高中数学第二章平面向量233直线与平面垂直的性质全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件_第1页
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2.3.3直线与平面垂直的性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线平面之间的位置关系1/7直线与平面垂直性质（1）基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内任意直线PABCDABCDA1D1B1

C1

侧棱垂直于底面，侧棱垂直于底面任何一条直线。PD⊥底面，则PD⊥AB，PD⊥BC，等。2/7（2）性质定理垂直于同一个平面两条直线平行

mlm⊥

｝l⊥

ml//相关结论：1、垂直于同一条直线两个平面相互平行；2、两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；3、两个平行平面中一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直于这条直线。3/7练习1、如图PA⊥矩形ABCD，以下结论中不正确是（）A.PB⊥BCB.PD⊥CDC.PO⊥BDD.PA⊥BDDBCPA2、已知a、b是两条不重合直线，α、β、γ是三个两两不重合平面，给出以下四个命题：

若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

若α∥β，a

α，b

β，则a∥b；

若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b。其中正确命题序号是（）A.

B.C.D.OCD4/7例1、如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD,AD⊥BC,求证：AC⊥BD.ABCDO同理，BC⊥DO，则O为△BCD垂心，∴CO⊥BD，∵AO⊥BD，CO∩AO=O，∴BD⊥平面ACO。又AC

平面ACO∴AC⊥BD证实：过A作AO⊥平BCD，垂足为O，连接BO、CO、DO,则AO⊥CD，∵AB⊥CD，AB∩AO=A，∴CD⊥平面ABO，BO

平面ABO，∴CD⊥BO。5/7例2、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1,D为AC中点，（1）求证：B1C∥平面A1BD;(2)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1.

ABCA1B1C1D(1)证实:连接AB1，交A1B于E,连接DE.E∵在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，∴侧面ABB1A1是正方形，∴E是AB1中点，D为AC中点，∴DE∥B1C，∴B1C∥平面A1BD.(2)AC1⊥平面A1BD,∴AC1⊥A1B,又∵侧面ABB1A1是正方形∴AB1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.

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