ACE=60°,AE=2AM,

在Rt△ACM中，44cM=60。，AC=5,sin^ACM=

.XM=".sin6(T=5x苧=竽

：.AE=5V3,即4B+CD的最小值为5g.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，锐角三角函

数求线段长度，掌握三角形的三边关系求最值是解题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

13.分解因式：x2—16y2=.

【答案】Q+4y)(x—4y)

【分析】直接利用平方差公式进行分解因式即可.

【详解】解：%2—16y2=x2-(4y)2=(%+4y)(x—4y),

故答案为：(%+4y)(x—4y).

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度单位：m/s)与所受阻力尸(单位：N)是反比例函数关系,

其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25m/s,则所受阻力尸为N.

【答案】2400

【分析】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键.

根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将u=25m/s代入求的

值.

【详解】解：设功率为P，由题可知「=?匕即U=!

r

p

将F=3000,V=20m/s代入得，20=丽

解得P=60000,

60000

.•.反比例函数为：

V=F

60000得=押£

将17=25mzs代入P=।25

F

得F=2400,

故答案为：2400.

15.如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD,他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他

站在3处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记£重合.已知8、E、。在同一直线上，AB=1.6m,

BE=1.4m,DE=14.7m,则钟塔的高度CD为m.

【答案】16.8

【分析】证明△4BES2XCDE,得出尊=案，即若=总，求出CD即可.

LUUt,CD14./

【详解】解：-AB1BD,CD1BD,

AABE=4CDE=90°,

'ZEB=乙CED,

AABEsACDE,

,AB_BE

…而一'DEf

・竺_14

,•而—14.7

CD=16.8m,

故答案为：16.8.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法,

证明aaBEs△CDE.

16.如图，四边形4BCD为矩形，AB=2V3,AD=2近,尸为边力B上一点，以DP为折痕将△D4P翻折,

点/的对应点为4,连接力4,交PD于点0为线段8C上一点，连接4Q,MQ,贝MQ+MQ的最小

值为

【答案】4V2

【分析】作点/关于8c的对称点7,取4。的中点7?,连接BT,QT,RT,RM,MT,根据直角三角形

斜边上的中线性质和勾股定理求出RM,RT,根据三边关系求出MT的最小值，再根据

QA+QM=QM+QT>MT,可得结论.

【详解】如图所示：点/关于BC的对称点T,

取力。的中点R,连接BT,QT,RT,RM,MT,

---四边形2BCD是矩形，,Z.RAT=90°,

•：AR=DR=®AT=2AB=4技

：.RT=7AR2+4T2=V2+48=5或，

：/、4关于DP对称，

：.AA'LDP,

J./-AMD=90°,

"：AR=RD,

：.RM=^AD=V2,

VMT>RT-RM,

：.MT>5V2-V2=4V2,

.♦.MT的最小值为4或，

QA+QM=QM+QT>MT,

：.QA+QM>4V2.

•••QA+QM的最小值为4vz

故答案为：4V2.

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，三

角形的三边关系的应用等知识，解题的关键是求出MT的最小值.

三、解答题（本大题共6个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）（1）化简：（IT-1）°+1+|5-V27|-2V3.

（2（久-1）+3<3%

（2）解不等式组：[

【答案】（1）V3-2；（2）1<%<5

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的混合运算，掌握解一元一次不等式组的方法，负整

数指数幕，零指数嘉，化简绝对值，二次根式的性质是解题的关键.

（1）根据负整数指数幕，零指数幕，化简绝对值，二次根式的性质进行计算即可求解.

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】解：（1）（兀一1）°+@1+|5-V27|-2V3

=1+2+3V3-5-2V3

=V3-2.

[2（%-1）+3<3%①

⑵1等+4>x②，

解不等式①，得x>l：

解不等式②，得x<5.

原不等式组的解集为1<x<5.

18.（10分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为多少元？

姐，你之前提到的，要送给妈妈的£

礼物买了吗？

你说的是华为手机MateX2吧，我

还没有买，因为它的售价要比我的

预算还要多580元片

现在购买它，可以享受9折优惠§

太好了,这样的话比我的预算还要

少178元y

【答案】姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为7000元

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为x元，根据题

意列方程解决即可.

【详解】设姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为久元，

根据题意，得0.9（%+580）=%—178,

解得x=7000.

答：姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为7000元.

19.(10分)在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试.并对

成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题:

分组频数频率

第一组(0<%<15)30.15

第二组(15<%<30)6a

第三组(30<%<45)70.35

第四组(45<%<60)b0.20

(1)频数分布表中a=

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少

人？

(4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈

心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

【答案】(1)0.3,4

(2)见解析

(3)220人

(4旅

【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图的知识.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

(1)由统计图易得a与6的值；

(2)由(1)继而将统计图补充完整；

(3)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(4)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【详解】（1）解：a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；

;总人数为:3+0.15=20（人），

：.b=20x0.20=4（人）；

故答案为：03,4；

（2）

(3)400x(0.35+0.20)=220(人)；

(4)列表得：

一组

甲甲乙

四组

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）

甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）

乙（乙，甲）（乙，甲）（乙，乙）

•••所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种

情况，

所选两人正好都是甲班学生的概率是：^=|.

20.（10分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各

类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达N地

后，导航显示车辆应沿北偏西45。方向行驶10千米至3地，再沿北偏东60。方向行驶一段距离到达风

景区C,小敏发现风景区C在A地的北偏东15。方向.

(1)求NC的度数；

(2)求8,C两地的距离.(运算结果保留根号)

【答案】(1)45。

(2)B,C两地的距离为5乃千米

【分析】

本题考查了解直角三角形中与方位角有关的应用：

(1)由平行线的性质得乙4BE=NB4D=45。，由平角可求得乙4BC的度数，由三角形内角和即可求得

结果；

(2)过点2作BG1AC,垂足为G,则在Rt^ABG中，由正弦函数关系可求得BG的长度，再在R3BGC

中，由正弦函数关系即可求得BC的长度，即B,C两地的距离.

【详解】(1)解：如图：

由题意得：^-BAD=45°,Z.DAC=15°,Z.FBC=60°,EF||DA,

：.乙ABE=/.BAD=45°,

•••^ABC=180°-/.ABE-乙FBC=75°,

乙BAC=/.BAD+/-DAC=60°,

•••Z.C=180°-ABAC-^ABC=45°,

二”的度数为45。；

北

(2)解：过点3作BG14C,垂足为G,

在RtUBG中，4B=10千米，ABAC=60°,

：.BG=AB-sin60°=10x^l5V3（千米）,

在RtzXBGC中,ZC=45°,

,BC=si：：50=等=，瓜（千米），

■■B,C两地的距离为5乃千米.

21.（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=x2-2mx+m2~\的图像为抛物线C,一次函数/=h+3

（原0）的图像为直线/.

2345x

（1）求抛物线C的顶点坐标；（用含m的式子表示）

（2）若点（加-1,乃），（加，为），（%+3,门）都在抛物线C上，则力，”，”的大小关系为_；

⑶①当加>0时，若直线/与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求左的值：

②当时，直线/与x轴交于点与v轴交于点5,过点3作垂直于/轴的直线与抛物线C有两个

交点,其中在抛物线对称轴左侧的点记为尸，当△O4P为钝角三角形时，求加的取值范围.

【答案】（1）（m,-1）；

（2）乃>%>丫2；

（3）①-4；②mv-1或m>2

【分析】（1）将解析式化为顶点式即可求解；

（2）由于抛物线开口向上，只需比较点与对称轴的距离，距离越远对应的函数值越大，由此即可比较

大小：

(3)①由题意可知两个函数与y轴的交点重合，即可求〃?的值，再联立两个方程，由△=()即可求人的

值；

②分别求出当A4O尸为直角三角形时加的值，以此为界点，确定A40尸为钝角三角形时机的取值范围

即可.

【详解】(1)解：y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1

・•・顶点C(冽，-1)；

(2)解：二,抛物线的对称轴为直线％=加，

・••点(吵1,打)到对称轴的距离为1,

点(冽，及)到对称轴的距离为0，

点(加+3,歹3)到对称轴的距离为3,

・・,抛物线开口向上，

，y3>yi>丫2，

故答案为：丫3>yi>、2；

(3)解：①根据题意得：产京+3与丁轴交点(0,3),歹=N-2m工+加2-1与y轴交点(0,m2-l),

・・,直线/与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，

加2-1=3,

解得：加=土2,

Vm>0,

m=2,

・•・抛物线解析式为y=x2-4x+3,

联立得：

整理得：x2—4x+3=kx+3,

.".x2-(4+k)x=0,

,/直线与抛物线C有唯一交点，

；.△=[-(fc+4)]2=0,

k=4

②当时，直线解析式为尸汁3,

：.A(-3,0),B(0,3),

令x2-2mx+m2-1=3,

x=-2+m或x=2+m,

•・•在抛物线对称轴左侧的点记为P,

P(-2+加，3),

当时，点尸与点B重合，此时。(-3,3),此时△尸力。是直角三角形，

当・2+加<・3时，即冽<-1,此时尸为钝角三角形；

当尸时，P(0,3),此时△尸/O是直角三角形；

.当-2+加>0时，即旭>2,此时△O/P为钝角三角形；

'：AO=3,

：.P点在以4。为直径的圆外，

；./4P。始终为锐角；

综上所述：当a<-1或m>2时，△CMP为钝角三角形.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解

题的关键.

22.(15分)数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动脑

能力，拓展思维空间，丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我

们的乐趣.

折一折：将正方形纸片4BCD折叠，发现48、4。都落在对角线2C上，展开得折痕ZE、AF,连接EF,

如图1

(1)NE4F=°,写出图中两个等腰三角形：(不需要添加字母)；

(2)转一转：将图1中NEAF绕点/旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q,连接PQ,如图2,线

段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；

(3)连接正方形对角线BD,如图2中的NP4Q的边AP、4Q分别交对角线BD于点“、点N,如图3,贝U

BM

~CQ=-----------；

(4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线8。剪开，如图4.求证：BM2